Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
Trang 1Sở GD & ĐT Lâm Đồng ĐỀ KIỂM TRA LẦN 1
Thời gian làm bài: 45 phút.
Bài 1: Cho hàm số y = − + x4 2 x2 + 3 có đồ thị (C)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C )của hàm số
b Dựa vào đồ thị ( C ) biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x4 − 2 x2 + = m 0
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 - 8x +16x - 9 2 trên đoạn [1;3]
Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2x 3
x 4
+
= + biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y 1x 3
5
= − +
Bài 4: Tìm giá trị của tham số m để khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị hàm số
y x= −3mx +2m x 7+ đến đường thẳng : y x 1∆ = + bằng 2 2
……Hết……
Sở GD & ĐT Lâm Đồng ĐỀ KIỂM TRA LẦN 1
Thời gian làm bài: 45 phút.
Bài 1: Cho hàm số y = − + x4 2 x2 + 3
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho
b Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x4 − 2 x2+ = m 0
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 - 8x +16x - 9 2 trên đoạn [1;3]
Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2x 3
x 4
+
= + biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y 1x 3
5
= − +
Bài 4: Tìm giá trị của tham số m để khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị hàm số
y x= −3mx +2m x 7+ đến đường thẳng : y x 1∆ = + bằng 2 2
……Hết……
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH 12 _ CƠ BẢN.
Bài 1a)
(3.0đ)
1 TXĐ: D =R
2 Sự biến thiên:
3
y '= −4x +4x
y ' 0
= ⇒ =
= ⇔ = ± ⇒ = Hàm số đồng biến trên (−∞ −; 1)và ( )0;1 Hàm số nghịch biến trên (−1;0)và (1;+∞)
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x= ± ⇒1 ycd = ± =y 1( ) 4 Hàm số đạt cực tiểu tại x 0= ⇒yct =y 0( ) =3
Giới hạn: xlim ( x→±∞ − +4 2x2+ = −∞3) Bẳng biến thiên:
x −∞ -1 0 1 +∞
y ' + 0 0 + 0
-y 4 4
−∞ 3 −∞
3 Đồ thị: - Giao của đồ thị với Oy: x 0= ⇒ =y 3
- Giao của đồ thị với Ox: y 0= ⇒ = ±x 3
f(x)=-x^4+2*x^2+3
-8 -6 -4 -2
2 4 6 8
x f(x)
Kết luận: Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng
( Đồ thị cần thể hiện rõ tọa độ các điểm nếu thiếu trừ 0.25đ)
0.25 0.25 0.25 0.25
0.25 0.25 0.50
0.25
0.50
0.25
Bài 1b)
x −2x + = ⇔ + = − +m 0 m 3 x 2x +3 *
(*) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( C ) và đường thẳng y=m+3
Số nghiệm của pt (*) là số giao điểm của đường thẳng y = m +3 và đồ thị ( C)
Dựa vào đồ thị ta thấy:
Nếu 0<m<1 thì pt có 4 nghiệm phân biệt
Nếu m=0 thì pt có 3 nghiệm
Nếu m = 1 thì pt có 2 nghiệm
Nếu m> 1 thì pt vô nghiệm
Nếu m < 0 thì pt có 2 nghiệm
0.25 0.25
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
Trang 3Bài 2:
(1.75đ)
2
y ' 3x= −16x 16+
[ ]
4 x 3
y ' 0
x 4 1;3
=
= ⇔
= ∉
y 1 0, y 3 6, y
[ ] 1;3
13 max y
27
= tại x 4
3
= , min y[ ]1;3 = −6 tại x 3=
0.25 0.25
0.75 0.50 Bài 3:
5
y '
x 4
= +
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y 1x 3
5
= − + nên 1
5
− = − ⇒ =
o 2 2
o o
5
5
≠ −
o o
= −
⇔ = −
Với xo = − ⇒5 yo = ⇒7 pttt : y 5 x 5 x 7= ( + ) + ⇒ =y 5x 32+
Với xo = − ⇒3 yo = − ⇒3 pttt : y 5 x 3 x 3= ( + ) − ⇒ =y 5x 12+
( Thiếu điều kiện của x trừ 0.25 đ)
0.25
0.25
0.50 0.25 0.25 0.25
Bài 4:
(1.75 đ) TXĐ: D=Ry ' 3x2 6mx 2m2
y '' 6x 6m
y '' 0= ⇔ = ⇒ =x m y 7
Vậy tâm đối xứng I(m;7)
Mà d I;( ) 2 2 m 6 2 2
2
−
− = ⇒ =
⇔ − = − ⇒ =
Vậy m=10 và m = 2
0.25 0.25 0.25
0.25 0.50 0.25
Ghi chú: Nếu học sinh làm theo cách khác mà vẫn đúng kết quả thì giáo viên linh động cho điểm tối đa.