Tiểu luận Các thông số áp lực lỗ rỗng: khái niệm, phương pháp xác định và khả năng ứng dụng cho bài toán thực tế

ĐỀ TÀI 8 Trang 5Chương 2 Các thông số áp lực lỗ rỗng Hành vi cơ học của đất không bão hòa chịu ảnh hưởng trực tiếp của các biến đổi áp lực khí lỗ rỗng và nước lỗ rỗng 2.1 Tính nén của

ĐỀ TÀI 8 Trang 1

Tiểu luận môn học: Địa Chất Công Trình Nâng Cao

Đề tài:

Các thông số áp lực lỗ rỗng: khái niệm, phương pháp xác định và khả năng ứng dụng cho bài toán thực tế

ĐỀ TÀI 8 Trang 2

Chương 1

Giới thiệu về cơ học đất không bão hòa

1.1 Lịch sử phát triển:

Các nghiên cứu về đất không bão hòa ra đời đầu tiên trong hội nghị của Hội

Cơ học đất và Nền Móng quốc tế năm 1936 Mãi tới khi có công trình nghiên cứu tại Trường Cao Đẳng Hoàng Gia 1950 thì các khái niệm để nhận thức hành

vi của cơ học đất không bão hòa mới được xác lập

Trước những năm 1950, hầu hết đều quan tâm đến đất không bão hòa dòng mao dẫn

Cuối những năm 1950, các khái niệm để nhận thức về hành vi của đất không bão hòa bắt đầu được xác lập với các nghiên cứu về biến thiên thể tích và độ bền chống cắt dẫn đến Nghiên cứu dẫn đến đề nghị về một số phương trình ứng suất hiệu quả

Nhiều nghiên cứu của Lytton (1967) nhằm hiểu về hành vi của đất không bão hòa đã được xây dựng trên cơ sở lý thuyết đúng đắn phù hợp với các nguyên lý đưa ra trong cơ học môi trường liên tục

Các trường hợp thường gặp về đất không bão hòa gồm:

Ø Mọi loại đất nằm gần mặt đất, môi trường tương đối khô, sẽ chịu áp lực nước lỗ rỗng âm, có thể không bão hòa

Ø Đất trương nở có tính dẻo cao, chịu sự thay đổi môi trường

Ø Đất bụi xốp ở trạng thái ẩm hoặc chịu gia tải

Ø Đất co ngót

Ø Đất tàn tích

ĐỀ TÀI 8 Trang 3

1.3 Các pha của đất không bão hòa:

Đất không bão hòa là hỗn hợp 3 pha cơ bản rắn – lỏng – khí và có thể thừa nhận thêm sự tồn tại của pha thứ tư như 1 pha độc lập là mặt phân cách khí – nước (mặt ngoài căng)

Khi pha khí liên tục, mặt ngoài căng tương tác với các hạt đất và ảnh hưởng đến hành vi cơ học của đất Một phân tố đất không bão hòa có pha khí liên tục được lý tưởng hóa trong Hình 1.1

Hình 1.1 – Một phân tố đất không bão hòa với pha khí liên tục

Khối lượng và thể tích của mỗi pha có thể biểu thị theo sơ đồ pha Hình 1.2 cho

sơ đồ 4 pha của đất không bão hòa Bề dày mặt ngoài căng chỉ vào khoảng vài lớp phân tử Do vậy không cần chia nhỏ mặt ngoài khi lập các quan hệ khối lượng và thể tích cho đất không bão hòa

ĐỀ TÀI 8 Trang 4

Hình 1.2 – Sơ đồ chính xác và đơn giản hóa của đất không bão hòa

ĐỀ TÀI 8 Trang 5

Chương 2

Các thông số áp lực lỗ rỗng

Hành vi cơ học của đất không bão hòa chịu ảnh hưởng trực tiếp của các biến đổi áp lực khí lỗ rỗng và nước lỗ rỗng

2.1 Tính nén của dung dịch lỗ rỗng

Trong khi nén không thoát nước, đất không bão hòa không cho khí lỗ rỗng và nước lỗ rỗng thoát ra Sự thay đổi thể tích là do khí lỗ rỗng bị nén lại và một phần nhỏ là do sự nén của nước (tính nén của pha rắn xem như không đáng kể) Lúc này áp lực khí lỗ rỗng và nước lỗ rỗng tăng lên, độ tăng áp lực lỗ rỗng thường được xem là áp lực lỗ rỗng thặng dư

Trong đất không bão hòa có 4 pha: rắn, nước, khí hòa tan, khí tự do Biến đổi thể tích 1 pha liên hệ với biến đổi áp lực qua độ nén của pha đó Độ nén đẳng nhiệt được định nghĩa theo sự biến đổi áp lực trong mỗi đơn vị thể tích tại một nhiệt độ không đổi

Hình 2.1 – Định nghĩa độ nén đẳng nhiệt

du

dV V

ĐỀ TÀI 8 Trang 6

Trong đó:

C : độ nén

V : thể tích

dV/du : biến đổi thể tích theo biến đổi áp lực

Số hạng (dV/du) có dấu âm vì thể tích giảm khi áp lực tăng Vì vậy dấu – trong phương trình trên để biểu thị độ nén dương

Bây giờ ta sẽ xét độ nén riêng của từng pha

2.1.1 Độ nén của khí

Độ nén đẳng nhiệt của khí biểu thị bởi phương trình sau:

a a a a

du

dV V

u

V u

Trong đó :

u ao : áp lực khí tuyệt đối ban đầu (u ao =u ao+u atm)

u ao : áp lực khí kế ban đầu

u atm: áp lực khí quyển (101.3 kPa)

V ao : thể tích khí ban đầu

u a : áp lực khí tuyệt đối (u a =u a +u atm)

Lấy vi phân thể tích khí Va theo áp lực khí tuyệt đối ta có :

12 ( ao ao)

a a

u u d

dV

−

ĐỀ TÀI 8 Trang 7

Phương trình (4) cho biết biến đổi thể tích khí theo một biến đổi vô cùng nhỏ áp lực khí Thay định luật Boyle vào phương trình (4) ta có :

a a a

a

u

V u

dV ) bằng đạo hàm thể tích theo áp

a a

u

C = − 1 (6) Phương trình (6) cho thấy độ nén đẳng nhiệt của khí tỉ lệ nghịch với áp lực khí tuyệt đối Hay là độ nén khí giảm khi áp lực khí tăng

2.1.2 Độ nén của nước

Độ nén của nước được xác định như sau:

w w w w

du

dV V

ĐỀ TÀI 8 Trang 8

Hình 2.2 – Đôä nén đẳng nhiệt của nước bão hòa khí

2.1.3 Độ nén của hỗn hợp khí – nước

Dùng tỉ lệ trực tiếp của độ nén khí và nước có thể tìm được độ nén của hỗn hợp khí nước

Hình 2.3 – Thành phần thể tích của dung dịch lỗ rỗng trong đất không bão hòa

ĐỀ TÀI 8 Trang 9

Chúng ta hãy xét đến quan hệ thể tích khí, nước và pha rắn như hình trên

Giả thiết đất có độ bão hòa S và độ rỗng n Tổng thể tích của hỗn hợp khí nước là tổng của thể tích nước Vw và thể tích khí Va Thể tích khí hòa tan Vd nằm trong thể tích nước Vw Hệ số hòa tan thể tích h cho biết phần trăm của khí hòa tan với thể tích nước Aùp lực khí lỗ rỗng và áp lực nước lỗ rỗng lần lượt là ua và

uw Đất chịu một ứng suất nén tổng là σ

Bây giờ tác dụng một lượng tăng vô cùng nhỏ ứng suất tổng dσ vào đất không thoát nước Lúc này áp lực khí lỗ rỗng và áp lực nước lỗ rỗng tăng trong khi thể tích khí và thể tích nước giảm

Phương trình sau biểu thị mối quan hệ đó (Fredlund-1976) :

V V d V V

a w aw

) (

) (

Trong đó:

Caw : độ nén của hỗn hợp khí nước

(Vw + Va) : thể tích hỗn hợp khí nước

d(Vw-Vd)/dσ : biến đổi thể tích nước theo biến đổi ứng suất tổng

d(Va+Vd)/dσ : biến đổi thể tích khí theo biến đổi ứng suất tổng

Biến đổi thể tích khí xảy ra do sự nén khí tự do theo định luật Boyle, và do sự hòa tan thêm nữa của khí tự do vào nước theo định luật Henry Ta có thể xem khí tự do và hòa tan như một thể tích chịu áp lực như nhau

Số hạng d(Vw-Vd)/dσ trong phương trình (8) được xem bằng dVw/dσ vì khí hòa tan là một thể tích cố định trong nước

Aùp dụng qui tắc chuỗi vi phân vào phương trình (8) ta có:

V V d d

du du

dV V V

a

d a w w w a w aw

) (

Trong đó:

dVw/duw : biến đổi thể tích nước theo biến đổi áp lực nước lỗ rỗng

duw/dσ : biến đổi áp lực nước theo biến đổi ứng suất tổng

ĐỀ TÀI 8 Trang 10

d(Va+Vd)/dua : biến đổi thể tích khí theo biến đổi áp lực khí lỗ rỗng

dua/dσ : biến đổi áp lực khí theo biến đổi

Biến đổi phương trình (9) ta có :

σ

du du

V V d V V V V

V V d

du du

dV V V V

V

a

d a d a a w

d a w w w w a w

2.1.4 Sử dụng các thông số áp lực nước lỗ rỗng trong phương trình nén

Tỉ số giữa biến đổi áp lực nước lỗ rỗng và biến đổi ứng suất tổng (du/dσ) được xem như là một thông số áp lực lỗ rỗng Thông số này biểu thị độ lớn của biến đổi áp lực lỗ rỗng với biến đổi ứng suất tổng Các thông số áp lực lỗ rỗng của các pha khí nước là khác nhau và phụ thuộc chủ yếu vào độ bão hòa của đất, điều kiện gia tải

Đối với trường hợp gia tải đẳng hướng thông số áp lực rỗng ký hiệu là B

a a w

nếu đất bão hòa Lúc này độ hút dính của đất tiến tới 0

2.2 Suy Tìm Các Thông Số Aùp Lực Lỗ Rỗng

Phản ứng của áp lựïc lỗ rỗng đối với biến đổi ứng suất tổng khi nén không thoát nước được biểu thị bằng các thông số áp lực lỗ rỗng

ĐỀ TÀI 8 Trang 11

2.2.1 Các Thông Số Aùp Lực Lỗ Rỗng Tiếp Tuyến Và Cát Tuyến

Hình 2.4 – Các thông số tiếp tuyến và cát tuyến của áp lực lỗ rỗng

Sự phát triển của áp lực khí và nước lỗ rỗng trong nén không thoát nước đẳng hướng và các thông số cát tuyến và tiếp tuyến của áp lực lỗ rỗng được thể hiện

ở hình trên

Aùp lực nước lỗ rỗng tăng nhanh hơn áp lực khí lỗ rỗng khi phản ứng lại sự tăng tổng ứng suất hạn hông Phản ứng của áp lực khí lỗ rỗng đối với sự tăng tổng ứng suất hạn hông được xem như thông số áp lực lỗ rỗng B

ĐỀ TÀI 8 Trang 12

Thông số áp lực lỗ rỗng cát tuyến:

Ø Đối với pha khí:

3

a

u B

+ ∆σa = ua – uao : độ tăng áp lực khí lỗ rỗng do áp lực đẳng hướng tăng ∆σ3

+ ∆σw = uw – uwo : độ tăng áp lực khí lỗ rỗng do áp lực đẳng hướng tăng ∆σ3

+ uao , uwo: áp lực khí, nước lỗ rỗng ban đầu

+ ∆σ3 : độ tăng áp lực đẳng hướng từ điều kiện ban đầu

Thông số áp lực lỗ rỗng tiếp tuyến:

Ø Đối với pha khí:

3

a a

du B dσ

=

Ø Đối với pha nước:

3

w w

du B

+ dσ3 : độ tăng vô cùng nhỏ của áp lực đẳng hướng

2.2.2 Tóm Tắt Các Quan Hệ Cơ Bản Cần Thiết

Các quan hệ cơ bản về biến đổi thể tích của đất không bão hòa mô tả các biến

đổi trạng thái xảy ra trong điều kiện gia tải thoát nước Tức là các biến đổi thể

ĐỀ TÀI 8 Trang 13

tích được biểu thị qua các biến đổi biến trạng thái ứng suất Vì vậy việc rút ra các thông số áp lực lỗ rỗng cần đến các quan hệ cơ bản về biến đổi thể tích của đất không bão hòa

Xét một mẫu đất không bão hòa chịu nén một hướng thoát nước Các biến trạng thái ứng suất (σ – ua) và (ua – uw) thay đổi khi đất bị nén Biến đổi thể tích chủ yếu là do sự nén của chất lỏng lỗ rỗng vì pha rắn của đất cơ bản không có tính nén

Hình 2.5 – Phần tuyến tính của các quan hệ cơ bản khi nén thoát nước, 1 hướng

a Mặt cơ bản cấu trúc đất, b Mặt cơ bản pha khí, c Mặt cơ bản pha nước

Fredlund và Morgenstern (1976) đã đề nghị phương trình tuyến tính biến đổi thể tích được viết như sau:

dVv/Vo – biến đổi thể tích so với thể tích ban đầu của đất

Vv – thể tích lỗ rỗng của đất

V0 – thể tích tổng ban đầu của đất

ĐỀ TÀI 8 Trang 14

m 1 – hệ số biến đổi thể tích đất theo biến đổi ứng suất pháp thực

ms

2 – hệ số biến đổi thể tích đất theo biến đổi độ hút dính

d(σ – ua) – biến đổi ứng suất pháp thực

d(ua – uw) – biến đổi độ hút dính

Tính liên tục của phân tố đất không bão hòa đang xét đòi hỏi là biến đổi thể tích của phân tố phải bằng các biến đổi thể tích của pha khí và nước chứa đầy lỗ rỗng

Các biến đổi thể tích khí và nước có thể xem như một hàm tuyến tính của các biến đổi hữu hạn trong các trạng thái ứng suất

Biến đổi thể tích khí có thể biểu thị như sau:

ĐỀ TÀI 8 Trang 15

trạng thái ứng suất d(σ – ua) và d(ua – uw) sau mỗi lượng tăng ứng suất tổng, phải tính thể tích đất, nước, khí

2.2.3 Gia Tải Thoát Nước Và Không Thoát Nước

Trong gia tải thoát nước, ngay sau khi tác dụng lượng tăng ứng suất tổng, khí và nước thoát ra khỏi đất Các biến trạng thái ứng suất trong đất thay đổi và thể tích đất biến đổi và thể tích đất biến đổi Biến đổi thể tích có thể tính từ các biến đổi biến trạng thái ứng suất theo quan hệ cơ bản cấu trúc đất

Trong gia tải không thoát nước, khí và nước không được thoát khỏi đất Độ tăng ứng suất tổng làm gia tăng ứng suất khí lỗ rỗng và nước lỗ rỗng, do đó các biến trạng thái ứng suất trong đất thay đổi Sự tăng áp lực chất lỏng lỗ rỗng xảy

ra do chất lỏng lỗ rỗng bị nén Biến đổi thể tích đất khi gia tải không thoát nước có thể coi như biến đổi thể tích tương đương với độ nén chất lỏng lỗ rỗng

ĐỀ TÀI 8 Trang 16

Hình 2.6 – Các biến đổi thể tích đất không bão hòa khi gia tải

a Biến đổi V theo biến đổi σ -u a hay σ, a Biến đổi V theo biến đổi σ -u w

Biến đổi thể tích tương đương với độ nén chất lỏng lỗ rỗng dVv, có thể tính như sau:

ĐỀ TÀI 8 Trang 17

Trong đất bão hòa, các lỗ rỗng chứa đầy nước Độ tăng ứng suất tổng khi gia tải không thoát nước hầu như truyền toàn bộ cho pha khí Do đó biến đổi thể tích tính từ quan hệ cơ bản của cấu trúc đất là rất nhỏ Biến đổi thể tích nhận được từ sự nén chất lỏng lỗ rỗng là cực nhỏ do độ nén của nước thấp

Hình 2.7 – Các biến đổi thể tích do điều kiện bão hòa giới hạn trong đất bão hòa

Trong đất khô, các lỗ rỗng chủ yếu chứa đầy khí, nó có tính nén lớn hơn nhiều

so với cấu trúc đất Do vậy độ tăng ứng suất tổng khi gia tải không thoát nước hầu như truyền toàn bộ vào cấu trúc đất Biến đổi thể tích do biến đổi độ hút dính không đáng kể cho đất khô Một biến đổi thể tích lớn cần có một biến đổi áp lực khí lỗ rỗng lớn, vì khí có tính nén cao

Hình 2.8 – Các biến đổi thể tích do điều kiện bão hòa giới hạn trong đất bão khô

2.2.4 Ưùng Suất Tổng Và Tính Dị Hướng Của Đất

ĐỀ TÀI 8 Trang 18

Các thông số áp lực lỗ rỗng có thể nhận được từ việc xét các điều kiện gia tải khác nhau Các điều kiện gia tải tương tự như các điều kiện được Lambe và Whitman (1979) phác thảo cho đất bão hòa

Các điều kiện được tóm tắt trong bảng sau:

Hình 2.9 – Tóm tắt các điều kiện gia tải và tính dị hướng của đất dùng để rìm

thông số áp lực lỗ rỗng

Đất đẳng hướng là đất có độ nén không đổi theo các phương khác nhau

ĐỀ TÀI 8 Trang 19

Tính dị hướng của đất được định nghĩa ở đây là độ nén do sự thay đổi mỗi biến trạng thái ứng suất gây ra thì thay đổi theo các phương khác nhau

2.2.5 Gia Tải K 0

Hình 2.10 – Các điều kiện mô phỏng để rút ra thông số áp lực lỗ rỗng khi gia tải

không thoát nước K 0

Ta giả định lượng tăng ứng suất tổng tác dụng theo phương thẳng đứng và phương thẳng đứng là phương ứng suất chính lớn nhất

ĐỀ TÀI 8 Trang 20

a a

k

m m

ĐỀ TÀI 8 Trang 21

a ak

y

du B dσ

=

w wk

y

du B dσ

2.2.6 Phân Tích Của Hilf

Hilf (1948) đã phác thảo một phương pháp tính biến đổi áp lực lỗ rỗng trong khối đất đắp đầm chặt, dưới tác dụng của ứng suất tổng Tài liệu của ông có

ĐỀ TÀI 8 Trang 22

thể sắp xếp lại dưới dạng một phương trình thông số áp lực lỗ rỗng Phép giải dựa trên các kết quả thí nghiệm nén một hướng mẫu đất đầm chặt, định luật Boyle và định luật Henry Đã lập được quan hệ giữa ứng suất tổng và áp lực lỗ rỗng Từ quan hệ này, ta có thể tìm ra các thông số áp lực lỗ rỗng loại cát tuyến

Hilf (1948) phát biểu là; “ Để minh họa vai trò của khí trong quan hệ giữa cố kết và áp lực lỗ rỗng, hãy xem một mẫu đất ẩm đầm chặt trong một ống trụ tại phòng thí nghiệm Nếu tải trọng tác dụng tĩnh qua một pittông vừa khít không cho khí hay nước thoát ra ngoài, thì có thể đo được lượng giảm thể tích của khối đất”

Độ giảm thể tích được giả thiết là do sự nén khí tự do và khí hòa tan vào nước Pha rắn của đất và nước xem như không bị nén Giả thiết bỏ qua áp suất hơi và các ảnh hưởng của nhiệt độ Lượng khí hòa tan được tính theo định luật Henry.Khí tự do và khí hòa tan được xem như một tổng thể tích duy nhất của khí tại một áp lực riêng biệt Dùng đinh luật Boyle để tính biến đổi áp lực khí lỗ rỗng giữa các điều kiện gia tải ban đầy và cuối cùng

ĐỀ TÀI 8 Trang 23

Hình 2.11 – Các điều kiện áp lực và thể tích ban đầu và cuối cùng xét trong phân

Phương trình này được xem là phương trình Hilf

Để đạt tới bão hòa, biến đổi thể tích đất ∆V v phải bằng thể tích khí tự do (tức là (1-So)noVo ) Có thể viết biến đổi độ rỗng ứng với điều kiện này:

ĐỀ TÀI 8 Trang 24

Phương trình Hilf cũng có thể viết theo ∆n:

v

a ao o

mv đo trong điều kiện bão hòa

Thông số áp lực lỗ rỗng khi gia tải không thoát nước Ko có thể rút ra theo phân tích Hilf :

ĐỀ TÀI 8 Trang 25

1 '

+ Phương trình (***) có thể giải bằng phương pháp lặp

+ Phương trình (***) có thể dự đoán lượng tăng áp lực khí lỗ rỗng do ứng suất tổng tăng

+ Phương pháp này chỉ xét tới các điều kiện ban đầu và cuối cùng mà không

dùng kỹ thuật tiếp cận dần mục tiêu

+ Hệ số biến đổi thể tích mv biến đổi tùy thuộc độ lớn của ứng suất tổng Do

vậy khi xét biến đổi ứng suất tổng ta có thể dùng một giá trị trung bình của mv + Trong phân tích của Hilf thì: Bah’ = Bwh’ nên ta không thể tách biệt sự khác

nhau giữa biến đổi áp lực khí lỗ rỗng và áp lực nước lỗ rỗng áp lực nước lỗ

rỗng ban đầu thường lấy bằng không Vì vậy áp lực lỗ rỗng tính toán có thể hơi cao khi thiết kế

2.2.7 Gia tải đẳng hướng

Gia tải đẳng hướng là 1 TH đặc biệt của gia tải 3 hướng Ta xét trường hợp chung của đất đẳng hướng gia tải theo 3 hướng Gia tải 3 hướng là tác dụng lượng tăng ứng suất tổng lên mỗi hướng trong 3 hướng ứng suất chính Lượng tăng ứng suất tổng theo các hướng x, y, z được biểu thị lần lượt là dσ1, dσ2, dσ3 Với đất đẳng hướng chịu tải 3 hướng quan hệ cấu trúc đất có thể biểu thị như sau:

ĐỀ TÀI 8 Trang 26

Với σ1 là ứng suất chính lớn nhất

σ2 là ứng suất chính trung gian

σ3 là ứng suất chính nhỏ nhất

Trong trường hợp gia tải đẳng hướng lượng tăng ứng suất theo các hướng là

như nhau (dσ1 = dσ2 = dσ3) (1) có thể viết lại

a w

ĐỀ TÀI 8 Trang 27

Một pt thứ 2 rút ra bằng cách xét tính liên tục của pha khí

Độ nén 2s

m có thể viết như 1 tỉ số của 1s

m

2 1

s

m R m

Thay (24) vào (18)