PHỊNG GD HUYỆN CẦU KÈSÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT VÀI KINH NGHIỆM TRONG VIỆC GIẢNG DẠY BÀI " PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ" VÀ "QUY ĐỒNG MẪU THỨC CỦA NHIỀU PHÂN THỨC" Người viết : CAO TH
Trang 1PHỊNG GD HUYỆN CẦU KÈ
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT VÀI KINH NGHIỆM TRONG VIỆC GIẢNG DẠY BÀI " PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ" VÀ "QUY ĐỒNG MẪU THỨC
CỦA NHIỀU PHÂN THỨC"
Người viết : CAO THỊ MỸ TRINH
Đơn vị : Trường THCS Chức vụ : Giáo viên
A ĐẶT VẤN ĐỀ:
Trong chương trình đại số 8 cĩ bài "phân tích đa thức thành nhân tử" (Chương 1) và Bài : " Quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức" Nếu dạy như SGK học sinh cĩ nhiều khĩ khăn trong việc tiếp thu kiến thức mới, đặc biệt
là bài "Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức" nếu khơng nắm được học sinh sẽ khơng học tiếp được các bài sau do tính logic của nĩ Là giáo viên dạy lớp ai cũng mong muốn học sinh của lớp mình hiểu bài, vận dụng tốt vào giải bài tập
cĩ như thế học sinh mới hứng thú say mê học tập
Qua vài năm giảng dạy tơi cĩ một số ý kiến sau trong bài " phân tích đa thức thành nhân tử ”và bài "Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức" Tất nhiên các ý kiến này khơng tránh khỏi các thiếu xĩt rất mong được sự đĩng gĩp xây dựng của quý thầy cơ
B THỰC HIỆN:
I/ Chương I: Bài: "PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ"
1 Ơn lại kiến thức cũ:
Đa số giáo viên thường chủ quan cho rằng kiến thức học sinh đã được học nên khơng cần nhắc lại Đây là điều hết sức nguy hiểm vì phần lớn học sinh khơng cịn nhớ kiến thức đã học dẫn đến tình trạng khơng tiếp thu được kiến thức mới
VD: Muốn " phân tích đa thức thành nhân tử " thì phải ơn lại cách phân tích ra thừa số nguyên tố ,đối với các biến trong từng đơn thức thì phải phân tích thành tích với số mũ nhỏ nhất, đó làdạng 1 “đặt nhân tử chung”
Do đĩ nếu kiến thức mới cĩ liên quan đến bài cũ thì giáo viên phải nhắc lại cho học sinh trước khi giảng dạy bài mới
2 Nội dung:
Trang 2Theo cách trình bày ở trên khi tiếp thu học sinh giặp những khó khăn sau: -Học sinh đã học bài "Nhân hai đa thức đã sắp xếp"(Bài 3 Chương 1) Sau khi nhân xong học sinh sẽ thực hiện phép cộng hai đa thức : Các hạng tử đồng dạng cùng dấu làm tính cộng, các hạng tử đồng dạng trái dấu làm tính trừ, rất dễ tiếp thu sẽ áp dụng vào bài giải này dẫn đến hệ thống tiếp thu kiến thức của học sinh không được logic
-Đối với học sinh khá giỏi thì có thể hiểu, còn học sinh trung bình, yếu thì khi thực hiện cộng, trừ hai hạng tử đồng dạng đã khó, nay lại cộng trừ hai hạng tử đồng dạng lại lại có dấu trừ phía trước
Từ những khó khăn tôi đưa ra cách làm như sau:
3x4 - 8x3 - 10x2 + 8x - 5 3x2 - 2x +1
Ta có thể quy ước phần bên đa thức bị chia là vế phải, phần bên đa thức chia là vế trái Khi lấy x2
x (3x2 - 2x +1) chuyển sang vế phải thì phải đổi dấu các hạng tử
Ví dụ: x2 3x2 = 3x4 chuyển sang vế phải là -3x4
3x4 - 8x3 - 10x2 + 8x - 5 3x2 - 2x +1
- 3x4 + 2x3 - x2 x2
Sau khi nhân xong ta thực hiện phép tính cộng hai đa thức mà học sinh
đã biết:
3x4 - 8x3 - 10x2 + 8x - 5 3x2 - 2x +1
- 3x4 +2x3 - x2 x2
- 6x3 - 11x2 + 8x - 5
Hai hạng tử đồng dạng cùng dấu làm tính cộng, hai hạng tử đồng dạng trái dấu làm tính trừ
Ví dụ: -10x2 - x2 = -11x2
-8x2 + 2x2 = -6x2
Với phương pháp như trên tra thực hiện đế hết bài:
3x4 - 8x3 - 10x2 + 8x - 5 3x2 - 2x +1
-3x4 +2x3 - x2 x2 -2x -5
- 6x3 - 11x2 + 8x - 5
6x3 - 4x2 + 2x
Trang 3-15x2 + 10x -5 15x2 - 10x +5
0
II/ Chương II: Bài 4: "QUY ĐỒNG MẪU THỨC CỦA NHIỀU PHÂN
THỨC"
1 Ôn lại kiến thức cũ:
Đây là bài rất quan trọng vì từ bài này đến cuối năm phần lớn là bài tập phân thức đại số nếu không quy đồng được thì sẽ không làm được hầu hết các bài tập về sau:
Muốn nắm vững bài mới nhất thiết học sinh phải được ôn:
-Cách phân tích các đa thức thành nhân tử đặc biệt sử dụng :
a2 - b2 = (a-b)(a+b)
-BCNN là gì?
-Phân tích các số thành thừa số nguyên tố
2 Nội dung:
Ví dụ 1: Bài tập trang 40 SGK Đại số 8
2 2 2
1
y
y− , x y
y
2
+ , 4xy2 x3
x
Sách giáo khoa trình bày như sau :
-Tìm mẫu thức chung: xy - 2y2 = y (x-2y)
x + 2y = (x + 2y) 4xy2 - x3 = x ( 4y2 - x2) =-x( x2 - 4y2)
= -x(x-2y)(x+2y) Mẫu thức chung : xy (x+2y)(x-2y)
Trình bày theo cách trên học sinh sẽ giặp khó khăn sau:
-Khi lấy mẫu thức chung của 3 phân thức: MTC không mang dấu (-) đứng trước
-Khi quy đồng mẫu phân thức thứ mẫu thức lại mang dấu (-) không giống MTC của phân thức và
-Có nhiều học sinh làm giống như SGK vào các bài tập kết quả là giặp nhiều sai sót về dấu
-Theo tôi muốn quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức có mẫu là đa thức thì việc đầu tiên xem vị trí các hạng tử ở đa thức của mẫu thức có cần thay đổi hay không nếu có thì thay đổi ngay từ đầu bằng cách áp dụng quy tắc đổi dấu thứ nhất vào phân thức có mẫu thức cần thay đổi vị trí Sau đó mới phân tích các mẫu thức để tìm mẫu thức chung
-Trở lại ví dụ ở trên giáo viên hướng dẫn học sinh nhận xét mẫu thức theo quy ước ta chỉ tính với số mũ lớn nhất:
Ví dụ: xy - 2y2 thì ta nói x đứng trước và y đứng sau:
Mẫu thức của : x đứng trước y đứng sau
Trang 4 : y đứng trước x đứng sau
Từ đĩ ta cần đổi mẫu cuả phân thức bằng cách sử dụng quy tắc đổi dấu thứ nhất
4xy2 x3
x
x
−
−
Như vậy ví dụ được trình bày lại như sau:
Phân tích : xy - 2y2 = y (x-2y)
x + 2y = (x + 2y)
x3 - 4xy2= x ( x2 - 4y2) = x (x-2y)(x+2y)
MTC : xy (x+2y)(x-2y)
Quy đồng phân thức thứ
x3 4xy2
x
−
−
= xy (x-−2y)(xx.y +2y) Mẫu thức khơng mang dấu (-) như SGK
Ví dụ 2:
2
4
+
x
(1) +
x
−
2
3
(2) +
4
12
2 −
x (3)
Giáo viên cần nhắc nhở học sinh phải nhận xét mẫu thức trước khơng nên quan tâm vào việc khai triển x2 - 4
Học sinh: Mẫu thức của phân thức (1) : x đứng trước số đứng sau
(3) : x đứng trước số đứng sau
(2) : số đứng trước x đứng sau
Ta áp dụng quy tắc đổi dấu thứ nhất vào phân thức thứ (2)
2
4
+
x
+
2
3
−
−
x +
4
12
2 −
x
Từ đây cách lấy mẫu thức chung và việc quy đồng của học sinh sẽ dể dàng hơn rất nhiều
C KẾT QUẢ THỰC HIỆN:
Qua thực tế nhiều năm giảng dạy với các phương pháp nêu trên học sinh
dễ tiếp thu hơn và vận dụng tốt để giải các bài tập Học sinh yếu khơng cịn ngần ngại khi được gọi làm bài tập, cĩ sự tự tin và bản thân say mê học tập mơn tốn nĩi chung và đại số nĩi riêng Các năm học vừa qua cĩ hơn 85% học sinh khi kiểm tra phần "Quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức" đạt từ 5 trở lên Trong đĩ cĩ 20% đạt từ điểm 8, điểm 9, điểm 10
Phong phú, ngày tháng năm 2008
Người thực hiện
CAO THỊ MỸ TRINH