Viết chương trình vẽ hoàn thiện tuyến hình tàu thủy, chương 9 pps

Chương 9: Kết quả kiểm tra khi áp dụng thuật toán Spline trong bài toán hàm hóa Với các dạng đường cong đã khảo sát sai số trong phương pháp Spline ở trên, sau khi áp dụng cho bài toán h

Trang 1

Chương 9:

Kết quả kiểm tra khi áp dụng thuật toán Spline trong bài toán hàm hóa

Với các dạng đường cong đã khảo sát sai số trong phương pháp Spline ở trên, sau khi áp dụng cho bài toán hàm hóa, các sai

số được kiểm tra trên đường cong hàm hóa đạt được như sau :

 Dạng 1

 Sai số tại các điểm nút :

Phương sai tại các điểm được tính theo công thức:

n

y

n

i





2

 100 (%)

Cụ thể với đường cong đang xét ta có:

10

100 10

2 9

2 9 2

8

2 8 2

1

2 1 2

0

2 0 9

2

y

y y

y i



















Kết quả được tổng hợp ở bảng sau:

yi

(mm)

yi =f(zi) (mm) yi(mm) yi(%) yi2(%)

A 0 0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000

B 50 49,7808870 0,2191130 0,4382260 0,001920420

Trang 2

C 150 149,2893905 0,7106095 0,4737397 0,002244293

D 300 301,7219901 1,7219901 0,5739967 0,003294722

E 500 501,4771704 1,4771704 0,2954341 0,000872813

F 750 750,2489775 0,2489775 0,0331970 0,000011020

G 1050 1050,9915632 0,9915632 0,0944346 0,000089179

H 1400 1399,5002200 0,4997800 0,0356986 0,000012744

I 1800 1799,1962480 0,8037520 0,0446529 0,000019939

J 2250 2250,0000000 0,0000000 0,0000000 0,000000000

Sai số trung bình và phương

sai: 0,667295556 0,1989379 0,0008465

Các dạng sai số chính đạt được tại nút:

Sai số trung bình tuyệt đối : yi = 0,667295556 (mm)

Sai số trung bình tương đối : yi= 0,1989379 (%)

Phương sai : s = 0,0008465 (%)

 Sai số và phương sai tại các điểm kiểm tra được tổng hợp ở

bảng sau:

zi(mm) yi (mm) yi =f(zi) (mm) yi(mm) yi(%) yi2(%)

A1 150 21,16 21,49678025 0,336780253 1,5915891 0,025331559

B1 450 93,05 92,48127153 0,568728472 0,6112074 0,003735745

C1 750 218,95 219,502043 0,552043000 0,2521320 0,000635705

Trang 3

D1 1050 393,68 394,7401914 1,060191404 0,2693028 0,000725240

E1 1350 618,76 619,9495278 1,189527759 0,1922438 0,000369577

F1 1650 893,71 894,5283189 0,818318921 0,0915643 0,000083840

G1 1950 1218,83 1217,886699 0,943300686 0,0773940 0,000059898

H1 2250 1593,32 1592,152867 1,167132893 0,0732516 0,000053658

I1 2550 2018,72 2017,010094 1,709906019 0,0847025 0,000071745

Sai số và phương sai 0,92732549 0,360376382 0,003451885

Các dạng sai số chính đạt được tại các điểm kiểm tra:

Phương sai : s = 0,003451885 (%)

 Sai số về diện tích của đường cong hàm hóa:

Diện tích xác định

bằng đường cong

hàm hóa (mm2)

Diện tích đo được bằng AutoCAD (mm2)

Sai số diện tích

đo được của hai phương pháp (mm2)

y1 6703,1668 4920,22185619691 1782,94

y2 28523,4165 27798,8650392044 724,551

y3 66363,2917 66750,6739657483 387,382

y4 118693,3541 120207,838480566 1514,48

y5 186278,3229 187776,111923691 1497,79

y6 268735,8385 269567,617860972 831,779

y7 366257,0807 366001,872114201 255,209

y8 478746,4596 477715,35004593 1031,11

Trang 4

y9 606650,1568 605511,791297123 1138,37

Vậy sai số đạt được là : 100 0.03295684 4

3 2126250,34







S

S S

 Dạng 2

 Tại các điểm nút, sai số đạt được như sau:

yi (mm) yi =f(zi) (mm) yi(mm) yi(%) yi2(%)

0 0,0000000 0,000000000

B 300 297,3564893 2,64351072

7 0,8811702

0,0077646 10

C 500 503,133468 3,13346800

5 0,6266936

0,0039274 49

D 800 803,1964474 3,19644738

6 0,3995559 0,001596449

E 1200 1203,003369 3,00336902

5 0,2502808 0,000626405

F 1650 1647,372578 2,62742211

5 0,1592377

0,0002535 66

G 2050 2046,695841 3,30415926

8 0,1611785

0,0002597 85

H 2400 2396,794705 3,20529494

6 0,1335540

0,0001783 67

I 2600 2604,952164 4,95216405

4 0,1904678

0,0003627 80

0 0,0000000 0,000000000

Sai số trung bình và phương 2,89620394

7 0,3113487 25 0,0016632 68

Trang 5

Phương sai : s = 0,001663268 (%)

 Taị các điểm không trùng với các điểm nút sai số đạt được như sau:

zi yi (mm) yi

=f(zi)(mm)

yi(mm) yi(%) yi2(%)

A

1 150 242,7338 246,8275 4,093700000 1,6864977 0,028442746 B

1 450 384,821 384,5091 0,311900000 0,0810507 0,000065692 C

1 750 638,8571 641,3462 2,489100000 0,3896176 0,001518019 D

1 1050 988,4949 990,5434 2,048500000 0,2072343 0,000429460 E

1 1350 1424,5175 1420,9239 3,593600000 0,2522679 0,000636391 F

1 1650 1859,6784 1855,1314 4,547000000 0,2445046 0,000597825

Trang 6

1 1950 2232,6028 2230,2751 2,327700000 0,1042595 0,000108700 H

1 2250 2522,7058 2518,8984 3,807400000 0,1509252 0,000227784

I1 2550 2652,29

34 2650,0463

2,2471000

00 0,0847229

0,0000717 80

Sai số trung bình và phương sai 2,8295555

56 0,3556756 03 0,0035664 89

Phương sai : s = 0,003566489 (%)

 Sai số về diện tích được đánh giá qua bảng sau:

Diện tích xác định bằng đường cong hàm hóa (mm2))

y1 69364,0834661018 73597,9411 4233,86

y2 116776,007001616 117111,9329 335,926

y3 198536,064893284 192591,7137 5944,35

y4 304969,133254269 297607,2547 7361,88

y5 425804,057281503 427958,5374 2154,48

y6 549530,185046682 556841,8753 7311,69

Trang 7

y7 663280,026490665 669630,2454 6350,22

y8 752817,498677155 754420,5375 1603,04

y9 802557,329220608 796285,3246 6272

Vậy sai số đạt được là : 100 0,06204192 3

3 3886045,36

2410,98







S

S S

 Dạng 3:

 Tại các điểm nút, sai số được tổng hợp ở bảng sau:

yi

(mm)

yi =f(zi) (mm) yi(mm) yi(%) yi2(%)

A 800 800 0,000000000 0,0000000 0,000000000

B 160

0 1600,700043 0,700042756 0,0437527 0,000019143

C 198

0 1981,299504 1,299503732 0,0656315 0,000043075

D 223

0

2230,24079

4

0,24079372

0,00000116

6

E 242

0

2421,42252

1

1,42252121

0,00003455

3

F 255

0

2549,14572

9

0,85427073

0,00001122

3

G 264

0

2640,27610

8

0,27610777

0,00000109

4

H 270

0 2700,778981 0,778980602 0,0288511 0,000008324

Trang 8

I 273

0

2730,49878

7

0,49878736

0,00000333

8

J 275

0 2750 0,000000000 0,0000000 0,000000000

Sai số trung bình và

phương sai: 0,60710079 0

0,02700451

4

0,00001219

2

Phương sai : s = 0,000012192 (%)

 Taị các điểm không trùng với các điểm nút sai số đạt

được như sau:

zi yi (mm) yi=f(zi) (mm) yi(mm) yi(%) yi2(%)

A1 150 1281,4054 1282,010836 0,605435669 0,0472478 0,000022324

B1 450 1818,9847 1819,253937 0,269237232 0,0148015 0,000002191

C1 750 2112,6949 2112,911769 0,216868796 0,0102650 0,000001054

D1 1050 2332,403 2332,183442 0,219558247 0,0094134 0,000000886

zi yi (mm) yi=f(zi) (mm) yi(mm) yi(%) yi2(%)

E1 1350 2491,9242 2492,914091 0,989891488 0,0397240 0,000015780

F1 1650 2598,7253 2598,285883 0,439417030 0,0169089 0,000002859

G1 1950 2673,7625 2674,89103 1,128530281 0,0422076 0,000017815

H1 2250 2718,119 2719,490479 1,371479166 0,0504569 0,000025459

Trang 9

I1 2550 2739,3812 2739,215098 0,166102192 0,0060635 0,000000368

Sai số và phương sai 0,600724456 0,026343182 0,000009859

Phương sai : s = 0,000009859 (%)

hàm hóa (mm2)

y1 385190,4197 375706,1124 9484,30735

y2 535170,0225 542113,8371 6943,81455

y3 628612,8696 633391,7406 4778,87093

y4 695321,0247 698991,0952 3670,0705

y5 744011,7520 746780,5484 2768,79632

y6 779028,5429 779292,8504 264,307416

y7 802981,1219 801796,0040 1185,11796

y8 817612,0869 815029,7348 2582,35216

y9 824168,0282 822080,8567 2087,1715

Trang 10

6215182,78

3086,91074







S

S S

 Với đường cong có dạng toán học (*):

 Sai số tại các nút :

yi (mm) yi=f(zi) (mm) yi(mm) yi(%) yi2(%)

00 0,0000000 0,000000000

B 7,68943956 7,68218448

6 0,007255074 0,0943511 0,000089021

C 43,7956518

6 43,67986142 0,115790434 0,2643880 0,000699010

D 120,9585 120,716016

5 0,242483458 0,2004683 0,000401875

E 248,582199

9 248,2819516 0,300248208 0,1207843 0,000145888

F 434,546795 434,308175

6 0,238619315 0,0549122 0,000030154

G 685,778319

3 685,716705

0,0616143

04 0,0089846

0,0000008 07

H 1008,53096

8

1008,68849

6

0,1575283

50 0,0156196

0,0000024 40

I 1408,55213

2

1408,81457

6

0,2624441

10 0,0186322

0,0000034 72

J 1891,18903

8

1891,18903

8

0,0000000

00 0,0000000

0,0000000 00

Sai số trung bình và phương sai: 0,1385983

25 0,0778140 27 0,0001372 67

Trang 11

Phương sai : s = 0,0001373 (%)

Vậy tại nút, phương sai đạt được là 0,0001373 %

 Taị các điểm không trùng với các điểm nút sai số đạt được như sau:

zi yi (mm) yi=f(zi) (mm) yi(mm) yi(%) yi2(%) A

1

150

1,3400496 1,3510297 0,010980100 0,819380089 0,006713837 B

1

450

21,271739321,2333389 0,038400328 0,180522749 0,000325885 C

1

750

76,620477376,4284095 0,192067774 0,250674207 0,000628376 D

1

105

0 177,9409878177,6590882 0,281899639 0,158423106 0,000250979

zi yi (mm) yi=f(zi) (mm) yi(mm) yi(%) yi2(%) E

1

135

0 333,8238208333,5351858 0,288635005 0,086463274 0,000074759 F

1

165

0 551,5999014551,4381178 0,161783616 0,029329885 0,000008602 G

1

195

0 837,8461539837,8952199 0,049065963 0,005856202 0,000000343

H 225 1198,54084641198,77804830,2372018 0,019790880,000003917

Trang 12

1 0 48 6

I1 255

0 1639,2173521639,4199868

0,2026342 12

0,01236164

4 0,000001528

Sai số trung bình và phương sai 0,1625187

21 0,1736446 71 0,000889 80

Sai số trung bình tuyệt đối : yi = 0,162518721(mm)

Sai số trung bình tương đối : yi= 0,1736447(%)

Phương sai : s = 0,0008898(%)

hàm hóa (mm2)

Diện tích của đường cong đã

cho (mm2)

Y1 657,0736848 655,4327691 1,64091571

Y2 6815,1933592 6831,9575203 16,7641611

Y3 23505,6732096 23560,1668533 54,4936437

Y4 53981,8378684 54065,81543840 83,97757

Y5 100836,6300534 100920,67954546 84,049492

Y6 166288,9347290 166336,28821247 47,3534834

y7 252299,3594341 252284,48359529 14,8758389

y8 360630,8111822 360562,2701131 68,5410691

Y9 492884,2210282 492831,6638385 52,5571897

Trang 13

ySpline 1457899,7345493 1458048,7578861 149,0233368

78861 1458048,75

8 149,023336







S

S S



%

 Đánh gía độ chính xác của 2 phương pháp:

Phương sai (%) Đường cong

Spline

Đường cong xấp

xỉ bậc 2m

Tại các nút 1,10077.10

-22

0,000846

Tại các điểm kiểm

tra

9,5054.10 -07 0,003451

Dạng

1

Tại các nút 2,6937.10 -21 0,001663

tra

5,1113.10 -07 0,003566 Dạng

2

Tại các nút 1,31942.10

-21

0,000012

tra

9,57239.10

-12

0,000009

Dạng

3

Trang 14

Tại các nút 5,70326.10

-14

0,000137

tra

6,59522.10

-06

0,000889

Dạng

toán

học

Nhận xét: Qua kết quả đánh giá sai số của các dạng đường cong

cho ở trên, có thể nhận định rằng với kết quả đầu vào càng chính xác, sai số của đường cong hàm hóa càng bé Đồng thời cũng dễ thấy là các đường cong có độ phức tạp về dáng điệu càng tăng thì khả năng biểu diễn của đường cong hàm hóa càng kém(Đường cong dạng 2: sai số trung bình đến 2,896203947(mm) và phương sai đến 0,003566 (%)), như thế, đối với các trường hợp đường hình càng phức tạp về dáng điệu, nếu so sánh ở mặt thể hiện đường cong thì đường cong Spline tốt hơn đường cong đa thức xâp

xỉ bậc 2m (đường cong hàm hóa).Tuy nhiên, dễ thấy rằng với đường cong hàm hóa, sai số tại các nút không sai khác đi nhiều so với tại các điểm ngẫu nhiên, do đó đường cong hàm hóa là một đường cong trơn liên tục.

Như vậy, về mặt thể hiện đường cong, trong những trường hợp đường hình có độ thay đổi chiều hướng càng lớn thì đường cong Spline càng tỏ ra có thế mạnh, nhưng xét về khả năng biểu

Trang 15

diễn đường cong con trơn liên tục thì đường cong hàm hóa lại tốt hơn_do đó về sâu xa, đường cong hàm hóa mới là đường cong cần hướng đến và tìm cách hoàn thiện.

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	215,83 KB