BÀN VỀ MỘT VÀI PHƯƠNG PHÁP DỰ BÁO THÍCH NGHI pot

BÀN VỀ MỘT VÀI PHƯƠNG PHÁP DỰ BÁO THÍCH NGHI TS.. NGUYỄN NGUYỆT BÍCH Bộ môn Đại số và Xác suất thống kê Khoa Khoa học Cơ bản Trường Đại học Giao thông Vận tải Tóm tắt: Trong điều kiện

BÀN VỀ MỘT VÀI PHƯƠNG PHÁP DỰ BÁO THÍCH NGHI

TS NGUYỄN NGUYỆT BÍCH

Bộ môn Đại số và Xác suất thống kê Khoa Khoa học Cơ bản

Trường Đại học Giao thông Vận tải

Tóm tắt: Trong điều kiện nền kinh tế thị trường biến động, không đủ các thông tin xác

thực thì thông tin dự báo là một công cụ tốt cho công tác quản lý

Trong bài báo này giới thiệu một số phương pháp xây dựng mô hình toán học dự báo kinh tế thích nghi với sự biến thiên theo thời gian

Summary: In changing environment of market economy, there is no enough correct

information Hence, forecast information becomes a good tool of management work

The aim of this paper is to introduce some methods to construct mathematic models about adapt forecast in economy with time variety

I MỞ ĐẦU

Trong thực tế không phải hiện tượng kinh tế nào cũng luôn biến đổi theo một xu thế đã có hoặc lặp đi lặp lại theo mẫu mà thường là một đại lượng ngẫu nhiên Việc xây dựng các mô hình toán học để dự báo phải phản ánh được sự tác động của nhiều nhân tố thay đổi theo thời gian

Mô hình như thế được gọi là mô hình dự báo thích nghi

CNTT-CB

II NỘI DUNG

1 Trình tự của quá trình thích nghi

Giả sử ta có mô hình ở trạng thái ban đầu nào đó tức là đã xác định được các tham số của

mô hình và đó là mô hình dùng để dự báo Sau một khoảng thời gian, ta xem xét kết quả tính toán so với giá trị thực tế chênh lệch là bao nhiêu; thông tin sai lệch đó sẽ dùng để điều chỉnh lại

mô hình Mô hình được chuyển sang trạng thái khác phù hợp hơn với sự biến thiên của thời gian Quá trình được lặp đi lặp lại cho đến khi ta có một mô hình chấp nhận được Tham số thích nghi đặc trưng cho tốc độ phản xạ của mô hình trước sự biến động của quá trình Điều chỉnh mô hình chính là quá trình chọn ra các tham số thích nghi tốt nhất theo tiêu chuẩn nào đó dựa vào các phép toán trên chuỗi số liệu quá khứ

2 Phương pháp san số

2.1 San số mũ

Bản chất của phương pháp này là làm trơn chuỗi thời gian nhờ thủ tục san trung bình trượt

có quyền số; trong đó các quyền số tuân theo qui luật hàm mũ San số mũ một chuỗi số liệu

được tiến hành theo công thức đệ quy sau:

1 t t

s =α +β − (1) Trong đó: yt = a1 + a2t là giá trị trung bình mũ tại thời điểm t;

: là tham số san bằng;

] 1 , 0 [

∈ α

α

−

=

β 1

Vậy (1) còn được biểu diễn:

) s y ( s s ) 1 ( y

st =α t + −α t−1 = t−1+α t − t−1

Áp dụng liên tiếp công thức (1) ta có:

s y

y s

y

1 t t

1 t t

t =α +β − =α +αβ − +β − + = αyt+αβyt−1+αβ2yt−2 + +αβiyt−i+ +βnS0

0 i

i t

iy +β s β

α∑−

Trong đó: n là số phần tử của chuỗi thời gian;

là giá trị trung bình mũ ban đầu s0

CNTT-CB

2.2 San nhiều bậc

Mở rộng khái niệm trung bình mũ của chuỗi thời gian ta có định nghĩa: trung bình mũ bậc

p bất kỳ là:

p 1 t 1 p t

p

s =α − +β − Trong đó: p = 1,2 ; s0 yt;

t = β=1−α; là các giá trị ban đầu của trung bình

mũ bậc 1, 2, …, p

p 0

2 0

1

0,s , ,s s

Nếu xu thế của quá trình là một đa thức bậc n thì phương pháp san số mũ cho phép ta tính

toán các hệ số của đa thức thông qua giá trị trung bình mũ nhiều bậc Ta có công thức sau:

=

∞

=

+

− β

−

α

−

= n

0

i k p ) k ( t k p

t

!j

)!

j 1 p ( j )!

1 p ( k

y ) 1 ( s

Trong đó: đạo hàm bậc k y( k ) :

t

Trị số yt cần xác định tại thời điểm t+ với độ trễ τ ký hiệu là τ, yˆτ( )

τ là tầm dự báo

t là thời điểm hiện tại

Ta sẽ có kết quả cho các mô hình cụ thể sau:

3 Kết quả thảo luận

3.1 Mô hình thích nghi bậc 1: n = 1

yt = a1 + a2t Trung bình mũ là: st = αyt + βst-1 Điều kiện ban đầu:

0 , 2 0

, 1 ) 2 ( 0

0 , 2 0 , 1 0

â 2 â s

â 2 â s

α

β

−

=

β

−

=

Ước lượng hệ số thích nghi:

) s s ( â

s s 2 â

2 t t t

2

2 t t t 1

− β

α

=

−

=

t t

t 2 t 1

s 1

s ) 2 (

aˆ aˆ ) ( yˆ

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ τ β

α +

− τ β

α +

=

τ +

=

τ

3.2 Mô hình thích nghi bậc 2: n = 2

2 3 2

1

2

1 t a a

y = + + Trung bình mũ:

st = αyt + βst-1

1 t t ) 2 (

s =α +β −

) 3 ( 1 t ) 2 ( t ) 3 (

s =α +β − Điều kiện ban đầu

0 , 3 2 0

, 2 0

, 1 ) 3 ( 0

0 , 3 2 0

, 2 0

, 1 ) 2 ( 0

0 , 3 2 0

, 2 0 , 1 0

aˆ 2

) 3 4 ( 3 aˆ 3 aˆ s

aˆ 2

) 2 3 ( 2 aˆ

2 aˆ s

aˆ 2

) 2 ( aˆ

aˆ s

α

α

− β + α

β

−

=

α

α

− β + α

β

−

=

α

α

− β + α

β

−

=

Ước lượng hệ số thích nghi

) 3 ( t ) 2 ( t t t

aˆ = − +

t )

2 ( t t

2 t

2

aˆ − α − − α + − α β

α

=

) s s 2 s (

t ) 2 ( t t 2

2 t

β

α

=

Mô hình dự báo

2 t 3 t

2 t 1 ) t

2

1 aˆ aˆ

yˆτ = + τ+ τ

Trước khi tiến hành điều chỉnh tham số ta phải ước lượng các giá trị ban đầu của các hệ số

bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất Qua quá trình tính toán ta sẽ điều chỉnh

dần bằng cách tính các , … cho đến khi có được một mô hình thích nghi chấp

nhân được

0

,

3

0

,

2

0

,

1 ;aˆ ;aˆ

aˆ

) 2 ( t t ) 2 ( 0

0,s , ,s ,s s

Ví dụ số minh họa:

- Giả sử có dãy số liệu về giá trị cổ phiếu của công ty X như sau :

Hãy tính các giá trị trung bình mũ s1, s2, s3, s4, …

Giả thiết : α = 0,1 ⇒ β = 1 – 0,1 = 0,9; s0 được chọn là giá trị trung bình của 5 phần tử đầu

của dãy số liệu

46 , 505 62 , 505 x , 0 504 x , 0 s y

s

62 , 505 13 , 505 x , 0 510 x , 0 s y

s

13 , 505 7 , 505 x , 0 500 x , 0 s y

s

7 , 505 506 x , 0 503 x , 0 s y

s

506 ) 513 504 510 500 503

(

5

1

s

3 4

4

2 3

3

1 2

2

0 1

1

0

= +

= β +

α

=

= +

= β +

α

=

= +

= β +

α

=

= +

= β +

α

=

= + + + +

=

CNTT-CB

Tính tiếp tục ta được dãy {si} là dãy số liệu mới được san từ dãy số yt và các biến động ở

dãy {si} ta thấy nhỏ hơn biến động ở dãy số liệu xuất phát

- Cho dãy số liệu sau:

Với dãy số liệu trên ta chọn hàm xu thế dạng đa thức bậc 2: 2

3 2 1

t a a t a t

y = + + Bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất ta tính được :

a1 = 3,5616 ; a2 = 3,0326 ; a3 = 0,0694 Tham số α được chọn là

1 m

2 +

=

α với khoảng sau m = 11 ; Vì ta thấy sau năm 2000, yt tăng lên ⇒ α = 0,1667

122 = Hãy điều chỉnh các tham số thích nghi để tìm ra mô hình dự báo thích hợp

* Xác định điều kiện ban đầu:

057 , 20 0694 , 0 1667

, 0 2

) 1667 , 0 3 4 )(

1667 , 0 1 ( 0326 , 3 1667 , 0

) 1667 , 0 1 ( 3 5616 , 3 ) y ( s

655 , 15 0694 , 0 1667

, 0

) 1667 , 0 2 3 )(

1667 , 0 1 ( 0326 , 3 1667 , 0

) 1667 , 0 1 ( 2 5616 , 3 ) y ( s

783 , 7 0694 , 0 1667 , 0 2

1667 , 0 1 0326 , 3 1667 , 0

1667 , 0 1 5616 , 3 ) y ( s

2 )

3 ( 0

2 )

2 ( 0

2 )

1 ( 0

−

=

−

− +

−

−

=

−

=

−

− +

−

−

=

−

=

− +

−

−

=

* Tính tiếp :

0213 , 19 ) 057 , 20 ( x ) 1667 , 0 1 ( ) 8439 , 13 ( x 1667 , 0 ) y ( s

8439 , 13 ) 655 , 15 ( x ) 1667 , 0 1 ( ) 7856 , 4 ( x 1667 , 0 ) y ( s

7856 , 4 ) 783 , 7 ( x ) 1667 , 0 1 ( 1 , 12 x 1667 , 0 ) y ( s

) 3 ( 1

) 2 ( 1 1

−

=

−

− +

−

=

−

=

−

− +

−

=

−

=

−

− +

=

CNTT-CB

* Điều chỉnh lại tham số: â11 = 3[-4,7856-(-13,8439)]-19,0213 = 8,1535 Tương tự, ta có: â2,1 = 3,4416 ; â3,1 = 0,1552

Do đó: 1 11,6727

2

1552 , 0 1 4416 , 3 1535 , 8

yˆ1−y1 =11,6727−12,1=−0,4273 Quá trình tiếp tục tính toán ta có dãy { }yˆ t

III KẾT LUẬN

Việc xây dựng các mô hình dự báo trên thế giới ngày một nhiều lên Vì dự báo được bắt nguồn từ đòi hỏi của thực tế, trước hết là do yêu cầu của công tác quản lý Trong khuôn khổ, bài báo đưa ra một vài phương pháp xây dựng mô hình dự báo thích nghi với những giả thiết về tham số α, tầm dự báo τ … Trong thực tế cho kết quả dự báo khả quan

Tài liệu tham khảo

[1] B.Abraham, J.Ledolter Statistical methods for forecasting, N.Y, Willy & Son, 1983

[2] I.V.P Luscasin Các phương pháp thích nghi trong dự báo ngắn hạn, thống kế, Maxcơva 1982♦