Chuyên Đề Lượng Giác( Theo cấu trúc của bộ GD)

Lời nói đầu“Chuyên đề lượng giác” là một trong năm chuyên đề trong: “Tuyển tập các chuyên đề luyện thi đại học” mà tác giả đã viết.. Dựa theo cấu trúc đề thi của bộ giáo dục và đào tạo n

Lời nói đầu

“Chuyên đề lượng giác” là một trong năm chuyên đề

trong: “Tuyển tập các chuyên đề luyện thi đại học” mà tác

giả đã viết Dựa theo cấu trúc đề thi của bộ giáo dục và đào tạo năm 2010, tác giả đã sưu tầm và nghiên cứu viết ra một

phần nhỏ “chuyên đề lượng giác” theo đúng cấu trúc của bộ.

Các bài tập trong cuốn chuyên đề này các bạn có thể tìm thấy

ở các cuốn sách tham khảo trên thị trường và đặc biệt là các

đề thi tuyển sinh đại học từ các năm đến bây giờ.

Chuyên đề không giải chi tiết từng bài toán mà chỉ là đáp

số và hướng dẫn Tuy nhiên, chuyên đề có sự phân dạng và phương pháp giải cụ thể cho từng dạng toán Lời giải của bài toán sẽ được tác giả giải trong từng buổi học.

Chuyên đề gồm 13 chuyên đề chính dựa theo cấu trúc của bộ giáo dục và đào tạo.

Chuyên đề tác giả viết ra vừa là tài liệu để mang đi dạy vừa có thể đưa cho các em để các em làm bài tập ở nhà

Do lần đầu viết tài liệu nên chắc chắn không tránh khỏi thiếu xót Mong nhận đựơc sự góp ý từ đồng nghiệp và các em.

Mọi góp ý xin liên hệ trực tiếp tác giả hoặc theo địa chỉ:

dinhnguyentoanpt@yahoo.com

Đà Nẵng, 20/04/2010

Đình Nguyên

 CHUYÊN ĐỀ PT LƯỢNG GIÁC LUYỆN THI ĐẠI HỌC

c sin(x – y ) = sinx.cosy - siny.cosx

d sin(x + y) = sinx.cosy + siny.cosx

2.CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI:

221

b cos2x = cos2x – sin2x = 2cos2x – 1 = 1 – 2sin2x

3 CÔNG THỨC NHÂN BA:

a cos3x = 4cos3x - 3cosx

b sin3x = 3sinx – 4sin3x

4 CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG:

a cosx.cosy = 1cos( ) cos( )

5 CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH:

2

1 cos 2) os

7 CÔNG THỨC RÚT GỌN sinx + cosx

2

2)sin

11) cos

12)

1

t

t t

t t

+) cotgx = - cotg(-x) +) cosx = - cos(x + )

II Các dạng toán cơ bản:

Dạng 1: Phương trình đẳng cấp bậc nhất với sinx, cosx

♣ Phương pháp: asinx + bcosx = c (1)

3sin 3x 3 cos9x 1 sin 3x 2)cos7 cos5x x 3 sin 2x 1 sin 7 sin 5x x

3) 2 2(sinxcos )cosx x 3 cos 2x

4) 3sin( ) 4sin( ) 5sin(5 ) 0

5) 4sin3xcos3x4cos sin 33x x3 3 cos 4x3

6) 3sinxcosx1 7) sinx5cosx1

8)sinx 3 cosx sinx 3 cosx 2 9)(1 3)sinx(1 3)cosx2

+ Xét cosx = 0 có phải là nghiệm của (1) hay không

+ Chia hai vế của (1) cho cos2x Ta được phương trình bậc hai theo tanx.

♣ Bài tập:

Bài 12: Giải phương trình

a sin2x2sin cosx x3cos2x 3 0 b sin2x 3sin cosx x 1 0

17 Cho phương trình: sin2x(2m 2)sin cosx x m1 cos 2x m (1)

a Giải (1) khi m = - 2

b Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.

cos x sin cosx x 2sin x m 0 (1)

a Giải phương trình (1) khi m = 1

b Giải và biện luận theo m.

Dạng 3: Phương trình đẳng cấp bậc 3 đối với sinx, cosx

+ Xét cosx = 0 có phải là nghiệm của (1) hay không?

+ Chia hai vế của (1) cho cos3x Ta đưa về phương trình bậc 3 theo tanx

♣ Bài tập:

4sin x3cos x 3sinx sin xcosx0

20 GPT: sin sin 2x xsin 3x6cos3x

21 GPT: 1 3sin 2 x2 tanx 22 GPT: 2 sin (3 ) 2sin

1) a(sinx + cosx) + bsinxcosx + c = 0

2) a(sinx – cosx) + bsinxcosx +c = 0

Đặt t = sinx + cosx, t   2; 2

  ( t = sinx – cosx) biến đổi sinxcosx qua t Đưa về phương trình bậc hai theo t

Chú ý: Nếu đặt t = sinx + cosx ( t = sinx – cosx) thì t   2; 2

32 1 2 sin  x cosx2sin cosx x 1 2

33 sin 2 2 sin 1

4

  34 sin3x – cos3x + 2(sinx + cosx) = 1

35 2 2 sin 2  1 1 tan cot 0

36 Tìm m để phương trình: m(sinx + cosx) + sin2x = 0 có nghiệm.

37 Tìm m để phương trình: sin2x + 4(cosx - sinx) = 0 có nghiệm.

38 Tìm m để: sin3x – cos3x = m có 3 nghiệm phân biệt x0;

Dạng 5: Phương trình đối xứng với tan, cot

♣ Phương pháp: Sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi phương trình

về dạng đơn giản.

♣ Bài tập:

Bài 39: 3 tan xcotx 4 40 2 sin xcosx tanxcotx

41) 3(tanx + cotx) = 2(2 + sin2x) 42 tan2x + cotx = 8cos2x

43) tanx = cotx + 2cot32x 44) tanx + cotx = 2(sin2x + cos2x)

45) 6tanx + 5cot3x = tan2x 46) 2(cot2x – cot3x) = tan2x + cot3x

51) 3tan 2x 4 tan 3xtan 3 tan 22 x x

52 tanxtan2xtan3xcotxcot2xcot3x6

53 tan 2x tan 3x tan 5xtan 2 tan 3 tan 5x x x

54 tan 2 tan 3 tan 52 x 2 x xtan 22 x tan 32 xtan 5x

b Chứng minh rằng: m 1 phương trình (1) luôn có nghiệm

65 Cho phương trình: 4 sin 4xcos4x  4 sin 6xcos6x sin 42 x m

Bài 67: sin 32 x cos 42 xsin 52 x cos 62 x

68 a cos2xcos 22 xcos 32 xcos 42 x2

76 4cos sin 33x x4sin cos33x x3 3 cos 4x3

Dạng 8: Sử dụng công thức góc nhân đôi.

sin 2 2sin cos

sin 2 sin cos 1

sin 2 1 sin cos

cos 2 cos sincos 2 2cos 1cos 2 1 2sin

x x x

2tan ; sinx=

2sin x cos 2xcosx0 80) 4 6

cos x cos 2x2sin x0

81) 4cosx 2cos 2x cos 4x1 82) sin3xcos3xcos 2x

83 1 sin sin cos sin2 2cos (2 )

86 1 tan x 1 sin 2 x  1 tanx 87)1 3tan x2sin 2x

88)cotxtanx2 tan 2x 89)  2   2   2 

1 tan x 1 tan 2 x 1 tan 4 x 8

♣ Bài tập:

Bài 92: sin 3xsin 2x5sinx 93) sin 3xsin 2x2sinx0

94) cos3xcos 2xsin2x2 95) sin 3xsinx 2cos2x0

104) cos6xcos 4xcos 2x 3 4sin4x 105) cos6x 1 8sin4xsin 22 x

106) sin 3x cos3x2(sinxcos ) 1x  107) 2cos3xsin 2xcosx0

Dạng 10: Biến đổi tổng, hiệu thành tích

Bài 108)sinxsin 2xsin 3x 1 cosxcos 2x

109) 1 cos xcos 2xcos3x0 110)cos10x cos8x cos 6x 1 0

111)9sinx6cosx 3sin 2xcos 2x8

112)1 sin xcos3xcosxsin 2xcos 2x

113)sin 4 sin 3 sin 1

Bài 117: sinx 3 cos sin 3x x2

118)4cos sin sin cos 2

120)cos3 tan 5x xsin 7x

122) 2sin 3 1 4sinx  2x 1

123)cos 2xcos 4xcos 6xcos cos 2 cos3x x x2

124)cos cos cos3 sin sin sin3 1

+ Áp dụng các phương pháp giải phương trình lượng giác thông thường Suy ra nghiệm

+ Kiểm tra điều kiện:

131) sin sin 2 sin 3 3

cos cos 2 cos3

sinxcos sin 2x x 3 cos3x2 cos 4xsin x

139 3 cos5x 2sin 3 cos 2x x sinx0

140)

4sin3

142 2sin 1 2cosx  x sin 2x 1 2cosx

143 1 sin 2xcosx1 cos 2xsinx 1 sin 2x

144 2sin 22 xsin 7x 1 sin x 145

148 cos3xcos 2x cosx 1 0 149 cos 3 cos 22 x x cos2x0

150 1 sin xcosxsin 2xcos 2x0

152 5sinx 2 3 1 sin   xtan2x

153) 2cosx1 2sin  xcosx sin 2x sinx

157 Tìm nghiệm thuộc khoảng 0;2 của phương trình:

5 sin cos3 sin 3 cos2 3

158 sin 32 x cos 42 xsin 52 x cos 62 x

159 Tìm x thuộc đoạn 0;14 nghiệm đúng phương trình:

cos3x 4cos 2x3cosx 4 0

160 tanxcotx4cos 22 x 161 sin 2 sin 2

163 3sin cos 2 sin 2 4sin cos2

167 2cos2x2 3 sin cosx x 1 3(sinx 3 cos )x

171 1 tan x 1 sin 2 x  1 tanx 172 1 2sin x2cosx 1 sinxcosx

173)sin 3x 3 cos3x2sin 2x

184 12 sin

8cos x  x 185) 3 tan xtanx2sinx6cosx0

186 2 3 cos 2sin2

2 4 12cos 1

x x

k x

k x