+Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau +Góc nội tiếp không quá 90 có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm 0 cùng chắn một cung.. 12Cho đường tròn O
Trang 213)Hệ phương trình sau nghiệm là:
15) Một hệ phương trình bậc nhất có hai ẩn số có thể có bao nhiêu nghiệm?Hãy chọn câu sai trong các câu sau:
A)một nghiệm B) hai nghiệm C)vô số nghiệm D)vô nghiệm
16)Cho hệ phương trình: ax + by = c Khi nào thì hệ phương trình có một
2)Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm các giá trị của m để:
a)Điểm M(1;0) thuộc đường thẳng mx – 5y = 7
b)Điểm N(0;-3) thuộc đường thẳng 2,5x +my = -21
c)Điểm P(5;-3) thuộc đường thẳng mx +2y = -1
d) Điểm P(5;-3) thuộc đường thẳng 3x - my = 6
e)Điểm Q(0,5;-3) thuộc đường thẳng mx + 0y = 17,5
f)Điểm S(4;0,3) thuộc đường thẳng 0x + my = 1,5
g) Điểm A(2;-3) thuộc đường thẳng (m-1)x + (m+1)y = 2m + 1
3)Vẽ mỗi cặp đường thẳng sau trong cùng một mặt phẳng tọa độ rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đó:
a)2x + y = 1 và 4x – 2y = -10 b)4x + 5y = 20 và 0,8x + y
= 4
c)4x + 5y = 20 và 2x + 2,5y = 5
4)Giải thích vì sao khi M x y là giao điểm của hai đường thẳng ax + ( ; )0 0
by = c và a’x + b’y = c’ thì ( ; )x y là nghiệm chung của hai phương trình ấy.0 0
5)Hãy biểu diễn y theo x ở mỗi phương trình sau rồi đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau và giải thích:
Trang 36)Cho phương trình: 3x -2y = 5
a)Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ có nghiệm duy nhất.
b) Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ vô nghiệm.
c) Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ có vô số nghiệm.
7)Tìm giá trị của a và b :
a)Để hệ phương trình 3 ( 1) 93
có nghiệm là (x;y) = (1;-5)
b)Để hệ phương trình ( 2) 5 25
có nghiệm là (x;y) = (3;-1)
8)Tìm giá trị của a và b để hai đường thẳng ( ) : (3d1 a−1)x+2by=56 và
2
1
2
d ax− b+ y= cắt nhau tại một điểm M(2;-5)
9)Tìm a và b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm ( 5;3), ( ; 1)3
11)Tìm giao điểm của hai đường thẳng:
a)( ) : 5d1 x−2y c d= ;( ) :2 x by+ =2 ,biết rằng ( )d đi qua (5;-1) và1 ( )d đi 2
Trang 42)Hai ô tô cách nhau 160 km.Nếu đi cùng chiều thì ô tô thứ nhất đuổi kịp ô tô thứ hai sau 8 giờ.Nếu đi ngược chiều thì họ gặp nhau sau 2 giờ.Tính vận tốc mỗi ô tô.
3)Hai ô tô ở cách nhau 140 km đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ.Biết vận tốc ô tô thứ nhất gấp 2,5 lần vận tốc ô tô thứ hai.Tính vận tốc mỗi ô tô.
4) Hai ô tô ở cách nhau 140 km đi cùng chiều nhau và gặp nhau sau 7 giờ.Biết vận tốc ô tô thứ hai gấp 12
3 lần vận tốc ô tô thứ nhất.Tính
vận tốc mỗi ô tô.
5)Hai ô tô ở cách nhau 270km,đi ngược chiều nhau gặp nhau sau 3 giờ.Biết thời gian ô tô thứ nhất đi được 4km bằng với thời gian ô tô thứ hai đi được 5km.Tính vận tốc mỗi ô tô.
6)Một miếng đất hình chữ nhật,nếu giảm một cạnh của nó đi 2cm và giảm cạnh kia đi 3cm thì diện tích của nó giảm đi 46 cm Nếu tăng 2
mỗi cạnh của nó thêm 1cm thì diện tích của nó tăng thêm 23 cm Tính 2
diện tích ban đầu của nó.
7)Một trang sách nếu bớt đi 5 dòng và mỗi dòng bớt đi 3 chữ thì cả trang sách bớt đi 135 chữ.Nếu tăng thêm 3 dòng và mỗi dòng tăng 3 chữ thì cả trang tăng 129 chữ.Tính số dòng trong trang và số chữ trong mỗi dòng.
8)Cho một tam giác vuông.Nếu tăng các cạnh góc vuông của nó lên 2cm và 1cm thì diện tích của nó tăng thêm 30 cm Nếu giảm các cạnh2
góc vuông của nó đi 3cm và 2cm thì diện tích của nó giảm 45 cm Tính 2
diện tích ban đầu của tam giác vuông đó.
9)Một hội trường gồm nhiều dãy ghế mà số ghế mỗi dãy đều như nhau.Nếu giảm đi 3 dãy và mỗi dãy tăng thêm 10 ghế thì số ghế trong hội trường vẫn không thay đỗi.Nếu tăng thêm 3 dãy và mỗi dãy giảm đi 5 ghế thì số ghế trong hội trường tăng thêm 30 ghế.Tính số dãy ghế và số ghế mỗi dãy lúc đầu.
10)Hai số hơn kém nhau 12 đơn vị.Nếu lấy số bé chia cho 6 và lấy số lớn chia cho 10 thì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai là 2 đơn vị.Tính mỗi số.
11)Hai ngăn sách có tổng số 1500 quyển sách.Nếu chuyển 100 quyển sách ở ngăn thứ I sang ngăn thứ II thì số sách ở hai ngăn là bằng nhau.Tính số sách ở mỗi ngăn lúc đầu.
Trang 512)Bồn dầu thứ I chứa nhiều hơn bồn dầu thứ II là 200 lít.Nếu chuyển 300 lít từ bồn thứ I sang bồn thứ II thì số dầu ở bồn thứ II bằng
4
1
5 số dầu ở bồn thứ nhất.Tính số dầu ở mỗi bồn lúc đầu.
13)Hai tổ học sinh thi đua giành điểm tốt.Đợt I cả hai tổ giành được
35 lần điểm tốt.Đợt II,nhờ phấn đấu học tập nên tổ A vượt mức 20%,tổ
B vượt mức 25%.Nhờ vậy cả hai tổ giành được 43 điểm tốt.Tính số điểm tốt mỗi tổ giành được ở đợt I.
14)Hai tổ sản xuất của một nhà máy dự định sản xuất 920 dụng cụ.Khi thực hiện,tổ I vượt mức 12%,tổ II vượt mức 10% nên cả hai tổ sản xuất được 1018 dụng cụ.Hỏi theo dự định thì mỗi tổ sản xuất bao nhiêu dụng cụ?
15)Một trạm bơm cho chạy 5 máy bơm lớn và 4 máy bơm nhỏ thì tiêu thụ 920 lít xăng.Biết rằng mỗi máy bơm lớn tiêu thụ nhiều hơn mỗi máy bơm nhỏ là 40 lít.Tính số lít xăng mỗi máy bơm từng loại tiêu thụ.
16)Giải hệ phương trình sau bằng tính toán và bằng đồ thị:
a)Giải hệ phương trình với m = 2.
b)Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x < 0;y < 0)
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG III
MÔN HÌNH HỌC 9 NĂM HỌC 2008-2009 GVBS:NGUYỄN THẾ TƯỞNG A)LÍ THUYẾT:
1)Phát biểu 2 định lí liên hệ giữa cung và dây cung.
TL:
-Định lí 1:Đối với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:
+Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.
+Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.
-Định lí 2:Đối với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:
+Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
+Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.
12)Phát biểu định nghĩa góc nội tiếp.Chọn ra góc nội tiếp trong hình sau:
x
t A
Trang 6Theo tính chất góc ngoài,ta có:
ˆ
2B= A O C⇒B= A O C
Vì A thuộc cung BC nên cung AC là cung nhỏ Do đó A ˆ O C =sđ C A
Vậy Bˆ= 21 sđ C A
-Các hệ qủa:
+Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
+Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau
+Góc nội tiếp không quá 90 có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm 0
cùng chắn một cung.
+Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đều là góc vuông.
14)Phát biểu định lí về góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung đi qua tiếp điểm.Chứng minh định lí trong trường hợp tâm O nằm ngoài góc.
Trang 7Nối OB,kẻ OH vuông góc với AB
A B Ta có: B Aˆx= A OˆH (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
Mà tam giác OAB có OA = OB (các bán kính)
x Nên cân ở O và OH là đường cao cũng là phân giác
A O H A O B A O H A OˆB
2
1ˆˆ
Trang 8C Aùp dụng tính chất góc ngoài của tam giác,ta
*Cho hình vẽ bên,biết AD vuông góc BC;
AD là đường kính của (O) và A CˆB=500,
Bt là tiếp tuyến
Hãy chọn kết qủa đúng với hình vẽ bên trong
8 câu tiếp theo:
1)Số đo góc x bằng:
Trang 93)Số đo cung AB bằng:
E)Cả 4 phương án trên đều đúng.
6)Số đo góc CDB bằng:
Với AD = 4cm;chọn tiếp kết qủa đúng trong 2 câu sau:
7)Độ dài cung AB bằng:
11)Cho hình vẽ với AT là tiếp tuyến,nếu góc ABO bằng 25 thì góc TAB 0
bằng bao nhiêu độ?
12)Cho đường tròn (O;R).Hãy kết nối các độ dài của các dây cung ghi
ở cột A với số đo cung căng dây tương ứng ghi ở cột B bằng cách ghi các mũi tên cho đúng:
A)bằng tổng số đo của hai cung bị chắn
B)bằng hiệu số đo của hai cung bị chắn
C) bằng nửa tổng số đo của hai cung bị chắn
D)bằng nửa hiệu số đo của hai cung bị chắn
14)Cho góc ABC là góc nội tiếp đường tròn O biết góc AOC bằng 500
.Góc ABC có số đo là bao nhiêu?
Trang 10A) 50 B)0 100 C)0 25 D)Một kết qủa khác0
15)Cung AB của đường tròn (O;R) có số đo là 1200.Độ dài dâyAB tính theo R là:
A)Có tổng số đo hai góc đối diện nhau bằng 180 0
B)Là hình chữ nhật,hình vuông,hình thang cân.
C)Có 2 đỉnh cùng nhìn cạnh đối diện dưới một góc bằng nhau.
D)Có góc ngòai ở một đỉnh bằng góc đối diện với đỉnh đó.
E)Có 4 đỉnh cùng nằm trên một đường tròn.
F)Cả 5 phương án trên.
17)Diện tích hình quạt tạo bởi cung tròn 90 của (O;2cm) là:0
A)π (cm2) B) 2π (cm2) C) 4π (cm2) D)Một kết qủa khác 18)Tứ giác ABCD nội tiếp được một đường tròn nếu thỏa một trong các điều kiện sau đây.Hãy khoanh tròn chữ cái trước mỗi câu đúng:
a) DAEB là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh BI // AD
c) Chứng minh I,B,E thẳng hàng và MD = MI.
d)Xác định vị trí tương đối của đường thẳng MI với (O’).
2) Cho 2 đường tròn (O) và (O’) có bán kính R và R’ (R > R’) tiếp xúc ngoài với nhau tại C.Gọi AC và BC lần lượt là hai đường kính của (O) và (O’) ; DE là dây cung của (O) vuông góc với AB tại trung điểm M của AB.Đường thẳng DC cắt (O’) tại điểm thứ hai là F.
a) Chứng minh tứ giác MDBF nội tiếp.
b)Tứ giác ADBE là hình gì ? Tại sao ?
c) Chứng minh 3 điểm B,E,F thẳng hàng
d) DB cắt (O’) tại G Chứng minh DF,EG và BA đồng quy tại C.
e) Chứng minh MF là tiếp tuyến của (O’)
3) Cho nửa đường tròn đường kính AB Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng
Trang 11AB chứa nửa đường tròn người ta kẻ tiếp tuyến Ax và một dây AC bất kì Tia phân giác của góc CAx cắt nửa đường tròn tại D; các tia AD và BC cắt nhau tại E.
a)Chứng minh tam giác ABE cân tại B.
b)Các dây AC và BD cắt nhau tại K Chứng minh EK vuông góc AB.
c)Tia BD cắt tia Ax tại F.Chứng minh tứ giác AKEF là hình thoi.
d)Cho B AˆC=300.Chứng minh AK = 2KC
4)Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn ( O) Vẽ các đường cao BM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại K.Tiếp tuyến tại
A với đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại H.Chứng minh:
a)BNMC là tứ giác nội tiếp.
b)ANKM là tứ giác nội tiếp.
c) HB.HC = HA 2
d) OA vuông góc với MN.
5)Cho đường tròn tâm (O) đường kính BC.Trên một cung BC lấy hai điểm E và D sao cho BE = CD và số đo mỗi cung này nhỏ hơn 90 .Các đường0
thẳng BE và CD cắt nhau tại A,BD cắt CE tại H.Chứng minh:
a)AEHD nội tiếp được.Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
b) Tam giác ABC cân.
c) A,H,O thẳng hàng.
d) A EˆI =O EˆC.
e) OE là tiếp tuyến của ( I )
6) Cho tam giác ABC vuông ở A(AB < AC) Kẻ đường cao AH ; vẽ đường tròn đường kính AH cắt AB tại E,cắt AC tại F Chứng minh:
a) AEHF là hình chữ nhật.
b) BEFC là tứ giác nội tiếp.
a)Tứ giác AFHE là hình chữ nhật.
b)Tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp.
c) AE.AB = AF.AC.
d) EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn.
8)Cho tam giác vuông ABC( Aˆ =900).Trên cạnh AC lấy một điểm M,dựng đường tròn (O) có đường kính MC.Đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại D(M nằm giữa B và D) Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại S(S nằm giữa A và D).
a)Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp và CA là tia phân giác của góc SCB.
Trang 12b)Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O).Chứng minh rằng các đường thẳng BA,EM,CD đồng quy.
c)Chứng minh DM là phân giác của góc ADE.
d)Chứng minh điểm M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE.
9)Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B.Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E.Các đường thẳng CD,AE lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai F và G.(D nằm giữa C và F;G nằm giữa
A và E) Chứng minh:
a)Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD.
b)Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp được.
c)AC//FG.
d)Các đường thẳng AC,DE và BF đồng quy.
10)Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O,các đường cao AN,BE,CF cắt nhau tại H.
a)Chứng minh rằng bốn điểm A,F,H,E nằm trên một đường tròn mà ta phải xác định tâm và bán kính.
b)Kéo dài AN cắt đường tròn (O) tại K.Chứng minh rằng BC là đường trung trực của HK.
c)AO kéo dài cắt đường tròn (O) tại L.Gọi M là trung điểm của BC.Chứng minh rằng ba điểm H,M,L thẳng hàng.Suy ra M là trung điểm của HL.
11) Cho (O) đường kính AB = 2R Lấy điểm C trên đường thẳng AB sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng OC.Hai tiếp tuyến của (O) phát xuất từ C có hai tiếp điểm là E và F;EF cắt AB tại H.
a) Chứng minh OECF nội tiếp được.Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp.
b) Chứng minh tam giác CEF là tam giác đều.Tính diện tích tam giác CEF theo R.
c) OEBF là hình gì ? Tại sao ?
d)Tính tỉ số diện tích của 2 tứ giác OEBF và AECF.
e) Đường thẳng BE cắt FC tại I.Chứng minh HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.
12)Cho (O;R) đường kính AB.Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P sao cho AP > R.Từ điểm P,kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn (O) tại M.
a)Chứng minh BM//OP.
b)Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N.Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành.
c)Biết AN cắt OP tại K,PM cắt ON tại I;PN và OM kéo dài cắt nhau tại J.Chứng minh tam giác JPO cân tại J.
d)Chứng minh tứ giác AONP là hình chữ nhật.
e)Chứng minh J,I,K thẳng hàng.
13)Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC = 2a).Đường tròn tâm O đường kính AB cắt BC tại D.
a)Chứng minh D là trung điểm của đọan BC và của cung AB
Trang 13b)Gọi M là điểm di động trên cung nhỏ AD(M không trùng với A),H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AC.Chứng minh MA là phân giác của góc OMH.
c)Gọi I,K lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ O xuống AM,BM.Đường thẳng OM cắt IK tại N(M vẫn di động trên cung nhỏ AD và
M không trùng với A).
)
α Chứng minh IK có độ dài không đổi,đường thẳng IK luôn song song với một đường thẳng cố định và điểm N luôn ở trên một đường tròn cố định.
)
β Chứng minh AK,BI và MO đồng quy tại một điểm G.Chứng minh G luôn ở trên một đường tròn cố định.
)
σ Lí luận và tính diện tích lớn nhất của tứ giác OIMK theo a
14)Cho tam giác ABC(AC = BC) nội tiếp trong đường tròn có đường kính CK.Lấy một điểm M trên cung nhỏ BC ( M ≠B;M ≠C),kẻ nửa đường thẳng AM.Trên AM kéo dài về phía M lấy D sao cho MB = MD.
b)Chứng minh AE là trung tuyến của tam giác PAB.
16) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn.Các đường cao AM,BN,CP cắt nhau tại H.Chứng minh H cách đều các cạnh của tam giác MNP.
17)Cho tam giác ABC cân(AB = AC).Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp,K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A,O là trung điểm của IK.
a)Chứng minh rằng 4 điểm B,I,C,K cùng thuộc một đường tròn tâm O b)Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c)Tính bán kính đường tròn (O),biết AB = AC = 20 cm ; BC = 24 cm.
18)Cho hình vuông ABCD,điểm E thuộc cạnh BC.Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE,đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự tại H và K.
a)Chứng minh rằng BHCD là tứ giác nội tiếp.
a)Tứ giác OMNP nội tiếp được.
b)Tứ giác CMPO là hình bình hành.
Trang 14c)Tích CM.CN không phụ thuộc vị trí của điểm M.
d)Khi M di động trên đọan thẳng AB thì P chạy trên một đọan thẳng cố định.
20)Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O;R).Hai đường cao BE và CF của tam giác cắt nhau tại H
a)Chứng minh : tứ giác BFEC nội tiếp được một đường tròn.
b)Hai đường thẳng BE và CF cắt đường tròn (O) lần lượt tại P và
d) Cho BC = R 3 Gọi I là trung điểm của BC Tính AH ? (3,5 điểm)
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG IV:
HÀM SỐ y = ax2(a≠0)-PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN I)TRẮC NGHIỆM:Khoanh tròn chữ cái đứng trước phương án mà em chọn trong các câu sau:
1)Điểm A(-2;-1) nằm trên đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau?
y =− trong các điều sau đây:
A)Đồng biến với mọi x > 0 ;nghịch biến với mọi x < 0 và hàm số bằng 0 khi x bằng 0.
B) Đồ thị là một đường cong parabôn đỉnh O,nằm phía dưới trục
C)Nhận Oy làm trục đối xứng.
D)Đối xứng với đồ thị hàm số 2
2
1
x
y= qua trục Ox.
3)Phương trình đường cong parabôn đỉnh O đi qua )
4
1
;2
1(− −
2
1
x
y=− có hoành độ là:
6)Giao điểm của (P):y= x2 và (d):y= x+6 là:
Trang 15A) (2 ; 4) và ( - 3 ; 9) B) không có
8)Nghiệm của phương trình x2 +5x=0 là:
A) x = 0 và x = 5 B) x = 0 và x = -5 C) x = 0 và x = 5 D)x = 0 và x = ± 5
9)Nghiệm của phương trình x2 −5=0 là: