Gọi I, J là trung điểm của SB và SD.. Tính khoảng cách từ A đến mpIJC.. PHẦN RIÊNG 3điểm Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần 1 hoặc phần 2 1.. Viết phương trình đường thẳng d
Trang 1ĐÓN ĐẦU TRƯỚC KÌ THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2009 – 2010
MÔN: TOÁN – KHỐI A
ĐỀ SỐ 3
A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7điểm)
Câu 1: (2đ) Cho hàm số 2 1,( )
1
x
x
+
= +
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2) Tìm toạ độ điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d:
2 4
x
y= + là nhỏ nhất.
Câu 2: (2đ)
+ + + = −
2) Giải bất phương trình ( 2 )
log x + + ≥x 1 log x
Câu 3: (1đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc
với đáy và SA = a Gọi I, J là trung điểm của SB và SD Tính khoảng cách từ A đến mp(IJC)
Câu 4: (1đ) Tính tích phân: 2
0
cos( )
4
4 3sin 2
x
x
=
−
∫
Câu 5: (1đ) Cho x, y, z là các số thực thoả mãn điều kiện x+ y + z = 6 Chứng minh
rằng 8x+ + ≥ 8y 8z 4x+ 1 + 4y+ 1 + 4z+ 1
B PHẦN RIÊNG (3điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trình chuẩn:
Câu 6a: (1đ) Trong Oxy, cho hai đường thẳng d x y1 : + + = 1 0;d2 : 2x y− − = 1 0 Viết phương trình dường thẳng d đi qua điểm M(1; -1) và cắt d1, d2 tại A, B sao cho
2MA MBuuur uuur r+ = 0
Câu 7a: (2đ) Trong Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+ 2y z− + = 1 0 và hai điểm A(1; 7; -1), B(4;2;0) Viết phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của AB trên (P)
2 Theo chương trình nâng cao:
Câu 6b: (1,5đ) Trong Oxyz, cho (P): 2x - y - 2z – 12 = 0 và hai điểm A(2; 1; 4), B(1; 1;
3) Tìm tất cả các điểm M thuộc (P) sao cho diện tích tam giác MAB nhỏ nhất
Câu 7b: (1,5đ) Tìm số phức z thoả mãn điều kiện z+ − 1 2i = + +z 3 4i và z 2i
z i
− + là số ảo.
Hết