Cách 2 : Ý tưởng : c/m DE là dây chung của hai đtr mà đường nối hai tâm thì song song OC T tr/đ AB là tâm đtr ngoại tiếp ABDE và S tr/đ HC là tâm đtr ngoại tiếp EHDC.. T và S có dây chu
Trang 1c) Chứng minh EFDM nội tiếp :
Ý tưởng : Ta sẽ c/m ·FEM D=µ1
Cụ thể như sau :
• Dµ 1=Hµ1 (HFBD nt)
• Hµ1=Aµ (AFHE nt)
Như vậy : µA D=µ 1
• Tiếp tục : µA EAD FAH=· +·
EAD B= (ABDE nt)
µ1 ·
B =MEB (∆MBE cân tại M)
MEB EAD· =· (1)
Và HEF FAH· =· (2)
Từ (1), (2) ·MEB HEF EAD FAH+· =· +·
·FEM A= µ
·FEM D= µ1 : đpcm !
* Cách khác : Ta sẽ c/m ·EMC EFD= ·
EMC 2.B= (∆MBE cân tại M, ·EMC góc ngoài tại M)
µ1 $1
B =F (HFBD nt)
µ1 $2
B =F (EFBC nt)
µ2.B1= +F$1 F$2 =EFD·
Vậy ·EMC EFD= · (= µ2.B )1
Trang 2d) Chứng minh OC ⊥ DE :
Cách 1 :
Ý tưởng : c/m tiếp tuyến tại C // DE
• A BCxµ =· (góc nt và góc tạo bởi tia t/t với dây cùng chắn cung »BC)
• A Hµ =µ1 (cmt) ; µH1 =Hµ 2 (đđ)
• Hµ 2 =Dµ 2 (EHDC nt)
Như vậy : µD2 =BCx· ; chúng ở vị trí slt
Do đó : Cx // DE
Mà : Cx ⊥ OC (Cx là t/t tại C của (O))
OC ⊥ DE
Cách 2 :
Ý tưởng : c/m DE là dây chung của hai đtr mà đường nối hai tâm thì song song OC
T (tr/đ AB) là tâm đtr ngoại tiếp ABDE và S (tr/đ HC) là tâm đtr ngoại tiếp EHDC
(T) và (S) có dây chung DE, do đó TS vuông góc với DE
• c/ được : OT là đtrb ∆ABK, HBKC là hình bình hành
• Từ đây có : OT //= SC OTSC
là hbh OC // TS
Như vậy : OC ⊥ DE : đpcm !