Khi tín hiệu vào từng nấc, tốc độ thay đổi của điện áp ra sẽ bằng: RC U ∆t ∆Ur =− v nghĩa là ở đầu ra bộ tích phân sẽ có điện áp tăng hay giảm tuyến tính theo thời gian.. Đối với tín hiệ
Trang 1141
Khi Iv = 0 thì
Iht = I1 + I2 + … + In
hay Ur = –(U1+U2+ … +Un) = –∑
=
n
i i U
1
(2-239)
Hình 2.108 Mạch cộng đảo Hình 2.109: Mạch cộng không đảo
Công thức (2-239) phản ánh sự tham gia giống nhau của các số hạng trong tổng Tổng quát:
Khi R1 ≠ … ≠ Rn có :
+ +
n
ht 2
2
ht 1 1
R
R
U R
R U R
R (2-240)
=
−
=
+ +
1
i i i n
n 2
2 1
R
U
R
U R
i
ht
R
α =
b - Mạch cộng không đảo :
Sơ đồ nguyên lý của mạch cộng không đảo vẽ trên hình 2.109
Khi U0 = 0, điện áp ở hai đầu vào bằng nhau và bằng
Uv+ = Uv– = r
ht 1
R R
R + Khi dòng vào đầu không đảo bằng không (Rv = ∞ ), ta có:
Trang 2142
R
U U
R
U U R
U
=
− + +
− +
hay U1 + U2 + … + Un = n r
ht 1
R R
R +
= + + + +
∑
=
n 1
1
ht 1 n
2 1 1
ht
n.R
R R U
U U n.R
R R
(2-241)
Chọn các tham số của sơ đồ thích hợp sẽ có thừa số đầu tiên của vế phải công thức (2-240) bằng 1
(R1 + Rht)/(n.R1) = 1 và Ura = U1 + U2 + … + Un = ∑
=
n 1 i i
U
2.4.5 Mạch trừ
Khi cần trừ hai điện áp, người ta có thể thực hiện theo sơ đồ hình 2.110 Khi đó điện áp đầu ra được tính theo :
Ur = K1U1 + K2U2 (2-242)
Có thể tìm K1 và K2 theo phương pháp sau: Cho U2 = 0, mạch làm việc như một bộ khuếch đại đảo, tức là
Ura = –αaU1
vậy K1 = –αa Khi U1 = 0, mạch này chính là mạch khuếch đại không đảo có phân
áp Khi đó
b b b
b
/α R R
R
Hình 2.110: Mạch trừ
Ra/αa
Rb/αb
Trang 3143
Hệ số khuếch đại của mạch lúc đó là
b
b
α 1
α + Vậy: Ur = Ura + Urb = [αb/(1+αb) ] (1+αa)U2−αaU1
Nếu điện trở trên cả hai lối vào là như nhau, tức là
αa=αb =α thì K2 = α, K1 = –α
Vậy Ura = α (U2 – U1) (2-243)
Tổng quát, sơ đồ trừ vạn năng dùng để đồng thời lấy tổng và lấy hiệu của một số điện áp vào bất kì có thể thực hiện bằng mạch hình 2.111
Để rút ra hệ thức cần thiết, ta sử dụng quy tắc nút đối với cửa vào A của bộ
khuếch đại:
U U /α R
U U
a a n
1
a
∑
=
Rút ra:
a n
1 i i
iU U
α −
∑
=
0 U 1
n 1 i
+
∑
=
Tương tự đối với cửa vào B của bộ khuếch đại
0 1 α U U
1 i
i b n
1 i i
+
∑
=
=
nếu Ua = Ub và thoả mãn thêm điều kiện:
∑
∑
=
=
= n
1 i i n
1 i
α
thì sau khi trừ đi hai biểu thức trên ta sẽ có:
=
=
− n
1
i i i
n 1 i i
Trang 4144
Hình 2.111: Hiệu các tổng tín hiệu
2.4.6 Bộ tích phân
Sơ đồ bộ tích phân được mô tả trên hình 2.112 Với phương pháp tính như trên,
từ điều kiện cân bằng dòng ở nút A, iR = iC ta có
R
U dt
dUr v
=
Hình 2.112: Bộ tích phân
t 0
vdt U U CR
1
+
Trang 5145
Ở đây: Uro là điện áp trên tụ C khi t = 0 (là hằng số tích phân xác định từ điều kiện ban đầu)
Thường khi t = 0, Uv = 0 và Ur = 0 Nên ta có
0
vdt U
1
Ở đây: τ =RC gọi là hằng số tích phân của mạch
Khi tín hiệu vào từng nấc, tốc độ thay đổi của điện áp ra sẽ bằng:
RC
U
∆t
∆Ur =− v
nghĩa là ở đầu ra bộ tích phân sẽ có điện áp tăng (hay giảm) tuyến tính theo thời gian
Đối với tín hiệu hình sin, bộ tích phân sẽ là bộ lọc tầng thấp, quay pha tín hiệu hình sin đi 90o và hệ số khuếch đại của nó tỉ lệ nghịch với tần số
2.4.7 Bộ vi phân
Hình 2.113: Bộ vi phân
Bộ vi phân cho trên hình 2.113 Bằng các tính toán tương tự các phần trên có điện
áp ra của nó tỉ lệ với tốc độ thay đổi của điện áp vào:
Ur = – RC
dt
Ở đây τ =RC gọi là hằng số vi phân của mạch
Khi tín hiệu vào là hình sin, bộ vi phân làm việc như một bộ lọc tần cao, hệ số khuếch đại của nó tỉ lệ thuận với tần số tín hiệu vào và làm quay pha Uvào 1 góc 90o Thường bộ vi phân làm việc kém ổn định ở tần cao vì khi đó
Trang 6146
zc = 1 →0
c
ω làm hệ số hồi tiếp âm giảm nên khi sử dụng cần lưu ý đặc điểm này và
bổ sung 1 điện trở làm nhụt R1
2.4.8 Các bộ biến đổi hàm số
Trong thực tế thường cần tạo ra một điện áp U2 là hàm số nào đó của điện áp U1, tức là U2 = F(U1) Ở đây F là một quan hệ hàm như hàm logarit, hàm mũ, hàm lượng giác, sin, cos, … của U1
Dưới đây hãy xét một ví dụ với F có dạng hàm logarit, tức là cần nhận được một sự phụ thuộc có dạng
U2 = α1ln(α2U1)
Hình 2.114 Mạch Logarit dùng điôt
Hình 2.114 Mạch Logarit dùng tranzito nối kiểu điôt
muốn vậy, có thể dùng biểu thức dòng của điôt đã có ở phần 2.1:
ID = Is(eU ak /mU T −1)
(Trong đó : Is : dòng ngược tĩnh
UT : điện thế nhiệt KT/eo
M : hệ số điều chỉnh (1 < m < 2)
Uak: điện áp trên điôt)
Trong miền làm việc (thoả mãn điều kiện ID >> Is) có thể coi:
ID n= Is.eU ak /mU T
Từ đó ta có
Uak = mUTln(ID/Is) (2-248)
Trang 7147
chính là hàm logarit cần tìm
Để thực hiện quan hệ này, có thể sử dụng mạch như hình 2.114 Nếu coi vi mạch khuếch đại thuật toán là lý tưởng ta có thể tính được như sau :
ID =
R
U1
Ur = – Uak
Rút ra : Ur = –mUTln(U1/IsR)
= –mUTln10lg(U1/IsR)
ở nhiệt độ phòng sẽ có :
Ur = –(1 ÷2)60lg(U1/IsR) [ ]mV
Dải điện áp làm việc có thể của mạch bị hạn chế bởi hai tính chất đặc biệt của điôt
Do có điện trở kí sinh nên với dòng lớn, trên nó có sụt áp và dẫn đến méo đặc tính logarit Ngoài ra hệ số m còn phụ thuộc vào dòng điện Vì vậy, độ chính xác cần thiết chỉ có thể nhận được ở mạch này khi thay đổi điện áp vào trong phạm vi 2 đecac
Có thể loại trừ ảnh hưởng của hệ số m và mở rộng dải ra phạm vi 6 ÷ 8 đecac bằng cách thay điot D bằng một tranzito T (h.2.115) Đối với dòng cực coletơ tranzito (UCB = 0) nghiệm đúng với hệ thức :
Ic = αIE = αIES(eU BE /mU T −1)
Ở đây sự phụ thuộc của các hàm số α và m vào dòng được bù nhau, vì vậy có thể viết :
Ic = I (eU BE /U T 1)
γ
Lúc này γ phụ thuộc chủ yếu vào dòng và trị số của nó gần bằng 1 Khi UBE>0 có thể viết
Ic U BE /U T
ESe I
hay Ur = –UBE = –UTln(U1/IES.R)
Chất lượng sơ đồ logarit sẽ được nâng cao, đặc biệt với độ ổn nhiệt khi dùng hai
sơ đồ 2.115 mắc kiểu sơ đồ khuếch đại vi sai, đó là cấu trúc cơ bản các IC lấy logarit
2.4.9 Các mạch lọc
Mạch lọc là một mạng bốn cực, dùng để tách từ một tín hiệu phức tạp những thành phần có tần số nằm trong một dải nhất định và loại đi những thành phần ngoài dải tần số đó Dải tần số mà mạch lọc cho tín hiệu đi qua được gọi là dải thông của
nó
Mạch lọc được ứng dụng hết sức rộng rãi trong mọi dải tần số Chúng thường được dùng để tách tín hiệu hữu ích khỏi tạp nhiễu
Phụ thuộc vào vị trí của dải thông trong cả dải tần số người ta thường dùng các mạch lọc sau:
