Giáo trình Cơ sở kỹ thuật thủy lợi_Chương 3 pdf

Hai mô hình nghiên cӭu chuyӇn ÿӝng cӫa chҩt lӓng 3.2 CÁC YӂU TӔ THӪY LӴC CӪA DÒNG CHҦY 3.3 PHѬѪNG TRÌNH LIÊN TӨC CӪA DÒNG CHҦY ӘN ĈӎNH 1.. Phѭѫng trình Becnoulli cӫa dòng nguyên tӕ chҩ

2 ChuyӇn ÿӝng không әn ÿӏnh và chuyӇn ÿӝng әn ÿӏnh

3 Các yӃu tӕ mô tҧ dòng chҧy chҩt lӓng

4 Hai mô hình nghiên cӭu chuyӇn ÿӝng cӫa chҩt lӓng

 3.2 CÁC YӂU TӔ THӪY LӴC CӪA DÒNG CHҦY

  3.3 PHѬѪNG TRÌNH LIÊN TӨC CӪA DÒNG CHҦY ӘN ĈӎNH

1 Phѭѫng trình liên tөc cӫa dòng nguyên tӕ chҧy әn ÿӏnh

2 Phѭѫng trình liên tөc viӃt cho toàn dòng

  3.4 PHѬѪNG TRÌNH BECNOULLI CӪA DÒNG CHҦY ӘN ĈӎNH

1 Phѭѫng trình Becnoulli cӫa dòng nguyên tӕ chҩt lӓng lý tѭӣng

2 Phѭѫng trình Becnoulli cӫa dòng nguyên tӕ chҩt lӓng thӵc chҧy әn ÿӏnh

3 Ý nghƭa vұt lý (năng lѭӧng) và ý nghƭa thӫy lӵc (hình hӑc) cӫa phѭѫng trình Becnoulli viӃt cho dòng nguyên tӕ chҧy әn ÿӏnh

a Ý nghƭa năng lѭӧng (vұt lý)

b Ý nghƭa thӫy lӵc (hình hӑc)

4 Ĉӝ dӕc thӫy lӵc và ÿӝ dӕc ÿo áp cӫa dòng nguyên tӕ

a Ĉӝ dӕc thӫy lӵc cӫa dòng nguyên tӕ

b Ĉӝ dӕc ÿo áp cӫa dòng nguyên tӕ

5 Phѭѫng trình Becnoulli cӫa toàn dòng chҧy (kích thѭӟc hӳu hҥn) chҩt lӓng thӵc,chҧy әn ÿӏnh

a Ĉһt vҩn ÿӅ

b ViӃt phѭѫng trình

c Mӝt sӕ lѭu ý khi viӃt phѭѫng trình Becnoulli

d Ĉӝ dӕc thuӹ lӵc J và ÿӝ dӕc ÿo áp Jp cӫa toàn dòng chҧy

6.Ӭng dөng cӫa phѭѫng trình Becnoulli trong viӋc ÿo lѭu tӕc và lѭu lѭӧng

a Ӕng Pitot

b Ӕng Venturi   3.5 PHѬѪNG TRÌNH ĈӜNG LѬӦNG CӪA TOÀN DÒNG CHҦY ӘN ĈӎNH

1 Ĉһt vҩn ÿӅ

2 ViӃt phѭѫng trình

a Ĉӕi vӟi các dòng nguyên tӕ

  3.6 MÔI TRѬӠNG CHUYӆN ĈӜNG COI NHѬ TҰP HӦP CӪA VÔ SӔ PHҪN TӰCHҨT LӒNG

1 Hai phѭѫng pháp nghiên cӭu sӵ chuyӇn ÿӝng cӫa chҩt lӓng

2 Phѭѫng trình vi phân cӫa ÿѭӡng dòng, ÿѭӡng xoáy và ӕng xoáy

3 Phân tích chuyӇn ÿӝng cӫa mӝt phҫn tӱ chҩt lӓng

4 Phѭѫng trình vi phân liên tөc

5 Phѭѫng trình vi phân chuyӇn ÿӝng cӫa chҩt lӓng lý tѭӣng

6 Phѭѫng trình vi phân chuyӇn ÿӝng cӫa chҩt lӓng lí tѭӣng viӃt dѭӟi dҥng

Grô-mê-cô

7 Phѭѫng trình vi phân chuyӇn ÿӝng cӫa chҩt lӓng thӵc (phѭѫng trình Navier - Stockes)

-Trong phҥm vi thӫy lӵc ÿҥi cѭѫng, thѭӡng sӱ dөng ba ÿӏnh lөât bҧo toàn: Khӕilѭӧng, Năng lѭӧng và Ĉӝng lѭӧng

2 ChuyӇn ÿӝng không әn ÿӏnh và chuyӇn ÿӝng әn ÿӏnh

- ChuyӇn ÿӝng không әn ÿӏnh: Là chuyӇn ÿӝng mà các yӃu tӕ chuyӇn ÿӝng phөthuӝc vào thӡi gian, tӭc là: u = u (x,y,z,t); p = p(x,y,z,t) hoһc w w u t z 0; 0

t

p z w w

- ChuyӇn ÿӝng әn ÿӏnh: Là chuyӇn ÿӝng mà các yӃu tӕ chuyӇn ÿӝng không thay ÿәitheo thӡi gian tӭc là: u = u (x,y,z); p = p(x,y,z ) hoһc 0

w

w t

w

w t p

9 Ví dө: Cho bình chӭa nѭӟc và có vòi lҩy nѭӟc nhѭ sau:

- Ban ÿҫu mӵc nѭӟc trong bình là

H1, sau thӡi gian t do nѭӟc chҧy ra ngoài

nên mӵc nѭӟc trong bình chӍ còn là H2

Ĉây là dòng chҧy không әn ÿӏnh vì áp suҩt

pA tҥi ÿiӇm A và vұn tӕc uA tҥi ÿiӇm A ÿã

thay ÿәi và giҧm dҫn theo thӡi gian Tҩt

nhiên tҥi ÿiӇm B thì

pBz pA ; uBz uA

bình, giӳ cho H1 không bӏ thay ÿәi (nhѭ

vұy áp suҩt và vұn tҥi A và B sӁ không

thay ÿәi theo thӡi gian) s

=>Ĉây là chuyӇn ÿӝng әn ÿӏnh

3 Các yӃu tӕ mô tҧ dòng chҧy chҩt lӓng

a Quӻ ÿҥo, Ĉѭӡng dòng.

9 Quӻ ÿҥo: Là ÿѭӡng ÿi cӫa mӝt phҫn tӱ chҩt lӓng trong không gian theo thӡi gian

9 Ĉѭӡng dòng:

-Ĉѭӡng dòng là ÿѭӡng cong (C) tҥi mӝt thӡi ÿiӇm cho trѭӟc, ÿi qua các phҫn tӱ

chҩt lӓng có vectѫ lѭu tӕc là nhӳng tiӃp tuyӃn cӫa ÿѭӡng ҩy

- Có thӇ vӁ ÿѭӡng dòng trong môi trѭӡng chҩt lӓng nhѭ sau: Tҥi mӝt thӡi ÿiӇm t phҫn tӱ M có tӕc ÿӝ u, cNJng ӣ thӡi ÿiӇm ÿó, phҫn tӱ chҩt lӓng M1ӣ sát cҥnh phҫn

tӱ M và nҵm trên véctѫ u, có tӕc ÿӝ u1.Tѭѫng tӵ cNJng ӣ thӡi ÿiӇm trên ta cNJng có

M2 và u2, Mi và ui Ĉѭӡng cong C ÿi qua các ÿiӇm M1, M2,…Mi lҩy tӕc ÿӝ u1,

u2,… ui làm tiӃp tuyӃn chính là mӝt ÿѭӡng dòng ӣ thӡi ÿiӇm t

¾Tính ch̭t

- Hai ÿѭӡng dòng không giao nhau hoһc tiӃp xúc nhau

Lý do: NӃu giao nhau hoһc tiӃp xúc nhau, mӛi ÿѭӡng có mӝt véctѫ tiӃp tuyӃn khác nhau, nhѭng tҥi mӝt ÿiӇm chӍ có mӝt véc tѫ lѭu tӕc u, do ÿó trái vӟi ÿӏnh nghƭa

- Trong dòng chҧy әn ÿӏnh, ÿѭӡng dòng cNJng ÿӗng thӡi là qNJy ÿҥo cӫa nhӳng phҫn tӱ chҩt lӓng trên ÿѭӡng dòng ҩy

b Dòng nguyên tӕ, dòng chҧy

Trên chu vi diӋn tích dw vô cùng nhӓ ta vӁ

dòng là vô cùng sӁ cho ta mӝt mһt kín gӑi

trong ӕng dòng gӑi là dòng nguyên tӕ

- Dòng ch ҧy: Là môi trѭӡng chuyӇn ÿӝng

tұp hӧp gӗm vô sӕ dòng nguyên tӕ Trong

thӵc tiӇn kӻ thuұt ta có dòng chҧy trong

sông, dòng chҧy trong ӕng

M

t4

M M

4 Hai mô hình nghiên cӭu dòng chҧy

Mô hình 1: Môi trѭӡng chҩt lӓng chuyӇn ÿӝng coi nhѭ là tұp hӧp gӗm vô sӕ dòng nguyên tӕ Vӟi mô hình nҫy ta ÿi ÿӃn bài toán ÿѫn giҧn mӝt chiӅu

Mô hình 2: Môi trѭӡng chҩt lӓng chuyӇn ÿӝng coi nhѭ là tұp hӧp gӗm vô sӕ phҫn tӱchҩt lӓng Nghiên cӭu theo mүu này thѭӡng ÿi ÿӃn nhӳng phѭѫng trình vi phân phӭc tҥpnhiӅu chiӅu

MÔI TRѬӠNG CHUYӆN ĈӜNG COI NHѬ TҰP HӦP

VÔ SӔ DÒNG NGUYÊN TӔ

 3.2 CÁC YӂU TӔ THӪY LӴC CӪA DÒNG CHҦY

1 DiӋn tích mһt cҳt ѭӟt Z

- Cҳt ngang dòng chҧy ta ÿѭӧc diӋn tích, ký hiӋuZ

- Mһt cҳt ѭӟt Z là phҫn diӋn tích do chҩt lӓng chuyӇn ÿӝng qua vӟi ÿiӅu kiӋnvectѫ vұn tӕc vuông góc mһt cҳt ѭӟt

- Mһt cҳt ѭӟt có thӇ là phҷng khi các ÿѭӡng dòng là nhӳng ÿѭӡng thҷng song song và là mһt cong khi các ÿѭӡng dòng không song song

h

SF

w

Q (m3/s) hay (l/s)

w: ThӇ tích chҩt lӓng ÿi qua Z trong thӡi gian t

t : Thӡi gian mà thӇ tích chҩt lӓng w ÿi qua Z

- Giҧ sӱ ta có mӝt diӋn tích phҷng dZ, tӕc ÿӝ u cӫa chҩt lӓng ÿi qua diӋn tích lұpvӟi pháp tuyӃn cӫa diӋn tích mӝt góc D ThӇ tích chҩt lӓng dw ÿi qua trong thӡi gian dt rõ ràng bҵng thӇ tích hình trө ÿáy dZ, dài udt tӭc bҵng tích sӕ ÿáy dZ vӟi chiӅu cao udt cosD

lѭu tӕc ÿiӇm trên mһt cҳt ѭӟt phҧi thҷng

góc vӟi mһt ÿó Vұy lѭu lѭӧng nguyên tӕ

dq cӫa dòng nguyên tӕ bҵng: dq = u.dZ

- Lѭu lѭӧng cӫa toàn dòng chҧy là tәng sӕ các lѭu lѭӧng nguyên tӕ trên mһt cҳt

Z Z

Zd.udQ

5 Vұn tӕc trung bình (lѭu tӕc trung bình) v.

- Lѭu tӕc trung bình cӫa dòng chҧy tҥi mһt cҳt là tӹ

sӕ lѭu lѭӧng Q ÿӕi vӟi diӋn tích cӫa mһt cҳt ѭӟt

ÿó, ký hiӋu bҵng v, ÿѫn vӏ ÿo bҵng m/s (hay cm/s)

(3.3)Nhѭ vұy lѭu lѭӧng bҵng thӇ tích hình trө có ÿáy là mһt cҳt ѭӟt, có chiӅu cao bҵng lѭu tӕctrung bình mһt cҳt ѭӟt

Z vQ

v

umax

ui

BiӇu ÿӗ phân bӕvұn tӕc

  3.3 PHѬѪNG TRÌNH LIÊN TӨC CӪA DÒNG CHҦY ӘN ĈӎNH

Cѫ sӣ thiӃt lұp phѭѫng trình:

Chҩt lӓng chuyӇn ÿӝng mӝt cách liên tөc, nghƭa là trong môi trѭӡng chҩt lӓngchuyӇn ÿӝng không hình thành nhӳng vùng không gian trӕng không, không chӭa chҩtlӓng Tính chҩt liên tөc này ÿѭӧc biӇu thӏ bӣi biӇu thӭc toán hӑc gӑi là phѭѫng trình liên tөc

1 Phѭѫng trình liên tөc cӫa dòng nguyên tӕ chҧy әn ÿӏnh

- Trên mӝt dòng nguyên tӕ ta lҩy hai mһt cҳt AA và BB có diӋn tích tѭѫng ӭng là

- Trong dòng nguyên tӕ không có chӛ trӕng, ÿӕi vӟi chҩt lӓng không nén ÿѭӧc thì thӇ tích chҩt lӓng trong ÿoҥn dòng nguyên tӕ giӟi hҥn bӣi hai mһt cҳt ѭӟt AA và

BB phҧi là mӝt trӏ hҵng sӕ không ÿәi, tӭc là: W[AA,BB] = W[A’A’,B’B’]

Hay W[AA’] = W[BB] (vì ÿoҥn giӳa hai mһt cҳt A’A’ và BB là chung)

Do ÿó: u1.d1dt = u2.d2dt

- Phѭѫng trình (3.4) là phѭѫng trình liên tөc cӫa dòng nguyên tӕ Theo (3.4) biӇuthӭc (3.2) viӃt thành: dq1=dq2 hoһc dq = const (3.5)

2 Phѭѫng trình liên tөc viӃt cho toàn dòng

- Tӯ phѭѫng trình liên tөc (3.4) cӫa dòng nguyên tӕ әn ÿӏnh, ta suy ra phѭѫng trình liên tөc cho toàn dòng chҧy әn ÿӏnh Ta tích phân phѭѫng trình (3-2) cho toàn mһt cҳt

2 1

2 2 1

Z Z

,, ,

Tͱc là trong dòng ch̫y ͝n ÿ͓nh l˱u t͙c trung bình t͑ l͏ ngh͓ch vͣi di͏n tích m̿t c̷t ˱ͣt.

Trong thӵc tӃ ӣ mӝt ÿoҥn suӕi ngҳn hoһc trong mӝt ÿoҥn ӕng có ÿѭӡng kính khác nhau ta có thӇ quan sát ÿѭӧc, chӛ nào rӝng thì nѭӟc chҧy chұm, chӛ nào hҽp thì nѭӟc chҧy nhanh

¾ Ghi chú: Phѭѫng trình liên tөc thuӝc loҥi phѭѫng trình ÿӝng hӑc chҩt lӓng nên dùng

4.14,3D

4.QQ

1 1

1

SS

Z

- Vұn tӕc trong ӕng có ÿѭӡng kính D2: Ta dùng phѭѫng trình liên tөc

dm s

v.vv

v

2

14

2 2

1 1 2

1 1 2 2 2 1

ZZ

Zo

ZZ

.,Qv

v

2

4143

2 2

2 2 2

SZo

Z

Rõ ràng, ÿoҥn ӕng có ÿѭӡng kính D2 = 2 dm > 1 dm = D1,

nên vұn tӕc v2=1 dm/s < 4 dm/s = v1

z  J p

- Ý nghƭa năng lѭӧng: Trong môi trѭӡng chҩt lӓng tƭnh ÿӭng cân bҵng thӃ năng cӫaÿѫn vӏ trӑng lѭӧng cӫa mӑi ÿiӇm trong chҩt lӓng ÿӅu bҵng nhau.Tùy theo vӏ trí mà ÿiӇm

ta xét sӁ có cӝt nѭӟc vӏ trí (vӏ năng ÿѫn vӏ) và cӝt nѭӟc ÿo áp (áp năng ÿѫn vӏ) khác nhau nhѭng vүn ÿҧm bҧo tәng cӝt nѭӟc H (hay còn gӑi là năng lѭӧng ÿѫn vӏ E) là không ÿәi

không còn ÿӭng yên nӳa Năng lѭӧng ÿѫn vӏ trӑng lѭӧng E sӁ biӃn ÿәi nhѭ thӃ nào trong trѭӡng hӧp có vұn tӕc, có ma sát cӫa nѭӟc? lúc ÿó z và

J

p

sӁ nhѭ thӃ nào?

Ta sӁ nghiên cӭu vҩn ÿӅ nҫy ӣ mөc tiӃp theo

1 Phѭѫng trình Bernoulli cӫa dòng nguyên tӕ chҩt lӓng lý tѭӣng.

Ta có ÿӏnh luұt ÿӝng năng nhѭ sau:

Ĉӏnh luұt ÿӝng năng: Sӵ biӃn thiên ÿӝng năng 'w cӫa mӝt khӕi lѭӧng nhҩt ÿӏnh khi nó

di ÿӝng trên mӝt quãng ÿѭӡng bҵng công cӫa các lӵc tác dөng lên khӕi lѭӧng ÿó cNJng trên quãng ÿѭӡng ÿó

Ta có ÿӝng năng: w m 2 . v2

'w = w2 - w1 = công cӫa lӵc tác dөng trên ÿoҥn ÿѭӡng 's

- Trong dòng chҧy әn ÿӏnh cӫa chҩt

vӏ trí 1’-1’, ÿӝ dài 's1 cӫa quãng ÿѭӡng ÿó bҵng: 's1 = u1't

- CNJng trong thӡi gian vô cùng nhӓ 't, các phҫn tӱ chҩt lӓng cӫa mһt cҳt ѭӟt 2-2 ÿã

diÿӝng ÿѭӧc mӝt quãng ÿӃn vӏ trí 2-2, ÿӝ dài 's2 cӫa quãng ÿѭӡng ÿó bҵng: 's2= u2't

- Lѭu lѭӧng ÿi qua mһt cҳt ѭӟt 1-1 và 2-2 bҵng: dQ = u1d1= u2d2

- Không gian giӳa 1-1 và 2’-2’ có thӇ chia làm 3 khu vӵc: a, b, c

- Trong thӡi gian 't, sӵ biӃn thiên ÿӝng năng ' (ÿn) cӫa ÿoҥn dòng nguyên tӕ ÿangxét bҵng hiӋu sӕ ÿӝng năng cӫa khu c và a, vì ÿӝng năng cӫa khu b không ÿәi:

z1

P2

O

1' 1

dw1

x

z2 2' 2

2 )

g

u t dQ u

t dQ

''

'

UU

-Ta tính ÿӃn công cӫa các lӵc ngoài tác dөng lên khӕi lѭӧng cӫa ÿoҥn dòng nguyên

tӕ ÿang xét Các lӵc ngoài gӗm trӑng lӵc và áp lӵc thӫy ÿӝng

- Công sinh ra bӣi trӑng lӵc CTR-L cӫa ÿoҥn dòng nguyên tӕ ÿang xét bҵng công cӫatrӑng lӵc khӕi chҩt lӓng khu a di chuyӇn mӝt ÿӝ cao bҵng z1-z2ÿӇ ÿi tӟi khu c, tӭc là:

2 2

P P z z g

u g u

2 Phѭѫng trình Bernoulli cӫa dòng nguyên tӕ chҩt lӓng thӵc chҧy әn ÿӏnh.

- Chҩt lӓng thӵc có tính nhӟt và khi nó chuyӇn ÿӝng thì sinh ra sӭc ma sát trong làm cҧn trӣ chuyӇn ÿӝng Muӕn khҳc phөc sӭc cҧn ÿó, chҩt lӓng phҧi tiêu hao mӝt phҫn cѫnăng biӃn thành nhiӋt năng, mҩt ÿi không lҩy lҥi ÿѭӧc Vì vұy chҩt lӓng thӵc giҧm dӑctheo dòng chҧy nên:

- NӃu chҩt lӓng chuyӇn ÿӝng tӯ mһt cҳt 1-1 ÿӃn 2-2 thì:

- Ký hiӋu h’W là phҫn năng lѭӧng bӏ tiêu hao khi mӝt ÿѫn vӏ trӑng lѭӧng chҩt lӓngchuyӇn ÿӝng tӯ mһt cҳt 1-1 ÿӃn 2-2 thì phѭѫng trình Becnoulli cӫa dòng nguyên tӕ chҩtlӓng thӵc viӃt cho mһt cҳt 1-1 và 2-2, vӟi mһt chuҭn nҵm ngang 0-0 sӁ là:

upz

2

J

năng cӫa mӝt ÿѫn vӏ trӑng lѭӧng, tӭc là tәng sӕ cӫa thӃ năng ÿѫn vӏ và ÿӝng năng ÿѫn vӏ

u2 1

Ĉg th͇ năng

( ÿg c͡t n˱ͣc ÿo áp)

Ĉ˱ͥng năng (ÿg t͝ng c͡t n˱ͣc)

Ĉg th͇ năng ( ÿg c͡t n˱ͣc ÿo áp)

g 2

u 2

4.Ĉӝ dӕc thӫy lӵc và ÿӝ dӕc ÿo áp cӫa dòng nguyên tӕ.

a Ĉӝ dӕc thӫy lӵc cӫa dòng nguyên tӕ.

- Ĉӏnh nghƭa: Ĉӝ dӕc thӫy lӵc là tӍ sӕ hҥ thҩp cӫa ÿѭӡng tәng cӝt nѭӟc (ÿѭӡng

năng) ÿӕi vӟi ÿӝ dài cӫa ÿӑan dòng nguyên tӕ trên ÿó thӵc hiӋn ÿӝ hҥ thҩp

dl

hdl

g.2

upzd





c

b Ĉӝ dӕc ÿo áp cӫa dòng nguyên tӕ.

- Ĉӏnh nghƭa: Ĉӝ dӕc ÿѭӡng ÿo áp (ÿӝ dӕc ÿѭӡng thӃ năng) là tӍ sӕ ÿӝ hҥ thҩp

xuӕng hoһc lên cao cӫa ÿѭӡng ÿo áp ÿӕi vӟi ÿӝ dài cӫa dòng nguyên tӕ trên ÿó thӵc hiӋn

sӵ hҥ thҩp hoһc dâng cao

dl

pzd

rc

- Dҩur chӍ sӵ tăng hoһc giҧm do dZ khác nhau dүn ÿӃn

g.2

u2 khác nhau

u2

5 Phѭѫng trình Bernoulli cӫa toàn dòng chҧy chҩt lӓng thӵc, chҧy әn ÿӏnh

a Ĉһt vҩn ÿӅ:

ĈӇ có thӇ áp dөng phѭѫng trình Bernoulli trong thӵc tӃ cҫn phái suy rӝng phѭѫngtrình Bernoulli cӫa dòng nguyên tӕ cho toàn dòng chҧy có kích thѭӟc hӳu hҥn

b ViӃt phѭѫng trình:

- Dӵa vào khái niӋm ÿәi dҫn và khái niӋm vӅ lѭu tӕc trung bình mһt cҳt ѭӟtv, ta

có thӇ ÿi tӯ phѭѫng trình Bernoulli cӫa dòng nguyên tӕ suy diӉn phѭѫng trình Bernoulli cӫa toàn dòng chҧy

- Vì phѭѫng trình Bernoulli cho dòng nguyên tӕ ta ÿã viӃt cho mӝt ÿѫn vӏ trӑnglѭӧng chҩt lӓng Khi viӃt phѭѫng trình Bernoulli cho toàn dòng, phҧi nhân vӟi trӑnglѭӧng ÿi qua mһt cҳt cӫa dòng nguyên tӕ là J.dQ (=J.u.d), sau ÿó tích phân vӟi toàn bӝmһt cҳtZ1 và Z2:

J

J

2

2 2 2 2

2 1 1

g

upzdQ.g

upzdQ

Z Z

Z

Jc

J

J

J

J



œ

2 2

2 1

2 2 2

2

2 1 1

g

udQ

pzdQ g

udQ

p

Z Z

Z

JcJ

g

u

;dQ

J

vQ.dQ

2 2

- ͦ ÿây ta xét khái ni͏m l˱u t͙c trung bình v ÿ͋ tính tích phân này L˱u t͙c ÿi͋m u cͯa m͟i ph̯n t͵ ch̭t l͗ng trên m̿t c̷t ˱ͣt, so vͣi l˱u t͙c trung bình khác nhau m͡t tr͓ s͙ 'u V̵y: u = v 'u Do dQ = udZ nên

DH ͏ s͙ hi͏u ch͑nh khi thay th͇ u b̹ng v̵n t͙c trung bình v

Z Z

.v

d.u

g

v.Q

dQ g.u

3 3 2

2

22

D:gӑi là hӋ sӕ sӱa chӳa ÿӝng năng Vì mӛi mһt cҳt có u khác nhau và v trung bình khác nhau nên D1 z D2 Khi sӵ sai khác giӳa u và v càng lӟn thì D sӁ càng lӟn, ÿӕi vӟi dòng chҧy rӕi: D= 1,05 y 1,1

2

2 1 1 1

g.2

v Q

pz.Q.g.2

v Q

pz.Q

J

DJ

J

ViӃt cho mӝt ÿѫn vӏ trӑng lѭӧng chҩt lӓng bҵng cách chia hai vӃ cho JQ ta có:

hg

v.p

zg

v.p



22

2 2 2 2 2

2 1 1 1 1

Ta có phѭѫng trình Becnoulli viӃt cho toàn dòng:

w

2 2 2 2 2

2 1 1 1

g.2

v.p

zg.2

v.p

c Mӝt sӕ lѭu ý khi viӃt phѭѫng trình Bernoulli

Trênÿây là phѭѫng trình Bernoulli cӫa toàn dòng chҧy әn ÿӏnh cӫa chҩt lӓng thӵc,mӝt trong nhӳng phѭѫng trình cѫ bҧn và quan trӑng nhҩt cӫa thӫy lӵc hӑc Muӕn áp dөng ÿѭӧc phѭѫng trình này, cҫn chú ý các ÿiӇm sau:

a. Phѭѫng trình Bernoulli cӫa toàn dòng chҧy phҧi thӓa mãn 5 ÿiӅu kiӋn sau:

vpz(

2

2

J

viӃt phѭѫng trình Bernoulli có thӇ tùy ý chӑn ÿiӇm nào trên mһt cҳt ѭӟt cNJng ÿѭӧc Nhѭvұy không yêu cҫu 2 ÿiӇm tҥi hai mһt cҳt khác nhau dùng ÿӇ viӃt phѭѫng trình Bernoulli phҧi cùng ӣ trên mӝt dòng nguyên tӕ Khi ta chӑn ÿiӇm, nên chӑn sao cho ÿӇ viӃt phѭѫngtrình Bernoulli ÿѭӧc ÿѫn giҧn

c. Trong tính toán ÿӇ ÿѫn giҧn, thѭӡng ta lҩy D1= D2=1, nhѭng thӵc tӃ hai trӏ sӕnày có khác nhau

d Ĉӝ dӕc thuӹ lӵc J và ÿӝ dӕc ÿo áp J p cӫa toàn dòng chҧy

Có ý nghƭa hoàn toàn giӕng ý nghƭa cӫa ÿӝ dӕc thuӹ lӵc và ÿӝ dӕc ÿo áp cӫa dòng nguyên tӕ chҩt lӓng thӵc Nó ÿѭӧc tính nhѭ sau :

9 Ĉӝ dӕc thuӹ lӵc:

dl

dhdl

dHdl

g.2

vpzd



Khiÿѭӡng năng là ÿѭӡng thҷng thì :

J = hlW =

l

)g

v.p

z()g

v.pz(

22

2 2 2 2 2

2 1 1 1 1

D

J





D

J

Jp = r

l

)

pz()

pz(

J



J

2 1 1

6 Ӭng dөng cӫa phѭѫng trình Bernoulli trong viӋc ÿo lѭu tӕc và lѭu lѭӧng

a Ӕng Pitot:

- Là mӝt dөng cө ÿo lѭu tӕc ÿiӇm Gӗm hai ӕng nhӓ

ÿѭӡng kính chӯng vài mm: mӝt ӕng thҷng c và mӝt ӕng

ÿҫu uӕn cong 900d, hai miӋng ӕng ÿһt sát nhau Sau khi

taÿһt vào vӏ trí muӕn ÿo lѭu tӕc, ÿӑc ÿӝ chênh mӵc nѭӟc,

sӁ tính ra ÿѭӧc lѭu tӕc ÿiӇm

- Thұt vұy, viӃt phѭѫng trình Becnoulli cho hai mһt

cҳt 1-1 và 2-2, vӟi mһt chuҭn qua ÿiӇm ÿo

Vì ӕng 1 có vұn tӕc u chҧy lѭӟt trên miӋng nên có

cӝt nѭӟc lѭu tӕc Ӕng 2 hѭӟng ngѭӧc dòng chҧy nên

không có cӝt nѭӟc lѭu tӕc

Vұy ta có phѭѫng trình :

J

J

2 2 1 1

2

pg

up

Vӟi z1= z2 = 0 ; u2 = 0, bӓ qua hw vì 1-1 và 2-2 rҩt gҫn nhau

ghp

p.g

g

vp

22

2 2 2 2 2 1 1

J

D

J

2 2 H

1 1

0 0

hppg

vv

J



1 2

Dvh

2

1

4 2 1

2 H 2 0

2 1 1 0

1 0

g.2

v.p

zg.2

v.p





|

Hay

g.2

v.H0

2 2 2

D





sm9,95.81,9.2gh2

v2

4

02,0.9,9.v

2 2

2

  3.5 PH ѬѪNG TRÌNH ĈӜNG LѬӦNG CӪA TOÀN DÒNG CHҦY ӘN ĈӎNH

1 Ĉһt vҩn ÿӅ:

- Trong mӝt sӕ bài toán khi cҫn tìm lӵc tác dөng cӫa chҩt lӓng tác dөng lên thành rҳn hoһc vӟi nhӳng bài toán ngѭӡi ta không biӃt ÿѭӧc tәn thҩt năng lѭӧng, ta không thӇ áp dөng phѭѫng trình Becnoulli, mà phҧi dùng phѭѫng trình khác; ÿó

F dt

) u d(m

dt K

Hayӣ dҥng sai phân:

t F ) v m

- Phѭѫng trình Becnoulli xét ngoҥi lӵc (lӵc thӇ tích) và nӝi lӵc (ma sát trong - hw)

- Phѭѫng trình ÿӝng lѭӧng chӍ xét ÿӃn ngoҥi lӵc tác dөng mà không có nӝi lӵc Do

ÿó khi nghiên cӭu phѭѫng trình ÿӝng lѭӧng ta chӍ cҫn tìm hiӇu tình hình dòng chҧy ӣ mһtbiên giӟi mà không cҫn tìm hiӇu tình hình nӝi bӝ dòng chҧy

2 ViӃt phѭѫng trình:

a Ĉӕi vӟi dòng nguyên tӕ:

- Trong dòng chҧy әn ÿӏnh lҩy mӝt ÿoҥn dòng nguyên tӕ giӟi hҥn bӣi mһt biên và mһt 1-1 và 2-2

- Tҥi mһt cҳt 1-1 cӫa dòng nguyên tӕ có u1, d1, U1

- Tҥi mһt cҳt 2-2 cӫa dòng nguyên tӕ có u2, d2, U (vӟi2 U =1 U )2

9 Ѫ thӡi gian t: Ĉoҥn dòng 11-22

Sau khoҧng thӡi gian dt , tӭc tҥi thӡi ÿiӇm t’= t + dt, ÿoҥn dòng dӏch chuyӇn ÿӃn vӏtrí 1’1’-2’2’

d2

s

d s

z1

P2

O

1'' 1

dw1

x

z2 2'' 2