Ứng dụng chương trình RDM trong phân tích kết cấu thân tàu, chương 8 doc

Chương 8 : Ma trận độ cứng kết cấu và véc tơ tải kết cấu Giả sử kết cấu được chia thành Ne phần tử bởi R điểm nút.. Hiển nhiên các thành phần { e} nào cũng nằm trong số các thành phần

Chương 8 :

Ma trận độ cứng kết cấu và véc tơ

tải kết cấu

Giả sử kết cấu được chia thành Ne phần tử bởi R điểm nút Nếu mỗi nút có S bậc tự do thì số bậc tự do của cả hệ là N = R x S Tập hợp các bậc tự do này gọi là véc tơ chuyển vị nút tổng thể (hay kết cấu) { }, { } có n thành phần

Giả sử mỗi phần tử có r nút, thì số bậc tự do của mỗi phần tử

là ne = r x S và véc tơ chuyển vị nút { e} gồm ne thành phần Hiển nhiên các thành phần { e} nào cũng nằm trong số các thành phần của { } Do đó ta có :

(2.30) Trong (2.30) : [Le] là ma trận định vị phần tử, có kích thước ne x n

Như ta đã biết từ (2.28), thế năng toàn phần của một phần tử :

2

1{ e}T [Ke] { e} - {e}T {Fe} (2.31)

Thế năng toàn phần của hệ là:

        

























 Ne

e

e

T e e e

T e Ne

e

1

1   

(2.32)

Áp dụng nguyên lý thế năng toàn phần dừng cho toàn hệ ta có:

    0









(2.33)

1 1







































Ne e

e

T e e

e Ne

e

T



(2.34)

(2.35)

Trong (2.35):

- Ma trận độ cứng kết cấu:



 Ne

T

e K L L

K

1 (2.36)

- Véc tơ tải kết cấu:

     



 Ne

e

e

T

e F L F

1 (2.37)

2.3.5 Trình tự giải bài toán tính độ bền theo phương pháp phần tử hữu hạn:

rạc hoá kết cấu

Tính ma trận độ cứng phần tử và véc tơ tải phần tử

Tính ma trận độ cứng kết cấu và véc tơ tải kết cấu

Bước 4: Áp đặt điều kiện biên

hệ phương trình hệ thống

Tính biến dạng, ứng suất

2.3.6 Các phần tử được sử dụng trong phân tích KCTT

2.3.6.1 Phần tử khung phẳng

Phần tử này được sử dụng trong phân tích kết cấu khung sườn ngang

Hình 2.6: Phần tử khung phẳng.

 













































































D đx

Cc Bc

As

Cs cs

B A Bs

Ac

D Cc

Cs D

Cc Bc

As cs

B A Cc

Bc As

Cs cs

B A Bs

Ac Cs

cs B A Bs

Ac

k e

4

) (

) ( )

(

2 4

) (

) ( )

(

) ( ) (

) ( (

2 2

2 2

2 2 2

2

2 2 2

2

(2.38)

Với:

e

ze e e

ze e e

ze e e

e e

L

I E D L

I E C L

I E B L

A E A s

c cos  ;  sin  ;  ; 12 3 ; 6 2 ; 

2.3.6.2 Phần tử khung dàn.

Phần tử này được sử dụng trong phân tích kết cấu khung dàn đáy, khung dàn boong và khung dàn mạn

j

i

xi



zi



xi



zi



V j

V i

x

y

z

Hình 2.7: Phần tử khung dàn

[K] =

















































































L

EJ đx

L

EJ L

EJ L

GJ

L

EJ L

EJ L

EJ

L

EJ L

EJ L

EJ L

EJ

L

GJ L

GJ

y

y y

x

y y

y

y y

y y

x x

4

6 12

0 0

2 6

0 4

6 12

0 6

12 0

0 0

0 0

2 3

2 3

2 3

2 3

(2.39)