Phòng GD & ĐT Thọ xuân
đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học 2009 – 2010 2010
Môn : toán lớp 8
(Thời gian làm bài 150 phút)
Câu I ( 4 điểm) : Giải các phơng trình sau :
1/ x 2 x 3 6
x x x x
Câu II ( 4 điểm):
1/Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 3 2 1
x
2/Chứng minh rằng tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp và 1 là số chính phơng
Câu III ( 4 điểm):
1/Chứng minh rằng nếu a+ b+c = k thi a2 + b2 +c2
2
3
k
2/Chứng minh rằng nếu tích 3 số dơng bằng 1 còn tổng của 3 số đó lớn hơn tổng các nghịch đảo của chúng thì 3 số đó có đúng 1 số lớn hơn 1
Câu IV(6.5 điểm):
Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G.Gọi M , N lần lợt là trung điểm cua các cạnh BC , AC Các đờng trung trực của BC , AC cắt nhau ở O
Chứng minh rằng :
1/Tam giác MON đồng dạng với tam giác AHB
2/AH = 2 MO
3/Tam giác HAG đồng dạng với tam giác OMG
4/Ba điểm H,G,O thẳng hàng
Câu V(1.5 điểm):
Cho hình thang vuông ABCD ( A D 90 0) có CD = 2 AB Gọi H là hình chiếu của D trên AC , M là trung điểm của HC.Chứng minh BMD = 900