ĐỀ SỐ 1 ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2010 docx

Biết SH vuông góc với mặt phẳng ABCDvà SH a 3.. PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần A hoặc B A.. Viết phương trình của T , biết tam giác ABC có diện

ĐỀ SỐ 1

ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2010

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2    

là số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1

2 Tìm m để đồ thị của hàm số  1 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

có hoành độ x , x , x1 2 3 thỏa mãn điều kiện : x21 x22 x32 4

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình vuông cạnh a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng ABCDvà SH a 3 Tính thể tích khối chóp S.CDNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a

Câu V (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng

1

d : 3xy 0 và d : 3x y2  0 Gọi  T là đường tròn tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B Viết phương trình của T , biết tam giác ABC có diện

tích bằng 3

2 và điểm A có hoành độ dương

2 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm phần ảo của số phức z, biết

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh

 

A 6;6 , đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có

phương trình xy 4 0 Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết điểm

E 1; 3 nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho

2 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A 0;0; 2   và đường thẳng

2 Tìm m để đường thẳng y  2xm cắt đồ thị  C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3 (O là gốc tọa độ)

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A ' B ' C ' có

AB a, góc giữa hai mặt phẳng A’BC và ABC bằng 60 Gọi 0

G là trọng tâm tam giácA’BC Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a

Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn:

a b c 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P 3 a b b c c a 3 ab bc ca  2 a b c

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm):

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C 4;1 , phân giác trong góc A có phương trình xy 5  0 Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng

24 và đỉnh A có hoành độ dương

2 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A 1; 0;0 , B 0;b; 0   ,

C 0; 0; c , trong đó b, c dương và mặt phẳng  P : y z 1  0 Xác định b và c, biết mặt phẳng ABCvuông góc với mặt phẳng  P và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ABCbằng 1

3

Câu VII.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm

biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z i  1 i z 

B Theo Chương trình Nâng Cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 2; 3 và elip    E có phương trình

x y

1

3  2  Gọi F1 và F2 là các tiêu điểm của  E (F1

có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng

AF1 với  E ; N là điểm đối xứng của F2 qua M Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2

2 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y  x4 x2 6

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số đã cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình

vuông cạnh a, cạnh bên SA = a; hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên

mặt phẳng ABCDlà điểm H thuộc đoạn AC, AC

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A 3; 7  , trực tâm là H 3; 1  , tâm đường tròn ngoại tiếp là I2; 0 Xác định toạ độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương

2 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

 P : xy z 3  0 và  Q : x y z 1  0 Viết phương trình mặt phẳng  R vuông góc với  P và  Q sao cho khoảng cách từ O đến  R bằng 2

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thoả mãn z  2 và z là số 2thuần ảo

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A 0;2 và  là đường thẳng

đi qua O Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên  Viết phương trình đường thẳng , biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH 2.Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng

   Xác định toạ độ điểm M

thuộc 1 sao cho khoảng cách từ M đến 2 bằng 1

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình :

Để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 3

điểm phân biệt có hoành độ x , x , x1 2 3 thỏa mãn x21 x22 x23  4

 (*) có hai nghiệm phân biệt x , x1 2 khác 1 thỏa x21 x22 1 4

Khi đó phương trình đã cho tương đường với

1 sin x cos2x 2 sin x

4cos xsin x

thỏa điều kiện

Vậy phương trình có hai họ nghiệm:

1A

 , suy ra y 2

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất

1x2

1 Vì ABC vuông tại B nên AC là đường kính của  T

Gọi ASB d , d1 2 ta có t BAC ASB t

  (góc có cạnh tương ứng vuông góc)

Giả sử bán kính  T là R ta có :

2 ABC

BC.BA AC sin t.AC cos t

 Tâm đường tròn là trung điểm của AC là :

Cách 2: Ta có d1 tiếp xúc với  T có đường kính là AC nên

3 M x; y    T  MAC vuông tại MMA2 MC2  AC2

2 Cách 1: Phương trình tham số của

Đường cao hạ từ đỉnh A có phương trình : xy 0

Tọa độ trung điểm P của BC: x y 0 P 2; 2 

  Phương trình  3x 1 4 1    6 x 3x2 14x 5 0

A'

B' C'

C

B

A J

Vì d là phân giác trong của góc A

nên AB và AD cùng hướng suy

ĐỀ SỐ 3 Câu 1

2 sin x cos x cos x  1 2 sin x 3 sin x 1 0

2 sin x 1 sin x cos x 2 0

Phương trình thứ hai tương đương với 2 x 2  x3 4

dv dxx

Suy ra SC AC ACS cân tại C nên M là trung điểm SA



Câu 6a

1 Cách 1: Gọi T x; y  là trung điểm của BC , D là điểm đối xứng

với A qua O Ta có BH / /CD,CH / /BD nên tứ giác BDCH là hình bình hành nên T là trung điểm BC

BC qua điểm M vuông góc với AH BC : y 3   0

Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ:

HE cắt BC tại điểm trung điểm N của HE N 3;3 

BC đi qua N và vuông góc AH BC : y 3  0

2 Mặt phẳng  P có n 1;1;1P  là VTPT, mp Q có n 1; 1;1Q  

là VTPT

Câu 7b Điều kiện: x 2, y 0.

Phương trình thứ hai có thể viết lại thành: 2 log x 22  2 log y2 0