Đề thi Violympic toán 9

Nếu một hình vuông có đường chéo bằng thì cạnh của nó bằng .... Mỗi số vô tỉ cũng là một số thập phân hữu hạn Mỗi số thực cũng là một số vô tỉ Có những số thực không là số hữu tỉ Có nhữn

vuông là 6cm thì cạnh góc vuông còn lại là:

BÀI THI SỐ 1

Điền kết quả thích hợp vào chỗ ( ):

1 Kết quả của phép tính bằng

2 Căn bậc sáu của số 729 là số

3 Nghiệm của phương trình là

4 Căn bậc ba của - 64 là:

5 Nếu một hình vuông có đường chéo bằng thì cạnh của nó bằng

6 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là:

7 Nếu tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AB = ; AH = 1 thì độ dài cạnh BC bằng

8 Nếu là góc nhọn mà thì bằng:

9 Kết quả rút gọn của biểu thức , với là:

10 Giá trị lớn nhất của biểu thức là:

BÀI THI SỐ 2

Chọn đáp án đúng:

2

Mỗi số vô tỉ cũng là một số thập phân hữu hạn

Mỗi số thực cũng là một số vô tỉ

Có những số thực không là số hữu tỉ

Có những số vô tỉ không là số thực

vuông là 8cm thì cạnh góc vuông còn lại là:

2 Trong mặt phẳng tọa độ , hoành độ giao điểm của hai đường thẳng (d):

và (d'): là

hệ số góc bằng

với tâm O và có độ dài theo thứ tự bằng 40 và 48 Khoảng cách giữa hai dây MN và

PQ bằng

và D Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu của A, B trên Kết quả so sánh OP và OQ là:

và RS Khẳng định nào sau đây sai ?

AB và CD Khi đó kết quả so sánh cần điền trong dấu " " của tính chất: OH <

và F Cho BC = 15; CA = 18; AB = 17 Khi đó độ dài đoạn AE là:

hoành độ bằng (- 1) khi bằng:

BÀI THI SỐ 1

Chọn đáp án đúng:

giảm số thứ hai đi 1, hoặc giảm số thứ nhất đi 3 và tăng số thứ hai thêm 6 Tổng của hai số đó là:

3; 2; 4 và số đo của cung DA bằng 90 độ Tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt nhau tại M Số đo của góc AMB bằng:

8

Cho (x; y) là nghiệm của hệ phương trình Khi đó:

6

x = 13y y = 13x x = - 13y y = - 13x

9

Cho hệ phương trình Khẳng định nào sau đây đúng ?

Hệ có nghiệm với mọi m

Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi

Hệ có nghiệm khi và chỉ khi m > 4

Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m = 8

10

Hệ phương trình có nghiệm là:

(- 5; 12) (5; -12) (- 5; -12) (5; 12)

BÀI THI SỐ 2

Điền kết quả thích hợp vào chỗ ( ):

AN với (O), M và N là tiếp điểm Biết AM = r thì số đo góc MON bằng độ.

3

Hệ phương trình có nghiệm là (x; y) = ( ; 1)

4

Cho (x; y) là nghiệm của hệ phương trình Khi đó xy =

x + y =

đường tròn đó Biết các cung AB, AC, CD có số đo lần lượt là 110; 30; 70 độ, số đo của góc ABD bằng độ

7 Hai đường thẳng (d): 3x - 2y = 26 và (d’): 2x + 6y + 1 = 0 cắt nhau tại một điểm có

hoành độ bằng

bằng

9

Hệ phương trình có vô số nghiệm khi m bằng

đơn vị là 4 Nếu viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số mới có hai chữ số lớn hơn số cũ 9 đơn vị Số cần tìm là:

BÀI THI SỐ 2

Điền kết quả thích hợp vào chỗ ( ):

AN với (O), M và N là tiếp điểm Biết AM = r thì số đo góc MON bằng độ.

2

Số nghiệm của hệ phương trình là

QF với (O), E và F là tiếp điểm Biết QO = 2r thì số đo góc EOF bằng độ.

đường tròn đó Biết các cung AB, AC, CD có số đo lần lượt là 110; 30; 70 độ, số đo của góc ACD bằng độ

x + y =

8

6 Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O; r), kẻ hai cát tuyến MAB và MCD với

đường tròn đó Biết các cung AB, AC, CD có số đo lần lượt là 110; 30; 70 độ, số đo của góc ABD bằng độ

Điền kết quả thích hợp vào chỗ ( ):

AN với (O), M và N là tiếp điểm Biết AM = r thì số đo góc MON bằng độ.

2

Số nghiệm của hệ phương trình là

QF với (O), E và F là tiếp điểm Biết QO = 2r thì số đo góc EOF bằng độ.

đường tròn đó Biết các cung AB, AC, CD có số đo lần lượt là 110; 30; 70 độ, số đo của góc ACD bằng độ.

x + y =

đường tròn đó Biết các cung AB, AC, CD có số đo lần lượt là 110; 30; 70 độ, số đo của góc ABD bằng độ

Nếu cặp số (a; ) là nghiệm của hệ phương trình thì b =

tiếp tuyến của (O) tại K ở P Độ dài của đoạn HP bằng

10

Hệ phương trình có một nghiệm (x; y) mà y = 5x Giá trị của m là

hai đi từ B đến A Họ gặp nhau qua 3 giờ Biết người thứ nhất đến B muộn hơn người thứ hai đến A là 2,5 giờ Hỏi thời gian người thứ hai đi hết quãng đường BA là bao nhiêu ? Đáp số là: giờ

với (O; r) tại M Biết số đo cung AB nhỏ bằng một nửa số đo cung AB lớn Tỉ số =

trong 2 giờ và vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì đầy được bể Hỏi nếu vòi hai chảy một mình thì sau bao lâu mới đầy bể ? Đáp số là: giờ

với (O), M và N là tiếp điểm Biết AM = r thì số đo góc MON bằng:

tại T (điểm B nằm giữa O và T) Khi đó bằng:

tròn đó Biết các cung AB, AC, CD có số đo lần lượt là 110; 30; 70 độ, số đo của góc DMB bằng:

trục tung thì điều kiện là m bằng:

Điền kết quả thích hợp vào chỗ ( ):

hai đi 3, hoặc giảm số thứ nhất đi 1 và tăng số thứ hai thêm 1 Tổng của hai số đó là

4

Nếu (x; y) là nghiệm của hệ phương trình thì bằng

số đo của cung DA bằng 90 độ Tiếp tuyến tại C và D của (O) cắt nhau tại P Số đo của góc CPD bằng độ

6

Hệ phương trình có một nghiệm (x; y) mà y = 5x Giá trị của m là

đo của ba góc A, B, C tỉ lệ với các số 3; 5; 2 thì số đo của góc MNP bằng độ

Nếu góc B bằng 70 độ thì số đo cung MN bằng độ

9

Hệ phương trình có nghiệm là (a; b) thì ab =

thêm 2 vào mẫu số thì giá trị của phân số bằng Khi đó x + y bằng

1

Hệ phương trình có nghiệm là:

(- 2; 1) (2; - 1) (- 2; - 1) (2; 1)

tại T (điểm B nằm giữa O và T) Khi đó bằng:

BÀI THI SỐ 1

Điền kết quả thích hợp vào chỗ ( ):

cao AH bằng

cạnh BC một góc Vậy góc B bằng

đường tròn ngoại tiếp là cm

12m và bớt chiều dài 20m; hoặc bớt chiều rộng 12m và thêm chiều dài 30m thì diện tích mảnh đất không đổi Vậy chu vi mảnh đất là (m)

dài 450 dặm Nếu tăng vận tốc gấp đôi thì máy bay thứ nhất đến sớm hơn máy bay thứ hai 36 phút Vận tốc lúc đầu của máy bay thứ nhất là (dặm/giờ)

BC lấy điểm E sao cho BE = r Gọi I là giao điểm của AB và DE Khi đó =

10

Giá trị rút gọn của biểu thức là

kính đường tròn ngoại tiếp tam giác COM là:

Vậy m là:

một số hữu tỉ âm một số nguyên dương một số nguyên âm một số hữu tỉ dương

thì kết quả nào sau đây sai ?

diện tích tam giác ABC bằng 24

AH = 4,8

BH = 6,4

không có kết quả sai

16

10 Điểm cố định mà các đường thẳng mx + (m – 2)y = m luôn đi qua khi m thay đổi

là:

BÀI THI SỐ 2

Chọn đáp án đúng:

Đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ B cắt đường tròn tại H Khi đó bằng:

(2y; y) (- 2y; y) (y; - 2y) (y; 2y)

một số hữu tỉ âm một số nguyên dương

một số nguyên âm một số hữu tỉ dương

Cho hình vuông ABCD cạnh a và tam giác đều BCE ở ngoài hình vuông AE cắt

Điền kết quả thích hợp vào chỗ ( ):

gà và dê Vậy số gà nhiều hơn số dê là con

cạnh BC một góc Vậy góc B bằng

=

12m và bớt chiều dài 20m; hoặc bớt chiều rộng 12m và thêm chiều dài 30m thì diện tích mảnh đất không đổi Vậy chu vi mảnh đất là (m)

đường tròn ngoại tiếp là (cm)

18

8 Giá trị lớn nhất của biểu thức là

BC lấy điểm E sao cho BE = r Gọi I là giao điểm của AB và DE Khi đó =

10

Giá trị rút gọn của biểu thức là

BÀI THI SỐ 2

Chọn đáp án đúng:

của tam giác đều này là:

đáp số khác

và thợ B trong 2 giờ xây được 480 viên gạch Vậy thợ A trong 3 giờ và thợ B trong

2 giờ xây được số viên gạch là:

độ dài 6 cắt BC tại N Độ dài đoạn MN là:

AH là phân giác của góc BAM, thì AH bằng:

đáp số khác

Công thức nghiệm nguyên của phương trình x - 7y – 9 = 0 là:

, với , với

BC lấy điểm E sao cho BE = r Gọi I là giao điểm của AB và DE Khi đó góc hợp

bởi hai đường thẳng AE và BD là:

thứ hai chứa y (kg) nước ép trái cây gồm 2 phần cam và 3 phần dâu Trộn lẫn hai bình ta được 12 kg nước ép trái cây có 1 phần cam và 1 phần dâu Vậy x bằng:

M, N phải là điểm chính giữa của các cung AB, AC

Cả ba điều kiện trên đều sai

BÀI THI SỐ 1

Điền kết quả thích hợp vào chỗ ( ):

20

5 Nếu một cạnh của tam giác là cm và góc đối diện với nó là thì diện tích của đường tròn ngoại tiếp là ( )

viết phương trình của (d) dưới dạng thì =

BÀI THI SỐ 2

Chọn đáp án đúng:

cắt nhau đồng tâm ngoài nhau tiếp xúc nhau

O và O’ nằm khác phía đối với đường thẳng AB Độ dài đoạn OO’ là:

A hợp với cạnh BC một góc Vậy góc A bằng

3

Với , biểu thức bằng

đường tròn ngoại tiếp là ( )

22

6 Biết rằng đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng - 2 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 Khi đó =

Trục căn ở mẫu của biểu thức ta được:

nhau thì được số mới hơn số cũ 27 đơn vị Số cần tìm là:

ngoài tại C Đường vuông góc với AB tại trung điểm của AB cắt đường tròn (O’) tại D và E Vai trò của điểm C đối với tam giác ADE là:

trọng tâm tâm đường tròn ngoại tiếp

trực tâm tâm đường tròn nội tiếp

5

Kết quả rút gọn của biểu thức , với là:

6 Một đường thẳng đi qua điểm M(0; 4) và vuông góc với đường thẳng

có phương trình là:

7 Giá trị của m để giao điểm hai đường thẳng và nằm bên phải trục tung là:

tọa độ là:

9

(O) để góc AMO có số đo lớn nhất ?

24