BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ t
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT
Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.
SỐ 22
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm):
Cho hàm số: yx x1
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho
2 CMR: m 0 thì đường thẳng ymx 2m luôn cắt đồ thị đã cho tại hai điểm phân biệt và trong đó có ít nhất một giao điểm có hoành độ dương
Câu 2 (3,0 điểm):
1 Giải phương trình:
log3 3 x 1.log3 3x 1 3 =6
2 Tính tích phân sau:
dx x
x
5
1
3
3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
x x
x
f( ) 2 cos 2 4 sin trên đoạn 0 ;2
Câu 3 (1 điểm):
Cho tứ diện ABCD Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện AB’C’D và khối tứ diện ABCD
II – PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu 4 ( 2,0 điểm) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình: x31y12z42
và mặt phẳng (P) có phương trình: 6x 14y z 40 0
1 Chứng minh rằng d song song với (P) Tính khoảng cách giữa d và (P)
2.Tìm điểm N đối xứng với điểm M( 1; 1;0) qua đường thẳng d
Câu 5 ( 1,0 điểm) :
Tính môđun của số phức z biết: z2 i 3
2
1
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu 4 ( 2,0 điểm) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng có phương trình:
1: 1 1 2
x y z
và mặt phẳng (P): 2x y 5z + 1 = 0
1 Chứng minh rằng 1 và 2 chéo nhau Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng ấy
2 Viết phương trình đường thẳng vuông góc với (P), đồng thời cắt cả 1 và 2
Câu 5 ( 1,0 điểm) :
Tìm dạng đại số của số phức z biết:
2009
2
3 2
1
Trang 2Câu Nội dung Biểu điểm Câu I
( 3 điểm) Câu 1 (3,0 điểm): Cho hàm số:
x
x
y 1
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho
a) Txđ: D \ 0
b) Sự biến thiên
* y' 12 0; x D
x
hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định và không có
cực trị
* xlim0 y; limx0y x = 0 là tiệm cận đứng
*xlim y1 y = 1 là tiệm cận ngang
* BBT:
x 0 y’ + +
1
1
c) Đồ thị
* Giao với Ox: (1;0)
2 CMR: m 0 thì đường thẳng y mx 2m luôn cắt đồ thị đã cho tại
hai điểm phân biệt và trong đó có ít nhất một giao điểm có hoành độ
dương
Phương trình hoành độ giao điểm của dường thẳng d: y mx 2m và đồ thị là
1 2 (1) 20
(2 1) 1 0 (2)
x x
NX: m 0phương trình (2) là phương trình bậc hai không có nghiệm
x = 0
Với m < 0: Phương trình (2) luôn có 2 nghiệm trái dấu (1) luôn
có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm dương
0.25
0.25 0.25 0.25 0.25
0.25
0.5
0.25 0.25
Trang 3Với m > 0:
Ta có (2m1)2 4m4m2 1 0,m
Mặt khác tổng 2 nghiệm là 1 2
m
(1) luôn có 2 nghiệm phân biệt trong đó có it nhất 1 nghiệm dương
Vậy đường thẳng y mx 2m luôn cắt đồ thị đã cho tại hai điểm phân
biệt và trong đó có ít nhất một giao điểm có hoành độ dương
0.25 0.25
Câu II
1 Giải phương trình: log3 3 x 1.log3 3x 1 3 = 6 (1)
ĐK: 3x1 0 x0
1
2
3 3
2 3
3
(1) log (3 1).log (3 3) 6 log (3 1).log [3(3 1)] 6 log (3 1).[1 log (3 1)] 6 log (3 1) log (3 1) 6 0
log (3 1) 3 3 1 3
log (3 1) 2 3 1 3
28 log
lo
x x
g 103
2 Tính tích phân sau:
5
3 2 1
I x x dx
Ta có:
I x x dxx x xdx
Đặt t x21 t2 x2 1 xdx tdt
1 0
2
0
Khi ño ù:
3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
f(x) 2 cos 2x 4 sinx trên đoạn 0 ;2
Ta có :
'( ) 2 2 sin 2 4cos 4 2 sin cos 4sin
= - 4sinx( 2 cos 1)
x
Trên đoạn 0 ;2 , f’(x) có 2 nghiệm 0,
4
x x
0.25
0.25 0.25
0.25
0.25 0.25 0.25 0.25
0.25
Trang 4f(0) = 2, 2 2
4
f
2
f
Vậy 0;
2
4
f x f
, 0;
2
min ( )f x f(0) 2
0.25 0.25
0.25
Câu 3
( 1 điểm)
' '
' ' 1 1 1
2 2 4
ABCD
AB C D
Câu IV.a
(2 điểm)
Trang 5Câu Theo chương trình chuẩn Điểm
4a
1 Bán kính mặt cầu : r = AO = 14 Từ đó Pt mặt cầu là: ( 1) ( x 2 y 2) ( 3) 142 z 2
0.25+0.25 0.25+0.25
2 Gọi ( ) là mpqua A và vuông góc với d ( ) có vtpt: n = (1;- 2;2)
Ptmp ( ) là: ( x 1) 2( y 2) 2( 3) 0 z x 2 y 2 3 0 z
Gọi H là giao điểm của d và ( ) tìm ra H 7 5 5
( ; ; )
9 9 9 Tính được khoảng cách AH= 113
3
0.25 0.25 0.25
0.25
Câu5a
Tacó Z= 5 (2 3 3 )
2 i
= 5 3 3
2 i
Từ đó có
25 27 127
4 2
0.25+0.25
0.25+0.25 Theo chương trình nâng cao
Câu4b
1
1 qua M 1( 1;1;2) có vtcp u1(2;3;1) ; qua 2 M2(2; 2;0) co1vtcp
2(1;5; 2)
Ta có : u u1, 2 ( 11;5;7); M M 1 2 (3; 3;2)
Từ đó ta có : u u M M 1, 2 1 2 62 0 nên 2 đường thẳng đó chéo nhau
Tính đúng khoảng cách d( 1, 2)= 62
195
0.25 0.25 0.25 0.25
2
Â
Câu5b
Lấy A ( 1 2 ;1 3 ;2 ) t t t 1; (2 '; 2 5 '; 2 ') B t t t 2
( ' 2 3;5 ' 3 3; 2 ' 2)
.D đi qua A;B và ( ) P nên AB
cùng
phương với n (2; 1; 5) 11 ' 8 3 0
27 ' 14 13 0
' 1 1
t t
Từ đó viết được pt D: 1 4 3
2 1 5
Ta có Z= 2 2 2009
(cos sin ) cos sin
= 1 3
2 2
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25+0.5+0.25