Chuyên đề nghiên cứu sinh ứng dụng lý thuyết ma trận r tính toán tiết diện bắt bức xạ nơtron trong vùng năng lượng cộng hưởng phân giải được

TÓM TẮT Lý thuyết ma trận-R đã được áp dụng để phát triển chương trình tính toán số liệu tiết diện bắt bức xạ nơtron và phân tích các tham số cộng hưởng trong vùng năng lượng cộng hưởng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

VIỆN NĂNG LƯỢNG NGUYÊN TỬ VIỆT NAM

_

PHẠM NGỌC SƠN

ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT MATRẬN-R TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN BẮT BỨC XẠ NƠTRON TRONG VÙNG

NĂNG LƯỢNG CỘNG HƯỞNG PHÂN GIẢI ĐƯỢC

CHUYÊN ĐỀ NGHIÊN CỨU SINH

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

1 PGS TS VƯƠNG HỮU TẤN

ĐÀ LẠT, THÁNG 12/2012

2.4 Phát triển chương trình tính toán CrossComp 12

2.4.1 Mô tả chương trình CrossComp 12

2.4.2 Định dạng file input các tham số và file output 15

2.4.3 Các giá trị tổ hợp spin được sử dụng trong chương trình 17

2.4.4 Kiểm tra, hiệu chỉnh và hiệu lực hoá chương trình CrossComp 19

TÓM TẮT

Lý thuyết ma trận-R đã được áp dụng để phát triển chương trình tính toán số liệu tiết diện bắt bức xạ nơtron và phân tích các tham số cộng hưởng trong vùng năng lượng cộng hưởng phân giải được Chương trình tính toán này đã được phát triển bằng

mã nguồn VC++6.0 và được gọi là chương trình “CrossComp” Các mô hình lý thuyết

được sử dụng trong CrossComp là: mô hình gần đúng đa mức Reich-Moore, mô hình Free Gas Model tính toán hiệu ứng mở rộng đỉnh Doppler Chương trình CrossComp

đã được kiểm tra so sánh với số liệu đánh giá trong thư viện số liệu hạt nhân Jendl3.3

và các kết quả so sánh cho thấy có sự phù hợp tốt khi sử dụng các dữ liệu đầu vào trong cùng một file cơ sở dữ liệu Như là một kết quả minh họa, chương trình CrossComp đã được áp dụng để tính toán số liệu tiết diện bắt bức xạ nơtron của hạt nhân La-139 trong khoảng năng lượng từ 10eV đến 8keV trên cơ sở các số liệu thực nghiệm mới nhất về tham số cộng hưởng của hạt nhân này

I ĐẶT VẤN ĐỀ

Quá trình phản ứng bắt bức xạ nơtron đã quan sát được bằng thực nghiệm đối với hầu hết các hạt nhân và có tốc độ phản ứng chiếm chủ yếu trong vùng năng lượng nơtron nhiệt và năng lượng cộng hưởng Phản ứng bắt bức xạ diễn ra khi một hạt nhân bia (Z, A) hấp thu một nơtron tạo thành hạt nhân hợp phần (Z, A+1) ở trạng thái kích thích trong khoảng năng lượng từ 4 đến 10MeV, năng lượng này bằng tổng động năng của hạt nơtron tới và năng lượng hụt khối của hệ trước và sau khi phản ứng Khi năng lượng của hệ hạt nhân hợp phần bằng năng lượng của trạng thái kích thích (Eλ) thì một cộng hưởng phản ứng sẽ được quan sát trên đường cong tiết diện bắt bức xạ nơtron của hạt nhân bia Thời gian sóng của trạng thái kích thích của hạt nhân hợp phần là rất ngắn khoảng 10-14s và phân rã qua các trạng thái có năng lượng thấp hơn về mức cơ bản theo đó các bức xạ sóng điện từ (tia gamma) được phát ra Hạt nhân ở trạng thái

cơ bản có thể bền hoặc không bền đối với phân rã β hoặc α

Hình 1: Sơ đồ mô tả tổng quát phản ứng bắt bức xạ nơtron

Số liệu tiết diện phản ứng hạt nhân là cơ sở quan trọng, cần thiết trong các lĩnh vực nghiên cứu phát triển và ứng dụng của khoa học và công nghệ hạt nhân như: Nghiên

cứu vật lý hạt nhân cơ bản, thiết kế và phân tích an toàn lò phản ứng hạt nhân, quản lý, lưu trữ và xử lý nhiên liệu trước và sau khi sử dụng, nghiên cứu vật lý hạt nhân thiên văn, và các ứng dụng khác trong y học, công nghiệp, môi trường, Các số liệu hạt nhân cơ bản thu nhận được từ đo thực nghiệm hoặc tính toán lý thuyết cần phải được phân tích, hiệu chỉnh và đánh giá trước khi biên dịch thành cơ sở dữ liệu phục vụ cho các nghiên cứu và ứng dụng khác nhau Cho đến nay, lý thuyết phản ứng hạt nhân vẫn chưa phát triển đến mức có thể tính toán được số liệu tiết diện phản ứng hạt nhân một cách chính xác từ các nguyên lý cơ bản và độc lập với số liệu thực nghiệm[1] Do đó, các nghiên cứu về đo số liệu thực nghiệm tiết diện phản ứng hạt nhân vẫn đóng một vai trò quan trọng trong sự phát triển chung của lĩnh vực khoa học và công nghệ hạt nhân Tuy nhiên các số liệu đo thực nghiệm thường không được sử dụng một cách trực tiếp cho các ứng dụng, do các điều kiện thực nghiệm không như là các điều kiện lý tưởng, mà còn chịu các ảnh hưởng như hiệu ứng Doppler, hiệu ứng tự hấp thụ, tán xạ nhiều lần và thường chỉ có thể đo được trong một dải năng lượng giới hạn nhất định phụ thuộc vào thể loại và đặc trưng của từng thiết bị thí nghiệm Để tạo ra các cơ sở dữ liệu có hiệu quả sử dụng cao, các mô hình tính toán lý thuyết cần được áp dụng để tham số hoá số liệu thực nghiệm và mô tả lại số liệu tiết diện phản ứng từ các tham số này một cách có hệ thống Các tham số phân tích được từ số liệu thực nghiệm thường

là các đặc trưng về cấu trúc cộng hưởng của hạt nhân như năng lượng cộng hưởng, độ rộng mức, độ rộng bức xạ, và được gọi là các tham số cộng hưởng Lí thuyết ma trận-R[2,5,6], được giới thiệu vào năm 1947 bởi hai nhà khoa học E.P Wigner và L Eisenbud, là một mô hình lý thuyết tán xạ hạt nhân quan trọng được phát triển trong nhiều thập niên qua và có nhiều ứng dụng với độ chính xác cao trong vùng năng lượng cộng hưởng phân giải được

Trong quá trình tính toán và đánh giá số liệu, cácchương trình máy tính phát triển trên cơ sở các mô hình lý thuyết, phương pháp gần đúng và kỹ thuật thống kê là rất cần thiết Để góp phần tạo ra các công cụ tính toán phục vụ cho hoạt động nghiên cứu đánh giá, phân tích và phát triển số liệu hạt nhân, chuyên đề này đã được thực hiện với mục tiêu nghiên cứu ứng dụng lý thuyết ma trận-R (hay còn gọi là lý thuyết tán xạ hạt nhân) để tính toán số liệu tiết diện bắt bức xạ nơtron trong vùng năng lượng cộng hưởng phân giải được Để đạt được mục tiêu đặt ra, giải pháp thực hiện là trên cơ sở ứng dụng lý thuyết ma trận-R nghiên cứu phát triển một chương trình máy tính bằng

mã nguồn VC++6.0 gọi là chương trình CrossComp để phục vụ nội dung tính toán số

liệu hạt nhân của luận án nghiên cứu sinh Chương trình này đã được nghiên cứu phát triển và áp dụng thử nghiệm để tính toán số liệu tiết diện bắt bức xạ nơtron trong vùng năng lượng từ 10eV đến 9keV đối với hạt nhân La-139 Kết quả tính toán đã được so sánh với số liệu trích dẫn từ thư viện JENDL3.3 và ENDF/ B6.8 Các hiệu chính đối với hiệu ứng mở rộng đỉnh Doppler ở các nhiệt độ khác nhau được chương trình thực hiện theo yêu cầu của người sử dụng Số liệu input là các tham số cộng hưởng vàthông tin về số lượng tử spin của hạt nhân bia và hạt nhân hợp phần

II PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

là các cộng hưởng (resonances) của hạt nhân hợp phần Thành phần cấu hình không gian bên ngoài hàm chứa thông tin cơ bản về lý thuyết tán xạ hạt nhân như: ma trận tán xạ (collision matrix), độ dịch chuyển pha (phase shifts), các hệ số thẩm thấu hạt nhân (penetration factors) Thành phần cấu hình không gian bên trong hàm chứa thông tin về tham số phổ hạt nhân như: mức năng lượng (hay còn gọi là năng lượng cộng hưởng), độ rộng mức, độ rộng rút gọn (reduced widths)

Kênh ra Hạt nhân hợp phần

Kênh vào

Hình 2: Sơ đồ mô tả cấu hình không gian của phản ứng hạt nhân, thành phần bên trong được phân biệt bởi bán kính r = a; l và v là spin quỷ đạo và vận tốc hạt; m, i, z là khối lượng, spin và điện tích

của hạt tới; M, I, Z là các đại lượng tương ứng đối với hạt nhân bia

Theo lý thuyết tán xạ, kênh phản ứng được ký hiệu bởi c = (α, l, s, J),

- α là cặp hạt và hạt nhân của kênh phản ứng bao gồm các đại lượng khối lượng

(m, M), spin (i, I), điện tích (z, Z),

- l là mô men quỷ đạo tương đối của cặp hạt (kênh phản ứng),

- s là spin của kênh phản ứng : s = i + I ,

- J là spin toàn phần của hệ hạt nhân hợp phần: J = s + l

Tiết diện phản ứng đối với kênh vào c và kênh ra c’ được mô tả theo ma trận tán xạ như sau[4]:

2 ' '

2 2

gJ là hệ số thống kê spin : (2 1)(2 1)

12++

+

=

I i

J

E là động năng của hạt tới trong hệ toạ độ phòng thí nghiệm

Ucc’ là ma trận tán xạ : U cc’ = ΩcW cc’Ωc’ trong đó : , w c = 0 khi không tính

đến tương tác Coulomb và ϕc là độ dịch pha (shift factor) của tán xạ thế không bao gồm tương tác Coulomb Ma trận Wcc’ được định nghĩa như sau:

) (w c c

i

Ω

W cc’ = P 1/2 (I-RL) -1 (I-RL * )P -1/2 (1.2)

L = (S – B) + iP, R là ma trận-R của hệ tán xạ, P là hệ số thẩm thấu hạt nhân

(penetrability), S là hệ số dịch chuyển mức (level shift) và B là hằng số biên tại bề mặt

hạt nhân với bán kính ac Khi không bao gồm tương tác Coulomb, các đại lượng S và P

có dạng: S = S l (ρ) và P = P l (ρ) với ρ = ka c

Bảng 1: Mô tả các biểu thức xác định hệ số thẩm thấu P, độ dịch mức S và độ dịch pha ϕ theo

momen quỷ đạo l, bán kính a và số sóng k[1]

ρ-tan -1 [ρ(105 - 10 ρ 2 ) / (105 – 45 ρ 2 + ρ 4 )]

Biểu thức tổng quát của ma trận tán xạ trong công thức (1.1) sẽ xác định được bằng

cách khớp các hàm sóng của cấu hình không gian bên trong và bên ngoài tại bán kính

ac, đối với hạt nhân hợp phần (thành phần không gian bên trong r < a), phương trình

Schrodinger đối với hàm thế ở dạng phức được mô tả như sau:

trong đó: Il là hàm sóng vào, Ol là hàm sóng ra và Ul là ma trận tán xạ mô tả xác suất

phản ứng từ kênh vào đến kênh ra

Xét trạng thái cộng hưởng với phương trình Schrodinger tương ứng là:

HXλ = EλXλ (1.7)

Điều kiện biên tương ứng của kênh phản ứng c được xác định bởi biểu thức sau:

(rdXλ/dr )/Xλ = bc ; khi r = ac (1.8)

Theo định nghĩa của phương trình (1.4) thì hàm sóng toàn phần ψ có thể được khai

triển theo các trạng thái cộng hưởng Xλ:

(1.9)

Cλ là các hệ số khai triển:

(1.10) tích phân trong công thức (1.10) lấy trên toàn bộ không gian thể tích của hạt nhân hợp

phần Sử dụng định lý Green sẽ tính được các hệ số khai triển Cλ theo biểu thức dưới

đây:

trong đó: ϕ’ = rdϕ/dr và γλc gọi là biên độ độ rộng rút gọn (reduce width amplitude),

(1.12)

Như vậy từ công thức (1.8) đến (1.12), khi chúng ta đánh giá hàm sóng tại bề mặt S

của hạt nhân hợp phần với bán kính r = ac thì đạo hàm của hàm sóng sẽ xác định được

theo biểu thức sau:

Rcc’ được gọi là ma trận-R

Trong vùng không gian bên ngoài (r > ac), hàm sóng toàn phần được biểu diễn theo

các hàm sóng của kênh vào và kênh ra theo công thức dưới đây:

trong đó : Ac và Bc là các hệ số tùy ý, các sóng vào và sóng ra có tính chất đối xứng:

Theo định nghĩa, ma trận tán xạ có vai trò như là một cầu nối liên kết giữa hàm sóng

kênh vào và kênh ra:

(1.17) Nếu chúng ta nhân phương trình (1.15) với ψc* và lấy tích phân hai vế trên toàn bộ bề mặt S thì sẽ thu được biểu thức của hàm sóng kênh phản ứng:

(1.18)

Lấy đạo hàm hàm sóng trong phương trình (1.18) và chia cho chính bản thân hàm sóng

đó chúng ta sẽ thu được biểu thức lấy đạo hàm logarit và khớp với phương trình (1.13) chúng ta sẽ thu được biểu thức của ma trận tán xạ theo ma trận-R như sau:

đặt (kcac)1/2 Oc-1lc’(kc’ac’)-1/2 = ΩcPc1/2Ωc’Pc’-1/2, chúng ta sẽ thu được biểu thức của ma trận tán xạ (1.2) Các công thức tổng quát tính tiết diện phản ứng theo ma trận tán xạ như sau[16]:

Tiết diện toàn phần :

=∑∑∑ [ −

cc cc a a

k

'

2 ' '

π

σ (1.20) Tiết diện tán xạ đàn hồi :

= ∑ ∑ ⎢⎣⎡ − +∑ ⎥⎦⎤

'

2 '

c cc cc

c

J J a

J a

reaction

2 ' 2

c

cc c

J J a

ma trận-R gần đúng chỉ đối với các kênh là các cặp hạt (ngoại trừ kênh bắt bức xạ) Khi đó tiết diện phản ứng bắt bức xạ sẽ được tính bằng hiệu của tiết diện toàn phần trừ cho tổng của tất cả các kênh phản ứng là cặp hạt Các điều kiện gần đúng là: có thể xử

lý tất cả các kênh bắt bức xạ (captures) như là một đại lượng trung bình, không có

hoặc có thể bỏ qua sự ảnh hưởng giữa kênh bắt bức xạ và các kênh khác, có thể bỏ qua

sự tương tác giữa các kênh gamma Biểu thức ma trận-R theo gần đúng Reich-Moore

được mô tả như sau[2,16]:

(1.24)

Trong đó: c, c’ là ký hiệu đối với các kênh là cặp hạt (không phải kênh capture), Γλγgọi là độ rộng bức xạ tương ứng với kênh capture, γλc gọi là biên độ độ rộng rút gọn và liên hệ với tham số độ rộng kênh theo biểu thức: Γλc = 2γ2

λc P c (E) Viết lại công thức

(1.2) đối với ma trận W theo dạng sau:

(1.25) đặt ma trận X: (1.26)

trong đó: D = E λ – E – iγ 2 λγ

Thay các đại lượng vào và rút gọn chúng ta sẽ thu được biểu thức của ma trận X như sau:

trong đó: Γ = Γ 1 + Γ 2 + Γ γ

Thay biểu thức (1.31) của ma trận X vào các công thức tiết diện (1.27), (1.28) và

(1.29) sẽ thu được dạng tường minh của công thức tính tiết diên phản ứng như sau:

chính cho hiệu ứng này Hoặc có thể tính toán số liệu tương ứng với các nhiệt độ khác

nhau tuỳ theo yêu cầu ứng dụng của người sử dụng

Mô hình tính toán được sử dụng phổ biến hiện nay trong hiệu chính mở rộng đỉnh

Doppler là mô hình khí tự do (Free-Gas Model of Doppler Broadening), được mô tả

theo công thức sau[9]:

trong đó: σD (E)là tiết diện phản ứng đã được mở rộng Doppler, σ(E) là tiết diện phản

ứng chưa được mở rộng Doppler và đại lượng ΔD gọi là độ rộng Doppler

trong đó: m là khối lượng hạt tới (nơtron), M là khối lượng của hạt nhân bia, k là hằng

số Boltzaman và T là nhiệt độ với đơn vị là oK

Công thức (3.1) có thể được viết lại theo vận tốc của hạt tới v (v = √E):

2.4 Phát triển chương trình tính toán CrossComp

Từ các mô hình lý thuyết đã nghiên cứu và tìm hiểu ở trên đây, vấn đề đặt ra là

triển khai thực hiện các tính toán và phân tích số liệu một cách chính xác Một chương

trình máy tính đã được nghiên cứu phát triển gọi là “CrossComp” phục vụ tính toán và

đánh giá số liệu tiết diện phản ứng bắt bức xạ nơtron trong vùng năng lượng của các

cộng hưởng tách rời nhau hay còn gọi là các cộng hưởng phân giải được

2.4.1 Mô tả chương trình CrossComp

Chương trình tính toán CrossComp đã được nghiên cứu phát triển bằng mã nguồn

VC++6.0 Cấu trúc sơ đồ thuật toán của chương trình được mô tả trên Hình 4, bao

gồm 10 chương trình con được gọi bởi chương trình chính trong quá trình thực thi các

lệnh tính toán Giao diện window của chương trình được giới thiệu trên Hình 3 Danh sách các hàm và biến đã được phát triển và sử dụng trong chương trình được mô tả trong Bảng 2

Bảng 2: Danh sách các hàm và biến đã được phát triển và sử dụng trong CrossComp

Tên hàm, biến Chức năng

START Lệnh thi hành chương trình

CrossCal Chương trình con tính toán số liệu tiết diện

CrossFit Chương trình con khớp bình phương tối thiểu,

phân tích các tham số cộng hưởng

Factors Tình toán các hệ số: mômen xung lượng, hệ số

thẩm thấu, bán kính kênh, hệ số dịch pha,…

Sima(E) Tính toán tiết diện phản ứng tại năng lượng E

DCross Hiệu ứng Doppler broadening

Derivation Xác định đạo hàm riêng theo tham số cộng

hưởng SpinGroup Biến lớp cấu trúc các nhóm spin

Er Năng lượng cộng hưởng

Gn Vector độ rộng cộng hưởng nơtron

Gg Vector độ rộng bức xạ gamma

CapCS Mảng số liệu tiết diện bắt bức xạ nơtron

En Mảng dữ liệu về các điểm năng lượng

PShift Phase shift- độ dịch pha

Lshift Level shift-biến số mang thông tin về độ dịch

mức Penetr Độ thẩm thấu hạt nhân

Hình 3: Giao diện window của chương trình CrossComp

Hình 4: Sơ đồ thuật toán của chương trình CrossComp

Tính toán tiết diện CrossCal

Phân tích tham số cộng hưởng

CrossFit

Đọc file số liệu input (Iparametors.dat)

Đọc file số liệu thực nghiệm (Expdata.dat)

OutPut (Oparameters.dat)

Đạo hàm (Derivation)

Data Plot & Comparision

CrossComp

START

2.4.2 Định dạng file input và file output

File số liệu input cung cấp cho chương trình các thông tin về các tham số cộng hưởng, là file số liệu đầu vào quan trọng nhất và phải được chuẩn bị bởi người sử dụng theo một định dạng (format) quy định sẳn của chương trình, nhờ đó mà chương trình luôn đọc đúng thông tin về số liệu đầu vào trước khi thi hành chu trình tính toán cho từng bài toán cụ thể Đối với chương trình CrossComp, kiểu định dạng của file input được xây dựng theo cấu trúc của các nhóm spin J, điều này tạo ra sự phù hợp một cách tương đối đồng dạng với chu trình vòng lặp tính tiết diện phản ứng theo thứ tự các