TỔNG HỢP DAO ĐỘNG I / MỤC TIÊU : Biết rằng có thể thay thế việc cộng hai hàm dạng sin x1 và x2 cùng tần số góc bằng việc cộng hai vectơ quay tương ứng uurX1 và uurX2 ở thời điểm t = 0.
Trang 1TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
I / MỤC TIÊU :
Biết rằng có thể thay thế việc cộng hai hàm dạng sin x1 và x2 cùng tần
số góc bằng việc cộng hai vectơ quay tương ứng uurX1 và uurX2 ở thời điểm t = 0
Nếu x1 uurX1, x2 uurX2 thì x1 + x2 uurX1 + uurX2
Có kĩ năng dùng cách vẽ Frenen để tổng hợp hai dao động cùng tần
số góc
Hiểu được tầm quan trọng của độ lệch pha khi tổng hợp hai dao động
II / CHUẨN BỊ :
1 / Giáo viên :
GV nêu rõ cách làm, chia ra từng bước cụ thể và hướng dẫn
HS tính toán trên giấy nháp và tìm ra kết luận của từng phần
* Ví dụ : muốn cộng hai hàm
x1 = A1cos(t + 1)
x2 = A2cos(t + 2)
ta làm các việc sau :
Trang 2a) Vẽ hai vectơ quay uurX1 và uurX2 biểu diễn x1 và x2 vào lúc t = 0 (HS tự vẽ trên giấy nháp) trả lời câu hỏi : độ dài và góc hợp với trục Ox của từng vectơ)
b) Vẽ uurX=uurX1 + uurX2
(HS lập luận dẫn đến kết quả : hình bình hành mà 2 cạnh là uurX1 và uurX2
không biến dạng khi 2 vectơ uurX1 và uurX2 quay quanh gốc chung O)
c) Chứng minh rằng vectơ uurX là vectơ quan biểu diễn dao động tổng hợp
x = x1 + x2
d) Dựa vào hình vẽ tính độ dài A của vectơ uurX và góc mà vectơ này hợp với trục Ox lúc t = 0 Đó chính là biên độ A và pha ban đầu của dao động tổng hợp
2 / Học sinh :
Ôn tập phương trình dao động điều hòa
Ôn tập lại kiến thức lượng giác
III / GỢI Ý VỀ TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC :
Hoạt động 1 :
HS : x1 = A1cos(t + 1) GV : Viết hai phương trình dao
Trang 3x2 = A2cos(t + 2)
HS : Học sinh vẽ vectơ quay OM1
biểu diễn dao động điều hòa x1 và
2
OM biểu diễn dao động điều hòa x2
HS : Học sinh vẽ vectơ quay OM
biểu diễn dao động điều hòa tổng hợp
?
HS : Học sinh quan sát và nghe thuyết
trình
Hoạt động 2 :
HS : A2 = 2 2
1 2 2 1 2 cos( 2 1 )
A A A A
Hoạt động 3 :
động điều hòa ?
GV : Hướng dẫn học sinh vẽ vectơ
quay OM1 biểu diễn dao động điều hòa x1 và OM2 biểu diễn dao động điều hòa x2
GV : Hướng dẫn học sinh vẽ vectơ
quay biểu diễn dao động điều hòa
tổng hợp ?
GV : Hướng dẫn học sinh lập luận
để chứng minh rằng vectơ quay
OM biểu diễn dao động điều hòa tổng hợp ?
GV : Theo định lý hàm cos độ dài
vectơ quay OM được xác định như thế nào ?
Trang 4HS : x1 và x2 cùng pha
HS : x1 và x2 ngược pha
GV : Pha ban đầu của dao động
điều hòa tổng hợp được xác định
như thế nào ?
GV : Khi nào biên độ A tổng hợp
có giá trị lớn nhất ?
GV : Khi nào biên độ A tổng hợp
có giá trị nhỏ nhất ?
IV / NỘI DUNG :
1 Độ lệch pha giữa hai dao động
* Xét 2 dao động điều hòa
x1 = A1cos(t + 1)
x2 = A2cos(t + 2)
Độ lệch pha giữa hai dao động :
= (t +1) (t + 2)
= 1 2
* Các trường hợp
Trang 5 > 0 => 1 > 2 : dao động x1 sớm pha hơn dđ x2 hay dao động x2
trễ pha hơn dao động x1
> 0 => 1 < 2 : dao động x1 trễ pha hơn dđ x2 hay dđ x2 sớm pha hơn dđ x1
+ = 0; = 2k : hai dao động cùng pha
+ = ; = (2k + 1) : hai dao động ngược pha
2 Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng tần số góc Cách vẽ Frenen :
a Biểu diễn dao động điều hòa bằng vectơ quay cách vẽ Frenen
Để biểu diễn dao động điều hòa x = Acos(t + ), người ta dùng một vectơ OMuuuur có :
Gốc tại O (gốc tọa độ của trục Ox)
Độ dài là biên độ A của dao động
Vận tốc góc là
Hướng : OMuuuur hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu của dao động (chọn chiều dương là chiều lượng giác)
Khi đó, vectơ quay OMuuuur biểu diễn dao động điều hòa, có hình chiếu trên trục x là li độ của dao động
Trang 6b Tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng tần số góc :
Cho hai dao động điều hòa :
x1 = A1cos(t + 1)
x2 = A2cos(t + 2) Tổng hợp hai dao động điều hòa trên :
x = x1 + x2 Chúng ta tìm li độ của dao động tổng hợp bằng cách vẽ Frenen (còn gọi là giản đồ vectơ)
x = x1 + x2
OMuuuurOMuuuur OMuuuur
Vì hai vectơ OMuuuur1 và OMuuuur2 có cùng vận tốc góc nên hình bình hành
OM1MM2 không biến dạng và quay với vận tốc góc Vectơ OMuuuur
biểu diễn dao động tổng hợp x là đường chéo của hình bình hành, vectơ này cũng quay đều quanh O với vận tốc góc
Trang 7Vectơ OMuuuur có hình chiếu lên trục x là tổng của x1 và x2, nên OMuuuur là vectơ quay biểu diễn tổng của x1 và x2
Biên độ của dao động tổng hợp :
Từ giản đồ vectơ, suy ra :
OM2 = 2
1
M M OM M M OM M
=> A2 = 2 2
1 2 2 1 2 cos( 2 1 )
A A A A
hay A2 = 2 2
1 2 2 1 2 cos( )
A A A A
Pha ban đầu của dao động tổng hợp :
tg = 1 1 2 2
Vậy biểu thức của dao động tổng hợp là :
x = Acos(t + ) Trong đó : A và cho bởi (1) và (2)
Nhận xét :
+ A phụ thuộc vào A1, A2 và độ lệch pha giữa x1 và x2
+ A lớn nhất khi = 0, tức x1 và x2 cùng pha
+ A nhỏ nhất khi = , tức x1 và x2 ngược pha
|A1 A2| A A1 + A2
V / CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ :
Trả lời câu hỏi 1, 2, 3 và các bài tập 1, 2
(1 )
Trang 8Xem bài 19 và 20