Toán vào 10 Tỉnh Quảng Ninh

2,0 điểm: Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình: Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngợc dòng từ B về A hết tổng thời gian l

ĐỀ THI CHÍNH THỨC MễN : TOÁN Ngày thi : 29/6/2009

Thời gian làm bài : 120 phút

(không kể thời gian giao đề)

Chữ ký GT 1 :

Chữ ký GT 2 :

(Đề thi này có 01 trang)

Bài 1 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau :

a) 2 3 3 27  300

b) 1 1 1

:



Bài 2 (1,5 điểm)

a) Giải phơng trình: x2 + 3x – 4 = 0

b) Giải hệ phơng trình: 3x – 2y = 4

2x + y = 5

Bài 3 (1,5 điểm)

Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + 1 với m là tham số và m # 1

2 Hãy xác định m trong mỗi trờng hơp sau :

a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 )

b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt tại A , B sao cho tam giác OAB cân

Bài 4 (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:

Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngợc dòng từ B về

A hết tổng thời gian là 5 giờ Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km và vận tốc dòng nớc là 5 Km/h Tính vận tốc thực của ca nô (( Vận tốc của ca nô khi nớc đứng yên )

Bài 5 (3,0 điểm)

Cho điểm M nằm ngoài đờng tròn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đờng tròn (O;R) ( A; B là hai tiếp điểm)

a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp

b) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3 cm

c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đờng tròn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm giữa M và

D ) Gọi E là giao điểm của AB và OM Chứng minh rằng EA là tia phân giác của góc CED

Hết

-(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………

Đáp án

Bài 1:

a) A = 3 b) B = 1 + x

Bài 2 :

a) x1 = 1 ; x2 = -4

b) 3x – 2y = 4

2x + y = 5

<=> 3x – 2y = 4 7x = 14 x = 2

<=> <=>

4x + 2y = 5 2x + y = 5 y = 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NINH

-

 -KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2009 - 2010

Bài 3 :

a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mãn hàm số :

y = (2m – 1)x + m + 1 (1)

Thay x = -1 ; y = 1 vào (1) ta có: 1 = -(2m -1 ) + m + 1

<=> 1 = 1 – 2m + m + 1

<=> 1 = 2 – m

<=> m = 1

Vậy với m = 1 Thì ĐT HS : y = (2m – 1)x + m + 1 đi qua điểm M ( -1; 1)

c) ĐTHS cắt trục tung tại A => x = 0 ; y = m+1 => A ( 0 ; m+1) => OA = m 1

cắt truc hoành tại B => y = 0 ; x = 1

m m

 

 => B ( 1

m m

 

 ; 0 ) => OB = 1

m m

 

 Tam giác OAB cân => OA = OB

<=> m 1 = 1

m m

 

 Giải PT ta có : m = 0 ; m = -1

Bài 4: Gọi vận tốc thực của ca nô là x ( km/h) ( x>5)

Vận tốc xuôi dòng của ca nô là x + 5 (km/h)

Vận tốc ngợc dòng của ca nô là x - 5 (km/h)

Thời gian ca nô đi xuôi dòng là : 60

5

x  ( giờ)

Thời gian ca nô đi xuôi dòng là : 60

5

x  ( giờ)

Theo bài ra ta có PT: 60

5

x  +

60 5

x  = 5

<=> 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 – 25)

<=> 5 x2 – 120 x – 125 = 0



x1 = -1 ( không TMĐK)



x2 = 25 ( TMĐK) Vậy vân tốc thực của ca nô là 25 km/h

Bài 5:

D C

E O M

A

B

a) Ta có: MA  AO ; MB  BO ( T/C tiếp tuyến cắt nhau)

=> MAO MBO 900

Tứ giác MAOB có : MAO MBO  900 + 900 = 1800 => Tứ giác MAOB nội tiếp đờng tròn b) áp dụng ĐL Pi ta go vào  MAO vuông tại A có: MO2 = MA2 + AO2

 MA2 = MO2 – AO2

 MA2 = 52 – 32 = 16 => MA = 4 ( cm)

Vì MA;MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau => MA = MB => MAB cân tại A

MO là phân giác ( T/C tiếp tuyến) = > MO là đờng trung trực => MO AB

Xét AMO vuông tại A có MO AB ta có:

AO2 = MO EO ( HTL trongvuông) => EO =

2

AO

MO =

9

5(cm)

=> ME = 5 - 9

5 =

16

5 (cm)

áp dụng ĐL Pi ta go vào tam giác AEO vuông tại E ta có:AO2 = AE2 +EO2



AE2 = AO2 – EO2 = 9 - 81

25 =

144

25 =

12 5

 AE =12

5 ( cm) => AB = 2AE (vì AE = BE do MO là đờng trung trực của AB)



AB = 24

5 (cm) => SMAB =

1

2ME AB =

1 16 24

2 5 5 =

192

25 (cm

2) c) Xét AMO vuông tại A có MO AB áp dụng hệ thức lợng vào tam giác vuông AMO ta có:

MA2 = ME MO (1)

mà : ADC MAC =1

2Sđ AC ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn 1 cung)

MAC  DAM (g.g) => MA MD

MC MA => MA

2 = MC MD (2)

Từ (1) và (2) => MC MD = ME MO => MD ME

MO MC

MCE  MDO ( c.g.c) ( M chung; MD ME

MOMC ) => MEC MDO  ( 2 góc tứng) ( 3)

Tơng tự: OAE OMA (g.g) => OA

OE =

OM OA

=> OA

OE =

OM

OA =

OE OD ( OD = OA = R)

Ta có: DOE  MOD ( c.g.c) ( O chong ; OD OM

OE OD ) => OED ODM  ( 2 góc t ứng) (4)

Từ (3) (4) => OED MEC  mà : AEC MEC =900

AED OED =900

=> AECAED => EA là phân giác của DEC