SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊNMôn thi: TOÁN chuyên Toán Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao đề Bài 1 1.5 điểm.. Chứng minh rằng đồ thị hai hà
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
Môn thi: TOÁN (chuyên Toán)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (1.5 điểm)
A
( với x ≥ 1 ; x ≠ 5 )
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị lớn nhất của A
Bài 2 (3.0 điểm).
a) Giải phương trình: 1 2 6 ( 1)( 2)
x x
b) Cho hai hàm số 1 2
2
y x và y = mx – m + 2 ( m là tham số ).
Chứng minh rằng đồ thị hai hàm số đã cho luôn luôn cắt nhau tại hai điểm
phân biệt Từ đó, hãy tìm giá trị của m để các giao điểm đều có hoành độ dương.
Bài 3 (2.0 điểm).
a) Cho hệ phương trình x 2y 5
mx y m
(m là tham số)
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn: 2x – y = 2009.
b) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau:
1000
7 41 49 2009
x y z
Bài 4 (2.5 điểm).
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở D Gọi H, K, M lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên các đường thẳng BC, BD và CD Gọi E là giao điểm của AB và KH; F là giao điểm của AC và HM
a) Chứng minh rằng AH2 = AK.AM
b) Chứng minh rằng tứ giác AEHF nội tiếp
c) Cho BC R 2 Tính diện tích phần tam giác BCD nằm bên ngoài hình tròn (O)
Bài 5 (1.0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A Gọi M là trung điểm cạnh BC Lấy điểm D bất
kỳ trên cạnh AB và điểm E trên cạnh AC sao cho góc DME bằng góc ABC
Chứng minh rằng DE luôn luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi điểm
D và E thay đổi
====Hết====
ĐỀ CHÍNH THỨC
Họ và tên: ……… Số báo danh:………