Công thức và bài tập lý 12 (tổ lýTHPT Đinh Tiên Hoàng )

Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x hoặc v, a, Wt, Wđ, F lần thứ n * Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t Với t > 0 ⇒ phạm vi giá trị của k *

HOÀNG

CÔNG THỨC CẦN NHỚ CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ

I DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

1 Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ)

2 Vận tốc tức thời: v = -ωAsin(ωt + ϕ)

v

r

luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì v<0)

3 Gia tốc tức thời: a = -ω2Acos(ωt + ϕ)

a

r

luôn hướng về vị trí cân bằng

4 Vật ở VTCB: x = 0; |v|Max = ωA; |a|Min = 0

Vật ở biên: x = ±A; |v|Min = 0; |a|Max = ω2A

2 2

ss

x co

A x co

A

ϕ ϕ

10 Chiều dài quỹ đạo: 2A

11 Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A

Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại

12 Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2

+ Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox

+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà

và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn

+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2:

2 1

tb

S v

O

∆ϕ

∆ϕ

HOÀNG

13 Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < ∆t < T/2

Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên

Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều

Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên

+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:

ax

ax M

tbM

S v

t

=

∆ và

Min tbMin

S v

t

=

∆ với SMax; SMin tính như trên

13 Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà:

Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0

+ Trước khi tính ϕ cần xác định rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác

(thường lấy -π < ϕ ≤ π)

14 Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n

* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 ⇒ phạm vi giá trị của k )

* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)

* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n

Lưu ý:+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n

+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều

15 Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2

* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm

* Từ t1 < t ≤ t2 ⇒ Phạm vi giá trị của (Với k ∈ Z)

* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó

Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều

+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần

16 Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian ∆t

Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0

* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt + ϕ) cho x = x0

Lấy nghiệm ωt + ϕ = α với 0≤ ≤ ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) α π

hoặc ωt + ϕ = - α ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)

A -

17 Dao động có phương trình đặc biệt:

* x = a ± Acos(ωt + ϕ) với a = const

Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu ϕ

k f

* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo

nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:

+ Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = l0 + ∆l (l0 là chiều dài tự nhiên)

+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): lMin = l0 + ∆l – A

+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lMax = l0 + ∆l + A

⇒ lCB = (lMin + lMax)/2

+ Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống):

- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi

4 Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -mω2x

Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật

* Luôn hướng về VTCB

* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ

5 Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng

Có độ lớn Fđ = kx* (x* là độ biến dạng của lò xo)

* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)

* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng

∆l

giãn O

xA

-Anén

∆l

giãn O

xA-A

Hình a (A < ∆l) Hình b (A > ∆l)

x

A -A −∆ lNén 0

Giãn

Hình v ẽ thể hiện thời gian lò xo nén và giãn trong 1 chu k ỳ (Ox hướng xuống)

HOÀNG

+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:

* Fđh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống

* Fđh = k|∆l - x| với chiều dương hướng lên

+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(∆l + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất)

+ Lực đàn hồi cực tiểu:

* Nếu A < ∆l ⇒ FMin = k(∆l - A) = FKMin

* Nếu A ≥ ∆l ⇒ FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)

Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - ∆l) (lúc vật ở vị trí cao nhất)

6 Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, … và chiều dài tương ứng là

k = k +k + ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T2 = T12 + T22

* Song song: k = k1 + k2 + … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: 2 2 2

T =T +T +

8 Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được T2, vào vật khối lượng

m1+m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) được chu kỳ T4

9 Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng

Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T0 (đã biết) của một con lắc khác (T ≈ T0)

Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một chiều

Thời gian giữa hai lần trùng phùng 0

g f

Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng

+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng

α =α +

7 Khi con lắc đơn dao động với α0 bất kỳ Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc đơn

W = mgl(1-cosα0); v2 = 2gl(cosα – cosα0) và TC = mg(3cosα – 2cosα0)

Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi α0 có giá trị lớn

- Khi con lắc đơn dao động điều hoà (α0 << 1rad) thì:

Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn λ là hệ số nở dài của thanh con lắc

9 Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d1, nhiệt độ t1 Khi đưa tới độ sâu d2, nhiệt độ t2 thì ta có:

Lưu ý: * Nếu ∆T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)

* Nếu ∆T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh

10 Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi:

Lực phụ không đổi thường là:

* Lực quán tính: Fur= −mar, độ lớn F = ma ( Fur↑↓ar)

Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều ar↑↑vr (v

r

có hướng chuyển động) + Chuyển động chậm dần đều ar↑↓vr

* Lực điện trường: F qEur= ur, độ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 ⇒ Fur↑↑urE; còn nếu q < 0 ⇒ Fur↑↓urE)

* Lực đẩy Ácsimét: F = DgV ( Furluông thẳng đứng hướng lên)

Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí

g là gia tốc rơi tự do

V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó

Khi đó: 'Puur= +Pur Fur gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực Pur)

'g g F

m

= +

uruur ur

gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến

Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó: ' 2

'

l T

g

π

= Các trường hợp đặc biệt:

* Fur có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có: tan F

π

=

Trong đó: m (kg) là khối lượng vật rắn

d (m) là khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay

I (kgm2) là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay

2 Phương trình dao động α = α0cos(ωt + ϕ)

Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α0 << 1rad

* Nếu ∆ϕ = 2kπ (x1, x2 cùng pha) ⇒ AMax = A1 + A2

` * Nếu ∆ϕ = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha) ⇒ AMin = |A1 - A2|

VI DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG

1 Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ

* Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:

3 Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f0 hay ω = ω0 hay T = T0

Với f, ω, T và f0, ω0, T0 là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động

HOÀNG

BÀI TẬP TỰ LUẬNCHƯƠNG II :

Bài 1: Pittông của một động cơ đốt trong dao động trên một đoạn đường bằng 16 cm và làm cho trục khuỷu của

động cơ quay với tốc độ 1200 vòng/phút Chọn t = 0 lúc Pittông ở vị trí cân bằng (trung điểm của đoạn đường pittông chuyển động ) theo chiều đương quy ước Viết phương trình dao động của pittông và tính vận tốc cực đại của nó?

ĐS : Phương trình dao động : = 0,08cos(40 − ) ( )

2

x πt π m (m) và vmax =3,2π=10,05m s/ Bài 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có khối lượng m = 250g và một lò xo nhẹ có độ cứng K =

100 N/m Kéo vật m xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo giãn 7,5 cm rồi thả nhẹ Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng của vật , trục tọa độ thẳng đứng , chiều dương hướng lên trên , chọn gốc thời gian lúc thả vật Cho g = 10 m/s2 Coi vật dao động điều hòa Viết phương trình dao động và tìm thời gian

từ lúc thả vật đến thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất

ĐS : x = 5cos(20t + π)cm ; t = 0,1π(s)

Bài 3: Một vật chuyển động được mô tả bởi phương trình : x = 5cosπt + 1 (cm)

Tìm vị trí cân bằng , biên độ , pha ban đầu , và chu kỳ dao động của vật

ĐS : Vị trí cân bằng cách gốc tọa độ 1cm , A = 5cm ; φ = 0 ; T = 2s

Bài 4: Cho hệ con lắc lò xo treo thẳng đứng ở nơi có g = 10 m/s2 Vật nhỏ có khối lượng m = 100 g , lò xo nhẹ

có độ cứng K = 10 N/m Giữ vật ở vị trí mà lò xo có độ dài tự nhiên rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Tính vận tốc cực đại của vật, giá trị nhỏ nhất , lớn nhất của lực đàn hồi của lò xo gây ra ?

ĐS : v max = 100cm/s ; F max = 2N ; F min = 0

Bài 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos( ωt +ϕ ) Xác định tần số góc ω và biên độ A của dao động Cho biết : khoảng thời gian ngắn nhất 1 ( )

60 s đầu tiên , vật đi từ vị trí x0 = 0 đến vị trí x = 3

2

A

theo chiều dương và tại điểm cách vị trí cân bằng 2 cm vật có vận tốc 40π 3 (cm s/ )

ĐS : ω = 20 π rad/s ; A = 4cm

Bài 6: Một lò xo khối lượng không đáng kể đầu trên cố định , đầu dưới treo một vật có khối lượng 80 g Vật

dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số 4,5Hz Trong quá trình dao động độ dài ngắn nhất của lò xo là 40 cm và dài nhất là 56 cm Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng , chiều dương hướng xuống , t =

0 lúc lò xo ngắn nhất Lấy g = 9,8 m/s2

1 Viết phương trình dao động ,

2 Tìm độ dài tự nhiên của lò xo

3 Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi nó ở vị trí x = 4 cm

ĐS : x = 8cos(9πt)cm ; l o = 25,5cm ; a = -32m/s 2 ; v = ±36π 3 cm/s

Bài 7: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng là 62,8cm/s và gia

tốc cực đại của vật là 2m/s2 Lấy π2≈10

1 Xác định biên độ , chu kỳ và tần số dao động của vật

2 Viết phương trình dao động của vật Chọn gốc thời gian lúc vật qua điểm M0 có li độ

x0 = - 10 2cm theo chiều dương trục tọa độ Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của vật

3 Tìm thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí M1 có li độ x1 = 10cm

ĐS : A = 20cm ; ω = π(rad/s) ; T = 2s; x = 20cos(πt -

4

3π )cm ; t = 1/6(s)

Bài 8: Cho hệ con lắc lò xo đặt nằm ngang không ma sát k = 100 N/m, m = 250g Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân

bằng.Kéo viên bi đến vị trí có tọa độ +5cm rồi truyền cho nó vận tốc 100 3cm/s hướng về vị trí cân bằng Viết phương trình dao động và tính thời gian từ lúc viên bi bắt đầu chuyển động đến khi nó về vị trí cân bằng

ĐS : x = 10cos(20t +

3

π )(cm)

Bài 10: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 100 N/m, đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật

có khối lượng m = 400g Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng một đoạn 2cm và truyền cho nó vận tốc 10 5cm/s, bỏ qua ma sát Viết phương trình dao động của vật Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng O, trục Ox hướng xuống, thời điểm ban đầu t = 0 vật ở vị trí

x0 = 1cm và chuyển động theo chiều dương Lấy π2 ≈ 10

Fđ = 1N Viết phương trình dao động của vật

ĐS : x = 3cos(5πt +π) (cm)

Bài 12: Một vật khối lượng m = 100g được gắn vào một lò xo khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên l0 ,

độ cứng k = 40N/m Đầu còn lại của lò xo được giữ cố định và cho vật chuyển động không ma sát dọc theo đường dốc chính của một mặt phẳng nghiêng một góc α = 300 so với mặt phẳng ngang Chọn gốc tọa độ tại

vị trí cân bằng O, chiều dương hướng xuống Đưa vật đến vị trí mà lò xo chưa biến dạng rồi buông nhẹ vật dao động điều hòa lúc t = 0 Cho gia tốc trọng trường g = 10m/s2.Viết phương trình chuyển động của vật

ĐS : x = 1,25.cos(20t + π π) (cm)

Bài 13: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên l0 = 125cm, được treo thẳng đứng, một đầu được giữ cố định, đầu còn lại có gắn một quả cầu nhỏ khối lượng m Chọn trục Ox thẳng đứng, hướng xuống , gốc O ở vị trí cân bằng của quả cầu Quả cầu dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình x =

Bài 14: Một lò xo treo thẳng đứng với vật m = 0,2 kg Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng theo phương thẳng

đứng rồi buông ra, vật dao động theo phương trình : x = 5sin 

t

4π π (cm) Chọn thời điểm ban đầu lúc buông vật, lấy g = 10 m/s2 , π2 ≈ 10

1 Tính lực dùng để kéo vật lúc trước khi dao động

2 Tính năng lượng đã truyền cho vật

3 Tính quãng đường vật chuyển động được trong thời gian 60(s) kể từ thời điểm t = 0

ĐS : 1,6(N) ; 0,04(J) ; 24(cm)

Bài 15: Một lò xo khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên l0 = 25cm được treo thẳng đứng trong trọng trường gia tốc g = 10 m/s2 Ở đầu kia của lò xo, treo vào một quả cầu nhỏ khối lượng 100g Cho biết độ giãn của lò xo tỉ lệ với khối lượng vật treo : với 20g thì lò so giãn 5mm Bỏ qua mọi ma sát và lực cản của môi trường Kéo quả cầu theo phương thẳng đứng xuống dưới vị trí cân bằng rồi buông ra không vận tốc đầu (ở thời điểm t = 0) cho quả cầu dao động điều hòa Chọn chiều dương trục tọa độ hướng xuống, gốc tại

ví cân bằng

1 Viết phương trình dao động của quả cầu biết rằng ở thời điểm t =

20

π giây, vị trí của quả cầu là x = − 2cm

2 Tính tỉ số giữa động năng và thế năng của quả cầu khi ở vị trí x = 1, 5cm

HOÀNG

ĐS : x = 2cos20t (cm) ; Wđ/W t = 7/9

Bài 16: Một con lắc lò xo có khối lượng của vật m = 1 kg dao động điều hòa có phương trình là

x = Acos(ωt + ϕ ) và có cơ năng toàn phần bằng 0,125 J Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc 0,25 m/s và gia tốc – 6,25 3m/s2 Tính A, ϕ, và độ cứng k của lò xo ω

ĐS : A = 2(cm);

6

π

ϕ=− ωωω = 25 rad/s; k = 625 N/m Bài 17: Một lò xo khối lượng không đáng kể treo thẳng đứng trong trọng trường g = 10 m/s2 Treo quả cầu nhỏ khối lượng 100g vào đầu còn lại của lò xo thì giãn thêm 2 cm Chọn trục Ox thẳng đứng hướng xuống , gốc

O tại vị trí cân bằng Quả cầu dao động điều hòa với cơ năng toàn phần bằng 2.10-2 J Chọn thời điểm t = 0 là lúc quả cầu đang đi lên qua vị trí x = - 2 cm

1 Viết phương trình chuyển động của quả cầu

2 Tính giá trị cực đại và cực tiểu của lực đàn hồi lò xo trong dao động điều hòa này

4

3510cos(

1 Xác định chu kỳ T, cơ năng E, biết khối lượng của vật m = 100g

2 Vật qua vị trí x = + 1cm ở những thời điểm nào?

3 Ở vị trí nào thì thế năng lớn gấp 3 lần động năng

t 0,1k; t 0,1k; x 3 (cm)

Bài 19: Cho một con lắc lò xo treo thẳng đứng Chọn gốc tọa độ O là vị trí cân bằng của vật nặng

Lấy g = 10 m/s2 Đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng rồi thả vật không vận tốc ban đầu cho vật dao động điều hòa với tần số góc ω=10rad s/ Chọn chiều dương trên trục Ox hướng xuống

1 Viết phương trình dao động của vật với gốc thời gian lúc thả vật

2 Tính vận tốc của vật tại vị trí mà thế năng bằng 1,25 lần động năng

3 Để vận tốc của vật tại vị trí cân bằng là 2m/s thì biên độ dao động của vật là bao nhiêu?

ĐS : x = 10cos(10t+π π) (cm); v = ±±±± 0,67 m/s; A = 20 cm

Bài 20: Treo vào điểm O cố định một đầu của một lò xo có khối lượng không đáng kể, độ dài tự nhiên l0 = 30

cm Đầu phía dưới của lò xo treo một vật M, lò xo giãn ra một đoạn bằng 10cm Bỏ qua mọi lực cản, cho gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Nâng vật M lên đến vị trí cách O một khoảng bằng

38 cm rồi truyền cho vật một vận tốc ban đầu hướng xuống dưới bằng 20 cm/s Viết phương trình dao động của vật M

4

510cos(

2 1KK

KK+ thì khi m dao động, chu kỳ là

2 (s) Cho k1 + k2 = 90 N/m Tính k1 , k2 , m

ĐS : K 1 = 60 N/m ; K 2 = 30 N/m m = 0,1 kg

Bài 25: Một lò xo khối lượng bỏ qua treo thẳng đứng, khi gắn vào đầu dưới của lò xo lần lượt các vật có khối

lượng m1 = 0,4 kg , m2 = 0,48 kg thì chiều dài tương ứng của lò xo lúc cân bằng là l1 = 0,75m,

l2 = 0,80m

1 Tính độ cứng k và chiều dài tự nhiên l0 của lò xo

2 Nếu gắn vào đầu dưới của lò xo vật có khối lượng m = 0,25 kg và kích thích cho nó dao động điều hòa

từ vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là v0 = 40 cm/s thì sức căng lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo bằng bao nhiêu ? Cho g = 10 m/s2

ĐS : l 0 =0,5m ; K = 16 N/m; F đhmax = 3,3 N ; F đhmin = 1,7 N

Bài 26: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l = 1m , có khối lượng m = 1 kg , thực hiện dao động điều hòa ở

nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Tính chu kỳ dao động của con lắc Lấy π2=10 Biết sức căng của dây treo con lắc khi đi ngang qua vị trí cân bằng là 10,4 Niutơn ; hãy tính sức căng của dây treo khi con lắc

ở hai vị trí giới hạn

ĐS : T = 2s; = 9,8 N

Bài 27: Một con lắc đơn có chiều dài l , vật nặng có khối lượng m Kéo con lắc khỏi vị trí cân bằng một góc

0

α rồi thả không vận tốc đầu Bỏ qua ma sát Với α 0= 600 hãy xác định tỷ số của lực căng dây lớn nhất

và nhỏ nhất của dây treo

ĐS :

Bài 28: Một con lắc đơn có khối lượng m = 100g dao động điều hòa tại nơi có g = 9,8m/s2 với năng lượng W = 1,96mJ Khi con lắc dao động qua vị trí M có góc lệch 0,1rad thì tốc độ của nó có giá trị bằng 14cm/s Tính chiều dài con lắc đơn ?

Bài 30: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại một nơi trên mặt đất ở nhiệt độ 200C Nếu nhiệt độ tăng đến

350C thì đồng hồ chạy nhanh hay chạy chậm ? Trong một ngày đêm nhanh hay chậm bao nhiêu ? Cho biết

hệ số nở dài của thanh treo quả lắc bằng độ dài của con lắc đơn đồng bộ với nó và bằng

λ = 2,0.10 − 5 K − 1

ĐS : chậm 12,96s

Bài 31: Hai con lắc đơn có cùng chiều dài dây treo, cùng khối lượng vật nặng m = 10g Con lắc thứ nhất mang

điện tích q, con lắc thứ hai không tích điện Đặt cả hai con lắc vào điện trường đều, thẳng đứng hướng xuống , cường độ E = 11.104 V/m trong cùng một khoảng thời gian, nếu con lắc thứ nhất thực hiện 6 dao động thì con lắc thứ hai thực hiện 5 dao động Tính q Cho g = 10 m/s2 Bỏ qua sức cản không khí

ĐS : q = + +4 10 -7 C

Bài 32: Có ba con lắc đơn cùng chiều dài dây treo, cùng khối lượng Con lắc thứ nhất và thứ hai mang điện tích

q1 và q2 Con lắc thứ ba không tích điện Đặt lần lượt ba con lắc vào điện trường đều có vectơ cường độ

Bài 33: Một con lắc đơn có l = 1, 57m, m = 100g được treo ở địa điểm có g = 9,81m/s2 Kéo lệch con lắc khỏi

vị trí cân bằng một góc α0 = 0,10 rad rồi thả cho nó dao động không có vận tốc đầu Bỏ qua : khối lượng dây treo, lực cản của không khí, lực ma sát ở điểm treo Tính trị số năng lượng dao động của con lắc đơn nói trên Tính động năng và thế năng của con lắc đơn đó khi góc lệch của nó là

4 cos (2πt +

2

π) (cm) Tìm biên độ , pha ban đầu của dao động Tính vận tốc

của vật khi nó đang dao động ở vị trí có li độ x = 2 3 cm ?

Bài 40: Một con lắc lò xo dao động tắt dần chậm Khi biên độ dao động của vật giảm 0,1% thì thế năng cực đại

giảm bao nhiêu % ?

ĐS : 0,2

HOÀNG

Bài 41: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02kg và lò xo có độ cứng 1 N/m Vật nhỏ được đặt trên giá

đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là

µ = 0,1 Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần Lấy

g = 10 m/s2 Tính tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động?

ĐS : vMax =40 2 cm / s

Bài 42: Một con lắc lò xo có m = 100g và k = 250N/m Con lắc chịu tác dụng của một ngoại lực biến thiên tuần

hoàn có biên độ không đổi Khi tần số của ngoại lực tăng liên tục từ 9Hz đến 10Hz thì biên độ dao động của vật sẽ thay đổi như thế nào ?

ĐS : giảm dần

Bài 43: Một chiếc balô khối lượng m = 16kg treo vào trần một toa xe lửa bằng một sợi dây đàn hồi có độ cứng

K = 900N/m.Chiều dài mỗi thanh ray là 12,5m , ở chỗ nối thanh ray có một khe nhỏ Balô dao động mạnh nhất khi tàu chạy thẳng đều với tốc độ bằng bao nhiêu ?

ĐS : 53,7 (Km/h)

Bài 44: Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên

nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hoà của con lắc này là T1 Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên chậm dần đều với gia tốc cũng có độ lớn a thì chu kì dao động điều hoà của con lắc là T2 Khi thang máy đứng yên thì chu kì dao động điều hoà của con lắc là T được tính theo T1 và

=

+

Bài 45: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kì T và biên độ 5 cm Biết trong một chu kì, khoảng thời

gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100cm/s2 là phần ba chu kỳ Lấy π2 = 10 Tính chu kỳ dao động của vật?

ĐS : T = 1s

Bài 46: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định , đầu kia gắn với

vật nhỏ m1 Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm , đặt vật nhỏ m2 ( có khối lượng bằng khối lượng vật m1 ) trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật m1 Buông nhẹ đề hai vật bắt đầu chuyển động theo phương ngang của trục lò xo Bỏ qua mọi ma sát Tính khoảng cách giữa hai vật m1 và m2 ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên ?

ĐS: d Max = 3,2 cm

Bài 47: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50cm và vật nhỏ khối lượng m = 0,01kg mang điện tích

q = + 5.10-6C được coi là điện tích điểm.Con lắc dao động trong điện trường đều mà vec tơ cường độ điện trường có độ lớn E = 104V/m và thẳng đứng hướng xuống Lấy g = 10m/s2, π = 3,14 Chu kỳ dao động điều hoà của con lắc là bao nhiêu?

ĐS: 1,15s

Chuyên đề 1 Dao động điều hoà – con lắc lò xo

Câu 1: Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng cos

4

x A t π cm

  Gốc thời gian được chọn là lúc vật đi qua vị trí có li độ:

x= theo chiều âm

Câu 2: Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x1 = 4cm thì vận tốc v1= −40 3πcm s/ ; khi vật có li độ

2 4 2

x = cm thì vận tốc v2=40 2πcm s/ Tính chu kỳ dao động:

A 1.6 s B 0,2 s C 0,8 s D 0,4 s

HOÀNG

Câu 3: Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo có chiều dài 40(cm) Khi ở vị trí x=10(cm) vật có vận tốc

)/(

Câu 5: Khi nói về một vật dao động điều hòa có biên độ A và chu kì T, với mốc thời gian (t = 0) là lúc vật ở vị

trí biên, phát biểu nào sau đây là sai?

A Sau thời gian T

8, vật đi được quãng đường bằng 0,5A

B Sau thời gian T

2, vật đi được quãng đường bằng 2A

C Sau thời gian T

4, vật đi được quãng đường bằng A

D Sau thời gian T, vật đi được quãng đường bằng 4A

Câu 6 Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp t1=2,8 s và

t2= 3,6 s và vận tốc trung bình trong khoảng thời gian ∆t=t2 −t1 là 10 cm/s Toạ độ chất điểm tại thời điểm t =

0 (s) là

A 0 cm B -3 cm C 2 cm D 3 cm

Viết phương trình dao động

Câu 7 Một vật dao động điều hòa với ω=10 2rad/s Chon gốc thời gian t =0 lúc vật có ly độ x = 2 3 cm và đang đi về vị trí cân bằng với vận tốc 0,2 2 m/s Lấy g = 10m/s2 Phương trình dao động của quả cầu có dạng:

A x =4cos(10 2t+π/4) B x = 4 cos(10 2t+2π/3) C x = 4cos (10 2t+π/6) D x = 4cos (10 2t+π/3)

Câu 8: Một vật dao động điều hoà cứ sau 1/8 s thì động năng lại bằng thế năng Quãng đường vật đi được trong

0,5s là 16cm Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm Phương trình dao động của vật là:

thấy hệ cân bằng khi lò xo giãn 10cm Kéo vật theo phương thẳng đứng cho tới khi lò xo có chiều dài 42cm, rồi truyền cho vật vận tốc 20cm/s hướng lên trên (vật dao động điều hoà).Chọn gốc thời gian khi vật được truyền vận tốc,chiều dương hướng lên Lấy g=10m/s2 Phương trình dao động của vật là:

A x = 2 2cos10t(cm) B x = 2cos10t(cm) C x = )

4

310cos(

+

Câu 10: một con lắc lò lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k , một đầu cố định, một đầu gắn vào một vật m

trượt không ma sát trên mặt phẳng tại thời điểm ban đầu , vật đang ở VTCB ngưòi ta truyền cho nó vận tốc 1m/s theo chiều dương của trục toạ độ , sau đo vật d đ đ h biết rằng sau những khoảng thời gian bằng

40s

π

thì động năng bằng thế năng Phương trình dao đọng của vật là:

HOÀNG

Câu 11: Đồ thị biểu diễn li độ x của một dao động điều hòa theo thời gian như sau :

Tính thời gian trong dao động điều hòa

Câu 12: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A Hãy tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi

Câu 13: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt Xác định thời điểm vật đi qua vị trí x = 4 lần

thứ 2 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động

A 7/30(s) B 0,2(s) C 1/30(s) D 3(s)

Câu 14: Một vật dao động điều hòa với chu kì T, trên một đoạn thẳng, giữa hai điểm biên M và N Chọn chiều

dương từ M đến N, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng O, mốc thời gian t = 0 là lúc vật đi qua trung điểm I của đoạn

MO theo chiều dương Gia tốc của vật bằng không lần thứ nhất vào thời điểm:

Câu 15: Một vật dao động theo phương trình x = 2cos(5πt + π/6) + 1 (cm) Trong giây đầu tiên kể từ lúc vật bắt

đầu dao động vật đi qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương được mấy lần?

13f D

Quãng đường vật đi được

Câu 19: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s Tại t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng

theo chiều âm của trục toạ độ Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm được chọn làm gốc là:

A 48cm B 50cm C 55,76cm D 42cm

Câu 20: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T Trong

khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là:

A A B 2A C 3 A D 1,5A

Câu 21: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T Trong

khoảng thời gian T/3, quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là:

Biểu thức của li độ x là :

A x = 4sinπ3t(cm)

C x = 4cos )( )

23(π t π cm

+

B x = 4sin23π t(cm)

D x = 4cos )( )

32( π t+π cm

HOÀNG

A ( 3 1 A− ) B A C.A 3 D (2− 2 A)

Câu 22: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π/3) Tính quãng đường lớn nhất mà vật đi

được trong khoảng thời gian ∆t = 1/6 (s):

Câu 24:Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 12cos(50t- π/2) (cm) Tính quãng đường vật đi được

trong thời gian π/12 s, kể từ lúc bắt đầu dao động:

A 90cm B 96 cm C 102 cm D 108 cm

Câu 25: Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T và biên độ A Tốc độ trung bình lớn nhất của vật thực hiện

được trong khoảng thời gian 2

Lực đàn hồi, chiều dài của lò xo

Câu 26: Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm Cho g = 10m/s2 = π2 biết lực đàn hồi cực đại và cực tiểu lần lượt là 10N và 6N Chiều dài tự nhiên của lò xo 20cm Chiều dài cực tiểu và cực đại của lò xo trong quá trình dao động là:

A 25cm và 24cm B 24cm và 23cm C 26cm và 24cm D 25cm và 23cm

Câu 27: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể Hòn bi đang ở vị trí cân bằng thì

được kéo xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 3cm rồi thả ra cho nó dao động Hòn bi thực hiện 50 dao động mất 20s Cho g = π = 10m/s2 2 Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của lò xo khi dao động là:

A 5 B 4 C 7 D 3

Câu 28: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật m = 100g Kéo vật xuống

dưới vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ Vật dao động theo phương trình:

  cm Chọn gốc thời gian là lúc buông vật, lấy g = 10m/s

2 Lực dùng để kéo vật trước khi dao động có độ lớn:

A 1,6N B 6,4N C 0,8N D 3,2N

Câu 29: Một chất điểm có khối lượng m = 50g dao động điều hoà trên đoạn thẳng MN = 8cm với tần số f = 5

Hz Khi t = 0 chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều dương Lấy π2 =10.ở thời điểm t=1/12s, lực gây ra chuyển động của chất điểm có độ lớn là:

A 10 N B 3 N C 1N D 10 3N

Dao động tắt dần:

Câu 30: Một con lắc dao động tắt dần Cứ sau mỗi chu kì, biên độ giảm 3% Phần năng lượng của con lắc bị

mất đi trong một dao động toàn phần là:

A hệ sẽ dao động cưỡng bức với tần số dao động là 8 Hz

B hệ sẽ dao động với biên độ cực đại vì khi đó xảy ra hiện tượng cộng hưởng

C hệ sẽ ngừng dao động vì do hiệu tần số của ngoại lực cưỡng bức và tần số dao động riêng bằng 0

D hệ sẽ dao động với biên độ giảm dần rất nhanh do ngoại lực tác dụng cản trở dao động

HOÀNG

Câu 32 Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động tắt dần:

A tần số của dao động càng lớn thì dao động tắt dần càng chậm

B Cơ năng của dao động giảm dần

C Biên độ của dao động giảm dần

D lực cản càng lớn thì sự tắt dần càng nhanh

Câu 33: Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi được 50 cm Chu kỳ dao động riêng của nước

trong xô là 1s Người đó phải đi với vận tốc nào thì nước trong xô bị sóng sánh mạnh nhất?

BÀI TẬP TỔNG HỢP Câu 34: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chiều dài tự nhiên của lò xo là ℓ0 = 30cm, còn trong khi dao động chiều dài biến thiên từ 32cm đến 38cm Lấy g = 10m/s2 Vận tốc cực đại của vật nặng là:

Câu 36: Khi nói về năng lượng của một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây là đúng?

A Cứ mỗi chu kì dao động của vật, có bốn thời điểm thế năng bằng động năng

B Thế năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí cân bằng

C Động năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí biên

D Thế năng và động năng của vật biến thiên cùng tần số với tần số của li độ

Câu 37: Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng cơ thì vật tiếp tục dao động

A với tần số bằng tần số dao động riêng B với tần số nhỏ hơn tần số dao động riêng

C với tần số lớn hơn tần số dao động riêng D mà không chịu ngoại lực tác dụng

Câu 38: Nhận định nào sau đây sai khi nói về dao động cơ học tắt dần?

A Trong dao động tắt dần, cơ năng giảm dần theo thời gian

B Lực ma sát càng lớn thì dao động tắt càng nhanh

C Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian

D Dao động tắt dần có động năng giảm dần còn thế năng biến thiên điều hòa

Câu 39 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ m gắn vào đầu một lò xo có chiều dài l, lò xo đó được

cắt ra từ một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 > l và độ cứng ko Vậy độ giãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng và chu kì dao động là:

mgl

; T=2π

o

o l k

ml

D ∆ =l o

o

o l k

ml

Câu 40: Con lắc đơn có chiều dài không đổi, dao động điều hòa với chu kỳ T Khi đưa con lắc lên cao thì chu

kỳ dao động của nó

A tăng lên B giảm xuống C không thay đổi D không xác dịnh được tăng hay giảm

Câu 41: Phát biểu nào sau đây là sai?

A Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian

B Dao động cưỡng bức là dao động chịu tác dụng của một ngoại lực biến thiên tuần hoàn

C Khi có cộng hưởng dao động, tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số dao động riêng của hệ dao động

đó

D Tần số của dao động cưỡng bức luôn bằng tần số riêng của hệ dao động

g = m s Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới và gốc thời gian khi vật ở vị trí

lò xo bị giãn một đoạn 5cm và vật đang đi lên Bỏ qua mọi lực cản Phương trình dao động của vật sẽ là

A T=2(s), T2=6(s) B T= 4(s), T2=2(s) C T=2(s), T2=4(s) D T=6(s), T2=1(s)

Câu 45: Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu giảm khối lượng của vật nặng 20% thì số lần dao

động của con lắc trong một đơn vị thời gian:

Câu 46: Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T = 1,5 s và biên độ A = 4cm, pha

ban đầu là 5π/6 Tính từ lúc t = 0, vật có toạ độ x = -2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm nào:

Câu 47: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng 100g và một lò xo nhẹ có độ cứng k =

100N/m Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn 4cm rồi truyền cho nó một vận tốc

Câu 48: Một vật dao động điều hoà có tần số 2Hz, biên độ 4cm Ở một thời điểm nào đó vật chuyển động theo

chiều âm qua vị trí có li độ 2cm thì sau thời điểm đó 1/12 s vật chuyển động theo

A chiều âm qua vị trí cân bằng B chiều dương qua vị trí có li độ -2cm

C chiều âm qua vị trí có li độ −2 3cm D.chiều âm qua vị trí có li độ -2cm

Câu 49: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa Khi vật ở vị trí cách vị trí cân bằng một đoạn 4 cm

thì vận tốc của vật bằng không và lúc này lò xo không bị biến dạng Lấy g 10 m / s= ( 2) Gia tốc của vật khi qua

Câu 51: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T Trong

khoảng thời gian T

4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là

A A B A 2 C 3A

Câu 52 Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng k = 80(N/m), vật nặng khối lượng m = 200(g) dao động điều

hoà theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5(cm), lấy g = 10(m/s2) Trong một chu kỳ T, thời gian lò xo giãn là:

Câu 54: Một chất điểm dao động điều hòa thực hiện 20 dao động trong 60s Chọn gốc thời gian lúc chất điểm

đang ở vị trí biên âm Thời gian ngắn nhất chất điểm qua vị trí có li độ x = 3

Câu 55: một con lắc lò xo được bố trí theo phương thẳng đứng Chiều dài tựnhiên của lò xo là 30cm, đầu dưới

được móc vào vật nặng Con lắc lò xo d đ đ h vớ biên độ A = 2cm và tần số góc ω= 20rad/s.lấy g = 10m/s2 Tìm chiều dài cực đại , cực tiểu của lò xo trong quá trình vạt dao động?

A lmax =34,5 ;cm lmin =30,5cm B.lmax =35,5 ;cm lmin =31,5cm

C.lmax =36cm;lmin =32cm D.lmax =33,5cm;lmin =29,5cm

Câu 56: Con lắc lò xo nằm ngang có k = 2N/cm, kích thích cho vật d đ đ h theo phương trình

2

ω

= − Kể từ lúc khảo sát dao động , sau khoảng thời gian t = 4

30s vật đi được quảng đường 9cm Khối lượng của vật nặng?

A 0,2kg B 400g C 800g D 0,512kg

Câu 58: Vật dđđh: gọi t1là thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x = A/2 và t2 là thời gian vật đi từ vị

trí li độ x = A/2 đến biên dương Ta có:

A t1 = 0,5t2 B t1 = t2 C t1 = 2t2 D t1 = 4t2

Câu 59: Vật nhỏ treo dưới lò xo nhẹ Khi vật cân bằng lò xo dãn 5 cm Cho vật dao động điều hòa với biên độ

A Trong quá trình vật dao động, lực đàn hồi của lò xo có giá trị cực đại gấp 3 lần giá trị cực tiểu Khi này A có giá trị là

Câu 60: Phát biểu nào sau đây là đúng? Trong dao động điều hòa

A vận tốc và li độ luôn cùng dấu B vận tốc và gia tốc luôn ngược dấu

C gia tốc và li độ luôn ngược dấu D gia tốc và li độ luôn cùng dấu

Câu 61: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 4sin t cm= π ( ) Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x = 2 cm là

A 1/6 s B 0,7 s C 0,06 s D 1/12 s

Câu 62: Xét dao động tổng hợp của hai dao động có cùng tần số và cùng phương dao động Biên độ của dao

động tổng hợp không phụ thuộc

A biên độ của dao động thứ nhất B biên độ của dao động thứ hai

C tần số chung của hai dao động D độ lệch pha của hai dao động

Câu 63: Một chất điểm dao động điều hòa theo hàm cosin với chu kỳ 2 s và có tốc độ 1 m/s vào lúc pha dao

Câu 64: Dao động cưỡng bức có

A chu kỳ bằng chu kỳ dao động của lực cưỡng bức B biên độ đạt cực đại

C tần số bằng tần số dao động riêng D biên độ tăng dần theo thời gian

Câu 65: Điều nào sau đây là sai khi nói về dao dộng điều hòa của con lắc lò xo?

A Li độ biến thiên tuần hoàn B Động năng biến thiên tuần hoàn

C Cơ năng biến thiên tuần hoàn D Thế năng biến thiên tuần hoàn

Câu 66: Dao động duy trì là dao động tắt dần mà người ta đã

A làm mất lực cản của môi trường đối với vật chuyển động

HOÀNG

B tác dụng ngoại lực biến đổi điều hòa theo thời gian với tần số bất kỳ vào vật dao động

C tác dụng ngoại lực vào vật dao động cùng chiều với chuyển động trong một phần của từng chu kỳ

D kích thích lại dao động sau khi dao động bị tắt hẳn

Câu 67: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 5cos t

Câu 68: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng

Chu kỳ và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương Lấy

3s

4s

A Vật ở cách vị trí cân bằng 0,5 cm và chuyển động trở về vị trí cân bằng theo chiều âm

B Vật ở cách vị trí cân bằng 0,866 cm và chuyển động trở về vị trí cân bằng theo chiều âm

C Vật ở cách vị trí cân bằng 0,5 cm và chuyển động trở về vị trí cân bằng theo chiều dương

D Vật ở cách vị trí cân bằng 0,866 cm và chuyển động trở về vị trí cân bằng theo chiều dương

Câu 70: Một vật dao động điều hoà dọc theo một trục cố định, nếu mốc thế năng được chọn tại vị trí cân bằng thì: (ĐH 2009)

A Động năng của vật cực đại khi gia tốc của vật có độ lớn cực đại

B Thế năng của vật cực đại ở vị trí biên

C Khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên, vận tốc và gia tốc của vật luôn cùng dấu

D Khi ở vị trí cân bằng, thế năng của vật bằng cơ năng

Câu 71: Trong dao động điều hoà, chất điểm đổi chiều chuyển động khi

Câu 74: Trong dao động điều hoà, li độ, vận tốc và gia tốc là 3 đại lượng biến đổi điều hoà theo thời gian và có

A cùng biên độ B cùng pha C cùng tần số góc D cùng pha ban đầu

Câu 74: Một vật chuyển động theo phương trình cos2 ( )

cm t A

x= π x= Acosπ2t Chuyển động của vật:

A biến thiên tuần hoàn với chu kì 2 (s) B là dao động điều hòa với tần số 0,5π (Hz)

C là dao động điều hòa với tần số 2π (Hz) D biến thiên tuần hoàn với tần số góc π (rad/s)

Câu 75: Biên độ dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào:

A Pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật B Biên độ ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật

C Tần số ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật D Hệ số lực cản tác dụng lên vật

Câu 76: Chọn câu đúng trong các câu sau khi nói về năng lượng trong dao động điều hoà

A Khi vật chuyển động về vị trí cân bằng thì thế năng của vật tăng

B Khi động năng của vật tăng thì thế năng cũng tăng

C Khi vật dao động ở vị trí cân bằng thì động năng của hệ lớn nhất

D Khi vật chuyển động về vị trí biên thì động năng của vật tăng

Câu 77: Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hoà là không đúng?

HOÀNG

A Động năng đạt giỏ trị cực đại khi vật chuyển động qua VTCB

B Động năng đạt giỏ trị cực tiểu khi vật ở một trong hai vị trớ biờn

C Thế năng đạt giỏ trị cực đại khi gia tốc của vật đạt giỏ trị cực tiểu

D Thế năng đạt giỏ trị cực tiểu khi gia tốc của vật đạt giỏ trị cực tiểu

Cõu 78: Một vật dao động điều hũa cú phương trỡnh x = 4cos(πt + π/4) (cm; s) Tại thời điểm t = 1s, tớnh chất chuyển động của vật là:

A nhanh dần theo chiều dương B chậm dần theo chiều dương

C nhanh dần theo chiều õm D chậm dần theo chiều õm

Cõu79: Chọn cõu sai: Cơ năng của dao động điều hũa bằng

A Động năng ở vị trớ cõn bằng B Tổng động năng và thế năng vào thời điểm bất kỳ

C Động năng vào thời điểm ban đầu D Thế năng ở vị trớ biờn

Cõu 80: Một con lắc lũ xo cú chu kỡ dao động riờng là 4s Trong cựng điều kiện về lực cản của mụi trường thỡ

biểu thức ngoại lực nào sau đõy làm cho con lắc dao động cưỡng bức với biờn độ lớn nhất?

Cõu 81: Trong dao động điều hoà khi chất điểm qua vị trớ cú li độ bằng một nửa biờn độ thỡ

A động năng bằng 1/3 lần thế năng B động năng gấp 3 lần thế năng

C thế năng bằng động năng D thế năng bằng nửa động năng

Cõu 82: Cho con lắc lò xo có độ cứng K=100 N/m , khối lượng m= 1kg treo ở nơi có g=10 m/s2 Ban đầu nâng vật lên đến vị trí lò xo còn giản 7cm rồi cung cấp vật tốc 0,4 m/s theo phương thẳng đứng ở vị trí thấp nhất lò xo giản là:

A 5 cm B 25 cm C 15 cm D 10cm

Cõu 83: Hai con lắc lũ xo cú cựng độ cứng k Biết chu kỳ dao độngT1=2T2 Khối lượng của hai con lắc liờn hệ với nhau theo cụng thức

A.m1= 2m2 B m1=4m2 C m2 =4m1 D m1=2m2

Cõu 84: Một con lắc đơn cú chiều dài dõy treo l , tại nơi cú gia tốc trọng trường bằng g dao động điều hũa với

chu kỳ bằng 0,2s Người ta cắt dõy thành hai phần cú độ dài là l1 và l2 = ư Con lắc đơn với chiều dài dõy l l1

bằng l1 cú chu kỳ 0,12s Hỏi chu kỳ của con lắc đơn với chiều dài dõy treo l2 bằng bao nhiờu ?

A 0,08s B 0,12s C 0,16s D 0,32s

Cõu 85: Một lũ xo cú khối lượng khụng đỏng kể cú độ cứng k = 100N/m Một đầu treo vào một điểm cố định,

đầu cũn lại treo một vật nặng khối lượng 500g Từ vị trớ cõn bằng kộo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 10cm rồi buụng cho vật dao động điều hũa Lấy g = 10m/s2, khoảng thời gian mà lũ xo bị nộn một chu

Cõu 86: Một vật dao động điều hũa theo phương trỡnh x = 5cos(2πt)cm Nếu tại một thời điểm nào đú vật đang

cú li độ x = 3cm và đang chuyển động theo chiều dương thỡ sau đú 0,25 s vật cú li độ là

A.Sau 0,5 giõy kể từ thời điểm ban vật lại trở về vị trớ cõn bằng

B Lỳc t = 0, chất điểm đi qua vị trớ cõn bằng theo chiều dương

C Trong 0,25 (s) đầu tiờn, chất điểm đi được một đoạn đường 8 cm

D Tốc độ của vật sau 3

4 s kể từ lỳc bắt đầu khảo sỏt, tốc độ của vật bằng khụng

Cõu 88: Một con lắc lũ xo treo thẳng đứng Kớch thớch cho con lắc dao động điều hũa theo phương thẳng đứng

Chu kỡ và biờn độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trớ cõn bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trớ cõn bằng theo chiều dương Lấy gia

Câu 89 : Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π/3) Tính quãng đường lớn nhất mà vật

đi được trong khoảng thời gian ∆t = 1/6 (s)

A 4 3 cm B 3 3 cm C 3 cm D 2 3 cm

Câu 90: Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình x = Acos(ωt + ϕ) Cứ sau những khoảng

thời gian bằng nhau và bằng π/40 (s) thì động năng của vật bằng thế năng của lò xo Con lắc dao động điều hoà với tần số góc bằng:

A 20 rad.s – 1 B 80 rad.s – 1 C 40 rad.s – 1 D 10 rad.s – 1

Câu 91: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có li độ x1

= - A đến vị trí có li độ x2 = A/2 là 1s Chu kì dao động của con lắc là:

A 1/3 (s) B 3 (s) C 2 (s) D 6(s)

Câu 92: Một vật nặng khi treo vào một lò xo có độ cứng k1 thì nó dao động với tần số f1, khi treo vào lò xo có

độ cứng k2 thì nó dao động với tần số f2 Dùng hai lò xo trên mắc song song với nhau rồi treo vật nặng vào thì vật sẽ dao động với tần số bao nhiêu?

Câu 94: Một con lắc lò xo có vật nặng với khối lượng m = 100g và lò xo có độ cứng k = 10N/m đang dao động

với biên độ 2 cm Trong mỗi chu kì dao động, thời gian mà vật nặng ở cách vị trí cân bằng lớn hơn 1cm là bao nhiêu?

Câu 95: Một vật dao động điều hoà với phương trình x=10 os( t+ /3)cmc π π Thời gian tính từ lúc vật bắt đầu dao động (t=0) đến khi vật đi được quãng đường 50cm là

A. 7/3s B 2,4s C 4/3s D 1,5s

Câu 96 Hai chất điểm P và Q cùng xuất phát từ gốc và bắt đầu dao động điều hoà cùng theo trục x với cùng

biên độ nhưng với chu kì lần lượt là 3s và 6s Tỉ số độ lớn vận tốc khi chúng gặp nhau là

Câu 97: Một vật dao động điều hoà dọc theo một trục cố định, nếu mốc thế năng được chọn tại vị trí cân bằng thì: (ĐH 2009)

A Động năng của vật cực đại khi gia tốc của vật có độ lớn cực đại

B Thế năng của vật cực đại ở vị trí biên

C Khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên, vận tốc và gia tốc của vật luôn cùng dấu

D Khi ở vị trí cân bằng, thế năng của vật bằng cơ năng

Câu 98: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ nằm ngang Ox với chu kì T, vị trí cân bằng

và mốc thế năng ở gốc tọa độ Tính từ lúc vật có li độ dương lớn nhất, thời điểm đầu tiên mà động

năng và thế năng của vật bằng nhau là (CĐ 2009)

Câu 99: Trong dao động điều hoà, li độ, vận tốc và gia tốc là 3 đại lượng biến đổi điều hoà theo thời gian và có

A cùng biên độ B cùng pha C cùng tần số góc D cùng pha ban đầu

Câu 100: Một vật chuyển động theo phương trìnhx=Acosπ2t(cm) Chuyển động của vật:

A biến thiên tuần hoàn với chu kì 2 (s) B là dao động điều hòa với tần số 1 (Hz)

C là dao động điều hòa với tần số 2π (Hz) D biến thiên tuần hoàn với tần số góc 1 (rad/s)

HOÀNG

Cõu 101: Một con lắc lũ xo thẳng đứng dao động điều hoà với biờn độ 10cm Trong quỏ trỡnh dao động tỉ số lực

đàn hồi cực đại và cực tiểu của lũ xo là 13

3 , lấy g= π2m/s Chu kỡ dao động của vật là

A 1 s B 0,8 s C 0,5 s D Đỏp ỏn khỏc

Cõu 102: Một vật dao động điều hoà với phương trỡnh x = Acos(ωt+ϕ) Trong khoảng thời gian s

15

1 đầu tiờn

vật chuyển động theo chiều õm từ vị trớ cú li độ

2

30

A

x = đến vị trớ cõn bằng và tại vị trớ cú li độ x=2 3cm vật cú vận tốc v1 = 10π cm/s Biờn độ dao động của vật là:

A x=Acos(ω πtư / 3) B x= Acos(ωtư2 / 3)π C x=Acos(ωt+π/ 3) D x=Acos(ω πtư / 6)

Cõu 104 : Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trớ cõn bằng O Ban đầu vật đi qua O theo chiều dương

Sau thời gian t1 = ( )

Cõu 105:Con lắc lũ xo cú k =100N/m, vật nặng cú m=250g dao đụng với biờn độ 6cm Chọn t = 0 lỳc vật qua

vtcb Quảng đường vật đi được trong thời gian

10s

π

đầu tiờn là :

A 24cm B.12cm C 9cm D 6cm

Cõu 106:Một con lắc lũ xo d đ đ h theo phưong thẳng đứng.Thời gian vật đi từ vị trớ thấp nhất đến vỉtớ cao nhất

cỏh nhau 20cm là 0,75s.gốc thờ gian được chọn là lức vật chuyển động chậm dần theo chiều dương với vận tốc

Cõu 107: con lắc lũ xo treo thẳng đứng Khi vật qua vtcb thỡ độ gión của lũ xo là ∆l Cho con lắc d đ đ h theo

phương thẳng đứng với biờn độ A= 3,6cm.Người ta thấy tỉ số độ lớn của lực đàn hồi ở hai biờn gấp nhau 4 lần Biết rằng lũ xo luụn bị gión trong quỏ trỡnh dao động Tỡm ∆l ?

A 6cm B 4,5cm C 5,6cm D.5cm

Cõu 108 Đồ thị của một vật dao động điều hoà cú dạng như hỡnh vẽ :

Biờn độ, và pha ban đầu lần lượt là :

Cõu 110 Một con lắc dao động tắt dần Sau một chu kỡ biờn độ giảm 10 0.Phần năng lượng mà con lắc đó mất

đi trong một chu kỳ:

A 90 0 B 8,1 0 C.81 0 D.19 0

Cõu 111: Cho một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T Thời gian nhỏ nhất để vật chuyển động được quFng đường

bằng A là:

HOÀNG

Câu 112: Một vật dao động điều hòa Câu khẳng định nào là sai :

A Gia tốc của vật luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ

B Khi vật chuyển động từ hai biên về vị trí cân bằng thì vectơ vận tốc vrvà vectơ gia tốc ar luôn ngược chiều nhau

C Lực hồi phục (lực kéo về)luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ

D Khi vật chuyển động từ vị trí cân bằng ra hai biên thì vectơ vận tốc vrvà vectơ gia tốc ar luôn ngược chiều nhau

Câu 113: Một chất điểm dao động tắt dần có tốc độ cực đại giảm đi 5% sau mỗi chu kỳ Phần năng lượng của

chất điểm bị giảm đi trong một dao động là:

A 5% B 9,7% C 9,8% D 9,5%

Câu 114: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một lò xo nhẹ và vật nhỏ có khối lượng 25g Khi vật nhỏ cân bằng,

lò xo có chiều dài 38,145cm Giữ vật nhỏ sao cho lò xo vẫn thẳng đứng và có chiều dài 41,145cm, rồi chuyền cho vật một vận tốc 80cm/s theo phương thẳng đứng cho con lắc dao động điều hòa Biết khi qua vị trí cân bằng, vật nhỏ có động năng bằng 0,0125J Lấy g = 9,82m/s2 Chiều dài tự nhiên của lò xo là

Câu 115: Vật nhỏ có chuyển động là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương Hai dao động này có

phương trình là x =A cos t1 1 ω và x =A cos2 2

2

t πω

Câu 116: Một con lắc đơn được treo ở trần một thang máy Khi thang máy đi xuống chậm dần đều theo phương

thẳng đứng với gia tốc có độ lớn bằng một nửa gia tốc trọng trường tại nơi đặt thang máy thì con lắc dao động điều hòa với chu kì T Nếu thang máy đứng yên thì con lắc sẽ dao động điều hòa với chu kì bằng

A T TB C T 2 D

Câu 117: Một vật dao động điều hòa khi qua vị trí có li độ 4cm thì có vận tốc 40− π 3cm s/ ; còn khi qua vị trí

có li độ 4 2cm thì có vận tốc 40π 2cm s/ Động năng của vật biến thiên với chu kì là

Câu 118: Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy chuyển động theo phương thẳng đứng Lấy g =

10m/s2 Để chu kì dao động điều hòa của con lắc tăng 2% so với chu kì dao động điều hòa của nó khi thang máy đứng yên thì thang máy phải chuyển động đi lên

A nhanh dần đều với gia tốc 0,388m/s2 B nhanh dần đều với gia tốc 3,88m/s2

C chậm dần đều với gia tốc 0,388m/s2 D chậm dần đều với gia tốc 3,88m/s2

Câu 119: Một vật dao động điều hòa có pha ban đầu bằng

6

π

− Biết dao động của vật là tổng hợp của hai dao động hợp thành cùng phương, cùng chu kì và cùng biên độ; dao động hợp thành thứ hai có pha ban đầu là 2

Câu 121: Xét dao động điều hòa của một con lắc đơn gồm vật nhỏ treo vào một sợi dây nhẹ, không dãn, dài

2,25cm Khi con lắc thực hiện được một dao động toàn phần thì vật nhỏ của nó đi được quãng đường 8cm Lấy

g = π2m/s2 Thời gian để vật nhỏ đi được 1cm, kể từ vi trí cân bằng là

HOÀNG

Câu 122: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì T Biết độ lớn lớn nhất của lực đàn

hồi là 9N; khi vật ở vi trí cân bằng, lực đàn hồi có độ lớn là 3N Khoảng thời gian ngắn nhất để độ lớn của lực đàn hồi biến thiên từ trị số nhỏ nhất đến trị số lớn nhất là

A C D

Câu 123: Tại cùng một nơi trên mặt đất có một con lắc đơn với chiều dài dây treo là ℓ và một con lắc lò xo treo

thẳng đứng Biết khi con lắc lò xo cân bằng thì lò xo bị dãn một đoạn ∆ℓ0 Để dao động điều hòa của hai con lắc trên có cùng chu kì thì ℓ và ∆ℓ0 phải thỏa hệ thức

A = l ∆l = B.l ∆l C ∆l = D ∆ =l

Câu 124: Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi dài 30cm Mỗi khi người này bước tới thì

nước trong xô bị kích thích cho dao động cưỡng bức một lần Biết chu kì dao động riêng của nước trong xô là 0,12s Để nước trong xô sóng sánh mạnh nhất thì người này phải đi với tốc độ là

Câu 125: Hãy chọn câu sai

Một vật thực hiện đông thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số sẽ dao động với biên độ

A lớn nhất khi hai dao động hợp thành đồng pha

B luôn luôn lớn hơn biên độ của các dao động hợp thành

C bằng không khi hai dao động hợp thành có cùng biên độ và nghịch pha nhau

D nhỏ nhất khi hai dao động hợp thành nghịch pha

Câu 127: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos 5

4

t ππ

Câu 128: Một con lắc đơn gồm một sợi dây có khối lượng không đáng kể, không co dãn, có chiều dài ℓ và vật

nhỏ có khối lượng m Kích thích cho con lắc dao động điều hòa với biên độ góc αo, ở nơi có gia tốc trọng trường g Tốc độ v của con lắc khi nó ở vị trí có li độ góc α được xác định bởi biểu thức

Câu 129: Một con lắc đơn gồm một sợi dây có khối lượng không đáng kể, không co dãn, có chiều dài ℓ và vật

nhỏ có khối lượng m Kích thích cho con lắc dao động điều hòa với biên độ dài so, tần số f, tại nơi có gia tốc trọng trường g Khi vật nhỏ qua vi trí cân bằng, lực căng T của dây treo con lắc có biểu thức

2 2 2

2 2 2 0

Câu 130: Một con lắc đơn gồm sợi dây có khối lượng không đáng kể, không co dãn và vật nhỏ có khối lượng

m Kích thích cho con lắc dao động điều hòa với biên độ góc αo, ở nơi có gia tốc trọng trường g Lực căng dây treo con lắc có độ lớn lớn nhất là

π Câu nào dưới đây đúng?

A Chuyển động của vật đổi chiều tại thời điểm t = 0

B Tại thời điểm t = 0, gia tốc của vật có giá trị cực tiểu

HOÀNG

C Tại thời điểm

4

T

t= , cơ năng của vật chỉ gồm thế năng

D Lực kéo về tác dụng lên đổi chiều tại thời điểm

4

T

t=

Câu 132: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài ℓ, với tần số 2,5Hz Khoảng thời gian dài nhât và khoảng

thời gian ngắn nhất để vật đi hết quãng đường ∆s < ℓ lần lượt là ∆t1 và ∆t2 (với ∆t1 = 2∆t2) Giá trị của ∆t1 bằng

A A 1 s B 2 s C 1 s D 1 s

Câu 133: Khi nói về dao động cưỡng bức và dao động duy trì, câu nào dưới đây không đúng?

A Biên độ của một hệ dao động duy trì vẫn được giữ nguyên như khi kích thích cho nó dao động

B Biên độ dao động cưỡng bức chỉ phụ thuộc vào tần số của ngoại lực cưỡng bức

C Hệ dao động duy trì chịu tác dụng của ngoại lực tuần hoàn độc lập hoàn toàn với hệ ấy

D Dao động cưỡng bức của một hệ có tần số bằng tần số riêng của hệ ấy

Câu 134: Dao động tổng hợp của ai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li

Câu 135: Một ôtô chạy trên đường thẳng, cứ cách 8m lại có một cái mô nhỏ Chu kì dao động riêng của khung

xe trên các lò xo là 1,5s Coi khoảng cách giữa hai trục bánh xe không đáng kể Khi khung xe dao động với biên

A tăng nếu f f− 0 tăng B lớn nhất khi f = f0

C giảm nếu f f− 0 tăng D triệt tiêu nếu f vô cùng lớn

Câu 137: Một con lắc đơn gồm sợi dây nhẹ, không dãn có chiều dài 50cm và vật nhỏ có khối lượng 10g mang

điện tích q = +5.10-6C, được coi là điện tích điểm Con lắc dao động điều hòa trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường hướng thẳng đứng từ trên xuống dưới và có độ lớn 104V/m Lấy g = 10m/s2; π = 3,14 Chu kì dao động điều hòa của con lắc là

Câu 138: Một vật có khối lượng 20g, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương Hai dao động

hợp thành có li độ: x = sin10t (cm) và x = 3cos10t (cm).1 2 Vào thời điểm t = 0,05π s, lực kéo về tác dụng lên vật có giá trị bằng

Câu 139: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 50g và lò xo có độ cứng 0,2N/cm Vật nhỏ được đặt

trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,12 Giữ vật nhỏ sao cho lò xo bị biến dạng một đoạn 2cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần Lấy g = 9,8m/s2 Tốc

độ của vật nhỏ ở vị trí lực đàn hồi bằng với lực ma sát trượt lần thứ nhất là

Câu 140: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100g và lò xo có độ cứng 1N/cm Vật nhỏ được đặt trên

giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,5 Ban đầu giữ vật

ở vị trí lò xo bị dãn 5cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần Lấy g = 10m/s2 Quãng đường vật nhỏ đi được kể từ lúc thả đến lúc tốc độ của nó triệt tiêu lần thứ hai là

Câu 142: Một con lắc đơn có chu kì dao động điều hòa 1,60000s tại một nơi trên mặt đất Coi Trái Đất hình cầu

có bán kính bằng 6400km Khi đưa con lắc lên độ cao 720m so với mặt đất thì chu kì dao động điều hòa của nó

Câu 143: Nếu đưa con lắc đơn (có chiều dài dây treo không đổi) lên độ cao bằng 1% bán kính Trái Đất thì so

với lúc dao động tại mặt đất, chu kì dao động điều hòa của nó sẽ

Câu 144: Một vật nhỏ có khối lượng 30g, dao động điều hòa với chu kì 0,5s Khi qua vi trí cân bằng, vật có tốc

độ 46πcm/s Khi lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn 0,03312π2N thì nó có tốc độ là

Câu 145: Nếu một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, ngược pha và có

biên độ lần lượt là A1, A2 thì vật đó sẽ dao động với biên độ bằng

A A + A 0 C AB −A D A + A

Câu 146: Một vật dao động điều hòa với độ lớn lớn nhất của vận tốc và của gia tốc lần lượt là 8πcm/s và

16π2m/s2 Trong khoảng thời gian 1

4 chu kì dao động, vật đi được quãng đường ngắn nhất lầ

A 6cm B 4cm 4 2C − 2 cm D 4 2cm

Câu 147: Một con lắc đơn có chu kì dao động điều hòa tại một nơi ngang mặt biển là T0 Coi Trái Đất hình cầu

có bán kính 6400km Khi đưa con lắc lên độ cao 720cm so với mặt biển, muốn chu kì dao động điều hòa của nó vẫn bằng T0 thì chiều dài dây treo con lắc phải

Câu 148: Một vật có khối lượng 40g, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kì

T = 0,4 sπ và có biên độ lần lượt là 8cm và 7cm Khi qua vi trí cân bằng, vật có động năng bằng 8,45.10-3J Độ lệch pha của hai dao động thành phần là

A B D

Câu 149: Nếu một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương Li độ của hai dao động hợp

thành là x1= A c1 os( ω ϕt+ 1) và x2 =A c2 os( ω ϕt+ 2) Nếu gọi A là biên độ dao động của vật thì

A Lực căng của sợi dây có độ lớn nhỏ nhất khi vật nhỏ ở vị trí cao nhất

B Khi đưa con lắc lên cao thì chu kì của nó giảm vì giá tốc trọng trường giảm

C Tại một nơi nhất định, chu kì dao động của con lắc chỉ phụ thuộc chiều dài sợi dây

D Khi qua vi trí cân bằng thì vận tốc của vật nhỏ có độ lớn lớn nhất

Câu 151: Khi nói về dao động cơ cưỡng bức, phát biểu bào sau đây là sai?

A Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức

B Biên độ của dao động cưỡng bức càng lớn khi tần số của lực cưỡng bức càng gần tần số riêng của hệ dao động

C Tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số của lực cưỡng bức

HOÀNG

D Tần số của dao động cưỡng bức lớn hơn tần số của lực cưỡng bức

Câu 152: Vật dao động điều hòa với tần số 2,5Hz Khi vật có li độ 1,2cm thì nó có thế năng bằng 4% cơ năng

Tốc độ trung bình của vật dao động trong một chu kì là

Câu 153: Dây treo của một con lắc đơn được làm bằng kim loại có hệ số nở dài vì nhiệt là 2.10-5K-1 Ở nhiệt độ

120C, con lắc có chu kì dao động điều hòa bằng 2s Nếu nhiệt độ tại đó tăng lên đến 270C thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là

Câu 154: Xét dao động điều hòa của một con lắc đơn ta thấy: Tại địa điểm A con lắc có chu kì 2s Đưa con lắc

tới địa điểm B thì nó thực hiện 100 dao động hết 200,2s Coi chiều dài dây treo không đổi So với gia tốc trọng trường tại A thì gia tốc trọng trường tại B đã

Câu 155: Khi nói về dao động cơ học, phát biểu nào sau đây sai?

A Tần số dao động cưỡng bức của một hệ cơ học là tần số dao động riêng của hệ

B Tần số dao động tự do của một hệ cơ học là tần số dao động riêng của hệ ấy

C Biên độ dao động cưỡng bức của một hệ cơ học khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng không phụ thuộc vào lực cản của môi trường

D Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi tần số của ngoại lực điều hòa bằng tần số dao động riêng của hệ

Câu 156: Kéo vật nặng của một con lắc đơn lệch khỏi vi trí cân bằng để dây treo lệch một góc αo = 400 so với phương thẳng đứng rồi thả tự do Nếu bỏ qua mọi lực cản thì con lắc sẽ

A dao động cưỡng bức B dao động tắt dần C dao động tuần hoàn D dao động điều hòa

Câu 157: Cho con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 80N/m và vật nhỏ có khối lượng m = 400g

Giữ vật nhỏ sao cho lò xo bị nén 4cm rồi thả nhẹ cho vật chuyển động Bỏ qua mọi ma sát Khi lò xo có chiều dài cực đại, người ta đặt nhẹ nhàng vật nhỏ m’ = 3m lên trên vật m và sau đó hai vật dính lại với nhau Tốc độ của vật m’ khi lò xo có chiều dài tự nhiên là

A 10 2 cm/s B 80 2 cm/s 20 2 cm/s D 40 2 C cm/s

Câu 158: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 200g, lò xo nhẹ có độ cứng 80N/m Từ vị trí đứng yên cân

bằng, truyền cho vật một vận tốc 30cm/s theo trục lò xo cho con lắc dao động điều hòa Chọn mốc thế năng tại

vi trí cân bằng của vật Khi vật có động năng bằng 8.10-3J thì nó cách vị trí cân bằng một đoạn là

Câu 159: Xét con lắc lò xo được treo thẳng đứng, khi vật nhỏ của con lắc cân bằng, lò xo dãn 4cm Kích thích

cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng thì thấy trong mỗi chu kì, thời gian lò xo bị dãn bằng 0,3s Lấy g = π2m/s2 Biên độ dao động của con lắc là

A 8 2 cm B 12 cm 4 2 cm D C 8 cm

Câu 160: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 200g, lò xo nhẹ co chiều dài tự nhiên 30cm, được treo

thẳng đứng Truyền cho con lắc một năng lượng 0,08J để nó dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Lấy g

= 10m/s2 Khi lò xo có chiều dài 28cm thì tốc độ của vật nhỏ bằng 0 và lúc đó lực đàn hồi tác dụng lên vật có độ

Câu 161: Một vật có khối lượng 100g dao động điều hòa theo phương trình x = Acos (cm)

2

t π ω

theo chiều âm lần thứ nhất Khi vật cách vi trí cân bằng 2cm thì nó

có tốc độ là 40π 3 cm/s Động năng của vật khi nó qua vi trí cân bằng là

Câu 162: Xét một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ có khối lượng 150g đang dao động điều hòa Khi vật

nhỏ ở vị trí giới hạn thì nó có thế năng bằng 0,125J Tại thời điểm t, vật nhỏ có vận tốc v = 1m/s và giá tốc

2

4 30 m/s

a= − Độ cứng của lò xo là

Câu 13: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 400g và một lò xo nhẹ được treo thẳng đứng tại nơi có

gia tốc trọng trường 10m/s2 Khi vật nhỏ cân bằng, lò xo dãn một đoạn 10cm Giữ vật sao cho lò xo vẫn thẳng

HOÀNG

đứng và bị dãn một đoạn 15cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Vào thời điểm vật đi được quãng đường 7cm (kể từ lúc thả vật) lực đàn hồi tác dụng lên vật có độ lớn là

Câu 164: Xét con lắc đơn đang dao động điều hòa, nếu động năng bằng thế năng của nó biến thiên tuần hoàn

với chu kì T thì chu kì riêng của con lắc này là

Bài 1: Một vật có khối lượng m =160g được treo vào đầu dưới một lòxo có độ cứng k = 25N/m , đầu trên của lò

xo được giữ cố định Lấy g = 10m/s2

a/ Tìm độ biến dạng của lò xo khi vật cân bằng ?

b/ Nâng vật từ VTCB lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ cho dao động tự do Chọn gốc thời

gian lúc thả vật , gốc tọa độ ở vị trí cân bằng và chiều dương thẳng đứng xuống dưới Lập phương trình dao động của vật?

c/ Xác định lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng vào vật trong quá trình dao động?

Bài 2: Vật m = 2kg được treo vào đầu dưới một lò xo có k = 500N/m Kéo vật ra khỏi VTCB theo phương

thẳng đứng xuống dưới 3cm rồi truyền cho nó một vận tốc 2m/s về phía vị trí cân bằng Coi dao

động của vật là dao động điều hòa Lấy g = π2=10m/s2

a/ Xác định biên độ dao động

b/ Chọn chiều dương hướng xuống & gốc thời gian lúc vật có li độ x = 2,3cm và đang chuyển

động về VTCB Lập phương trình dao động của vật

c/ Trong một chu kì thời gian lò xo bị nén là bao nhiêu ?

Bài 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ m = 250g và độ cứng của lò xo k = 100N/m Kéo vật

thẳng đứng xuống dưới đến vị trí lò xo giản 7,5 cm rồi thả nhẹ Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng , chiều dương thẳng đứng lên trên và gốc thời gian lúc thả vật Cho g = 10m/s2, coi vật dao động điều hòa

a/ Viết phương trình dao động của vật ?

b/ Tại những thời điểm nào vật có li độ 2,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương của hệ tọa độ c/ Kể từ thời điển t = 0, vật qua vị trí qua vị trí có li độ - 2,5cm lần thứ 2013 vào thời điểm nào?

Bài 4: Một vật dao động điều hòa với độ dài quỹ đạo 10cm và tốc độ khi qua vị trí cân bằng là v = 20π cm/s

a/ Viết phương trình dao động của vật Chọn gốc thời gian vào lúc vật có li độ - 2,5cm và đang chuyển

động chậm dần

b/ Vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương vào những thời điểm nào?

c/ Vào thời điểm t vật có li độ vật có li độ

2

35, vào thời điểm

Bài 6: Lòxo có độ cứng k = 1N/cm Lần lượt treo hai vật có khối lượng gấp 3 lần nhau thì khi cân bằng lòxo có

các chiếu dài 22,5cm và 27,5cm Lấy g = 10m/s2

Tính chu kì dao động điều hòa của con lắc lòxo gồm cả hai vật cùng treo vào lòxo đó ?

Câu 1: Khi con lắc đi qua vị trí có li độ góc α thì có thế năng là :

A mgl(3 – 2cosα) B mgl(1 - sinα) C mgl(1 - cosα) D mgl(3cosα - 2cosαo)

HOÀNG

Câu 2: Khi con lắc đi qua vị trí có li độ góc α thì vận tốc của con lắc được xác định bằng biểu thức :

A v= 2gl(cosα −cosαo) B v= gl(cosα −cosαo)

Câu 4: Khi con lắc đi qua vị trí có li độ góc α , lực căng của dây treo là :

A Q = mg(cosα - cosα0) B Q = mg(2cosα - 3cosα0)

C Q = mg(3cosα - 2cosα0) D Q = 2mgcosα

Câu 5: Lực căng cực đại trong quá trình dao động của con lắc là :

A Qmax = 3mg(1 – 2cosα0) B Qmax = 2mg(3 – cosα0)

C Qmax = mg(2 – 3cosα0) D Qmax = mg(3 – 2cosα0)

Câu 6: Lực căng cực tiểu trong quá trình dao động là :

A Qmin = 2mgcosα B Qmin = mgcosα0

C Qmin = 2mgcosα0 D Qmin = 3mgcosα

Câu 7: Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ khối lượng 50g được treo đầu một rợi dây nhẹ dài 2,0m

Lấy g = 9,8m/s2 Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng đến vị trí có li độ góc α = 300 rồi buông ra không

vận tốc ban đầu Tốc độ của quả cầu và lực căng của dây khi con lắc qua vị trí cân bằng là

A v=2,3(m/s) và Q=0,82(N) B v=2,3(m/s) và Q=0,62(N)

C v=3,2(m/s) và Q=0,82(N) D v=3,2(m/s) và Q=0,62(N)

Câu 8: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật có khối lượng m = 1kg, lò xo có độ cứng k = 100N/m Vật

dao động với biên độ A = 12cm Lấy g = 10m/s2 Lực đàn hồi lúc vật ở vị trí cao nhất có độ lớn và chiều như thế nào ?

A 2N và hướng thẳng đứng lên trên B 2N và hướng thẳng đứng xuống dưới

C 20N và hướng thẳng đứng lên trên D 20N và hướng thẳng đứng xuống dưới

Câu 9: Một vật dao động điều hòa với gia tốc cực đại amax và tốc độ cực đại vmax Tần số dao động là

A

max 2

max

a f

π

max

max

2 v

a f

π

max max.2

v

a

max max 24

A 10 rad/s B 20 rad/s C 15 rad/s D 12,5 rad/s

Câu 11: Một vật dao động điều hòa với chu kì T Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng, vận tốc của vật bằng 0

lần đầu tiên ở thời điểm t = 0,5 s Chu kì T của vật là

Câu 13: Một vật dao động điều hòa, trong một chu kì thời gian vật có tốc độ không nhỏ hơn nữa tốc cực đại là 1,5s Chu

kì dao động của vật là

Câu 14: Một vật dao động với chu kì T Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 4cm rồi thả nhẹ cho vật dao dộng Trong

nữa chu kì đầu , khoảng thời gian nhỏ nhất để gia tốc của vật có độ lớn không vượt quá

HOÀNG

Câu 15: Một chất điểm đang dao động với phương trình: )

2cos(

Câu 16: Có hai lò xo có cùng chiều dài tự nhiên nhưng có các độ cứng là k1, k2 Treo vật năng khối lượng m lần

lượt vào mỗi lò xo thì chu kì dao động lần lượt là : T1 =0,9s và T2 =1,2s Nối hai lò xo thành một lò xo dài gấp

đôi thì chu kì dao dao động khi treo vật m vào lò xo này là

Câu 18: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ 5cm Biết trong một chu kỳ, khoảng thời gian để

vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100cm/s2 là T/3

Lấy π2 = 10 Tần số dao động của vật là

Câu 19: Vật nhỏ có khối lượng 200 g trong một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 4 cm Biết trong

một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500 2 cm/s2 là T/2 Độ cứng của lò xo là:

A 20 N/m B 50 N/m C 40 N/m D 30 N/m

Câu 20: Để chu kì con lắc đơn tăng thêm 5 % thì phải tăng chiều dài nó thêm

Câu 21: Ở mặt đất, con lắc đơn dao động với chu kì 2s Biết khối lượng Trái đất gấp 81 lần khối lượng Mặt trăng và bán

kính Trái đất gấp 3,7 lần bán kính Mặt trăng Đưa con lắc đó lên mặt trăng (coi chiều dài không đổi) thì nó dao động với chu kì là

Câu 22: Đồng hồ quả lắc chạy đúng ở mặt đất, khi đưa lên độ cao h = 1,6km thì một ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay

chậm bao nhiêu? Biết bán kính trái đất R = 6400km

Câu 23: Một con lắc đồng hồ coi như một con lắc đơn Đồng hồ chạy đúng ở ngang mặt nước biển Đưa đồng hồ lên độ

cao 3,2km so với mặt nước biển(nhiệt độ không đổi) Biết nán kính trái đất R = 6400km, để đồng hồ chạy đúng thì phải

A Tăng chiều dài con lắc 1% B Giảm chiều dài con lắc 1%

C Tăng chiều dài con lắc 0,1% D Giảm chiều dài con lắc 0,1%

Câu 24: Con lắc có chu kì dao động điều hòa T = 2 s ở nhiệt độ 150C Biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là

Câu 25: Một đồng hồ chạy đúng giờ tại mơ ngang với mặt nước biển ở nhiệt độ t10 =300C Thanh treo quả lắc nhẹ và có

hệ số nở dài λ=2.10−5độ−1 Đưa đồng hồ lên độ cao 640m so với mặt nước biển , đồng hồ lại chạy

đúng Coi trái đất hình cầu có bán kính R = 6400km Nhiệt độ ở độ cao trên là

Câu 26: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng khi nhiệt độ trung bình của môi trường là 320C Hệ số nở dài của thanh

coi là điện tích điểm Con lắc dao động điều hoà trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E =

104V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới Lấy g = 10 m/s2, π = 3,14 Chu kì dao động điều hoà của con lắc là

con lắc là λ=2.10−5độ−1 Nếu nhiệt độ trung bình của môi trường giảm xuống đến 170C thì trong 12h đồng hồ này chạy nhanh hay chậm bao nhiêu?

A nhanh 8,48 s B chậm 8,48 s C nhanh 6,48 s D chậm 6,48s

Câu 27: Một con lắc đơn được treo ở trần một thang máy Khi thang máy đứng yên, con lắc dao động điều hòa với chu kì

T Khi thang máy đi lên thẳng đứng, chậm dần đều với gia tốc có độ lớn bằng một nửa gia tốc trọng trường tại nơi đặt thang máy thì con lắc dao động điều hòa với chu kì T’ bằng

Câu 28: Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên nhanh dần

đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2,52 s Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên chậm dần đều với gia tốc cũng có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 3,15 s Khi thang máy đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là

HOÀNG

A 2,96 s B 2,84 s C 2,61 s D 2,78 s

Câu 29: Một con lắc đơn treo trên trần một thang máy, cho con lắc dao động điều hoà với biên độ nhỏ Tỉ số giữa chu kì

dao động của con lắc khi thang máy đứng yên với chu kì của con lắc khi thang máy chuyển động chậm dần đều lên trên với gia tốc a (a < g) bằng

Câu 31: Một con lắc đơn được treo ở trần của một thang máy Khi thang máy đứng yên, con lắc dao động điều hoà với

chu kì T Khi thang máy đi lên thẳng đứng, nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn bằng một nửa gia tốc trọng trường tại nơi đặt thang máy thì con lắc dao động điều hoà với chu kì T' bằng

Câu 32: Một con lắc đơn được treo trên trần một toa xe, khi toa xe đứng yên thì con lắc dao động với chu kì 2s Khi toa

xe chuyển động nhanh dần đều trên đường nằm ngang, con lắc ở vị trí cân bằng dây treo hợp với phương

thẳng đứng một góc 300 Chu kì dao động với biên độ nhỏ của con lắc trong khi toa xe đang chuyển động là

Câu 35: Con lắc đơn dài l = 0,5m, vật nặng khối lượng m = 250g mang điện tích q=−5.10−5C,cho g = 10m/s2 Đặt con lắc trong vùng điện trường đều Er có độ lớn E =5.104V/cm và phương nằm ngang Chu kì dao động điều hòa của con lắc là

Câu 36: Một con lắc đơn Vật năng mang điện tích q Đặt con lắc vào vùng không gian có điện trường đều E

r hướng theo phương ngang Khi lực điện trường bằng trọng lực thì chu kì của con lắc là

A T’ = 2T B T’ 0,5T C T’ = 2T D T’ = 0,84T

Câu 37: Một con lắc đơn có chiều dài l , khối lượng m, treo tại nơi có gia tốc trọng trường gr Tích cho quả cầu

điện tích q > 0 rồi đặt con lắc vào trong vùng có điện trường đều E

l T

+

m

qE g

l T

−

=2π C

qE mg

l T

+

qE mg

l T

−

Câu 38: Hai con lắc đơn dao động trên cùng một mặt phẳng có chu kì lần lượt là 1,13 s và 0,85 s Giả sử tại thời điểm t

hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng một chiều thì sau đó bao lâu cả hai con lắc lại cùng qua vị trí cân bằng theo cùng chiều nói trên?

Câu 39: Hai con lắc đơn đặt gần nhau dao động bé với chu kì lần lượt là T1 =1,5s và T2 trên hai mặt phẳng song song Tại thời điển t nào đó cả hai đi qua vị trí cân bằng theo cùng một chiều Thời gian ngắn nhất đề hiện tượng trên gặp lại là 6s Chu kì dao động T2 là

HOÀNG

Câu 41: Con lắc lò xo gồm lò xo nhe có độ cứng k = 20N/m và viên bi nhỏ có khối lượng m = 200g dao động điều hòa

Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và 2 3m/s2 Biên độ dao động của viên bi là :

Câu 42: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa, ở vị trí cân bằng lò xo dãn 3cm, Khi dao động ở vị trí lò xo

có độ dài cực tiểu thì lò xo bị nén 2cm Biên độ dao động của con lắc là :

Câu 43: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa, ở vị trí cách vị trí cân bằng 4cm , tốc độ vật bằng 0 và lúc này

lò xo không biến dạng Lấy g=π2m/s2 Tốc độ vật khi qua vị trí cân bằng là:

Câu 45: Một chất điểm dao động điều hòa vạch ra một đoạn thẳng BB’ có độ dài 10cm , thời gian mỗi lần đi hết đoạn

thẳng từ đầu nọ tới đầu kia là 0,5s Chọn gốc thời gian vào lúc chật điểm có vận tốc lớn nhất và đang chuyển

động ngược chiếu dương của hệ tọa độ Phương trình dao động của chất điểm là:

Mà chưa đổi chiều chuyển động vật đến vị trí có li độ 5cm theo chiều dương Phương trình dao động của vật là:

Câu 49: Hai vật nhỏ M và N dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song gần nhau , gốc O ngang nhau Cùng chiều

dương OX và cùng biên độ A Chu kì dao động lần lượt là T1 = 0,6s và T2 = 1,2s Tại thời điểm t = 0 hai vật củng đi qua tọa độ x = A/2 ( M đi về vị trí cân bằng, N đi ra biên) Hỏi sau thời gian ngắn nhất bằng bao nhiêu hai vật lại ở vị trí ngang nhau?

Câu 50: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1m dao động điều hòa với biên độ góc π/20 rad tại nơi có gia

tốc trọng trường g = 10m/s2 Lấy π2= 10 Thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ góc 3

HOÀNG

Câu 52: Hai vật nhỏ M và N dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song gần nhau , gốc O ngang nhau Cùng chiều

dương OX và cùng biên độ A Chu kì dao động lần lượt là T1 = 0,6s và T2 = 1,2s Tại thời điểm t = 0 hai vật củng đi qua tọa độ x = A/2 ( M đi về vị trí cân bằng, N đi ra biên) Hỏi sau thời gian ngắn nhất bằng bao nhiêu hai vật lại ở vị trí ngang nhau?

Câu 53: Vật dao động điều hoà theo phương trình : x = 5cos(10πt - π

2 )(cm) Thời gian vật đi được quãng đường bằng 12,5cm (kể từ t = 0) là:

=

24cos

Câu 60: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với năng lượng dao động 1J và lực

đàn hồi cực đại là 10N Gọi Q là đầu cố định của lò xo Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp điểm Q chịu tác dụng của lực kéo 5 3 N là 0,1s Tính quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong 0,4s

Câu 61: Một vật dao động điều hòa với biên độ 6cm Quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong một giây là 18cm Hỏi

ở thời điểm kết thúc quãng đường đó thì tốc độ của vật là bao nhiêu?

A 31,4cm/s B 26,5cm/s C 27,2cm/s D 28,1cm/s

Câu 52: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4cm Quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong 1s là 20cm Hãy tính

gia tốc lớn nhất của vật Lấy π2 = 10

πt A

x cm Kể từ thời điểm ban đầu t = 0 , vật có tốc

độ bằng nữa tốc độ cực đại vào những thời điểm nào?

212

7

=+

29

4

=+

x= π (x tính bằng cm; t tính bằng s)

Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2cm lần thứ 2011 tại thời điểm

Câu 67: Ở vị trí cân bằng lò xo treo thẳng đứng dãn 10cm Lấy g =10m/s2, thời gian vật nặng đi từ lúc lò xo có chiều

dài cực đại đến lúc vật qua vị trí cân bằng lần thứ 2012 là :

A 631,611 s B 631,768 s C 602,32 s D 602,713 s

Câu 68: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x=Acos( )2πt (x tính bằng cm, t tính bằng s) Kể từ thời

điểm ban đầu t = 0 , vật đi qua vị trí x =

2

A

lần thứ 2013 vào thời điểm nào?

A 1006,17 s B 1006,5 s C 2013 s D 1065 s

Câu 69: Một vật dao động điều hòa có phương trình li độ x=6cos(4πt+π/3)cm Kể từ lúc t = 0 đến thời điểm t = 1,07

s vật đi qua vị trí có tọa độ −3cmbao nhiêu lần ?

t A

x cm Kể từ thời điểm ban đầu t = 0 , sau thời gian t = 2,5s vật đi qua vị trí cân bằng mấy lần ?

=

65sin

t

x (x tính bằng cm, t tính bằng s) Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = + 1cm bao nhiêu lần?

Câu 72: Con lắc lò xo (m = 200g ; chiều dài lò xo khi ở vị trí cân bằng là 30 cm) dao động thẳng đứng với tần số góc 10

rad/s và biên độ A = 5cm Lực kéo về tác dụng vào vật khi lò xo có độ dài 33 cm bằng

Câu 73: Con lắc lò xo (k = 40N/m) dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số góc 10 rad/s Chọn gốc tọa độ ở

vị trí cân bằng , chiều dương hướng lên và khi v = 0 thì lò xo không biến dạng Lực đàn hồi tác dụng vào vật khi vật đang

±

1+

Câu 77: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng có khối lượng m = 100g và lò xo khối lượng không đáng

kể.Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên Biết con lắc dao động theo phương trình :

Câu 81: Con lắc lò xo có m = 100g, chiều dài tự nhiên 20cm treo thẳng đứng Khi cân bằng lò xo có chiều dài 22,5cm

Kích thích cho con lắc dao động, lấy g = 10m/s2 Thế năng của vật khi lò xo có chiều dài 24,5cm là

Câu 82: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Trong quá trình dao động chiều dài của lò xo biến

thiên từ 20cm đến 30cm, Trong một chu kì dao động thời gian lò xo nén bằng ½ thời gian lò xo dãn Chiều dài tự nhiên

của lò xo là:

A 22,5cm B 20cm C 25cm D 30cm

Câu 83: Dao động của một chất điểm có khối lượng 100 g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có

phương trình li độ lần lượt là x1 = 5cos10t và x2 = 10cos10t (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s) Mốc thế năng ở vị trí cân bằng Cơ năng của chất điểm bằng

Câu 84: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố

định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1 Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén

10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là

A 10 30 cm/s B 20 6 cm/s C 40 2 cm/s D 40 3cm/s

KIỂM TRA CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1: Hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là: x1 = 6cos 100 πt (cm) và x2 = 8cos( 100 πt -

π/2) (cm) Dao động tổng hợp của hai dao động đó có biên độ là:

Câu 2: Biểu thức li độ của vật dao động điều hòa có dạng x = Acos (ωt + φ) , vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng là

A v = Aω B v= Aω2 C v = ±Aω D v = − Aω

Câu 3: Một con lắc dơn dao động điều hòa, chu kỳ của con lắc không phụ thuộc vào

A căn bậc hai chiều dài con lắc B căn bậc hai của khối lượng

C căn bậc hai gia tốc trọng trường D gia tốc trọng trường

Câu 4: Một hệ dao động chịu tác dụng của ngoại lực cưỡng bức Fn = F0cos20πt thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng Tần số dao động riêng của hệ phải là

A 10π Hz B 5π Hz C 5 Hz D 10 Hz

Câu 5: Một con lắc lò xo gồm một lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng k, một đầu cố định và một đầu gắn với một

viên bi nhỏ khối lượng m Phát biểu nào sau đây không đúng?

Con lắc này đang dao động điều hòa có cơ năng

A tỉ lệ với bình phương biên độ dao động B bằng thế năng ở vị trí biên

C bằng động năng ở vị trí cân bằng D tỉ lệ với bình phương vận tốc

Câu 6: Một con lắc lò xo gồm một lò xo khối lượng không đáng kể, một đầu cố định và một đầu gắn với một viên bi nhỏ

Con lắc này đang dao động điều hòa theo phương nằm ngang Lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên viên bi luôn hướng:

A theo chiều chuyển động của viên bi B về vị trí cân bằng của viên bi

C theo chiều dương quy ước D theo chiều âm quy ước

HOÀNG

Câu 7: Một con lắc đơn gồm một hòn bi nhỏ khối lượng m, treo vào một sợi dây không giãn, khối lượng sợi dây không

đáng kể Khi con lắc đơn này dao động điều hòa với chu kì 3 s thì hòn bi chuyển động trên một cung tròn dài 4 cm Thời gian để hòn bi đi được 4 cm kể từ vị trí cân bằng là:

A.1,5 s B 0,5 s C 0,75 s D 0,25 s

Câu 8: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một trục cố định Phát biểu nào sau đây không đúng?

A Quỹ đạo chuyển động của vật là một đoạn thẳng B Cơ năng của vật không đổi

C Quỹ đạo chuyển động của vật là một đường hình sin D Vận tốc lớn nhất khi qua vị trí cân bằng

Câu 9: Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng m được treo vào một đầu sợi dây mềm, nhẹ, không dãn, dài 100cm

Con lắc dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g Lấy g= π2 (m/s2) Chu kì dao động của con lắc là:

A 1,6s B 1s C 0,5s D 2s

Câu 10: Dao động tắt dần

A có biên độ thay đổi theo thời gian B có cơ năng giảm liên tục theo thời gian

C có biên độ không đổi theo thời gian D có chu kì giảm liên tục theo thời gian

Câu 11: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox theo phương trình x = 5cos10πt ( x tính bằng cm, t tính bằng s)

Tại thời điểm t = 5s, vận tốc của chất điểm này có giá trị bằng:

A - 50πcm/s B 50π cm/s C -20π cm/s D 0 cm/s

Câu 12: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 400g, lò xo khối lượng không đáng kể và có độ cứng 100N/m Con lắc

dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Lấy π2 = 10 Dao động của con lắc có chu kì là:

Câu 13: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 0,5π (s) và biên độ 5cm Tốc dộ của chất điểm tại vị trí có li độ 3 cm

là:

Câu 14: Nói về một chất điểm dao động điều hòa, phát biểu nào dưới đây đúng?

A Ở vị trí biên, chất điểm có động năng bằng không và gia tốc bằng không

B Ở vị trí cân bằng, chất điểm có thế năng bằng không và gia tốc cực đại

C Ở vị trí cân bằng, chất điểm có động năng cực đại và gia tốc bằng không

D Ở vị trí biên, chất điểm có thế năng cực đại và gia tốc bằng không

Câu 15: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình li độ x = 5cos(10πt + π/2) (x tính bằng cm, t tính bằng s) Tại thời điểm t = 1/4s, chất điểm có li độ bằng:

Câu 18: Một vật có khối lượng m = 100g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có các phương trình li độ lần lượt là

x1 = 9cos(10t + π/2) (cm) và x2 = 12cos10t (cm) Vận tốc cực đại của vật là

A 150 cm/s B 85 cm/s C 225 cm/s D 210 cm

Câu 19: Một vật nhỏ khối lượng 200 g dao động điều hòa trên một quỹ đạo thẳng dài 20 cm với tần số góc 6 rad/s Cơ năng

của vật dao động này là

A 30 cm B 40 cm C 26,5 cm D 24,5 cm

Câu 22: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m gắn với một lò xo nhẹ có độ cứng k Con lắc dao động điều hòa theo

phương ngang với phương trình x = 10cos10πt (cm) Mốc thế năng ở vị trí cân bằng Cơ năng của con lắc bằng 2 lần thế ở

vị trí có li độ

Câu 25: Khi nói vể dao động cơ cưỡng bức, phát biểu nào sau đây là sai?

A Tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số của lực cưỡng bức

B Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức

C Tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số số riêng của hệ dao động

D Biên độ của dao động cưỡng bức càng lớn khi tần số của lực cưỡng bức càng gần tần số riêng của hệ dao

động

Câu 26: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ gắn với lò xo nhẹ dao động điều hòa theo phương ngang Lực kéo về tác dụng vào vật

luôn

A ngược chiều với chiều chuyển động của vật B ngược pha với li độ

C cùng chiều với chiều biến dạng của lò xo D cùng pha với li độ

Câu 27: Một chất điểm dao động điều hòa dọc trục Ox với phương trình x = 10cos2πt (cm) Quãng đường đi được của

chất điểm trong một chu kì dao động là

Câu 28: Chọn phát biểu đúng

A Chu kì con lắc lò xo tỉ lệ với biên độ dao động

B Chu kì con lắc lò xo tỉ lệ nghịch với căn bậc 2 của biên độ

C Chu kì con lắc lò xo không phụ thuộc vào biên độ dao động

D Chu kì con lắc lò xo tỉ lệ nghịch với biên độ dao động

Câu 29: Trong dao động điều hòa , vận tốc biến đổi :

A Cùng pha với li độ B Ngược pha với li độ

Câu 30: Một chất điểm dao động điều hòa dọc trục Ox với phương trình x = Acos2πt (cm), t tính bằng s Động năng của

vật biến thiên tuần hoàn với tần số góc

A 2π rad/s B 4π rad/s C 2 rad/s D 4 rad/s

Câu 31: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình x = Asinωt Nếu chọn gốc toạ độ O tại vị trí cân

bằng của vật thì gốc thời gian t = 0 là lúc vật

A ở vị trí li độ cực đại thuộc phần dương của trục Ox

B qua vị trí cân bằng O ngược chiều dương của trục Ox

C ở vị trí li độ cực đại thuộc phần âm của trục Ox

D qua vị trí cân bằng O theo chiều dương của trục Ox

Câu 32: Dao động cưỡng bức có biên độ không phụ thuộc vào :

A Hệ số lực cản tác dụng lên vật dao động

B Tần số ngọai lực tuần hoàn tác dụng vào hệ

C Pha ban đầu của ngọai lực tuần hoàn tác dụng vào hệ

D Biên độ ngọai lực tuần hoàn tác dụng vào hệ

Câu 33: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 400g, lò xo khối lượng không đáng kể và có độ cứng 100N/m Con lắc

dao động điều hòa theo phương ngang Lấy π2 = 10 Trong một chu kì thời gian lò xo bị nén là:

Câu 34: Một con lắc đơn (vật nặng có khối lượng m , chiếu dài dây treo l = 1m) dao động điều hòa dưới tác dụng

của ngoại lực tuần hoàn F = F0cos(2πft + π /2) (N) Lấy g = π2 = 10 (m/s2) Nếu tần số f của ngoại lực thay đổi liên tục

từ 1Hz đến 2Hz thì biên độ dao động của con lắc

A không thay đổi B tăng rồi giảm C luôn tăng D luôn giảm

Câu 35: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động

toàn phần Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều dương với tốc độ là 40 3 cm/s Lấy π =

3,14 Phương trình dao động của chất điểm là

Câu 37: Một con lắc đơn gồm một hòn bi nhỏ khối lượng m, treo vào một sợi dây không giãn, khối lượng sợi dây không

đáng kể Khi con lắc đơn này dao động điều hòa với chu kì 3 s thì hòn bi chuyển động trên một cung tròn dài 4 cm Thời gian ngắn nhất để hòn bi đi được 3 cm kể từ vị trí cân bằng là

Câu 38: Chất điểm có khối lượng m1 = 50 gam dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng của nó với phương trình dao động x1 = cos(5πt + π/6 ) (cm) Chất điểm có khối lượng m2 = 100 gam dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng của nó với phương trình dao động x2 = 5cos(πt – π/6 )(cm) Tỉ số cơ năng trong quá trình dao động điều hoà của chất điểm m1 so với chất điểm m2 bằng

Câu 39: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x= Acos( )2πt (x tính bằng cm, t tính bằng s) Kể từ thời

điểm ban đầu t = 0 , vật đi qua vị trí x =

Câu 41: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động :

x1 = 2cos(5πt + π/2) (cm) và x2 = 2cos(5πt) (cm) Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2s là :

A − π (cm/s) B 10π (cm/s) C π (cm/s) D − 10π (cm/s)

Câu 42: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố

định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1 Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén

10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là

Câu 45: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T Trong khoảng

thời gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là

Câu 46: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 3sin 5 t

Câu 47: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s Khi vật ở vị trí cân bằng, lò

xo dài 44 cm Lấy g = π2 (m/s2) Chiều dài tự nhiên của lò xo là

HOÀNG

Câu 48: Một vật dao động điều hòa theo một trục cố định (mốc thế năng ở vị trí cân bằng) thì

A động năng của vật cực đại khi gia tốc của vật có độ lớn cực đại

B khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên, vận tốc và gia tốc của vật luôn cùng dấu

C khi ở vị trí cân bằng, thế năng của vật bằng cơ năng

D thế năng của vật cực đại khi vật ở vị trí biên

Câu 49: Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm Mốc thế năng ở vị trí cân bằng Khi vật có động năng bằng 3

T

A 6.10-8 C B 2.10-6 C C 1,21.10-8C D 2,56.10-8 C

HOÀNG

CHƯƠNG III: SÓNG CƠ

I SÓNG CƠ HỌC

1 Bước sóng: λ = vT = v/f

Trong đó: λ: Bước sóng; T (s): Chu kỳ của sóng; f (Hz): Tần số của sóng

v: Tốc độ truyền sóng (có đơn vị tương ứng với đơn vị của λ)

2 Phương trình sóng

Tại điểm O: uO = Acos(ωt + ϕ)

Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng

* Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì uM = AMcos(ωt + ϕ - x

Lưu ý: Đơn vị của x, x1, x2, λ và v phải tương ứng với nhau

4 Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi nam châm điện với tần số dòng

điện là f thì tần số dao động của dây là 2f

II SÓNG DỪNG

1 Một số chú ý

* Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng

* Đầu tự do là bụng sóng

* Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha

* Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha

* Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi ⇒ năng lượng không truyền đi

* Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua VTCB) là nửa chu kỳ

2 Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l:

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: u B =Acos2π ft và 'u B = −Acos2π ft= Acos(2πft−π)

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là: