Cấu trúc dữ liệu và giải thuật (phần 10) pot

Phép toán trên ma tr ậ n Cộng, trừ ma trận: - 2 ma trận chỉ có thể cộng hoặc trừ cho nhau nếu chúng có cùng kích thước... Thu ậ t toán Strassen Đánh giá giải thuật: - Thuật toán Strassen

NHÂN MA TR Ậ N

Phép toán trên ma tr ậ n

Cộng, trừ ma trận:

- 2 ma trận chỉ có thể cộng hoặc trừ cho nhau nếu chúng có cùng kích thước

Nhân ma trận:

- Có thể nhân 2 ma trận với nhau nếu số cột của

ma trận có số hàng của ma trận 1 và cột ma trận 2

- Ví dụ: Nhân 2 ma trận có kích thước 3x4 và 4x7

 được ma trận có kích thước 3x7

Nhân ma tr ậ n

Tính chất của nhân ma trận:

- Nhân ma trận không có tính giao hoán

A*B # B*A

Ví dụ: Cho 2 ma trận 2x3 * 3x4  Kết quả ma

trận (2x4)

Nhân ma tr ậ n

Thuật toán: Nhân 2 ma trận G(n x n) và H(n x n)

 Kết quả R(n x n)

for (int i =1;i<n;i++)

for (int j=1;j<n;j++)

Ri,j = 0;

for (int k=1;k<n;k++)

Ri,j=Ri,j+Gi,k*Hk,j;

Đánh giá thuật toán:

- Số phép cộng: n3

- Số phép nhân: n3  O(n 3 )

Thu ậ t toán Strassen

- Thuật toán Strassen ứng dụng với ma trận vuông

- Thuật toán Strassen áp dụng giải thuật chia để trị

- Chia nhỏ ma trận A, B thành những ma trận con

A0,A1,…

A0 A1

A2 A3 ×

B0 B1

B2 B3 = A 0 ×B× 0 +A 1 ×B× 2 A 0 ×B× 1 +A 1 ×B× 3

A 2 ×B× 0 +A 3 ×B× 2 A 2 ×B× 1 +A 3 ×B× 3

Thu ậ t toán Strassen

P 1 = (A 11 + A 22 )(B 11 +B 22 )

P 2 = (A 21 + A 22 ) * B 11

P 3 = A 11 * (B 12 - B 22 )

P 4 = A 22 * (B 21 - B 11 )

P 5 = (A 11 + A 12 ) * B 22

P 6 = (A 21 - A 11 ) * (B 11 + B 12 )

P 7 = (A 12 - A 22 ) * (B 21 + B 22 )

Thu ậ t toán Strassen

Cài đặt:

void matmul(int *A, int *B, int *R, int n)

{

if (n == 1)

else

matmul(A, B+(n/4), R+(n/4), n/4);

matmul(A+2*(n/4), B, R+2*(n/4), n/4);

matmul(A+2*(n/4), B+(n/4), R+3*(n/4), n/4);

matmul(A+(n/4), B+2*(n/4), R, n/4);

matmul(A+(n/4), B+3*(n/4), R+(n/4), n/4);

matmul(A+3*(n/4), B+2*(n/4), R+2*(n/4), n/4);

matmul(A+3*(n/4), B+3*(n/4), R+3*(n/4), n/4);

}

}

Thu ậ t toán Strassen

Đánh giá giải thuật:

- Thuật toán Strassen có độ phức tạp O(nlog7 ) = O(n2,81)

PHƯƠNG TRÌNH

Phương trình tuy ế n tính

Tìm giá trị (x1,…,xn)

Ví dụ: