ỨNG DỤNG MODUS PONENS CỦA ĐẠI SỐ GIA TỬ TRONG LẬP LUẬN XẤP XỈ BIẾN NGÔN ppsx

ỨNG DỤNG MODUS PONENS CỦA ĐẠI SỐ GIA TỬ TRONG LẬP LUẬN XẤP XỈ BIẾN NGÔN NGỮ ĐỖ QUANG THƠ Bộ môn Khoa học máy tính Khoa Công nghệ thông tin Trường Đại học Giao thông Vận tải Tóm tắt: N

ỨNG DỤNG MODUS PONENS CỦA ĐẠI SỐ GIA TỬ TRONG LẬP LUẬN XẤP XỈ BIẾN NGÔN NGỮ

ĐỖ QUANG THƠ

Bộ môn Khoa học máy tính Khoa Công nghệ thông tin Trường Đại học Giao thông Vận tải

Tóm tắt: Nội dung chính của báo cáo đó là trình bày việc mở rộng modus ponens trong

việc lập luận xấp xỉ các biến ngôn ngữ trên cơ sở tri thức được biểu diễn dưới dạng luật If then với cấp độ đúng (true - degree) và cấp độ tin cậy (certain-degree) dựa trên cơ sở đại

số gia tử

Summary: In this paper, we introduce about expending modus ponens on knowledge in

approximate reasoning base which present by If then rules with true -degree and certain-degree based on hedge algebra

I MỞ ĐẦU

Xét cơ sở tri thức bao gồm các câu gồm hai phần cơ bản: phần rõ ràng và phần mơ hồ

được biểu diễn dưới dạng các luật If then

khi đó cơ sở tri thức của ta bao gồm các luật

có dạng như sau: If "Nam is more young" and

"Nam is a very good student" then "Nam is

quite a good candidate"

CNTT-CB

Ở đây các sự kiện "X is hA" (với h là các

từ nhấn như more, very ) có thể viết lại là:

"X (is h) A" hay h là cấp độ đúng (true

degree) của câu "X is A"

Nói cách khác, câu "X is hA" is true Ù

"X is A" is h true

Ở đây h true thể hiện cấp độ đúng của câu "X is A"

Chẳng hạn "Nam is a very good student"

có thể viết lại là: "(Nam is a good student) is

very true", hay “Nam is old” được viết lại

"(Nam is old) is true" Các câu phức tạp hơn

như: "It is quite likely that the snow is almost

white" có thể biểu diễn ở dạng "(The snow is

white) is almost true) is quite true"

Trong bài này, một câu S chứa thông tin

mơ hồ được tách biệt ra bởi một trạng từ α và một mệnh đề P, ở đây α diễn tả cấp độ câu S thỏa mãn tính chất P là α, chúng ta sẽ gọi α là cấp độ đúng (true degree) của câu S Bên cạnh

đó với một câu S, chúng ta quan tâm đến mức

độ tin cậy hay còn gọi là độ chắc chắn của ta

về câu S đó Trong bài này sẽ ký hiệu σ là cấp

độ thể hiện sự tin cậy - chắc chắn (certain degree) của câu S

Ví dụ: Trong câu "(The snow is white) is almost true) is quite true" trên thì P="The snow is white", α="almost" còn σ="quite"

Ta biểu diễn các câu trên ở dạng S(x,u) với x là biến còn u là khái niệm mơ hồ và một khẳng định A=(S(x,u),t) với t thể hiện cấp độ đúng của câu S Đây là cách biểu diễn câu khẳng định, ở đây câu S hiểu theo nghĩa trên

sẽ là một khẳng định S=(S(x,u),σ true) với x

là biến còn u là khái niệm mơ hồ, còn σ true chính là t trong cách biểu diễn trên

Ví dụ: Với câu S="Lan học rất chăm chỉ

là có thể đúng" với cách biểu diễn S(x,u) sẽ là

S(học(Lan, rất chăm chỉ), có thể đúng) Còn

với cách biểu diễn trong bài này sẽ là

S(học(Lan, chăm chỉ), rất đúng, có thể đúng)

ở đây α="rất đúng" còn σ ="có thể đúng"

CNTT-CB

Như vậy cấp độ ngữ nghĩa t theo cách

biểu diễn trên tương ứng chính là true degree

"α true" trong cách biểu diễn của bài này

Cách biểu diễn của chúng ta tách biệt được

phần rõ ràng và phần mơ hồ của câu, bên cạnh

đó thể hiện được độ tin cậy (certain degree)

của một câu Ví dụ với câu "Lan học rất chăm

chỉ là có thể đúng" nói trên thì phần rõ ràng

là: "Lan học chăm chỉ" và phần mơ hồ là: "rất

chăm chỉ" nói cách khác là "Lan học chăm chỉ

là rất đúng" thì phần rất đúng là mơ hồ, còn

câu phát biểu "(Lan học chăm chỉ là rất đúng)

là có thể đúng” thì “có thể đúng” thể hiện độ

chắc chắn của phát biểu này

Các cấp độ đúng αtrue và cấp độ tin cậy

σtrue nói trên được xét trên đại số gia tử của

biến chân lý true AX = (X, G, LH, ≤) với

G = {True, False}, LH là dàn phân phối sinh

bởi các gia tử Như đã biết AX là một dàn đầy

đủ, nên có thể định nghĩa các phép và (∧ - cận

trên), hoặc (∨ - cận dưới) giữa hai phần tử bất

kỳ của AX, hơn nữa ta bổ sung các phần tử kí

hiệu bởi I, O, W được định nghĩa như sau:

I > x > W > y > O với mọi x ∈ LH(True),

y ∈ LH(False) và hI = I, hO = O, hW = W với

mọi h ∈ LH Các phần tử I, O, W có thể được

hiểu như các giá trị ngôn ngữ tương ứng là:

completely true, completely false và

unknown Từ đó không mất tính tổng quát có

thể giả thiết rằng AX được sinh bởi tập các

phần tử sinh G = {I, true, W, false, O}

Các qui tắc lập luận của chúng ta trong bài này được phân chia ra các 9 trường hợp

có thể có khi vận dụng modus ponens Qua các trường hợp được phân chia trong phần sau, chúng ta sẽ thấy rằng các qui tắc lập luận

sử dụng trong bài này tuân theo bản chất lập luận dựa trên khoảng cách và tính sắp thứ tự của đại số gia tử Trong các trường hợp 3 và

4, chúng ta sử dụng hàm modus ponens tổng quát như trong logic mờ, nhưng cách tính toán của chúng ta bỏ qua được các bước xây dựng hàm thuộc, khử mờ của logic mờ, nhưng cho kết quả hợp lý

Giả sử đã biết {A is α true and (A Æ B)

is β true} lúc đó có kết luận gì về B? Hoặc đã biết {(A Æ B)is βtrue and ¬B is γ true}, có kết luận về A? Trường hợp đầu là modus ponens, còn trường hợp sau chính là modus tollens mở rộng cho lập luận xấp xỉ Trong bài này chúng ta tập trung quan tâm đến modus ponens

Để lập luận trên các luật If then một

qui tắc suy diễn thường được sử dụng đó là

modus ponens

Với cơ sở tri thức có dạng trên qui tắc này sẽ là:

If A then B is true; If A is true

B is true

Trong bài này, phần sau chúng ta sẽ mở rộng qui tắc trên trong một số trường hợp mà các mệnh đề A, B trong các luật được hiểu là

có các cấp độ đúng và cấp độ tin cậy khác nhau trên đại số gia tử AX vừa nói trên

II LẬP LUẬN XẤP XỈ TRÊN CƠ SỞ ĐẠI SỐ GIA TỬ

Một câu hỏi thường được đặt ra trong lập luận xấp xỉ là:

Để cho tiện ký hiệu chúng ta sẽ viết αA thay cho "A is α True", còn nếu viết A được hiểu là "A is true" và σ(αA) được hiểu "A is αTrue" với cấp độ chắc chắn (certain degree)

là σTrue Như vậy khi viết A thì hiểu true

degree và certain degree của câu A đều là

True

Ví dụ: Với câu "The student is more intelligent is very true" có thể viết thành

"(((The student is intelligent) is more true) is

very true)", lúc này A="The sudent is

intelligent", α="more" và σ="very"

Trước hết ta thấy rằng giữa true degree

và certain degree có thể chuyển đổi như sau:

σ(αA) Ù ασ(A) Ù ασA

Ví dụ:

Câu "(Lan rất chăm chỉ) là có thể đúng"

được viết lại là:

"((Lan chăm chỉ) rất đúng) là có thể đúng"

Ù "((Lan chăm chỉ) đúng) là rất có thể đúng"

Ù "((Lan chăm chỉ) rất có thể đúng) là đúng"

Câu "(Quả cà chua đỏ) rất đúng) là ít đúng" Ù "((Quả cà chua đỏ), đúng) là rất

đúng" Ù "((Quả cà chua đỏ), rất ít đúng) là

đúng)

Với quan niệm trên thì cơ sở tri thức của chúng ta sẽ bao gồm các luật If then có

dạng như sau:

CNTT-CB

[If [[X is αA] is βtrue] then [[Y is α'B] is β'true]] is σtrue Ở đây σ là certain degree

của luật, còn β' chính là true degree của luật

Dưới đây chúng ta sẽ xem xét các trường hợp mở rộng của modus ponens cho lập luận

xấp xỉ trên cơ sở tri thức có dạng trên

Chúng ta sẽ ký hiệu modus ponens ở dạng:

A Æ B

B

A

′

′

Vấn đề đặt ra là với các trường hợp khác nhau của A, B, A' hãy tính true degree và certain

degree của B' Ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1:

A Æ B

B A

Đây chính là trường hợp modus ponens thông thường

Trường hợp 2:

A Æ B

B

A α α

Khi giả thiết A và kết luận B của luật là True và nếu ta có đầu vào là αA thì đầu ra là

αB, tức ta gán cấp độ đúng của đầu vào cho đầu ra

Trường hợp 3:

A Æ θB

B

A η α

Với η được tính như sau: ηTrue = αTrue

∩ ϕ(True, θTrue)

Ở đây ∩, ϕ tương ứng là toán tử meet và toán tử giả bù tương đối trên đại số gia tử AX Cách tính η ở trên dựa trên ý tưởng của modus ponens tổng quát (generalized modus ponens - GMP) trong logic mờ Với cơ sở RH đại số gia tử AX nói trên, chúng ta có đầy đủ công cụ để tính toán GMP, nhưng ở đây chúng ta không phải tính toán thông qua hàm thuộc Hơn nữa lập luận của chúng ta cũng rất

tự nhiên trên ngôn ngữ như cách lập luận thông thường của con người

Như vậy, khi giả thiết A của luật là không mờ và kết luận B của luật là θ true, còn đầu vào là A is α true, khi đó cấp độ đúng của đầu ra được tính toán theo công thức trên và ta thấy chúng là hoàn toàn hợp lý trong thực tiễn

Để làm rõ hơn cách tính kết luận ηB, ta chứng minh mệnh đề dưới đây

Mệnh đề 1

Toán tử M(x, y)=x∩y với ∀x,y∈ AX thỏa mãn các tính chất của một hàm modus ponens tổng quát Tức là:

a M(0,I ) = M(I ,O) = M(O,O) =O và

M(I,I)= I

b M(x,y) không tăng theo x và theo y

c M(x,ϕ(x,y)≤y; M(I,y)=y và ϕ(I,y)=y

Chứng minh:

a và b là hiển nhiên theo định nghĩa toán

tử meet ∩ trong AX Hơn nữa, ta có (x ∩

ϕ(x,y)) ≤ y và ϕ(I,y)=y với mọi x, y∈AX

Còn I∩y=y là dễ thấy, nên c) được chứng

minh Mệnh đề chứng minh xong

Trường hợp 4:

A Æ θB

) b (

) A ( λ σ

β σ

Với λ được tính theo công thức sau:

λTrue = βTrue∩ϕ(True,θTrue)

Tóm lại, khi giả thiết A của luật là true và

kết luận B là θ true, còn đầu vào là (A is β

true) is σ true Khi đó ta gán certain degree

σTrue cho đầu ra, còn true degree λTrue của

đầu ra được tính theo công thức tương tự

trường hợp 3

CNTT-CB

Trường hợp 5:

μA Æ νB

) B (

) A ( ν σ

μ σ

Ví dụ:

Nếu cà chua khá đỏ thì rất ngon

Nếu cà chua khá đỏ là có thể đúng

Khi đó theo qui tắc trên dễ thấy rằng kết

luận thu được sẽ là: Cà chua rất ngon là có

thể đúng

Khi giả thiết A của luật là μ true và kết

luận B là ν true, còn đầu vào là (A is μ true) is

σ true - cấp độ đúng của giả thiết và đầu vào

là như nhau Khi đó ta gán certain degree

σTrue cho đầu ra và gán true degree νTrue

của kết luận B cho đầu ra

Lưu ý rằng, khi cấp độ đúng của giả thiết

và đầu vào là khác nhau ta không thể suy luận được gì trong trường hợp này

Trường hợp 6:

μA Æ νB σ(πA) với π ≠ μ Không thể suy diễn được gì thêm

Ví dụ:

Nếu cà chua khá đỏ thì rất ngon Nếu cà chua rất đỏ là đúng

μ="Khá"; π="Rất", trong thực tiễn ta thấy ở đây không thể suy diễn được gì thêm

Từ trường hợp 2 và trường hợp 4 ta có:

Trường hợp 7:

A Æ B σ(μA) σ(μB)

Trường hợp 8:

σ(AÆ B)

A σ(B)

Trường hợp 9:

σ(α(AÆ B))

αA σ(αB)

Tóm lại ta có:

Nếu kết luận B của luật là true thì gán true degree và certain degree của đầu vào cho đầu ra

Ngược lại,

Nếu giả thiết A của luật là true thì tính toán các cấp độ true degree và certain degree cho đầu ra theo các công thức trong các trường hợp 2, 3, 4

Ngược lại,

Nếu true degree của giả thiết A bằng true degree của đầu vào thì gán certain degree σ

của đầu vào cho đầu ra và gán true degree ν

của kết luận B cho đầu ra

Ngược lại, không thể suy diễn gì thêm

Hơn nữa cũng lưu ý rằng khi lập luận xấp

xỉ trên cơ sở tri thức bao gồm các câu như đã

xét ở các phần trên nếu xảy ra trường hợp

đụng độ khi lựa chọn luật để suy diễn - luật

cháy (fire rule), trong trường hợp này một

heuristic để lựa chọn luật là: lựa chọn luật

cháy là luật có certain degree lớn nhất, khi có

nhiều luật như thế ta chọn luật có true degree

lớn nhất

Ví dụ 1:

Giả sử ta có các luật sau:

R1: If A then C R2: If B then C Cùng các sự kiện sau: αA và βB với α="Khá" và β="Rất" Áp dụng heuristic ta

thấy luật R2 sẽ được chọn để lập luận và thu

được kết luận là: βC

CNTT-CB

Ví dụ 2:

Giả sử ta có các luật sau:

R1: (If A then B is very true) is very true R2: (If A then C is more true) is very true

Cùng sự kiện αA, khi đó cả 2 luật R1, R2 đều có thể chọn để cháy, tuy vậy áp dụng

heuristic trên, ta thấy luật R1 được chọn và ta

thu được kết luận là: αB

III KẾT LUẬN

Trong các phần trên chúng ta đã mở rộng

và tính toán cho các trường hợp của modus

ponens Các mở rộng trên là cơ sở vững chắc

cho việc lập luận xấp xỉ trên biến ngôn ngữ

Hơn nữa cách biểu diễn câu của chúng ta làm tách biệt được hai phần cơ bản của tri

thức con người là: phần rõ ràng và phần mơ

hồ Đồng thời thể hiện được độ tin cậy của

câu, điều này thường gặp khi lập luận trên cơ

sở tri thức thu thập từ các chuyên gia trong các hệ chuyên gia

Bên cạnh đó cách kí hiệu σ(αA) tạo điều kiện dễ dàng khi cài đặt một mô tơ suy diễn trên cơ sở tri thức có dạng nói ở phần I

Cũng cần nói thêm với cơ sở là đại số gia

tử chúng ta có thể định nghĩa các toán tử giả

bù tương đối, qua đó xét toán tử M trong mệnh đề 1 thỏa mãn các tính chất của hàm modus ponens tổng quát, nhưng việc lập luận xấp xỉ ở trên của chúng ta không phải thông qua việc tính toán dựa vào hàm thuộc trong logic mờ mà lập luận trên biến ngôn ngữ như cách suy nghĩ thông thường của con người

Tài liệu tham khảo

[1] N.C Ho, T.D Khang, H.V Nam, N.H Chau,

Hedge Algebras, Linguistic-Valued and Their Application to Fuzzy Reasoning, Inter J of Uncertainty, Fuzziness and Knowledge-Based System 7 (4) (1999) 347 - 361

[2] Nguyễn Văn Long, Đại số gia tử mở rộng đầy

đủ và cơ sở toán học về độ đo tính mờ vủa thông tin ngôn ngữ, Luận văn tiến sỹ Toán học, Đảm bảo toán học cho máy tính và hệ thống tính toán, Trường ĐHBK, Hà Nội ( 2004)

[3] Trần Thái Sơn Lập luận xấp xỉ với các giá trị

của biến ngôn ngữ, Tạp chí Tin học và Điều khiển học, Tập 15, S.2 (1999) 6 - 10

[4] L.A.ZADEH The Cocept of a Linguistic Variable

and its Application to Approximate Reasoning - I, Information sciences 8, 199 – 249 (1975)

[5] L.A.ZADEH The Cocept of a Linguistic Variable

and its Application to Approximate Reasoning - II, Information sciences 8, 301 – 357 (1975)

[6] L.A.ZADEH The Cocept of a Linguistic Variable

and its Application to Approximate Reasoning - III, Information sciences 9, 43 – 80 (1975)♦