Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 1 ThS. Nguyễn PhươngBài giảng Đại số tuyến tính: Chương 1 Ma trận định mức trình bày về khái niệm ma trận, các phép toán trên ma trận, tính chất ma trận, ma trận con; định nghĩa định mức, tính định thức bằng các phép biến đổi sơ cấp, tìm hạng của ma trận bằng các phép biến đổi sơ cấp.pdf 46p cheap_12 08072014 0 0
Trang 1Chương 1:
MA TRẬN − ĐỊNH THỨC
Th.S NGUYỄN PHƯƠNG
Khoa Giáo dục cơ bản
Trường Đại học Ngân hàng TPHCM Blog: https://nguyenphuongblog.wordpress.com
Email: nguyenphuong0122@gmail.com
Yahoo: nguyenphuong1504
Ngày 30 tháng 10 năm 2013
1
Trang 21 Giới thiệu
2 Ma trận
Các khái niệm
Các phép toán trên ma trận
Các tính chất
Ma trận con
3 Định thức
Định nghĩa
Tính định thức bằng các phép biến đổi sơ cấp
Các tính chất
Định thức con
4 Hạng của ma trận
Định nghĩa
Tìm hạng của ma trận bằng các phép biến đổi sơ cấp
5 Ma trận nghịch đảo
Định nghĩa
Điều kiện tồn tại
Tìm ma trận nghịch đảo bằng ma trận phần bù đại số Tìm ma trận nghịch đảo bằng các phép biến đổi sơ cấp Tính chất
Giải phương trình ma trận 2
Trang 3Công ty điện tử ABC sản xuất 4 mặt hàng TV, radio, đầu máy VCD và quạt máy Công ty có 3 đại lý bán hàng Bảng sau cho biết số lượng các mặt hàng bán được của các đại lý trong tháng 9 vừa qua:
TV radio đầu máy VCD quạt máy Đại lý 1 120 150 80 210
Đại lý 2 140 180 120 220
Đại lý 3 150 120 180 250
Ta có thể viết lại bảng trên như sau:
q =
120 150 80 210
140 180 120 220
150 120 180 250
- Dòng thứ nhất là vector khối lượng hàng hóa bán được trong tháng 9 của đại
lý 1
- Dòng thứ hai là vector khối lượng hàng hóa bán được trong tháng 9 của đại
lý 2
- Cột thứ nhất là vector khối lượng TV bán được trong tháng 9 của công ty ABC
- Cột thứ nhất là vector khối lượng radio bán được trong tháng 9 của công ty ABC
3
Trang 4Định nghĩa
- Ma trận cấp m × n là một bảng số (thực hoặc phức) hình chữ nhật bao gồm
mdòng và n cột
- Ma trận A cấp m × n, kí hiệu A = (aij)mxnvới i = 1, m, j = 1, n
A =
a11 a1j a1n
ai1 aij ain
am1 amj amn
m×n
←dòng thứ i
↑ cột thứ j
- Ai∗=ai1 ai2 · · · ainđược gọi là dòng thứ i của ma trận A
- A∗j=
a1j
a2j
amj
được gọi là cột thứ j của ma trận A
Khi đó có thể biểu diễn A: A =Ai1 Ai2 · · · Ain=
A1j A2j
Amj
4
Trang 5Ví dụ:
A =
0 1 2 3
4 5 6 7
8 9 10 11
A là ma trận có 3 dòng và 4 cột
A là ma trận thực cấp 3 × 4
Các phần tử của ma trận A là:
a11= 0, a12= 1, a13= 2, a14= 3
a21= 4, a22= 5, a23= 6, a24= 7
a31= 8, a32= 9, a33= 10, a34= 11
Định nghĩa
Ma trận khônglà ma trận có các phần tử đều bằng không (aij= 0, ∀i, j), kí hiệu là O
Ví dụ:
O2×3= 0 0 0
0 0 0
!
5
Trang 6Định nghĩa
Cho A = (aij)mxn
Khi m=1, ta được ma trận dòng A = (a11a12· · · a1n)
Khi n=1, ta được ma trận cột A =
a11 a21
am1
Ví dụ:
Ma trận dòng A = (1 2 3) và ma trận cột B =
1 2 3 4
6
Trang 7Định nghĩa
Ma trận vuôngcấp n là ma trận có n dòng và n cột
Các phần tửaiilập thànhđường chéo chính
Các phần tửaij với i + j = n + 1 lập thànhđường chéo phụ
Ví dụ:
A =
4 5 6 7
8 9 10 11
4×4
7
Trang 8Định nghĩa
Ma trận vuông A = (aij)nxnđược gọi là ma trận tam giác trên ⇔ Các phần tử
nằm phía dưới đường chéo chính đều bằng 0, tức là aij= 0, ∀i > j
Ví dụ:
A =
Định nghĩa
Ma trận vuông A = (aij)nxnđược gọi là ma trận tam giác dưới ⇔ Các phần tử
nằm phía trên đường chéo chính đều bằng 0, tức là aij= 0, ∀i < j
Ví dụ:
A =
8
Trang 9Định nghĩa
Ma trận vuông A được gọi là ma trận chéo ⇔ Các phần tử không nằm trên
đường chéo chính đều bằng 0, tức là aij= 0, ∀i , j
Ví dụ:
A =
Định nghĩa
Ma trận chéo có các phần tử nằm trên đường chéo chính đều bằng 1 được gọi
là ma trận đơn vị, tức là aij= 0, ∀i , j và aii= 1, ∀i Ma trận đơn vị cấp n được
kí hiệu là In
Ví dụ: I2= 1 0
!
; I3=
9
Trang 10Định nghĩa
Ma trận bậc thang theo dònglà ma trận thỏa 2 điều kiện
1 Các dòng không (nếu có) phải nằm ở dưới cùng
2 Phần tử khác không đầu tiên của dòng trên (nếu có) phải nằm ở cột bên trái phần tử khác không đầu tiên của dòng dưới (nếu có)
Ví dụ:
Cho biết các ma trận sau có phải là ma trận bậc thang theo dòng hay không?
A =
1 0 2
0 2 −1
; B =
1 0 2 3
0 2 −1 1
;
C =
1 0 2
0 2 −1
0 −1 1
0 0 1
;D =
1 0 2 3 −1
0 2 −1 1 0
0 0 1 0 3
0 6 0 1 1
10