Cho hình trụ có đáy là hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a.. Trên đờng tròn đáy tâm O lấy A, trên đờng tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB=2a.. Tính thể tích k
Trang 1trờng thpt ngô sỹ liên đề thi thử đại học lần 2
năm học 2009-2010 môn: toán lớp 12 (Khối a, b)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I(2,0 điểm).
Cho hàm số 2 1
1
x y x
(1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2 Đờng thẳng d có hệ số góc k, đi qua I(1;1) và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B thoả mãn IA+2IB=O
Tìm k
Câu II(2,0 điểm).
x x x
2 Giải bất phơng trình
2
1 1
x
x x
Câu III(1,0 điểm).
Tính tích phân I=
8
2 1
ln log 1
x dx
x x
Câu IV(1,0 điểm).
Cho hình trụ có đáy là hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a Trên đờng tròn đáy tâm O lấy A, trên đờng tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB=2a Tính thể tích khối tứ diện OO’AB
Câu V(1,0 điểm).
Chứng minh rằng phơng trình x x1 x 1x
có một nghiệm dơng duy nhất
A Theo chơng trình Chuẩn
Câu VI.a(2,0 điểm).
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phơng trình chính tắc của Elíp biết Elip đi qua điểm M( 6
5 ;
1) và diện tích hình chữ nhật cơ sở bằng 12 5
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đờng thẳng d:
1 1
x t
y t
z t
và mặt phẳng (P):x y 2 - 3 0z
Chứng minh đờng thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) Lập phơng trình đờng thẳng d’ nằm trong mặt phẳng (P) và cách d một khoảng bằng 2
Câu VII.a(1,0 điểm).
Trên tập số phức C, tìm tổng Môđun của các nghiệm của phơng trình z 3 8 0
B Theo chơng trình Nâng cao
Câu VI.b(2,0điểm).
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho A(10; 5), B(15; -5), D(-20; 0) là ba đỉnh của một hình thang cân Tìm toạ độ đỉnh C biết AB song song với CD
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x 12y2z 22 2, mặt phẳng (P):
- 3 0
x y z và điểm M(0; 1; -1) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua M, vuông góc với (P) và tiếp xúc với (S)
Câu VII.b(1,0điểm).
Gọi z1, z2 là các nghiệm phức của phơng trình z21 3 i z 2 1 i 0 Tính giá trị biểu thức A=
z z
Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh ; Số báo danh
đáp án-thang điểm đề thi thử đại học lần 2 năm học 2009-2010
Môn thi: Toán khối A, B
(Đáp án gồm 3 trang) Câu I(2,0điểm)
Câu
Trang 2+Sự biến thiên:
-Chiều biến thiên:y’=-1/(x-1)2, hs nb trên khoảng (-;1) và (1;+)
0,25
-Hs không có cực trị
+Đthị
f(x)=(2x-1)/(x-1) f(x)=2 x(t)=1 , y(t)=t
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5
x
y
0,25
Câu
I.2 +đt d qua I(1;1) có hệ số góc k có pt y=k(x-1)+1
+pt hđgđ 2 1 ( 1) 1 2 2 1 0( 1)
1
x
x
0,25
+d cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi pt (1) có hai nghiệm pb khác 1
0
1 0
1/ 3 0
k
k k
(*)
0,25
+gs A(x1;kx1-k+1), B(x2;kx2-k+1); IA 2 IB x1 2x2 3 0,25
+ycbt
1 2
(2 1) /
x x
0,25
Câu II(2,0điểm)
Câu
II.1
+giải đợc
cos 2
2
2
x
0,25
arccos
x k
0,25
+ĐK: x-1
+ TH1:1 1 x 0 x 0 thay trực tiếp thấy tm 0,25 +TH2:x≠0, nhân chia vế trái với biểu thức (1 1 x)2 ta đợc 1 1 x2 x 4
Biến đổi và giải tiếp đến x 1 3
0,25 0,25
Câu III(1,0điểm)
ln 2
x=8t=2
0,25
Trang 3
2
2
1
2 2
1 1
2
1 ln 2.2 ln 2
1 2ln 2 1 = 2ln 2
3 8
ln 2
3
I
t
0,25
0,25 0,25
Câu IV(1,0điểm)
+kẻ đờng sinh AA’, gọi D là điểm đx với A’ qua O’ và H là hc của B lên đt A’D Do BHA’D
và BHAA’ nên BH(AOO’A’)
0,25
.
3BH S AOO
0,25
+Tính đợc A’B=a 3;BD=a; BH= 3
2
+SAOO’=a2/2; 3 3
12
a
Câu V(1,0điểm)
+x>0, lấy logarit Nêpe hai vế đợc (x+1)lnx-xln(x+1)=0 0,25 +xét hs f(x)=(x+1)lnx-xln(x+1)
0,25
+vậy hs đb trên miền x>0 nên nó có không quá 1 nghiệm 0,25 +mặt khác hs liên tục trên đoạn [2;3] và f(2)f(3)<0 nên pt có đúng một nghiệm trên (2;3) 0,25
A)Theo chơng trình Chuẩn
Câu VI.a(2,0điểm)
Câu
VI.
a.1
+gs pt chính tắc của Elip là
x y
a b
a b
0,25
+M thuộc (E) nên 362 12
1
5a b (1)
+Diện tích hcn cơ sở bằng 4ab, theo gt có ab=3 5(2)
0,25
+giải hệ gồm (1) và (2) có
9, 5
36, 5/ 4
0,25
+vậy có 2 (E) thoả mãn 2 2 1; 2 2 1
9 5 36 5/ 4
0,25
Câu
VI.
a.2 +d đi qua M(1;0;1) và có vtcp u(1;1; 1) ; mp(P) có vtpt n(1;1;2),ta có 0
( )
u n
M P
( )
d P
+Lập pt đt d1 đi qua M nằm trong (P) và vuông góc với d, d1 có 1 vtcp là ' 1[ ; ] 1; 1;0
3
u u n d1
0,25 0,25
+(d1 có pt
1 1
x t
y t z
).Trên d1 xác định điểm N sao cho NM= 2, do N thuộc d1 nên N(1+t;-t;1)
Trang 4+đt d’ cần lập đi qua N và có vtcp u(1;1; 1) Vậy có hai đt d’ tm
2
x t x t
0,25
Câu VII.a(1,0điểm)
tìm đợc pt có 3 nghiệm z1=2;z2=-1+ 3i;z3=-1- 3i 0,25
B)Theo chơng trình Nâng cao
Câu VI.b(2,0điểm)
Câu
VI.
b.1
+gọi d là đờng trung trực của AB, lập đợc d có pt 2x-4y-25=0 0,25
Câu
VI.
b.2
+mp(Q) có dạng Ax+B(y-1)+C(z+1)=0 A2 B2 C2 0 0,25 +do (Q)(P) nên n n P Q 0 A B C 0C=-A-B
+vậy (Q):Ax+By-(A+B)z-A-2B=0
(Q) tx (S)
2 2
A B A B
0,25
+với B=0 chọn A=1 có (Q):x-z-1=0
Câu VII.b(1,0điểm)
+pt có hai nghiệm phân biệt là z1=1-i; z2=-2i 0,25
+|z1|= 2; |z2|=2
+A=20
0,25
Chú ý: Nếu học sinh có cách giải đúng nhng khác đáp án thì vẫn cho điểm trên cơ sở thang điểm đã gợi ý ở trên