Việc dạy học đối với các tiết bài tập nói chung là quan trọng, bởi vì đây là tiết học mà các em học sinh có thời gian để làm các bài tập toán và đưa ra các dạng toán và phương pháp thích
Trang 1Sở Giáo Dục – Đào Tạo Quảng Trị Trường Trung Học Phổ Thông Đakrông
Tổ: Toán - Tin
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Đề tài :
“Các cách tiếp cận, phân tích để giải một số bài toán”
Polya
Giáo viên thực hiện: Ngô Văn Khôi
Năm học: 2008 -2009
Đakrông, 5.2010
I.ĐẶT VẤN ĐỀ
Trang 2Việc dạy học đối với các tiết bài tập nói chung là quan trọng, bởi vì đây là tiết học mà các em học sinh có thời gian để làm các bài tập toán và đưa ra các dạng toán và phương pháp thích hợp để giải các dạng toán đó Do đó trước khi lên lớp giáo viên nên chuẩn bị một số lượng bài tập hợp lí và đặc biệt là cách giải các dạng bài tập toán đó
Để giúp học sinh có cách nghĩ khác về công việc giải toán người giáo viên phải định hướng cách giải quyết các bài toán cho học sinh càng nhiều cách càng tốt nhằm giúp các em học sinh biết cách khai thác cách giải một bài toán nhằm phát triển tư duy, tính linh hoạt khi làm toán cho các em Để làm rõ cho ý tưởng này tôi xin nêu ra một số bài tập cơ bản tương tự trong SGK Đại Số và Giải Tích 11
II NỘI DUNG
Bài tập 1: Giải phương trình sin2x = cosx (1)
* Phân tích1: vế trái là hàm sin, vế phải là hàm cos như vậy để giải được bài toán
học sinh chuyển cos về sin ( Hoặc chuyển sin về cos )
* Mấu chốt của bài toán là sử dụng công thức :
cos sin( ); sin 2 cos( 2 )
Ta có các cách giải trong trường hợp phân tích này như sau :
- Cách giải1 :
2
2
2
2
k Z
- Cách giải 2 :
2
2
2
x x k
Trang 3
2
k Z
Chú ý : Theo cách phân tích 1 học sinh có thể chuyển vế và dùng các công thức
biến đổi tổng thành tích để giải
Chẳng hạn:
- Cách giải 3 :
sin 2 sin( ) sin 2 sin( ) 0
x x x x
cos( )sin(3 ) 0
2
2
k Z
* Phân tích2:vế trái cung 2x, vế phải là cung x như vậy để giải được bài toán học
sinh chuyển cung 2x về cung x
* Mấu chốt của bài toán là sử dụng công thức : sin2x = 2sinxcosx
Ta có cách giải trong trường hợp phân tích này như sau :
- Cách giải 4 :
cosx = 0
sinx =
2
2
x = 2
5
6
k
k
Bài tập tương tự :
a) sin2x = 2cosx
b) cos2x = - sinx
Trang 4
Bài tập 2: ( bài tập 4b sgk Tr.179) Trong một bệnh viện có 40 bác sĩ ngoại khóa Hỏi
có bao nhiêu cách phân công ca mổ, nếu ca mổ gồm một bác sĩ mổ và bốn bác sĩ phụ ?
* Mấu chốt của bài toán là sử dụng quy tắc đếm ( cụ thể là quy tắc nhân )
* Phân tích1 : Số bác sĩ mổ là 1 được chọn trong 40 người ( còn lại 39 người )
Số bác sĩ phụ là 4 được chọn trong 39 người còn lại
- Cách giải 1
+ Chọn 1 bác sĩ mổ trong 40 bác sĩ có 1
40
C ( cách ) + Chọn 4 bác sĩ phụ trong 39 bác sĩ còn lại có 4
39
C ( cách ) Theo quy tắc nhân ta có tổng số cách chọn là : 1
40
C 4 39
C ( cách )
* Phân tích2 : Số bác sĩ cần cho ca mổ là 5 Do đó
Chọn 5 bác sĩ trong 40 bác sĩ
Trong 5 bác sĩ được chọn ta chọn 1 bác sĩ mổ ( hoặc 4 bác sĩ phụ )
- Cách giải2
+ Chọn 5 bác sĩ cho ca mổ có 5
40
C ( cách ) + Chọn 1 bác sĩ mổ trong 5 bác sĩ được chọn có 1
5
C ( cách ) Theo quy tắc nhân ta có tổng số cách chọn là : 5
40
C 1 5
C ( cách )
Bài tập tương tự :
Một lớp học gồm 40 học sinh Hỏi có bao nhiêu cách phân công một tổ lao động nếu tổ gồm có 2 người đem xẻng và 3 người đem bao ?
Bài tập 3: Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng, hai quả cầu đen ( hình vẽ ), lấy ngẫu
nhiên đồng thời hai quả Tính xác xuất
sao cho hai quả lấy được khác màu
* Phân tích1 : Hộp có 5 viên bi nên ta xem đây là một tập hợp gồm năm phần tử.
Do đó ta có thể dùng tổ hợp để giải bài toán như sau :
- Cách giải1:
Mỗi lần lấy đồng thời hai quả cầu cho ta một tổ hợp chập hai của năm phần tử
Do đó, không gian mẫu gồm các tổ hợp chập hai của năm phần tử 2
5
n C
Vì việc lấy quả cầu là ngẫu nhiên nên các kết quả đó đồng khả năng
Đặt A = “ Hai quả khác màu ”
+ Lấy một quả màu trắng có 1
3
C = 3 ( cách ) + Lấy một quả màu đen có 1
2
C = 2 ( cách ) Theo quy tắc nhân ta có số phần tử của tập hợp A là
n A( ) C C31 21 3.2 6
V ậy
( ) ( ) 6 3
( ) 10 5
n A
P A
n
Trang 5* Phân tích2 : Ta xem 5 viên bi là khác nhau khi đó ta đánh số cho các viên bi
như trên hình vẽ Do đó ta có thể dùng cách liệt kê để giải bài toán như sau :
- Cách giải 2:
Tập hợp các kết quả của không gian mẫu là
{ (1;2); (1;3); (1;4); (1;5); (2;3); (2;4); (2;5); (3;4); (3;5); (4;5) }
Do lấy ngẫu nhiên hai bi nên số phần tử của không gian mẫu là
n ( ) 10
Vì việc lấy quả cầu là ngẫu nhiên nên các kết quả đó đồng khả năng
Đặt A = “ Hai quả khác màu ” khi đó A = { (1;4); (1;5); (2;4); (2;5); (3;4); (3;5)} Suy ra n( A ) = 6
V ậy
( ) ( ) 6 3
n A
P A
n
Bài tập tương tự :
Một cái túi đựng bốn quả bóng đỏ và ba quả bóng xanh, lấy ngẫu nhiên đồng
thời hai quả Tính xác xuất sao cho hai quả lấy được cùng màu
Bài tập 4: Tìm
lim(2n3 n 1)
* Mấu chốt của bài toán là đưa về các giới hạn đặc biệt để tính
* Phân tích1: Đưa về giới hạn dạng tích bằng cách sử dụng biến đổi
Ta có cách giải 1(sgk) như sau :
lim(2n3 n 1) limn3(2 12 13)
3 12 13
Vậy
lim(2n3 n 1)
*Phân tích2: Đưa về giới hạn dạng thương bằng cách sử dụng biến đổi
3
3
2
1 1
n
Ta có cách giải thứ 2 như sau :
Trang 6
3
3
2
1 1
n
12 13 13 13
Vậy
lim(2n3 n1)
Bài tập tương tự :
a) Tìm
lim( n3 3n2 n1)
b) Tìm
lim ( 3 2 2)
Bài tập 5: ( sgk Tr 163)Tính đạo hàm của hàm số sau
y ( x7 5 x2)3
* Phân tích 1: Sử dụng đạo hàm của hàm số hợp
( u) ' u u ' 1
- cách giải1
y ' 3( x7 5 ) ( x2 ' x7 5 ) x2 2 3(7 x6 10 )( x x7 5 ) x2 2
* Phân tích 2 : Sử dụng hằng đẳng thức (a b )3 a3 3a b2 3ab2 b3
-Cách giải 2
Viết lại
y (x7 5 )x2 3 ( )x7 3 3( ) (5 ) 3( )(5 )x7 2 x2 x7 x2 2 (5 )x2 3
x21 15x16 75x11 125x6
vậy
y' 21 x20 230x14 825x8 750x3
* Phân tích 3 :
Học sinh có thể phân tích hàm
y (x7 5x2 3) (x7 5x2)(x7 5x2)(x7 5x2)
Trang 7Và sử dụng công thức
( ) ' u v w u v w u v w u v w ' ' '
* Phân tích 4 :
Học sinh có thể biến đổi
3
2
III K ẾT LUẬN
Qua các bài tập và những lời giải trên chúng ta thấy rằng để dạy học tiết bài tập có chất lượng tốt chúng ta cần phải chuẩn bị kĩ lời giải cho các bài tập đó, không những thế chúng ta cần tìm thêm các cách tiếp cận khác đối với từng bài toán cụ thể nhằm tìm
ra các lời giải mới giúp học sinh thấy được sự cần thiết phải sáng tạo trong khi làm bài tập môn toán Có như thế các em mới đào sâu suy nghĩ khi gặp các vấn đề trong khi làm một bài tập, giúp các em phát triển thêm tư duy toán học Trên đây là một số kinh nghiệm của tôi khi dạy học sinh trong tiết bài tập toán Tuy được chuẩn bị kĩ nhưng chắc còn nhiều thiếu xót rất mong được sự góp ý của quý thầy cô giáo để bài sáng kiến kinh nghiệm của tôi lần sau được hoàn thiện hơn