Phân tích đánh giá kết quả tính diện tích mặt ướt vỏ tàu đánh cá, chương 3 pps

chương 3: công thức hàm hóa 2.2.1.Mô hình toán mới hàm hoá đường hình lý tshuyết tàu thuỷ Bài toán về hàm xấp xỉ được PGS.TS NGUYỄN QUANG MINH đề xuất trong bài toán hàm hoá đường hình l

chương 3:

công thức hàm hóa

2.2.1.Mô hình toán mới hàm hoá đường hình lý tshuyết tàu thuỷ

Bài toán về hàm xấp xỉ được PGS.TS NGUYỄN QUANG MINH

đề xuất trong bài toán hàm hoá đường hình lý thuyết tàu thuỷ, mô hình được xây dựng như sau :

Bài toán hàm hoá bề mặt lý thuyết tàu thuỷ là mô hình xấp xỉ 3D, với những điều kiện biên cơ bản, xác định với từng loại đường cong khác nhau, như các mặt đường nước, mặt cắt ngang, các đường phân bố diện tích, thể tích, hoặc có thể mở rộng là đường phân bố mômen, cũng như đối với toàn bộ bề mặt lý thuyết tàu, như một hệ thống hoàn chỉnh

Tuy nhiên tiếp cận bài toán bằng mô hình 3D, trong nhiều trường hợp, có thể làm cho bài toàn trở nên phức tạp

Trong khi đó, kỳ vọng của bài toán hàm hoá đường hình lý thuyết tàu - một kiểu đường hình toán học, các tham số điều khiển như vậy phải được quyết định bằng phương pháp toán và là các nghiệm

duy nhất của bài toán thiết kế tàu, với các điều kiện đầu vào xác định

Với phương bài toán như vậy, có lẽ hiệu quả hơn cả là đưa về mô hình bài toán phẳng, đặt vấn đề tìm biểu thức xấp xỉ một đường cong phẳng bất kỳ, thuộc đường hình tàu thuỷ, mà những đặc trưng chủ yếu được phản ánh trên sơ đồ hình II.3 Bao gồm các nhánh: đường cong hoặc lồi (cong lên), hoặc lõm (cong xuống) hoặc lồi -lõm, lõm - lồi, với nhiều nhất 1 điểm uốn, liên tục đến đạo hàm bậc một và đạo hàm bậc hai trong toàn miền xác định

Hàm hóa chính xác một mặt cắt ngang, một mặt cắt dọc, một mặt đường nước bất kỳ đồng nghĩa với việc hàm hoá chính xác bề mặt

lý thuyết tàu hoàn chỉnh

Ngoài những đặc trưng trực tiếp, như mô tả trên hình vẽ, cần đề cập đến những đặc trưng gián tiếp không được đo đạt từ đường hình mà chỉ có thể xác định qua tính toán, chẳng hạn như diện tích

và trọng tâm của hình cong, giới hạn đường cong hàm hoá với các trục toạ độ nếu không nghiệm đúng các giá trị của chúng, sẽ không thể có một kết quả hàm hoá đúng

Đơn cử, hàm hoá một mặt cắt ngang với các điều kiện :

a) Toạ độ gốc z 0nh : giao điểm giữa MCN đang xét với sống chính

và kích thước nửa rộng của tàu tương ứng y 0nh , tuỳ thuộc hình

dạng đáy tàu, có thể gặp các trường hợp y 0nh = 0 hoặc y 0nh0

b) Toạ độ thiết kế z t cho tuỳ ý, chẳng hạn đó là chiều chìm thiết kế

z t = T, hoặc độ cao mép boong z t = H, và kích thước nửa rộng

tương ứng y t = y tk (T) hoặc y t = y tk(H)

c) Góc nghiêng của tiếp tuyến y’ (z0nh) với MCN tại gốc

d) Góc nghiêng của tiếp tuyến y’ (zt) với MCN tại z t

e) Các kích thước nửa rộng của tàu đo tại các độ cao, chẳng hạn

theo các MĐN tương ứng y inh (z inh ) trong trường hợp mặt cắt ngang

hàm hoá theo toạ độ các điểm Đối với trường hợp hàm hoá mặt

cắt ngang theo các thông số hình học xác định, thay vì toạ độ điểm,

có thể chọn thông số này là diện tích mặt cắt ngang (h) trong

phạm vi chiều cao tính toán h và các momen diện tích theo các trục

moz, moy, tương ứng là hệ số diện tích mặt cắt ngang  = (h)/

hy t và các toạ độ trọng tâm của diện tích E của mặt cắt ngang

z E = moy / , y E = moz /

Ngoài các điều kiện có nguồn gốc hình học như thế còn có các

điều kiện ràng buộc về mặt toán học, chẳng hạn:

f) Điều kiện về tính liên tục đến đạo hàm bậc nhất y’(z) và đạo hàm

bậc hai y”(z) của biểu thức toán trong toàn miền xác định, tương

ứng với tính liên tục có trong bề mặt vỏ tàu

g) Điều kiện về tính biến đổi đều y’(z) >0, tương ứng với các đặc

điểm hình dáng thuôn đều theo các vật thể gọi là thuỷ khí động lực

học; càng lên cao từ đáy và càng dịch chuyển từ mũi và đuôi vào

giữa tàu thì không gian tàu càng mở rộng

h) Điều kiện về vị trí và số lượng các điểm uốn Các đường hình tàu nói chung đặc biệt đường hình các MCN thông thường là đường cong đơn điệu hoặc có nhiều nhất một điểm uốn, tại đó đạo

hàm bậc hai y”(z) đổi dấu.

Mô hình toán hàm hoá đường hình mặt cắt ngang tàu thuỷ

Từ kinh nghiệm tổng quan đã rõ, xấp xỉ đường hình các MCN tàu thuỷ, theo trình bày trên đây, có thể chọn hàm cơ sở, được viết tổng quát dưới dạng:

n k

i k

y

0

(2.1) Trong đó

z i = z - z 0, z 0  z  z t , k = 0, 1,2, … , n.

Mặt khác cũng đã có đầy đủ các thông tin về ứng dụng hàm cơ sở, như đã nhận định sơ bộ ở trên Chẳng hạn, thông thường bậc của biểu thức xấp xỉ nhận được có thể cao, thêm vào đó trong các biểu thức nghiệm thiếu vắng các thông số hình học đặc trưng, có vai trò như những thông số điều khiển…Nhằm chiếu cố cho mục đích sâu

MB ÑN6 ÑN5 ÑN4 ÑN3 ÑN2 ÑN1

Z

E

Zm

0

Z tt

y tt

Z



xa và căn bản nhất của bài toán hàm hoá đường hình tàu, không dừng lại ở các yêu cầu đồ hoạ, vẽ những đường cong theo các điểm cho trước, mà là thiết kế tối ưu các đường cong đó, biểu thức hàm

cơ sở (2.1.1), có thể hiệu quả hơn, thay đổi về viết dạng:

n km

i k

y

0

(2.2) Trong đó m là số dương, nguyên hoặc không nguyên Có cơ sở

để nhận xét rằng việc áp dụng các luỹ thừa bậc không nguyên làm đơn giản đáng kể giải quyết bài toán theo mục đích cụ thể, được đề cập ở trên

Ngoài việc lựa chọn hiệu quả dạng hàm cơ sở, việc áp dụng các điều kiện biên trong các mô hình toán xấp xỉ rất cần được chú

ý Cố gắng áp dụng đồng thời tất cả các điều kiện như vậy tất yếu

sẽ có cơ hội tốt nhất để đảm bảo độ chính xác của phép xấp xỉ, song đồng thời có thể gây những trở ngại, có thể không cần thiết

Về phương pháp toán, các điều kiện được chọn áp dụng trực tiếp trong khi xác lập các hệ số ak và luỹ thừa m, xuất hiện như các biến của bài toán hàm hoá trong biểu thức (2.2), thực chất được coi

là các tham số điều khiển Áp dụng thêm một điều kiện biên cho phép thành lập thêm một phương trình, xác định thêm một ẩn số,

và làm tăng thêm một số hạng trong các biểu thức nhận được Theo logic diễn biến như vậy, một mặt kết quả trong bài toán hàm hoá

có thể tăng lên, mặt khác có thể nảy sinh những trở ngại không những chỉ cản trở, có khi còn không vượt qua được, trong quá trình

tìm kiếm các biểu thức nghiệm, mà cả trong quá trình áp dụng các kết quả như vậy trong các mục đích thiết kế tàu, theo các yêu cầu đầy đủ nhất đặt ra

Nói tóm lại sự lựa chọn hợp lý các điều kiện biên, vừa phù hợp với mô hình toán lựa chọn vừa đáp ứng các yêu cầu thực tiễn, có ý nghĩa quan trọng và cần được chú ý thoả đáng

Để vấn đề được đơn giản hơn, có thể nghĩ đến giải pháp thoả mãn các điều kiện như vậy không phải đồng loạt, mà là từng bước, với sự lựa chọn áp dụng hợp lý đối với chúng Chẳng hạn thay vì thực hiện các điều kiện buộc biểu thức hàm hoá phải đúng tại các điểm cho trước thuộc đường cong yinh(zinh) có thể đòi hỏi biểu thức hàm hoá nghiệm đúng các đại lượng thứ cấp như diện tích và momen của nó theo các trục oy, oz Cũng như vậy các điều kiện

về tính biến đổi đều, tính lồi tính lõm hoặc uốn sẽ không áp dụng khi xác định bậc của đa thức luỹ thừa (2.1.2), mà để giải quyết các vấn đề nảy sinh khác nhau, dù do những yêu cầu lập trình máy tính, hoặc do các đặc điểm khu vực, như vùng mũi qủa lê, vùng đuôi các tàu nhiều chân vịt…

Giả sử đầu tiên ta chọn 3 điều kiện là a), b), và e), điều đó đồng nghĩa với thử chọn mô hình toán xấp xỉ dưới dạng đa thức luỹ thừa (2.2), đến bậc 2m :

y a z m a z2m

2

 (2.3)

Với 3 tham số điều khiển, chứa trong đó thừa số bậc luỹ thừa

m, các hệ số a1, a2 như nhữngẩn số có thể xác định trên cơ sở hệ 3 phương trình dưới đây:

a a h m a h2m  y t

2 1

0 (2.4)

m

h a m

h a h







1 2 1

1 2 2

1 1 0

m m

m m

h a m

h a h







2 2 2 2

2 2 2

2 1 2 0

Các ký hiệu trên (2.4) được chú dẫn ở trên, để dễ theo dõi chú

ý ở đây h là chiều cao tính toán của mặt cắt, trong trường hợp đang xét có thể hiểu đó là:

h = z t - z 0nh

(2.5)

t , moytt tương ứng là diện tích tính toán và mômen tĩnh của nó theo trục oy, xác định theo công thức :



 tt

nh

z

z

0



 tt

nh

z

z

oytt yzdz

m

0

Trong trường hợp khi đối tượng hàm hoá là đường cong, được cho trước theo tạo độ các điểm yinh(zinh) các đại lượng (2.6) và (2.7) chỉ có thể xác định gần đúng, mà việc lựa chọn hợp lý các phép cầu phương đảm bảo độ chính xác tính toán cần thiết có ý nghĩa đặc biệt quan trọng cho kết quả của phép hàm hoá

Giải hệ phương trình (2.4) rất tiện lợi khi biến đổi về dạng:

nh tt m

h

2

A m

h a

m

h

a

m m







2 2

1

B m

h a

m

h

a

m m







2 2

1

Trong đó ký hiệu:

h

h y

A tt  0nh

2

2 0

2

h

h y

m



 

Nghiệm của hệ phương trình (2.8) có thể tìm được dưới dạng các biểu thức dưới đây:

) ( 2

) 4

)(

( 2 ) 2 ( 25 , 2 ) 2 (

5

,

B A

y B A B A B

A B

A



















m

t nh

mh

y y A m m

1

) 1 2

(

)

1

m

m nh

tt

h

h a y

y

2





Chú ý mối quan hệ giữa diện tích t , mômen tĩnh moytt với hệ số diện tích  và cao độ trọng tâm của diện tích đang xét có thể viết :

nh tt

nh

h

h y

Và

nh tt

nh oytt

y y

h

h y

m

2 0



Trong đó:

 là hệ số diện tích giới hạn bởi đường hình MCN đang xét

h

t /



 

 là độ cao tương đối của trọng tâm phần diện tích nói trên

h

m oyt t

   /

Khi đó các biểu thức (2.10), (2.11) và (2.12) sẽ được viết

thông qua các đại

lượng , về các dạng sau:

2

) 2 1 ( 5

.































tt tt

nh tt

y y

y y

Với



tt onh

tt

nh tt

nh

2 (

4 ) (

2 ) 1 ( 2 )

2 1 ( 25

,





Hoặc sau khi rút gọn sẽ được:

















































































2 ) 1 ( 2

1 )

4 1 ( 2 ) 1 ( 2 ) 3 5 1 ( ) 3

5

.

1

(

0

0 0

2

nh

nh nh

y

y y

Trong đó:

y0nh  y0nh/y t

Ở đây y0nh ký hiệu kích thước nửa rộng của tàu ở điểm tận

cùng dưới đáy (z 0nh = 0),

trong trường hợp y0nh =0, biểu thức (2.16) được thay đổi thành:

2

1 ) 4 1 ( ) 1 ( 2 ) 3 5 1 ( ) 3

5

.

1









































Khi kết cấu đáy tàu có dạng phẳng bằng hoặc phẳng nghiêng,

để phép tính được đơn giản, luôn có thể chọn gốc toạ độ tính toán thích hợp sao cho luôn nhận được y0 = 0 Các biểu thức (2.13) và (2.14) sẽ trở thành đơn giản hơn:





tt

h

A  (2.18)





tt oyt

y

h

m

Thay thế biểu thức (2.18) vào các biểu thức (2.11) và (2.12) sẽ nhận được:

m

tt

mh

y m

m

a1 ( 1)(2 1) 1

  (2 19)

m

m tt

h

h

a

y

2



 (2 20)

Các biểu thức (2.17), (2.19), (2.20) là lời giải của mô hình bài toán xấp xỉ đường hình mặt cắt ngang tàu thuỷ, với sự lựa chọn biểu thức xấp xỉ dưới dạng đa thức luỹ thừa bậc 2m

Trong một điều kiện nào đó có thể yêu cầu nâng bậc của biểu thức xấp xỉ , vì như đã được nhận xét ở trên, khi nâng bậc của đa thức luỹ thừa tất yếu sẽ đòi hỏi phải thỏa mãn thêm các điều kiện biên, tính điều khiển của biểu thức toán để phù hợp hơn đối với đường hình xấp xỉ được gia tăng, và do đó hiệu quả xấp xỉ sẽ được

cải thiện tương ứng Tuy nhiên, đề tài này chỉ dừng lại ở việc nghiên cứu và ứng dụng hàm xấp xỉ đến bậc 2m