Đề thi Olimpic môn Toán khối 8 năm học 2009-2010

Đờng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.. Tính góc AHM.

đề thi Olympic năm học 2009-2010

Môn: toán lớp 8–

(Thời gian làm bài 120 phút)

-Câu1: Cho biểu thức: A =

x x

x x

x x

−













−

−

− +

+

2 1 : 1

5 1

2 1

1

a) Tìm điều kiện xác định của A, rồi rút gọn biểu thức A

b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên

Câu2: a) Phân tích đa thức thành nhân tử:

(3x – 2)3 – (x – 3)3 – (2x + 1)3

b) áp dụng giải phơng trình:

(3x – 2)3 – (x – 3)3 = (2x + 1)3

Câu3: a) Giải phơng trình: 2x −1 = 2x + 1

b) Cho số thực x thoã mãn:

2

1 1

+

−x x x

Tính giá trị của biểu thức: B =

1 2

1 18 3

2 3

3 4

+ +

−

− +

−

x x x

x x

x

Câu4: Cho x, y là các số thực không âm thoã mãn:

x2 – 2xy + x - 2y ≤ 0 Tính giá trị lớn nhất của biẻu thức:

M = x2 – 5y2 + 3x

Câu5: Cho tam giác ABC vuông tại A( AC > AB), đờng cao AH Trên tia HC lấy

HD = HA Đờng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E

a) Chứng minh: AE = AB

b) Gọi M là trung điểm của BE Tính góc AHM