Do đó hàm số đã cho là hàm số chẵn.. Do đó đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng... 1 Viết phương trình tiếp tuyến cua T:.
Trang 1ĐÁP ÁN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP NĂM 2008 – KPB
Câu 1.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x4 – 2x2
o Tập xác định D = R
o Sự biến thiên
y’ = 4x3 -4x
y’ = 0 ⇔
x 0
x 1
x 1
=
=
= −
o Bảng biến thiên
o Tiệm cân : Hàm số không có đường tiệm cận
o Đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu là: C(-1; -1) và D (1; -1)
o Đồ thị hàm số có điểm cực đại là O(0; 0)
o Nhận xét: Hàm số có tập xác định đối xứng, và f(x) = f(-x) Do đó hàm số đã cho là hàm số chẵn Do đó đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng
o Giao của đồ thị hàm số với các trục tọa độ:
o Với trục hoành: A(- 2 ;0), B( 2 ; 0)
o Với trục tung : O(0; 0)
o Đồ thị
Trang 2
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = -2 Giả sử M(-2; y) là điểm thuộc đồ thị của hàm số khi đó y thỏa mãn phương trình:
y = x4 – 2x2
⇒ M(-2; 8) Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = -2 là:
y = y’(-2)(x + 2 + y(2) hay y = -24x - 40
Câu 2:
1) Ta có: Với mọi x ∈ [2; 4] Ta có
f'(x) 1 92
x
= −
f'(x) 0 x 3
o Bảng biến thiên:
o Từ bảng biến thiên ta có: GTLN = 13
2 khi x =2 GTNN = 6 khi x = 3
2) Tính tích phân
1
x 0
I=∫(1 e )xdx+
1
x
0
I = (1+ e )xdx∫ =
x
xdx+ e xdx
1 1 2
x 0 0
x
xd(e )
2 +∫
I = 1
2 +
1 1
0 0
xe −∫e dx = 1
2 + e (e 1)− − = 3
2
Câu 3
Ta có điểm A(0; 8)∈ Ox và B(-6; 0)∈Oy ⇒ ∆ABC vuông tại O
Gọi I, R lần lượt là tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC thì:
I(-3; 4) và R = AB 10 5
2 = 2 = 1) Viết phương trình tiếp tuyến cua (T):
Trang 3(T): (x 3)+ 2) +( )2
y 4− =25
2) Viết phương trình tiếp tuyến với(T) tại A:
Có: IAuur=(3; 4) là véc tơ pháp tuyến của tiếp tại A
Suy ra phương trình tiếp tuyến tại A(0; 8):
3(x – 0) + 4( y – 8) = 0
⇔ 3x + 4y – 32 = 0
- Tính cosin:
Gọi α là góc giữa 2 đường thẳng 3x + 4y – 32 = 0 và y – 1 = 0.α chính bằng góc
giữa đường thẳng 3x + 4y – 32 = 0 và trục hoành vì đường thẳng y – 1 = 0 song song với trục hoành
Ta có: 3x + 4y – 32 = 0 ⇔ y = - x + 83
4 Suy ra: tgα = -3
4 ⇒cos < 0α và 2 25
1+ tg =
16
α
cos = -4
5
Vậy cosin của góc giữa tiếp tuyến đó với đường thẳng y – 1 = 0 là 4
5
−
Câu 4
1) Vecto pháp tuyến của ( )α , n→= (2; -3; 6)
Phương trình đường thẳng (d) qua M(1; 2; 3) và vuông góc với ( )α nhận n→= (2; -3; 6) là vecto chỉ phương:
(d) :
x= 1+ 2t y= 2-3t z= 3+ 6t
2)
d(M/( )α )=
2 6 18 35
7
2 3 6
+ +
N OX∈ ⇒N(x; 0 ; 0) 2 2 2 2 7
MN (x 1) 2 3 49 x
5
Câu 5
Điều kiện : n 4≥ , n N∈ (1)
(n2 −5)C4 +2C3 ≤2A3
Trang 4⇔ 2 n! n! n!
4!(n 4)! 3!(n 3)! (n 3)!
(n 5) 2 2
4! 3!(n 3) (n 3)
2
(n 5)(n 3) 8 48
Vậy bất phương trình có nghiệm: n 4
n 5
=
=