CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯỢNG Mục tiêu Giúp sinh viên biết ppt

Những thành tựu ảnh hưởng đến phương pháp định lượng: • Phương pháp đơn hình để giải các bài toán qui hoạch tuyến tính của George Dantzig, năm 1947; • Sự bùng nổ của máy tính... Giải quy

Giới thiệu

Cách tiếp cận định lượng để ra quyết định có nhiều tên gọi khác

như sau: Khoa học quản trị, Vận trù học và Khoa học quyết

định.

Cuộc cách mạng quản trị có tính khoa học của đầu năm 1900, được khởi xướng bởi Frederic W Taylor, nhưng những nghiêncứu khoa học quản trị hiện đại bắt đầu trong thời kỳ chiến tranhthế giới thứ 2

Những thành tựu ảnh hưởng đến phương pháp định lượng:

• Phương pháp đơn hình để giải các bài toán qui hoạch

tuyến tính của George Dantzig, năm 1947;

• Sự bùng nổ của máy tính

1.1 Giải quyết vấn đề và quá trình quyết định

Giải quyết vấn đề là quá trình nhận dạng sự khác nhau giữa

trạng thái thực tế và mong muốn của các công việc và thực hiện

giải quyết sự khác nhau đó

Giải quyết vấn đề gồm 7 bước sau:

• Xác định vấn đề;

• Xác định những phương án khác nhau để lựa chọn;

• Xác định tiêu chuẩn để đánh giá phương án;

• Đánh giá các phương án;

• Chọn một phương án;

• Thực hiện phương án đã chọn;

• Đánh giá kết quả

Giải quyết vấn đề

Ra quyết định

Quyết định

Bước 1: Xác định vấn đề

Giả sử có người đang thất nghiệp và mong muốn có việc làm vừa ý.

Tôi đangđthất nghiệp

và cần việc

làm

Bước 2: Xác định những phương án

Cho rằng việc tìm kiếm việc làm có kết quả ở các công ty

tại Đà Nẵng, Sài Gòn, Hà Nội, Quảng Nam Như thế,

những lựa chọn cho vấn đề ra quyết định có thể như sau:

Chấp nhận công việc tại Đà Nẵng Chấp nhận công việc tại Sài gòn Chấp nhận công việc tại Hà Nội Chấp nhận công việc tại Quảng Nam.

Bước 3: Xác định tiêu chuẩn

– Chỉ có một tiêu chuẩn: tiền lương, thì phương án lựa

chọn tốt nhất sẽ là lương khởi điểm cao nhất

Những vấn đề mà trong đó việc tìm lời giải tốt nhất chỉ lưu ý

đến một tiêu chuẩn gọi là những vấn đề ra quyết định một

tiêu chuẩn (single-criterion decision problems).

– Có 3 tiêu chuẩn: lương khởi điểm, tiềm năng thăng tiến,

và vị thế nghề nghiệp

Những vấn đề gồm nhiều hơn một tiêu chuẩn để lựa chọn

gọi là vấn đề ra quyết định nhiều tiêu chuẩn

(multicriteria decision problem).

*

%

Bước 4: Đánh giá các phương án

Bảng 1-1: Dữ liệu của vấn đề chọn nơi làm việc

TốtRất tốt

700

4 Q.Nam

Trung bìnhTốt

1000

3 Hà Nội

TốtTrung bình

1200

2 Sài Gòn

TốtRất tốt

800

1 Đà Nẵng

Vị thế nghề nghiệp

Tiềm năng thăng tiến

Lương khởi điểm

(1000đồng) Phương án

Giả sử chúng ta sau khi đánh giá cẩn thận dữ liệu ở Bảng 1-1, chúng ta quyết định chọn phương án 3.

Vì thế, phương án 3 được gọi là một quyết định (decision).

1.2 Ra quyết định và phân tích định lượng

Ra quyết định là một quá trình gồm 5 bước và có thể chia thành

các giai đoạn như trên Hình 1.2

Xác định phương án

Đánh giá phương án

Chọn phương án

Phân tích vấn đề Cấu trúc vấn đề

Hình 1.2 Các giai đoạn của quá trình ra quyết định

1.2 Ra quyết định và phân tích định lượng

Hình 1-3: Vai trò của phân tích định tính và định lượng

Phân tích vấn đề

Cấu trúc vấn đề

Xác định phương án

Xác

định

vấn đề

Xác định tiêu chuẩn

Quyết định

Ph tích định tính

Tóm lượt và đánh giá

Ph.tích định lượng

Tại sao phải phân tích định lượng?

– Vấn đề phức tạp;

– Vấn đề quan trọng đặc biệt mà nhà quản trị muốn phân tích

trước khi đưa ra quyết định;

– Vấn đề mới mà nhà quản trị không có kinh nghiệm;

– Những vấn đề có đặc trưng lặp đi lặp lại, và nhà quản trị

muốn tiết kiệm thời gian và nguồn lực bằng việc dựa vào

thủ tục định lượng để quyết định hằng ngày

• Mô hình tượng hình (iconic models): là những mô hình vật

thể mà nó là bản sao vật lý của đối tượng thật.

Ví dụ: Mô hình máy bay, mô hình xe tải đồ chơi

• Mô hình tương tự (analog models): là những mô hình vật thể

nhưng dạng không giống như đối tượng đã được mô hình hoá.

Ví dụ: Đồng hồ tốc độ của ô tô là mô hình tương tự, Nhiệt kế

là mô hình tương tự

• Mô hình toán học: bao gồm những mô hình trình bày bằng hệ

thống các ký hiệu và mối liên hệ hoặc biểu thức toán học

a Xây dựng mô hình

– Mục đích của mô hình là giúp chúng ta thực hiện suy đoán

về tình huống hay đối tượng thật bằng việc nghiên cứu và

phân tích mô hình

– Nghiên cứu với mô hình sẽ tốn ít thời gian , chi phí và giảm

rũi ro hơn so với thử nghiệm trực tiếp với đối tượng hay tình

Các thành phần của các mô hình toán học

– Hàm mục tiêu (objective function): Sự biểu diễn bằng toán

học nhằm mô tả mục tiêu của bài toán

– Những ràng buộc (constraints): ràng buộc về nguồn lực hay

nhu cầu

– Những đại lượng của mô hình

• Những đầu vào không điều khiển: Những nhân tố môi

trường có thể ảnh hưởng đến hàm mục tiêu và những ràng

buộc.

• Những đầu vào điều khiển: Những đầu vào mà có thể điều

khiển hay được xác định bởi người ra quyết.

Những đầu vào điều khiển là những phương án quyết định gọi

là biến quyết định (decision variables) của mô hình.

Các thành phần của các mô hình toán học

– Mô hình có tất cả những đầu vào không điều khiển được biết và

không thay đổi được gọi là mô hình tiền định.

Tỷ suất thuế thu nhập không chịu sự chi phối của nhà quản trị

nên trở thành đầu vào không điều khiển trong bất cứ mô hình

quyết định Vậy, mô hình toán với tỷ suất thuế thu nhập là đầu

vào không điều khiển là mô hình tiền định

– Mô hình có đầu vào không điều khiển là không chắc chắn và ràng

buộc bị thay đổi gọi là mô hình ngẫu nhiên hay mô hình xác

suất.

Một đầu vào không điều khiển của mô hình xây dựng kế hoạch là

nhu cầu sản phẩm Vì nhu cầu thay đổi nên mô hình sử dụng

cầu không chắc chắn được gọi là mô hình ngẫu nhiên

Sơ đồ chuyển đầu vào thành đầu ra

Hình 1.4 Sơ đồ chuyển đầu vào của mô hình thành đầu ra

Những đầu vào không điều khiển

Những đầu vào điều khiển

Mô hình toán học

Đầu ra

Sơ đồ chuyển đầu vào thành đầu ra

Hình 1.5 Sơ đồ mô hình sản xuất

Những đầu vào không điều khiển

-Lợi nhuận mỗi đơn vị sản phẩm: 10

-Chí phí lao động mỗi sản phẩm: 5 giờ

-Năng lực: 40 giờ

Đầu vào điều khiển

Giá trị khối lượng sản phẩm sản xuất: 8

Mô hình toán học

Max 10(8) S.t.

5(8)≤40 8≥0

Đầu ra

Tổng lợi nhuận: 80 Thời gian đã dùng cho sản suất: 40

Chú ý

c Giải mô hình

– Nhiệm vụ của bước này là tìm được phương án tối ưu

– Thủ tục giải: phương pháp thử và sai

– Nếu phương án nào không thoả mãn một trong những ràng

buộc của mô hình, phương án đó bị loại và không chấp nhận

– Nếu phương án nào thoả mãn tất cả những ràng buộc, phương án đó là chấp nhận được và có thể trở thành là

phương án tối ưu

d Viết bản báo cáo

– Phương án dựa trên cơ sở phân tích định lượng là một trong

những đầu vào mà nhà quản trị xem xét trước khi đưa ra kết

Chú thích

– Phải quan sát quá trình thực thi và tiếp tục đánh giá quyết

định

– Thực hiện kết quả thành công là một tiêu chuẩn quan trọng

đối với phân tích định lượng cũng như nhà quản trị

– Một trong những cách hiệu quả nhất để chắc chắn thực hiện

thành công là phải gồm những người có liên quan trong quá

trình mô hình hoá

QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH

CHƯƠNG 2

Kết thúc chương này, sinh viên có thể:

1 Nắm được những thành phần và các dạng khác nhau của bài toán

2 Có thể thực hiện chuyển đổi giữa các dạng bài toán

3 Xây dựng bài toán

4 Nắm được các phương pháp giải các bài toán

5 Hiểu được bài toán đối ngẫu và thực hiện biến đổi giữa bài toán đối ngẫu và bài toán gốc

6 Hiểu được phân tích độ nhạy và sử dụng chúng trong phân tích

7 Biết được các bài toán qui hoạch nguyên và ứng dụng của nó

8 Sử dụng được các phần mềm phổ biến để giải các bài toán

2.1. Đặt vấn đề

2.2. Những dạng bài toán qui hoạch

2.3. Những phương pháp giải bài toán qui hoạch tuyến tính

2.4. Bài toán đối ngẫu

2.5. Phân tích độ nhạy

2.6. Qui hoạch nguyên

Mục lục

2.1 Đặt vấn đề

Trong thực tế, tồn tại nhiều bài toán qui hoạch tuyến tính đáp

ứng nhiều nhu cầu khác nhau trong nghiên cứu Tuy nhiên, xét

theo hàm mục tiêu, các bài toán qui hoạch tuyến tính có thể

chia thành hai bài toán cơ bản sau:

•Bài toán cực đại,

•Bài toán cực tiểu

Cách thức xây dựng, dạng và các thành phần của bài toán này

như thế nào?

2.1.1 Bài toán cực đại đơn giản

ABC là công ty nhỏ chuyên sản xuất sản phẩm hoá chất Trong quá trình sản

xuất, có 3 nguyên liệu thô được dùng để sản xuất 2 sản phẩm: chất phụ gia, bazơ hoà tan Ba nguyên liệu thô được pha trộn thành chất phụ gia và bazơ

hoà tan như trên Bảng:

3040

Lợi nhuận mỗi tấn

210,3

0,6Nguyên liệu 3

50,2

Nguyên liệu 2

200,5

0,4Nguyên liệu 1

Bazơ hoà tan Chất phụ gia

Khả năng cung ứng (tấn) Sản phẩm

Xây dựng bài toán

Xác định biến quyết định

F = số tấn chất phụ gia được sản xuất

B = số tấn bazơ hoà tan được sản xuất

Hàm mục tiêu : Max 40F + 30B

Các ràng buộc

0,4F + 0,5B ≤ 20 Nguyên liệu 1

0,2B ≤ 5 Nguyên liệu 20,6F + 0,3B ≤ 21 Nguyên liệu 3

F, B ≥ 0

2.1.2 Bài toán cực tiểu đơn giản

Công ty hoá chất M&D sản xuất 2 sản phẩm A và B để bán làm

nguyên liệu cho các công ty sản xuất xà phòng Dựa trên mức

tồn kho hiện tại và nhu cầu tiềm tàng cho tháng tới, các nhà

quản trị xác định tổng mức sản xuất trong tháng tới của cả hai

sản phẩm ít nhất 350 galông Riêng sản phẩm A phải không ít

hơn 125 galông Thời gian để sản xuất sản phẩm A, B tương

ứng là 2 giờ/galông và 1giờ/galông Trong tháng đến, tổng quỹ

thời gian là 600 giờ Chi phí sản xuất sản phẩm A và B tương

ứng là 2$/galông và 3$/galông Mục tiêu của công ty M&D là

cực tiểu tổng chi phí sản xuất

Xây dựng bài toán

Ký hiệu:

A = số galông sản phẩm A được sản xuất,

B = số galông sản phẩm B được sản xuất

Bài toán:

Min 2A+3B

Ràng buộc

1A ≥ 125 Nhu cầu của sản phẩm A

1A+1B ≥ 350 Nhu cầu tổng 2 sản phẩm

2A+1B ≤ 600 Thời gian sản xuất

A,B ≥ 0

2.1.3 Những ký hiệu chung của bài toán QHTT

Ký hiệu:

x1= số tấn chất phụ gia được sản xuất

x2= số tấn chất bazơ hoà tan được sản xuất

Khi đó, bài toán RMC có dạng như sau:

Max (40x1 + 30x2)

Ràng buộc

0,4x1 + 0,5x2 ≤ 20 Nguyên liệu 1

0,2x2 ≤ 5 Nguyên liệu 20,6x1 + 0,3x2 ≤ 21 Nguyên liệu 3

x1, x2 ≥ 0

2.1.3 Những ký hiệu chung của bài toán QHTT

Ký hiệu:

x1= số galông sản phẩm A được sản xuất

x2= số galông sản phẩm B được sản xuất

Khi đó, bài toán M&D sẽ có dạng như sau:

2.2 Những dạng bài toán qui hoạch

2.2.1. Những thành phần của bài toán

2.2.2. Các dạng bài toán qui hoạch tuyến tính

2.2.3. Biến đổi dạng của bài toán qui hoạch

a. Đưa dạng tổng quát về dạng chính tắc

b. Đưa dạng chính tắc về dạng chuẩn

2.2.1 Những thành phần của bài toán

– Hàm mục tiêu (Objective function), đây là hàm tuyến tính

của các biến quyết định và có thể đạt cực trị

– Các ràng buộc (Constraints) là những phương trình hay bất

phương trình tuyến tính thể hiện sự kết hợp các biến quyết

định

– Các ràng buộc về dấu của các biến quyết định: các biến

quyết định trong những bài toán trong kinh tế thường không

âm Tuy nhiên, trong trường hợp tổng quát, các biến có thể

nhận giá trị âm

j j n

1 j

j

j x min( m ax ) hay Min ( Max ) c x c

) x ( f

n

1 j

j ij

2 i

n

1 j

j ij

1 i

n

1 j

j ij

Ii

bx

a

Ii

bx

a

Ii

bx

a

Ví dụ:

ý tùy x

; 0 x

, x

; 0 x

,

x

100 x

2x x

x

18 x

2x x

x

20 x

2x 4x

17 x

2x x

x 2x

S.t.

) 5x x

2x x

(3x

Max

3 5

2 4

1

4 3

2 1

5 3

2 1

3 2

1

5 4

3 2

1

5 4

3 2

1

≤

≥

≤ +

+

−

≥ +

+

−

= +

−

≤ +

+ +

−

+ +

+

−

I1={2}, I2={1,4} và I3={3}

J1={1,4}, J2={2,5} và J3={3}

j j n

1 j

j

jx min(max) hay Min(Max) c xc

)x(f

Ràng buộc

Ràng buộc dấu : xj≥0 (j∈J1)

1 i

n

1 j

2 m 1

m

in ij

2 i 1

i

n 2 j

2 22

21

n 1 j

1 12

11

a

a

a a

a

a a

a

a a

a

a

a a

2 1

b b

b b

2 1

x x

x x

0 0

0

Μ Μ

j j

n

1 j

j

jx min(max) hayMin(Max) c xc

)x(f

+ +

= +

+ +

= +

+ +

+ +

+ +

+ +

m n

mn )

1 m ( ) 1 m ( m m

2 n

n 2 )

1 m ( ) 1 m ( 2 2

1 n

n )

1 m ( ) 1 m ( 1 1

b x

a x

a x

b x

a x

a x

b x

a x

a x

Κ

Κ Κ

Κ Κ

Κ Κ

Κ Κ

Ο

Κ Κ

mn )

1 m ( m

n 2 )

1 m ( 2

n 1 )

1 m ( 1

a a

1 0

0

a a

0 1

0

a a

0 0

1 A

Λ Λ

Λ Λ

Λ Λ

Λ Λ

Λ

Λ Λ

Λ Λ

Không âm (b≥0)

Ma trận đơn vị cấp m

Nhận xét

Bài toán dạng chuẩn là bài toán dạng chính tắc có thêm các điều

kiện:

• Các số hạng tự do ở vế phải không âm;

• Ma trận các hệ số các ràng buộc A có chứa một ma trận đơn vị

x1 - x2+2x3 +x5 = 18

xj ≥0 ∀j=1,…,6

– Các biến còn lại là các biến không cơ bản.

– Biến cơ bản ứng với véc tơ đơn vị thứ i gọi là biến cơ bản thứ i

– Một phương án mà các biến không cơ bản bằng 0 gọi là phương

án cơ bản

– Một phương án cơ bản có đủ m thành phần dương gọi là khôngsuy biến; có ít hơn m thành phần dương gọi là suy biến

2.2.3 Biến đổi dạng của bài toán qui hoạch

Bài toán qui hoạch tuyến tính tồn tại nhiều dạng khác nhau:

dạng tổng quát, dạng chính tắc và dạng chuẩn

Trong thuật toán giải bài toán qui hoạch tuyến tính bằng

phương pháp đơn hình đòi hỏi bài toán ở dạng chuẩn

Chính vì vậy, cần phải chuyển bài toán dạng tổng quát, dạng

chính tắc về dạng chuẩn

Dạng tổng quát Dạng chính tắc Dạng chuẩn

a Đưa dạng tổng quát về dạng chính tắc

– Nếu ràng buộc dạng ≤ → cộng thêm vào vế trái một biến

phụ không âm xn+1≥0 để biến về dạng phương trình;

– Nếu gặp ràng buộc dạng ≥ → trừ ra ở vế trái một biến phụ

không âm xn+1≥0 để biến thành phương trình;

– Nếu gặp biến xj ≤0 → thay xj=-tj với tj ≥0;

– Nếu gặp biến xj tuỳ ý → thay xj=x’j-x’’j với x’j ≥0 và

x’’j≥0

– Trong hàm mục tiêu, các biến giả có hệ số là –M (đối với bài

toán Min) và có hệ số là M (đối với bài toán Min)

Bài toán mới gọi là bài toán mở rộng của bài toán xuất

phát

Chú ý

–Phân biệt biến phụ và biến giả với 3 điểm sau:

•Biến phụ để đưa bài toán dạng tổng quát về dạng chính

tắc còn biến giả đưa dạng chính tắc về dạng chuẩn

•Trong hàm mục tiêu, hệ số của các biến giả bằng M nếu

bài toán dạng Min, bằng –M nếu bài toán dạng Max còn

biến phụ luôn có hệ số bằng 0

•Biến phụ là con số thực giúp chúng ta biến đổi ràng buộc

dạng bất phương trình về phương trình còn biến giả thì 2

vế đã bằng nhau mà vẫn cộng thêm là làm việc “giả tạo”

để tạo ra véc tơ đơn vị mà thôi

Chú ý

– Nếu bài toán dạng chính tắc đã có sẵn một số véc tơ cột đơn

vị trong A, thì chỉ cần thêm biến giả vào những phương trình

cần thiết đủ để tạo bài toán mở rộng dạng chuẩn

– Quan hệ giữa bài toán xuất phát và bài toán mở rộng:

Nếu các biến giả đều bằng 0, thì bài bài toán mới lại

chính là bài toán xuất phát, vì vậy phải làm sao cho các

biến giả bằng 0 Để đạt được kết quả đó được bố trí sẵn

như sau:

•Với bài toán min, các biến giả có hệ số bằng M.

•Với bài toán max, các biến giả có hệ số bằng –M.

Nhận xét

– Nếu xT=(x1 x2…xn) là phương án của bài toán xuất phát thì

(x*)T=(x1 x2…xn 0…0) sẽ là phương án của bài toán mở

rộng;

– Nếu (x0)T=(x10 x20…xn0) là phương án tối ưu của bài toán

xuất phát thì (x*0)T=(x10 x20…xn 0 0…0) là phương án tối

ưu của bài toán mở rộng

2.3.1 Phương pháp đồ thị

Trong các phương pháp giải bài toán qui hoạch tuyến tính, phương pháp đồ thị (Phương pháp hình học) thường được sử

dụng Phương pháp này có ưu điểm là trực quan, dễ hiểu Tuy

nhiên, phương pháp này chỉ dùng để giải những bài toán hai

biến quyết định

Về cơ bản phương pháp này gồm hai bước sau:

• Xác định miền phương án chấp nhận được;

• Từ đó tìm phương án tối ưu trên miền chất nhận đó

a Xác định miền chấp nhận bằng đồ thị

– Mỗi trục thể hiện một biến quyết định;

– Mỗi ràng buộc vẽ một đường thẳng để xác định miền chấpnhận:

• Mỗi đường thẳng chỉ cần vẽ 2 điểm và nối chúng với nhau;

• Chọn một điểm bất kỳ thoả mãn ràng buộc, miền chứa điểm đó

sẽ là miền chấp nhận thỏa mãn ràng buộc đang xét;

• Giao tất cả các miền chấp nhận của các ràng buộc hình thành vùng chấp nhận của bài toán.

Bất cứ điểm nào nằm trên đường biên của vùng chấp nhận hoặc trong vùng chấp nhận được gọi là điểm phương án chấp nhận được đối với bài toán qui hoạch.