Luận văn điện tử viễn thông Khảo sát đặc tính kĩ thuật lọc bank và thực hiện mô phỏng trên máy tính

Chính vì thế kỹ thuật lọc số nhiều nhịp ngày càng đợc ứng dụng nhiều tronglĩnh vực xử lý số tín hiệu để tăng tốc độ tính toán trong các mạch lọc số bằng cáchgiảm số phép nhân phải thực h

mục lục

Trang

 Lời nói đầu - 2

Chơng 1 kỹ thuật lọc bank - 3

Đ1- cơ sở lý thuyết lọc bank - 3

1 Thế nào là lọc bank - 3

2 ý nghĩa lọc bank - 4

3 Lọc bank thực hiện nh thế nào - 4

Đ2 Các kết cấu cơ bản trong lọc bank - 6

I Tổng quan - 6

1 Mạch phân chia - 6

2 Mạch nội suy - 6

3 Mạch trễ - 6

II Mạch lọc số - 6

1 Định nghĩa - 6

2 Đặc trng của mạch lọc số - 7

3 Các mạch lọc số lý tởng - 13

III Mạch lấy mẫu biến đổi nhịp - 17

1 Định nghĩa - 17

2 Mạch lọc phân chia - 17

3 Mạch lọc nội suy - 24

Đ3 Hệ thống khôi phục hoàn hảo - 30

1 Định nghĩa - 30

2 Điều kiện khôi phục hoàn hảo - 32

3 Khôi phục hoàn hảo với M kênh - 42

4 Xét ví dụ - 43

Chơng II mô phỏng lọc bank - 47

Đ1 Xây dựng mô hình lọc bank - 47

1 Mô hình mạch lọc số - 47

2 Mô hình mạch lấy mẫu biến đổi nhịp - 59

3 Mô hình bank lọc số khôi phục hoàn hảo - 68

Đ2 Mô phỏng hệ thống lọc bank khôi phục hoàn hảo hai kênh dùng SIMULINK của MATLAB - 72

1 Đặc điểm của phần mềm MATLAB - 72

2.Phần mềm SIMULINK - 72

3.Thực hiện mô phỏng - 73

Kết luận -78

Tài liệu tham khảo -79

lời nói đầu

Chúng ta đều biết rằng việc số hoá các thiết bị điện tử - viễn thông đã và đang

đợc thự hiện rất mạnh mẽ ở trên toàn thế giới cũng nh ở Việt Nam , chính vì vậy mà vấn đề xử lý tín hiệu và lọc số đã trở thành một ngành khoa học và kỹ thuật Sự phát triển nhanh chóng đó đợc đánh giá bởi sự ra đời của các mạch vi điện tử cỡ lớn VLSI ( Very Large Scale Integrtion ) là nền tảng cho sự phát triển đến chóng mặt của các phần cứng số ( Digital hardware ) chuyên dụng cũng nh máy tính số ( Digital Computer ) với giá thành rẻ hơn , kích thớc nhỏ hơn , tốc độ cao hơn

1

Chính vì thế kỹ thuật lọc số nhiều nhịp ngày càng đợc ứng dụng nhiều tronglĩnh vực xử lý số tín hiệu để tăng tốc độ tính toán trong các mạch lọc số bằng cáchgiảm số phép nhân phải thực hiện trong một giây

Và trong quá trình xử lý số tín hiệu bề rộng của dải tần có thể thay đổi nh cácphép lọc sẽ triệt tiêu các thành phần tần số không mong muốn , nh vậy bề rộng dảitần của tín hiệu xử lý sẽ giảm đi và chúng ta có thể giảm tần số lấy mẫu cho phù hợpvới bề rộng phổ thông của tín hiệu và nh vậy sẽ giảm đợc số phép tính toán trongmạch lọc số Do những tính chất u việt của nó , kỹ thuật lọc số nhiều nhịp đã đợcnghiên cứu rất nhiều trong những năm gần đây và đã thu đợc những kết quả khảquan về lý thuyết cũng nh ứng dụng kỹ thuật nh trong viễn thông , xử lý tiếng nói ,

xử lý hình ảnh , các hệ thống antenna , kỹ thuật audio số , đặc biệt hai ứng dụngchính là mã hoá band con ( Subband Coding ) dùng trong xử lý tiếng nói và phân đ-ờng dùng trong viễn thông

Nhận thấy đợc rõ tầm quan trọng và những tính u việt của kĩ thuật lọcbank Các thầy giáo trong khoa Điện _ Đ iện Tử Tàu Biển , các thầy giáo trong bộ

môn Điện tử viễn thông đã giao cho em đề tài Khảo sát đặc tính kĩ thuật lọc bank“ Khảo sát đặc tính kĩ thuật lọc bank

và thực hiện mô phỏng trên máy tính” để làm luận văn tốt nghiệp.

Trong thời gian thực hiện làm luận văn tốt nghiệp , em đã cố gắng hết sức tìmhiểu , học hỏi về lĩnh vực này Tuy nhiên đây là một lĩnh vực mới và do trình độ bảnthân cũng nh thời gian còn hạn chế nên chăc chắn sẽ còn nhiều sai sót, kính mongcác thầy giáo đóng góp ý kiến , chỉ bảo để cho luận văn tốt nghiệp của em đợc hàonchỉnh hơn

Em xin chân thành cảm ơn thầy lê quốc vợng đã tận tình hớng dẫn để emhoàn thành tốt luận văn tốt nghiệp này Em cũng xin chân thành cảm ơn các thầygiáo trong bộ môn Điện Tử Viễn Thông, các bạn bè đồng nghiệp đã đóng góp ý kiến

và chỉ dẫn em trong suốt quá trình nghiên cứu , thực hiện đề tài này

hợp đợc minh hoạ nh sau :

2- ý nghĩa của lọc bank :

- Ta biết rằng tất cả các tín hiệu có phổ phân bố không đều , nhng qua cácmạch lọc ta có thể chia miền tần số ra làm hai dải : Dải tần số thấp và dải tần số cao Vậy dải tần số thấp ta có thể tăng tần số lên , còn dải tần số cao ta có thể hạ xuốngbằng cá mạch hạ nhịp và tăng nhịp Do đó nó sẽ có lợi cho việc lu trữ , khôi phục ,

và truyền dẫn

- Mặt khác khi phổ của tín hiệu qua mạch lọc , các thành phần tần số khôngmong muốn sẽ bị triệt tiêu , bề rộng dải tần của tín hiệu cần xử lý sẽ giảm đi do đóchúng ta có thể giảm tần số lấy mẫu cho phù hợp với bề rộng phổ của tín hiệu Nhvậy sẽ giảm đợc phép tính toán và tín hiệu đợc khôi phục chính xác hơn

3- Lọc bank thực hiện nh nh thế nào :

Để hiểu rõ về lọc bank ta xét một ví dụ nh sau :

Cho bank lọc số phân tích lý tởng hai kênh , tín hiệu vào bank là x(n) có phổ

Trong đó : H0 (e ) là mạch lọc số thông thấp lý tởng và H1 (e ) là mạch lọc số

hình 1.1.3.2 :

4

Đ 2 - Các kết cấu cơ bản trong mạch lọc Bank

Các mạch phân chia là các mạch chỉ làm nhiệm vụ giảm tần số ( hoặc

x(n) yM (n)

Hình 1.2.1.1

Trong đó M là hệ số phân chia

2 - Mạch nội suy

Các mạch nội suy là cá mạch chỉ làm nhiệm vụ tăng tần số(hoặc nhịp )lấy

Một mạch lọc số là một hệ thống tuyến tính bât biến trong miền biến số n Sơ

).

(m x n m x n h n h

+ Phục hồi những tín hiệu đã bị méo trên đờng truyền

Các mạch lọc tơng tự có thể đợc sử dụng cho những nhiệm vụ tơng tự nhtrên Tuy nhiên , các mạch lọc số có thể đạt đợc kết quả cao hơn các mạch lọc tơng

tự

Các mạch lọc số là một phần rất quan trọng trong việc xử lý tín hiệu số( DSP : Digital Signal Processer ) Việc phân tích tín hiệu là rất cần thiết khi một tínhiệu đã bị tác động bởi nhiễu , tạp âm , hoặc các tín hiệu khác Còn việc khôi phụctín hiệu đợc sử dụng khi một tín hiệu đã bị méo trên đờng truyền Ví dụ nh việc ghitín hiệu âm tần đợc thực hiện với thiết bị không tốt thì phải đợc lọc để khi âm âmthanh hiện diện sẽ đựoc tốt hơn và sẽ giống với tín hiệu gốc hơn

Có rất nhiều cách khác nhau để tạo nên mạch lọc số , đợc gọi là phép đệ quy( Recursion ) ( Đây là phơng pháp trong đó một quá trình quay vòng rõ rệt đợc sửdụng để thực hiện một quá trình lặp ) Thay vì việc sử dụng một hạt nhân mạch lọc ,các mạch lọc đệ quy đợc định nghĩa thông qua một tập hợp các số nhân đệ quy

Đáp ứng xung của mạch lọc đệ quy đợc biểu diễn dới dạng sinx/x, có biên độsuy giảm dần theo hàm số mũ Và một điểm nữa là mạch lọc đệ quy có đáp ứng racủa nó không những thuộc vào kích thích vào ở các thời điểm hiện tại và quá khứ

mà còn phụ thuộc cả vào đáp ứng ra ở thời điểm quá khứ

y(n) = F[y(n - 1) , y(n - 2), , y(n - N) , x(n) , x(n - 1), ,x(n - M) ]

và mạch lọc đệ quy là mạch lọc có đáp ứng xung dài vô hạn ( Infinite ImpulseResponse or IIR filters )

Phần quan trọng nhất của bất kỳ một nhiệm vụ xử lý tín hiệu số nào là hiểu

rất nhiều cách biểu diễn thông tin trong một tín hiệu Trong đó có một số cách điềuchế nổi bật là : AM , FM , SSB ( Single Side Bank - Đơn biến ) , PCM ( Pulse CodeModulation - Điều chế xung mã ) , điều chế độ rộng xung Trong tất cả phơngpháp trên , thì rất may mắn là chỉ có hai cách để miêu tả đợc thông tin đặc đặc trngcủa tín hiệu gốc Và hai cách biểu diễn đó gọi là : Thông tin đợc biểu diễn theo thờimiền gian và thông tin đợc biểu diễn theo miền tần số

a) Các thông số miền thời gian :

Không phải tự nhiên mà đáp ứng nhảy bậc lại bị liên quan các mạch lọc miềnthời gian , có thể bạn ngạc nhiên tại sao đáp ứng xung lại không là tham số quantrọng Câu trả lời đơn giản đó là khả năng nhận biết và xử lý thông tin của con ng-

ời Hãy nhớ rằng đáp ứng nhảy bậc , đáp ứng xung và đáp ứng tần số chứa đựngthông tin hoàn toàn nh nhau , nó chỉ khác nhau về sự sắp đặt bên trong Đáp ứngbậc thì hữu ích trong việc phân tích miền thời gian , bởi vì nó phù hợp với cách màcon ngời nhìn thấy đợc thông tin trong các tín hiệu

Ví dụ : Hãy nghĩ rằng bạn đợc đa cho một tín hiệu gốc không biết nào đó vàyêu cầu phải phân tích nó Trớc tiên bạn phải chia tín hiệu thành các vùng đặc trngtơng tự Một số vùng có thể đợc bằng phẳng , các vùng khác có thể bị nhiễu Phầnnày đã đạt đợc nhiều thành tựu thông qua việc nhận dạng các đặc điểm vùng phânchia đó Vậyđáp ứng bậc có thể biểu diễn việc sự phân chia giữa hai vùng khônggiống nhau Nó có thể đánh dấu khi một sự kiện bắt đầu hay một sự kiện kết thúc

Đây chính là khả năng nhận biết của con ngời qua sự nhìn nhận thông tin trong miềnthời gian nh thế nào :

Tham số của đáp ứng bậc là quan trọng trong việc thiết kế mạch lọc và đợcchỉ ra trên hình vẽ sau ( Hình 1.2.2.2 )

7

Hình 1.2 2 2

Để phân biệt các sự kiện trong một tín hiệu , thì thời gian kéo dài của đápứng bậc phải đợc ngắn hơn khoảng trống của các sự kiện Điều này bắt buộc đápứng bậc phải càng nhanh càng tốt, và điều này đợc chỉ ra trên hình (a) và (b) Cáchchung nhất để chỉ rõ tốc độ chuyển tiếp ( thời gian lên ) là trích số mẫu giữa khoảng10% và 90% các mức biên độ Tại sao tốc độ chuyển tiếp lại không thể luôn luônnhanh đợc ? Có ba lý do đó là : Sự giảm bớt nhiễu , sự giới hạn vốn có của hệ thốngthu thập dữ liệu ( data ) , sự tránh xa hiệu ứng răng ca

Hình (c) và (d) chỉ ra rằng các tham số tiếp theo là quan trọng : Sự quá mứctrong đáp ứng nhảy bậc , sự vợt mức phải đợc giới hạn chung bởi vì nó làm thay

đổi biên độ của các mẫu trong tín hiệu , đây là một sự méo cơ bản của thông tin đợcchứa đựng trong miền thời gian

Cuối cùng điều mà chúng ta mong muốn ở đây là nửa trên của đáp ứng nhảybậc phải đối xứng với nả dới , nh đợc minh hoạ ở hình ( e) và (f) Với việc đối xứngnày là cần thiết để làm nổi bật đặc trng của thông tin Sự đối xứng này đợc gọi làpha tuyến tính , bởi vì đáp ứng tần số có một pha đó là một đờng thẳng

b) Các thông số miền tần số :

Hình 1.2.2.3 chỉ ra bốn đáp ứng tần số cơ bản :

8

Hình 1 2.2.3

Mục đích của các mạch lọc này cho phép một số tần số đi qua mà không bịthay đổi ( biến đổi ) , trong khi đó các tần số khác bị chặn hoàn toàn Dải thông đềcập tới các tần số đợc qua , trong đó dải chắn chứa đựng các tần só bị chặn lại Dảichuyển tiếp giữa dải thông và dải chắn là rất hẹp Việc phân chia giữa dải thông vàdải chắn đợc gọi là tần số cắt Trong thiết kế các mạch lọc tơng tự , tần số cắt thờng

đợc định nghĩa là nơi mà biên độ bị giảm tới 0,707 ( có nghĩa là -3dB) Các mạchlọc số có tiêu chuẩn thấp hơn và nhìn chung là từ 99%, 90%,70.7%, và 50% mứcbiên độ ,đã đợc định nghĩa là tần số cắt

Hình 1.2.2.4 chỉ ra ba tham số đánh giá một mạch lọc số biểu diễn trongmiền tần số tốt nh thế nào Để tách đợc các tần số đặt gần kề nhau , mạch lọc phải

có dải chuyển tiếp tăng hoặc giảm nhanh , nh đợc minh hoạ trong hình (a) và (b)

Để các tần số dải thông di chuyển qua mạch lọc không bị gợn sóng , mạch lọc phảiphải có dải thông không gợn sóng nh chỉ ra ở hình (c) và (d) Cuối cùng , để chặnthỏa đáng các tần số dải chắn thì mạch lọc cần thiết phải có dải chắn có độ suy giảmtốt đợc hiển thị ở hình (e) và (f)

Tại sao ta lại không nói gì về pha trong các thông số này ?

+ Thứ nhất : Pha không quan trọng trong phần lớn ứng dụng miền tần số Ví

dụ : Pha của một tín hiệu am thanh thì hoàn toàn ngẫu nhiên và chứa đựng rất ítthông tin hữu ích

9

+ Thứ hai : Nếu pha là quan trọng thì rất dễ tạo ra các mạch lọc số với một

đáp ứng pha hoàn hảo , điều này có nghĩa là tất cả các tần số khi qua mạch lọc với

a) Mạch lọc số thông thấp lý tởng :

Mạch lọc số thông thấp lý tởng là mạch lọc có đáp ứng biên độ nh sau :

10

H(e ) =

0  còn lại

Đồ thị đáp ứng biên độ của mạch lọc số thông thấp lý tởng cho hình1 2.2.5

toàn nh nhau , nhng đáp ứng pha  ( ) có thể khác nhau

b) Mạch lọc số thông cao lý tởng

* Mạch lọc số thông cao lý tởng là mạch lọc có đáp ứng biên độ nh sau:

1 c    11

H(e ) =

0  còn lại

Đồ thị của ứng biên độ của mạch lọc số thông cao lý tởng đợc cho trên hình 2.1.6

Nếu xét trong một nửa chu kỳ thì các tham số của mạch lọc số thông cao lý ởng sẽ nh sau :

c) Mạch lọc số thông dải lý tởng ( Idead band pass filter )

Mạch lọc số thông dải ly tởng là mạch lọc có đáp ứng biên độ nh sau :

1 c1    c2

H(ej) =

0  còn lại ( -    )

12

Đồ thị của đáp ứng biên độ của mạch lọc số thông dải lý tởng đợc cho trênhình 1.2.2.7

trong một chu kỳ ( -    ) vì vậy chúng ta chỉ cần xét trong một nửa chu kỳ( 0     ) Trong một nửa chu kỳ này mạch lọc thông dải chỉ cho thông qua

hai mạch lọc này có cùng đáp ứng pha thì mạch lọc thông dải chính là hiệu của haimạch lọc thông thấp này

L[h(n)] = [ - , +  ] = h(n) 0 khi n < 0

Trong thực tế , các mạch lọc số khi thiết kế rất khó đạt đợc lý tởng Do vậy nó đợc

đặc trng bởi các tham số kỹ thuật trong miền tần số liên tục  đó là:

1 : độ ngợn sóng đải thông

2 : độ ngợn sóng ở dải chắn

Ngoài ra còn có tham số phụ là

Theo định nghĩa ta thấy rằng có hai khả năng xảy ra đó là :

+ Tăng tần số ( hoặc nhịp ) lấy mẫu

+ Giảm tần số ( hoặc nhịp ) lấy mẫu

Nếu mạch lọc chỉ để giảm tần số ( hoặc nhịp) lấy mẫu ta gọi là mạch lọcphân chia , còn mạch lọc chỉ để tăng tần số ( hoặc nhịp ) lấy mẫu ta gọi là mạch lọcnội suy

2- Mạch lọc phân chia

a) Phép phân chia trong miền biến số M.

14

*Phép phân chia trong miền biến số n

Giả sử ta có bộ phân chia nh hình 1.2.3.1

x(n) yM(n) =x(n.M)

Hình1 2.3.2 Ta thấy rằng tần số lấy mẫu Fs của tín hiệu rời rạc x(n) sau khi đi qua bộ phân chia sẽ bị giảm đi M lần , tức là : M M F F F M F F x s s s s s s S            ; 2 ; ' 2 ' 2 , (2.2.1)

Điều này có nghĩa là chu kỳ lấy mẫu T s F s 1  sẽ tăng lên M lần

Thực vậy 1 1

Ts = ; Ts' =

Fs Fs' M Ts' = - = M.Ts ( 2.2.2 ) Fs Do tần số lấy mẫu bị giảm đi M lần sau khi tín hiệu đi qua bộ phân chia theo hệ số M , nên tín hiệu ra y M(n) chỉ lấy các giá trị của tín hiệu vào x(n) ở các mẫu n M ( nM : số nguyên )

Vậy chiều dài của tín hiệu bị co lại M lần , tức là :   y n  M L n x L M   ( ) ) (

* Phép phân chia trong miền Z Chúng ta có thể biểu diễn phép nhân chia trong miền Z theo hình1 2.3.3 X(z) Y M(z)

Hình 1.2.33 Trong miền biến số độc lập ta có : y M(n) = x(n.M )

15

M

M

M j m

m

lm M m M

z m x e M

z m P m x z

1

).

( ).

( )

(

0 2

.

M l j M

M l

M z

(

1 )

* Phép phân chia trong miền tần số ;

Việc biểu diễn phép phân chia trong miền tần số đó chính là việc tìm mốiquan hệ giữa :

M j j

M e

Y



- Ta xét thấy một ví dụ : Cho tín hiệu rời rạc x(n) đợc lấy mẫu từ một tín hiệu

Vậy với M=2 ta có :

2 ) 2 ( 2

/ 2

(2

1)(21

)(

2

1)(.2

1)(

j j

j

e X e

X

e X e

X e

Vậy phổ đầu ra của Y 2(e ) là sự xếp chồng của hai thành phần phổ

2

1 ) ( 2

1 2 2

j j

e X e

kết quả đợc minh hoạ trên hình 1.2.3.4

Hình:1.2.3.4

Qua kết quả hình vẽ ta thấy rằng :

phần l=1 sẽ xếp chồng với thành phần l=0 gây hiện tợng chống phổ , nh vậy hiện

+ Vì lý do làm mất thông tin nên thành phần 1  l  M đợc gọi là thànhphần h danh ( Aliasing )

b) Phép lọc phân chia :

ở phần trên ta thấy rằng , qua phép phân chia kết quả cho thấy tín hiệu x(n)khi đi qua mạch phân chia  M , trong miền tần số sẽ tạo ra M-1 thành phần h danh ,các thành phần h danh này sẽ gây hiện tợng chồng phổ Nhng nếu x(n) có band tần

thì sẽ không gây hiện tợng chồng phổ Để làm điều này , chúng ta có thể đặt trớc bộ

thông thấp này có nhiệm vụ loại bỏ các thành phần tần số    > /M chỉ giữ lạithành thành    < /M Nh vậy sẽ tránh đợc hiện tợng chồng phổ Sơ đồ tổngquát của mạch lọc phân chia cho trên hình 1.2.3.5

FS FS FS/M

x(n) yH(n) yHM(n)

Hình 1.2.3.5

Trong đó h(n) là đáp ứng xung của mạch lọc thông thấp

Để ngắn gọn ta có thể dùng cách biểu diễn toán tử nh sau :

x(n) H yH(n) M yHM (n)

x(n) H  M yH M(n)

* Phép lọc phân chia trong miền biến số n

Trong miền biến số n , phép lọc phân chia xẩy ra nh sau :

yH M(n)=  M [x(n) * h(n) ] =  M [yH (n) ]

Ta cần lu ý là :

* Phép lọc phân chia trong miền Z

trong miền Z phép lọc phân chia đợc mô tả nh sau

( ) 1 ( )

1 0

1

l M M

l

M M

M z

0

1

l M M l

M M

l

z X

0

M

l j M

l H

j M

M e

0

2

M

l j M

l

M

l j

e H e

X M

=/M , thì các thành phàn h danh sẽ không gây h thông tin , tức là không có hiện ợng chồng phổ Do đó ta có thể tách riêng thành phần đầu tiên (l=0) ra mà dạng của

t-nó sẽ không bị méo

1

l=0 M

qua M=2 có kết quả nh sau :

YH  2(ej) = 1/2 [YH (ej/2)+ YH (ej-2đ/2)]

= 1/2[x(ej/2) H(ej/2)+x(ej-ut/2) H(ej-ut/2)

Kết quả đợc biểu diễn trên hình 1.2.3.6

19

Qua đồ thị ta thấy bộ phân chia  M = 2 đã không gây hiện tợng chồng phổ ,

  > /2

Vậy nếu thông tin của chỉ chứa trong thành phần phổ  < /2 thì bộ lọc sẽ

có  > /2 thì việc cắt bỏ thành phần tần số cao đã làm mất thông tin của chúng ta.

3- Mạch lọc nội suy

a) Phép nội suy với hệ số nội suy là l nguyên

* Phép nội suy trong miền biến n

nội suy với hệ số nội suy là L sẽ tăng lên L lần Tức là :

Do tần số lấy mẫu đợc tăng lên L lần , nên khi tín hiệu đi qua mạch nội suy

có hệ số L thì chiều dài của tín hiệu bị giãn ra L lần

* Phép nội suy trong miền Z

Phép nội suy trong miền Z đợc biểu diễn bằng hình vẽ 2.2.6

n y z

L m

m ml m

Y L



( 2.2.9 )

* Phép nội suy trong miền tần số :

* Xét một ví dụ về phép nọi suy trong miền tần số

qua mạch nội suy có hệ số L =2

Vậy phổ đầu ra của mạch lọc nội suy có L = 2 là

Y 2(ej) = X (ej2)Kết quả đầu ra này đợc biểu diễn trên hình 1.2.3.9

bản sao chụp phổ cơ bản Hiện tợng xuất hiện các bản sao chụp này gọi là hiệu ứng

22

tạo ảnh ( Imaging ) Vơi L=2 ta thấy rằng hiệu ứng tạo ảnh này không gây hiện t ợng chồng phổ và nh vậy sẽ không gây mất thông tin

- Phép nội suy làm tín hiệu X(n) giảm rộng trong miền thời gian, nhng lạilàm nó co hẹp trong miền tần số, đây chính là tính chất của biến đổi Founer

- Phép nội suy làm chèn thêm (L-1) mẫu có biên độ bằng 0 vào giữa haimẫucủa X(n) thì trong miền tần số sẽ tạo ra (L-1) bản sao chụp phụ phổ cơ bảnnghĩa là (L-1) bản sao chụp này sẽ chèn vào giữa hai phổ cơ bản

cho mạch lọc có tần số cắt là / 2 thì ở đầu ra của mạch lọc sẽ thu đợc tín hiệu với

biên độ khác 0 , quá trình nội suy này đợc thực hiện bằng các mạch lọc nội suy

b) Phép lọc nội suy :

Nh ta đã nghiên cứu ở phần trên , kết quả phép nội suy đã chèn thêm L-1 mẫubiên độ 0 vào giữa hai mẫu của tín hiệu vào x(n) trong miền biến số n , và tơng ứngtrong miền tần số sẽ tạo ra L-1 ảnh phụ của phổ cơ bản sau khi đã co hẹp lại L lần

để nhờng chỗ cho L-1 ảnh phụ mà không gây hiện tợng chồng phổ Nh vậy phépnội suy  L không làm h thông tin Nhng để nội suy ra các mẫu có biên độ 0 ta phải

này làm nhiệm vụ nội suy ra các mẫu biên độ 0 , còn trong miền tần số nó làmnhiệm vụ loại bỏ các ảnh phụ cơ bản

Sơđồ tổng quát của mạch lọc nội suy đợc biểu diễn trên hình 1 2.3.10

* Mạch nội suy trong miền biến số n

Mạch nội suy trong miền biến số n đợc biểu diễn nh sau

x(n) L yL (n) h (n) yLH(n)Trong đó :

x(n/L) n =0 L ,  2L

* Mạch lọc nội suy trong miền Z

Mạch lọc nội suy trong miền z đợc tả nh sau

* Mạch lọc nội suy trong miền tần số

X(ej) L Y L(ej) H (ej) Y LH (ej)

YL (ej) = X (ej)

YLH (ej) = YL(ej) H(ej) = X (ejL) H (ej) ( 2.2.14)

Ta xét một ví dụ :

qua mạch nội suy L = 2

Ta có : Y2H (ej) = X(ej2) H(ej)

Đồ thị đáp ứng đầu ra cho trên hình 1.2.3.11

24

Đ3 - Hệ thống khôi phục hoàn hảo

1- Định nghĩa :

Hệ thống khôi phục hoàn hảo là hệ thống mã tín hiệu tại đầu ra chỉ sai khác

so với tín hiệu vào theo 1 hệ số tỷ lệ và trễ đi một lợng

Sự kết hợp các bank lọc số phân tích và bank lọc số tổng hợp đợc gọi là banklọc số nhiều nhịp

Để đơn giản trớc hết ta xét trờng hợp bank lọc số nhiều nhịp M kênh vớiM= 2(bank lọc số nhiều nhịp 2 kênh ) Bank lọc số nhiều nhịp này đợc minh hoạtrên hình1 3.1.1

25

Qua hình ( 1.3.1.1 ) ta thấy rằng nếu dạng của tín hiệu là x(n) giống hoàntoàn dạng của tín hiệu vào , tức là :

x(n) = c.x(n-l) nó chỉ bị trễ đi một khoảng l nào đó thì hệthống trên đợc gọi là hệ thống khôi phục hoàn hảo ( Perfect Reconstruction ) ;Trong đó c: là hằng số

- Cấu trúc này đợc giới thiệu vào năm 1980 , vấn đề đặt ra ở đây là ta phải

x(n) = x(n-l) Khoảng trống ở trong hình 1.3.1.1 chỉ ra nơi tín hiệu đợc hạ nhịp láymẫu để lu trữ lại hoặc phát đi Tại chỗ này tín hiệu có thể đợc nén hoặc mã hoá làtuỳ thuộc vào bớc xử lý tiếp theo , còn ở đây ta xét đến hệ thống khôi phục hoàn hảogiữa đầu ra của bank lọc phân tích và đầu vào của bank lọc tổng hợp là đ ợc khépkín

thờng phác hoạ thông qua đáp ứng tần số Hình 1.3.1.2

26

Hình 1.3.1.2

(a) : Trờng hợp mạch lọc số lý tởng

(b) ; (c) ; (d) : Các trờng hợp mạch lọc số không lý tởng

Trên thực tế các mạch lọc số Ho(Z) và H1(Z) không thể đạt lý tởng nh trênhình ( 3.1.2 )

Trong trờng hợp (a) là mạch lọc lý tởng nó sẽ không gây ra sai số h danh , tức

là không gây hiện tợng chồng lấn phổ đối với tín hiệu ra khỏi bội phân chia 2 là

bằng /2 và bề rộng của dải quá độ  = 0

- Trờng hợp (d) là trờng hợp các mạch lọc không lý tởng nhng cũng không

27

Nhng bề rộng của dải thông sẽ nhỏ hơn /2 và bề rộng của dải chắn sẽ lớn hơn

/2

- Trong trờng hợp (b) và (c) sẽ gây hiện tợng chồng phổ , tức là có thành phàn

Chính vì vậy mục đích của phần này là khám phá điều kiện khôi phục hoàn

2- điều kiện khôi phục hoàn hảo

- Khôi phục hoàn hảo là một thuộc tính quan trọng Nếu các mạch biến đổinhịp lấy mẫu (2) và (2) không hiện diện , việc khôi phục không có độ trễ thì sẽ cónghĩa là :

F0 H0 + F1 H1 = I

Hệ thống khôi phục hoàn hảo với độ trễ l sẽ có nghĩalà ( xét trong miền Z)

Không có (2) và (2) : F0 (z) H0 (z) + F1 (z) H1(z) = z-l ( 3.2.2)

có tính nhân quả khác nhau khác nhau

Bây giờ hãy tính toán các mạch lấy mẫu , đây là mạch sinh ra thành phần hdanh Chúng ta đoán nhận thành phần h danh thông qua sự xuất hiện của (-z) giống

nh là z ( và  +  giống nh là  ) , việc kết hợp của (2) và (2) không cho ra thành

Đây là một hàm chẵn , bởi vì các thành phần lẻ đã đợc loại bỏ đi Nhóm h

khác Do vậy việc loại bỏ thành phần h danh là một trong những điều kiện bổ xungcho điều kiện khôi phục

các mạch lấy mẫu cũng sinh ra một sự thay đổi trong phơng trình (3.2.2 ) Bạn cóthể xem điều này thông qua việc xét kỹ một tập hợp các mạch lọc đơn giản

H0(z) =1 ; H1(z) = z-1 ; F0(z) = z-1 ; F1(z) = 1

Đây là điều mong muốn trong phơng trình (3.2.3) để loại bỏ thành phần h danh

này thì có độ trễ chung là l=1 và điều kiện khôi phục hoàn hảo sẽ là :

Không có méo :[ F0(z) H0(z) + F1(z) H1(z)] = 2Z-l ( 3.2.4)

ph-ơng trình ( 3.2.4) trở thành :

F0(1) H0(1) = 2

vào các hệ số nhân của manh lọc Cho một lý do tơng tự các mạch lọc thông cao cóthể đợc bình thờng hoá bằng một nhân tử phụ Chúng ta nắm lấy cơ hội này

28

để phân chia các hệ số : C = 2 H 0 và D = 2 H1 cho các mạch lọc phân tích

* Không có h danh và không méo

Các điều kiện (3.2.3 ) và (3.2.4) cho khôi phục hoàn hảo ngay khi có một tín

Bây giờ hạ nhịp và tăng nhịp lấy mẫu

Trớc tiên (2) sinh ra 1/2 [H0 (z1/2) + H (-z1/2) X (-z1/2)]

thông thấp , nó cho phép chúng ta viết tơng tự đầu ra của lọc kênh thông cao

Bây giờ cộng lại , kết hợp các kênh mạch lọc bank để có x(n) Trong miền Z

đây là X(z) Một nửa nhóm gồm X(z) và một nửa nhóm gồm X(-z) :

1/2[F0(z) H0 (z)+ F0(z) H1(-z)]X(z) + 1/2[F0(z) H0 (-z)+ F1(-z) H1(-z)]X(-z)

vậy " điều kiện méo " phải là z-l và "điều kiện h danh " phải là không

Một bank lọc số 2 kênh cho khôi phục hoàn hảo khi

F0(z) H0 (z) + F1(z) H1(z) = 2z-l ( 3.2.5 )

F0(z) H0 (-z) + F1(z) H1(-z) = 0 ( 3.2.6 )

Trong ma trận véc tơ mẫu bao hàm 2 điều kiện điều biến ma trận Hm(z)

H0(z) H0(-z)[ F0(z) F1(z) ] = [ 2z -l 0]

H1(z) H1(-z)

Ma trận Hm(z) này sẽ thể hiện một chức năng rất quan trọng , nó bao hàm

trận điều biến sẽ là MxM Nhng vấn đề thực ở đây là nhận biết rõ thông qua sự phânchia các điều kiện (3.2.5) và (3.2.6), nghĩa là phải thiết kế các mạch lọc thích hợpvới các điều kiện đó nh thế nào?

Khi ấy thành phần h danh sẽ bị triệt tiêu, nó huỷ bỏ chính bản thân nó mối

phiên nhau) của một bank lọc 2 kênh

Đây là một mạch lọc thông thấp còn mạch lọc thông cao là:

P1(z) = F1(z) H1(z)

Để khôi phục phơng trình :

F0(z) H0(z) + F1(z) H1(z) = H1(z) = 2z-l

Ta đơn giản biểu thức :

F0(z) H0(z) - F0(z) H0(-z) = P0(z) - P0(-z) = 2z-l (3.2.9 )Vậy việc thiết kế một mạch lọc bank 2 kênh PR đợc giảm xuống còn 2 bớc:Bớc 1 : Thiết kế mạch lọc thông thấp thoả mãn phơng trình ( 2.2.9)

ở bớc 1 và cũng có có rất nhiều cách để nhân nó ở bớc 2 Chú ý rằng là ( 2.2.9) là

Để giúp độc giả nhận biết chi tiết các mạch lọc đang đợc đề cập đến chúng ta

P ,-q ,r ,-s ,t

a , b , c

P , q , r , s , t -a , b , -c

P0(z) = ( +z ) Q(z) (3.2.10 )Bậc của đa thức Q(z) đợc chọn là ( 2P-2) , do đó phơng trình (2.2.9) đợc thoả

Q(z) Lúc đó Q(z) là duy nhất Từ khi bắt đầu xây dựng cấu trúc với thừa số đặc

ổn định cho một số lợng lớn nhất về các điểm không tại z =-1 , điều này có nghĩarằng đáp ứng tần số là bằng phẳng tối đa tại  Do đó Q(z) là cần thiết cho điềukiện khôi phục hoàn hảo

Haar có P = 1

Khi ấy : P(-z) = (-z)l P0(-z)

zl [P0(z) - P0(-z)] = 2z-l - zl

 zl P0(z) - zl P0(-z) = 2

 P(z) + P(-z) = 2 ( 3.2.11)

Vậy điều kiện khôi phục hoàn hảo : P(z) phải là một " mạch lọc nửa băng "

điều này có nghĩa là toàn bộ luỹ thừa chẵn trong P(z) là không , ngoài trừ thànhphần không thay đổi là 1 có luỹ thừa lẻ huỷ bỏ khi P(z) kết hợp P(-z) Vì vậy trongbank lọc số 2 kênh khôi phục hoàn hảo , các hệ số nhân của các luỹ thừa lẻ trongP(z) thiết kế có thể thay đổi đợc

Ví dụ 1 : Kết quả mạch lọc ổn định nhất

P0(z) =

16

1

( -1 + 9z-2 + 16 z-3 +9z-4 6 z-6 )

, bởi vì các luỹ thừa chẵn ( khả năng bất biến) trong P0 huỷ bỏ khác nhau

trong P0(z)

Một phép toán chính cho việc qui chuẩn kết quả mạch lọc P(z) đó là nhân

khôi phục hoàn hảo yêu cầu : P(z) + P(-z) = 2 đã đ ợc xác minh các luỹ thừa lẻtrong P đợc huỷ bỏ bởi tổng P(z) + P(-z)

31

Đa thức P0(z) có 6 điểm cực 2 điểm cực của Q(z) là tại c= 2 - 2 và 1  2  2

8

1

( 1 + 2z-1 + z-2 )

Độ dài phân tích đợc cho trớc , cách chọn này có thể cho việc nén với các

hợp có nghĩa là một hàm liên tục theo thời gian và đợc gọi là một hàm ngẫu nhiên

một hàm liên tục Thực nghiệm đã chỉ ra việc thực hiện tốt hơn khi mạch lọc thôngthấp ngắn này là trong bank lọc phân tích Trong đó 5/3 thì tốt hơn 3/5 đối với độdài mạch lọc là lẻ

Một cách chọn nổi bật khác là 4/4 từ các hệ só ở trờng hợp (d) chúng ta cópha tuyến tính từ : (1+ z-1)3 và ( -1 + 3z-1 + 3z- 2- z-3 )

2

1 ) ( )

2

1 ) ( )

(

1 0

F

Các mạch lọc sinh ra là :

P0(z) = F0 (z) H0 (z) = 21 ( 1 + z-1)2

H1(z) H1(-z)

Việc biểu diễn ma trận điều biến phân tích là trung tâm cho lý thuyết lọcbank Với việc không bổ xung sự số gắng chúng ta cũng có thể tạo ra ma trận điều

tâm vào các hệ số nhân mạch lọc xung quanh vị trí zero , thì vế phải trở thành matrận đặc trng Điều này rất đáng có và đáng ghi nhận khi chúng ta làm việc với nó

khi các mạch lọc có pha là tuyến tính

b) Định lý 2;

Nếu toàn bộ mạch lọc là đối xứng xung quanh zero , nh trong

H (z) = H ( z-1 )

h (k) = h(- k) Thì điều kiện khôi phục hoàn hảo trở thành một sự trình bày về các ma trận đảo:

Fm(z) Hm(z) = 2I ( 3.2.14 )Băng lọc phân tích đợc đảo của bank lọc tổng hợp khi chúng ta trình bày nó

Độc giả hiểu rằng các mạch lọc Ho và H1 vẫn đợc chọn , việc chọn đó đã đợckết nối với nhau Ngời thiết kế chọn các hệ số của mạch lọc thông thấp là h(o) và

Vào năm 1976 Croisier - Estaban - Galand chọn các ký hiệu dấu luân phiên

Trong bank lọc QMF có ba loại sai số có thể sinh ra là sai số do thành phần

pha Còn nếu dạng của tín hiệu ra x(n) giống hoàn toàn dạng của tín vào x(n): x(n) = c x(n-l) (c là hằng số ) thì bank lọc QMF này đợc gọi là bank lọc QMF khôiphục hoàn hảo

Smith và Barn well ( 6-1984 ) và Mintzer ( 1985 ) chọn sự luân phiên ngợc

đúng

Trên thực tế bank lọc tổng hợp có sự chi phối ít hơn Sự loại bỏ thành phần

sau :

F0(z) = H0(z)

F1(z) = - H1(z)

trúc tổng hợp của chúng phù hợp với các phơng trình chống lại thành phần h danh