TRƯƠNG TRỌNG VƯƠNG Bộ môn Đường sắt - Khoa Công trình Trường Đại học Giao thông Vận tải Tóm tắt: Bài báo đề xuất sơ đồ kiểm toán ứng suất gây biến dạng thanh ray dài trong bốc dỡ, thi
Trang 1KIỂM TRA BIẾN DẠNG CẦU RAY DÀI TRONG QUÁ TRÌNH
THI CÔNG ĐƯỜNG SẮT KHÔNG KHE NỐI
TS LÊ CÔNG THÀNH
KS TRƯƠNG TRỌNG VƯƠNG
Bộ môn Đường sắt - Khoa Công trình Trường Đại học Giao thông Vận tải
Tóm tắt: Bài báo đề xuất sơ đồ kiểm toán ứng suất gây biến dạng thanh ray dài trong
bốc dỡ, thi công đường sắt không khe nối làm cơ sở cho việc xác định điều kiện thi công
Summary: The article summarizes the diagram of investigating the deformation of continuous velded rails in operation in order to lay a foundation for determining operational conditions
Khi dỡ cầu ray dài cần phải loại trừ trường hợp ray bị biến dạng dư Trong quá trình thi công cần tạo ra điều kiện nâng dỡ để trên toàn bộ mặt cắt ngang của ray thép ray không bị biến dạng Nhiệm vụ của bài toán là chỉ ra điều kiện thi công sao cho ứng suất tương ứng với điều kiện đó chỉ gây ra biến dạng đàn hồi trong ray Đây là bài toán tính dầm chịu uốn với ứng suất uốn giới hạn biến dạng trong ray
Cầu ray dài khi dỡ xuống một đầu nằm trên sàn toa xe, một đầu nằm dưới nền đất hoặc đá
ba lát Với các giả thiết thông thường bài toán không thể tìm được lời giải khi không rõ vị trí của gối tựa của cầu ray và phải tính toán thông qua các điều kiện tiếp xúc như đối với dầm đàn hồi với một đầu được kẹp chặt Các tính toán dưới đây nhằm xác định cao độ và lượng dịch ngang lớn nhất đảm bảo ray không bị biến dạng dư
Hình 1 Sơ đồ quá trình dỡ cầu ray, các lực và mômen tác dụng lên cầu ray
Trang 21 Các tình huống khi dỡ cầu ray
Các suy xét liên quan đến sơ đồ dỡ cầu ray đưa ra trong hình 1 Ta đưa ra giả thiết rằng cầu ray dài với tự trọng dàn đều theo chiều dài q chỉ biến dạng trong mặt phẳng của hình vẽ Phần bên trái của cầu ray nằm trên sàn toa xe (với các đại lượng có ký hiệu ƒ), phần bên phải của cầu ray tựa trên nền đá ba lát hoặc bị treo kiểu con son (với các đại lượng có ký hiệu r), dùng w ký hiệu hiện tượng treo ray, L là độ dài ray không nằm trên gối tựa hoặc độ dài conson (Lr)
Với trường hợp nêu ra và điều kiện biên tương ứng với nó ta sử dụng công thức tính độ uốn của thanh [1]: M(x)
dx
w
2
− (1)
Trong đó: E- mô duyn đàn hồi của thép ray, Jy- mô men quán tính theo phương ngang (với
vị trí ray bình thường) đối với trục của tiết diện ray, M(x)- mô men uốn tương ứng với trục xem xét
3 y dx
w d EJ dx
dM
Khi cầu ray tựa lên sàn toa xe và nền đá ba lát, để đơn giản hoá tính toán ta chấp nhận giả thiết rằng sàn toa xe và nền đá ba lát không bị biến dạng, khi đó ta có: 0
dx
w d 2
2
= , từ (1) suy ra rằng không phụ thuộc vào lực ngang và lực tiếp tuyến, mô men M(xf) = M(xr) = 0, trong đó xf,
xy - toạ độ của các điểm tiếp xúc
Có thể có ba tình huống lần lượt xuất hiện trong quá trình dỡ cầu ray:
a Tình huống 1: Liên quan tới giai đoạn đầu của quá trình dỡ cầu ray khi phần bên trái của cầu ray nằm trên sàn toa xe, phần bên phải của cầu ray bị treo với đầu mút ray còn chưa chạm nền đá ba lát Điều kiện biên của phần ray phía bên trái có dạng:
0 dx
w d , 0 dx
dw , 0 w , L x
; h w
; 0
f f 2 f
f f
f f f f
Điều kiện biên của phần bên phải:
0 dx
w d , 0 dx
dw , 0 w , L x
; h w
; 0
r r 2 r
r r
r r r r
Tại gối C điều kiện biên có dạng:
0 r
r f
f r
dx
dw dx
dw , 0 x
Nếu như phía bên phải khi dỡ cầu ray có sử dụng giá xe lăn, do có gối đỡ nên Qf = 0 Song trường hợp này hiện nay ít khi áp dụng khi thi công
Trang 3b Tình huống 2: Giữa quá trình dỡ cầu ray khi phần bên trái của cầu ray nằm trên sàn toa
xe, phần bên phải của cầu ray nằm trên nền đá ba lát Điều kiện biên của phần ray phía bên trái
có dạng:
0 dx
w d , 0 dx
dw , 0 w , L x
; h w
; 0
f f 2 f
f f
f f f f
Điều kiện biên của phần bên phải:
0 dx
w d , 0 dx
dw , 0 w , L x
; h w
; 0
r r 2 r
r r
r r r r
Tại gối C điều kiện biên có dạng:
0 r
r f
f r
dx
dw dx
dw , 0 x
c Tình huống 3: Giai đoạn cuối của quá trình dỡ cầu ray khi cầu ray nằm toàn bộ phía bên phải, một đầu tựa trên gối C với mô men hoàn toàn bị triệt tiêu, một đầu tựa trên nền đá ba lát Điều kiện biên có dạng:
0 dx
w d , 0 dx
dw , 0 w , L x
; h w
; 0
r r 2 r
r r
r f r r
2 Tải trọng tối đa đối với cầu ray
Các giai đoạn hạ cầu ray 1, 2, 3 được xem xét dưới tác dụng của lực thẳng đứng, nghĩa là
độ uốn của cầu ray theo phương phẳng đứng Để tính toán ta xem xét đoạn ray một đầu tì lên nền đá ba lát hoặc lên giá xe di động và đầu kia đặt lên gối tại điểm C, chịu tác dụng của mô men M0 (M = Mr = M0) Trong các phép tính tiếp theo không có chỉ số f và r bởi điều kiện đầu vào cho hai trường hợp là giống nhau Từ điều kiện cân bằng ta có phương trình:
M(x) = Vx + M0 – qx2/2 (3)
V = qL/2 – M0/L (4) Lấy tích phân phương trình độ uốn (1) ta có:
24 / qx 2 / x M 6 / Vx B Ax
0
+ +
=
Nếu tính đến điều kiện biên cho giai đoạn 2 ta có:
A = -VL2/2 – M0L + qL3/6 (6)
B = VL3/3 + M0L2 – qL4/6 (7)
y
2 0 0
2 2M /q 2M /q 24EJ h/q
Mô men uốn cực đại Mmax có thể được xác định từ điều kiện dM/dx = 0
Trang 4Mmax = M0[1/2 + (M0/q)/2L2] + qL2/8 (9)
Nếu đưa ra điều kiện kiện biên cho phần bên phải của thanh ray dài và giai đoạn 1 với điều
kiện V = qLr và M qL2 /2ta có:
r
0 =−
0 Y r
r
dx
dw EJ
B = EJyhr (12)
r y y 0 y
4
r /8 EJ w L EJ h
Các biểu thức cuối cùng là các phương trình tuyến tính cho dầm conson ở phần bên phải
với giả thiết rằng đại lượng w0 đã biết Mô men (có giá trị âm) lớn nhất tại điểm C:
2 / qL
r
- Mô men lớn nhất đối với các giai đoạn 1, 2, 3:
Sử dụng các đại lượng trong các phân tích dưới đây (ví dụ như M0, Lr có thêm các chỉ số 1,
2, 3 ở phía trên tương ứng với các giai đoạn của quá trình dỡ cầu ray dài Ngoài ra trong phân
tích còn đưa thêm khái niệm mô men đặc tính Mch, ứng suất đặc tính σch, độ dài đặc tính Lch
1 / 2 (15)
r y
ch (EJ h q)
σch =(Mch /Ju fu' , (16)
Lch =(EJyhr /q)1/4, (17) trong đó: fu- khoảng cách từ trọng tâm của ray tới đế ray Giả thiết rằng ƒu lớn hơn khoảng
cách từ trọng tâm của ray tới đỉnh ray Nếu ta sử dụng ray P 60 có hr = 1m giải các phương trình
trên cho ta kết quả: Mch = 6,307.104N.m, σch = 167,2Mpa, Lch = 10,086m
Đơn giản nhất là giai đoạn 3, khi M0 = 0 từ (8), (9), (10) ta có:
ch max
ch
4 r
2 /
Lr
3 max
Đối với giai đoạn 2 mô men M0 đầu tiên không được xác định Điều kiện chuyển tiếp –dwf/dxf = dwr/dxr = w0 kết hợp với phương trình (4), (5) và điều kiện Af = -Ar ta có:
(L L L L )/6 q
f f r
2 r
0 =− + + (21)
Trang 5thay ωf = -hf và ωr =−h r vào (5) với xf = xr = 0 và kết hợp với các phương trình (4, 7),
đặt =λ
r
f
L
L
và =χ
r
f h
h
ta có:
λ4 + 2λ3- 2(1 - χ - 2χλ - χ) = 0 (22)
( 3−1)+0,47833χ−0,21038χ2
=
Trong đó: 0 ≤ χ ≤ 1
( )
4 3 2 max
1 2 1 72
) 2
3 4 4 ( M
λ
− λ +
λ + λ + λ + λ +
2 ch 2 r
2L =ϕ L ;ϕ = 721+2λ1+λ (25)
max
2χ = 2−λ1−λ /6L (26)
Đại lượng thể hiện mô men cực đại trong ray tại quá trình V2 Giá trị cực đại tuyệt
đối của mô men tất nhiên xuất hiện tại gối C và theo phương trình (21, 25) có trị số:
max
2M
2 / 1 2 2 0
2
ch 0
2 0 2
1 2 1
1 2 m
, M m M
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
λ
− λ +
λ + λ
−
=
=−
(27)
- Trong quá trình dỡ cầu ray 1 trị số mô men:
2 / qL
r
0 =− (28) không xác định trước tiên bởi Lr chưa xác định Để xác định Lr ta sử dụng điều kiện
0 r
r
f
f
d
d
d
d
ω
=
χ
ω
=
χ
ω
− , với vế bên trái thoả mãn các điều kiện 8 - 10, vế bên phải thoả mãn các
điều kiện (11- 13); kí hiệu Lf/Lr = λ và fh/hr = χ ta có:
λ4 + 2χλ3 - 2λ2 - 6χλ - 3χ = 0 (29)
3
2 0,45921 04919
, 1 90785 , 0
=
Với 0 ≤ χ ≤ 1
( 3) 1 0
1 ch 0
1 0
1M =− m M ; m = 6 3+6λ−2λ − (31)
1 ch 1 r
1L =ϕ L ;ϕ = 24/3+2λ3−λ (32) Trong trường hợp này mô men phía bên phải không có giá trị cực trị
Trang 63 Xê dịch ngang của ray dài
ng ray chỉ xảy ra theo phương thẳng đứng (tức trong mặt phẳn
Ký hiệu và lưu ý đến các đạ
Do chấp nhận giả thiết biến dạ
g x, z) và trong giới hạn biến dạng đàn hồi độ uốn theo phương ngang không ảnh hưởng đến độ uốn của thanh ray theo phương thảng đứng Tuy nhiên trong tính toán ta tính cả ảnh hưởng của trường hợp thanh ray dài xê dịch theo phương ngang (trục y) Ký hiệu lượng xê dịch ngang trong quá trình dỡ cầu ray là Δ Khi đưa ra các thông số, kể cả Lr, ta có thể sử dụng các phương trình đã có ở phần trên ứng suất trong ray là ứng suất do tác động đồng thời của xê dịch ngang và của tự trọng theo phương thẳng đứng Khi xem xét xê dịch ngang thanh ray có thể xem như một thanh bị kẹp hai đầu, hai đầu bị xê dịch so với nhau một lượng Δ Biểu thức mô men trong trường hợp đó có dạng:
M (x ) = -(6EJΔ/L )(1 - 2x /L ) (33)
i lượng vô hướng
r y
z ,
J
và n f
B
h
mặt đỉnh ray Thay các biểu thức k, σ, L vào phươngr trình (33) ta có:
( )
[ 2] ( r r) ch
f r
4 Kết luận và kiến nghị
- Về ứng suất lớn nhất:
n 0 ≤ χ ≤ 1
Tương ứng với điều kiệ và đồng thời có xê dịch ngang trong thanh ray dài có xuất hiện ứng suất σmax Với thời điểm dỡ thanh ray V1 + H, V2 + H ứng suất lớn nhất sẽ xuất hiện trong ray tại điểm C và được xác định theo công thức:
ch 2
0
i max
) (
n f 2 ϕ
δ + χ
=
σ với i = 1, 2 (35)
Và giai đoạn dỡ cầu ray V3 + H có dạng:
ch 2 2 n max
1
3 ⎢⎡⎜⎛ + ⎟⎞
= σ
f 2
⎥
⎥
⎦
⎤
Hình 2 Đường cong biến đổi mô men tương đố i 1M /0 Mch và vào
ch
M
2
r
h /
=
χ
Trang 7Mô men lớn nhất 1M xuất hiện trong giai đ0 oạn đầu của quá trình d ray.ỡ Mô men cực trị giản
0 có giá trị lớn hoặ hơn ít nhiều xuất hiện trong quá trình dỡ cầu ray (hình 2) Để đơn hoá tính toán ta có thể chấp nhận hai giá trị đó bằng nhau và có dạng:
ch 1+ 2−1h /h σ
=
Qua phân tích công thức (35) nếu tính cả độ uốn theo c ể uấ ện suất
phương ngang ó th x t hi ứng lớn nhất được xác định theo công thức:
ch n 1 B 3
= σ Δ
f
2 σ (38) Nếu thanh ray được dỡ sao cho xê dịch ngang tr tiên (gia đo 2) tươn
(28)
rong giai đoạn dỡ ray 3, uốn ngang ít ảnh hưởng tới biến dạng ray bởi σ và B/fn có giá trị
suất
ong giai đoạn đầu i ạn nhỏ,
g ứng với ứng suât theo phương ngang giảm tới giá trị:
Δσ2 ≈ Δδ1/3 (39) được từ công thức (33) nếu như 2
r
T
gần bằng 1
Do vậy trong quá trình dỡ ray dài cần phải xem xét hai đặc điểm Công thức xác định ứng ( )1 / 2 n
r
ch = Eh q/J f
σ cho ta thấy ảnh hưởng của các đại lượng: mô đun đàn hồi E, tự trọng của r ô men quán tính của ray đối với trục ngang Jy và khoảng cách từ trọng tâm mặt cắt ray tới trục đế ray fn Đại lượng thứ hai là biểu thức 3B/2fn dối với ray dài P60 giá trị
ay theo met dài q, m
2 r
ch / h =5,287MPa/mm
ia của 3 lượng dịch Khi dỡ ray nếu có sự tham g hf, hr, Δ ứng suất tổng hợp có dạng:
⎥
⎦
⎤
⎟
⎞
⎜
⎛
=
2 / 1
B 3 h 41 , 0 1 h f
Eq
⎢
⎣
⎟
⎠
⎜
r n y
Với ray P60 phương trình có dạng:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣ r max
+ +
= σ
r r
f
h 778 , 2 h
h 41 , 0 1 h 287 ,
Δ/3.σmax - giá trị tất nhiên là nhỏ hơn giới hạn chảy của thép ra
[1] Vũ Đình Lai Sức bền vật liệu, Giao thông Vận tải, 2005
Tùng Kết cấu phần trên đường sắt, Giao thông Vận tải, 1996
♦
iá trị Δ có thể thay b ng giá trị
y rất nhiều
Trên thực tế với điều kiện dỡ ray dài hiện nay ứng suất trong ray nhỏ hơn ứng suất cho phép nhiều và như vậy ray không bị biến dạng
Tài liệu tham khảo
[2] Nguyễn Thanh
[3] Yakovleva T.G Đường sắt; Transport; Moskva, 2001
