b, CM : phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt, với mọi m.. Chửựng toỷ phửụng trỡnh ủaừ cho luoõn coự hai nghieọm phaõn bieọt vụựi moùi giaự trũ cuỷa m.. Chứng minh rằng phương trỡnh l
Trang 1
Phương trình bậc 2
Bµi 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh:
a, 13x2 - 8x - 5 = 0 b, (2x - 1).x = - 2x+ 2
Bài 2:
1 Giải phương trình sau:
7
16 2
1 2
1
x x
2 Giải phương trình x2 + 5x -6 =0
Bài 3 :Cho phương trình ; x2 – 9x+ 20 =0 Không giải phương trình hãy tính :
a/ x 12 + x 22 b/ (x 1 - x 2 ) 2 c/
1 2
x x
Bài 4 Cho phương trình 2x 2 + 3x - 14 = 0 cĩ hai nghiệm là x 1 , x 2
Khơng giải phương trình hãy tính giá trị biêut thức.
A =
2 1
1 1
x
Bài 5 Cho phương trình 2 2 7 4 0
x
x có hai nghiệm x 1 ; x 2 Hãy tính: x 1 + x 2
x 1 x 2 ;
2 1
1 1
x
Bài 6 Giải PT a, x2 - x - 2 = 0
b, ( m - 1)x2 - ( 2m + 3)x + m + 4 = 0 víi m 1
Bài 7 Cho ph¬ng tr×nh x 2 - 2( m + 1)x + m 2 = 0
1 Tìm m để ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt
2 Tìm m để ph¬ng tr×nh cã nghiƯm kÐp
3 Tìm m để ph¬ng tr×nh v« nghiƯm
Bài 8 :Cho phương trình : x 2 – (2m+1).x +m(m+1)=0
a/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia 2
Bài 9:Cho phương trình : x 2 – 2x + 2m – 1 =0 Tìm m để
a/ Phương trình vơ nghiệm
b/ phương trình cĩ nghiệm
c/ Phương trình cĩ một nghiệm bằng -1 Tìm nghiệm cịn lại
Bµi 9
Cho ph¬ng tr×nh x2 2mx m 1 0
Trang 2a, Giải phơng trình với m = 2.
b, CM : phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt, với mọi m Hãy xác
định m để phơng trình có nghiệm d ơng
Baứi 10 Cho phửụng trỡnh x2 – 2x – m 2 -2 = 0 ( m laứ tham soỏ)
a Giaỷi phửụng trỡnh khi m=2
b Chửựng toỷ phửụng trỡnh ủaừ cho luoõn coự hai nghieọm phaõn bieọt vụựi moùi giaự trũ cuỷa m
c Vụựi giaự trũ naứo cuỷa m thỡ phửụng trỡnh coự hai nghieọm
x 1 , x 2 thoaỷ maừn : x2
1 + x2
2 > 16
Baứi 11 Cho phương trỡnh x 2 2 ( m 1 ) x m 4 0
a Chứng minh rằng phương trỡnh luụn luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m
b Tỡm m để phương trinh cú hai nghiệm trỏi dấu
Baứi 12 Cho phửụng trỡnh: x2 – 2(m- 1)x – 1 = 0
a Giaỷi phửụng trỡnh khi m = 3
b Tỡm m ủeồ phửụng trỡnh treõn coự hai nghieọm phaõn bieọt
c Giaỷ sửỷ x1, x2 laứ hai nghieọm cuỷa phửụng trỡnh treõn Haừy tớnh
x12 + x22, x13 + x23
Bài 13: Cho phương trỡnh mx2 – 2(m – 2)x + m – 3 = 0 (1)
a Định m để phương trỡnh (1) luụn cú 2 nghiệm phõn biệt
b Định m để phương trỡnh (1) luụn cú 2 nghiệm phõn biệt x1, x2 thoả
x12 + x22 = 1
Bài 14: Cho phửụng trỡnh baọc hai: mx2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0
a Vụựi giaự trũ naứo cuỷa m thỡ phửụng trỡnh coự nghieọm x = 3
b Vụựi giaự trũ naứo cuỷa m thỡ phửụng trỡnh coự 2 nghieọm phaõn bieọt
c Vụựi m = 2 Khoõng giaỷi phửụng trỡnh, hóy tớnh tổng và tớch cỏc nghiệm của phương trỡnh
Baứi 15 Cho phửụng trỡnh baọc hai: mx2 – 2x – 5 = 0
a Giaỷi phửụng trỡnh vụựi m = 1
b Tỡm m ủeồ phửụng trỡnh coự ủuựng 1 nghieọm
Bài 16: Cho phương trỡnh: x2 – 3mx + 2m2 – m – 1 = 0
a Giải phương trỡnh khi m = 3
b Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm kộp? Tớnh nghiệm kộp đú
Trang 3Bài 17 Cho phương trỡnh: x2 – 2(m + 1)x + m(m + 2) = 0
a Giải phương trỡnh khi m = 1
b Tỡm m sao cho nghiệm này gấp đụi nghiệm kia
Bài 18:
Cho phơng trình mx2 + 2(m-1) x - 4 = 0
a> Giải phơng trình với m = 2
b> Tìm m để phơng trình có nghiệm kép
c> Giả sử phơng trình có 2 nghiệm x1, x2 Tìm m để giá biếu thức
12
2
2
2
1 x
x
Bài 19:
Cho phơng trình: 2 2 ( 2 1 ) 1 0
x
a) Giải phơng trình khi m = 2
b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn
điều kiện: 3x1- 4x2= 11
Bài số 20
Cho phơng trình:x2 – 2x + m = 0 (1)
Phơng trình (1) có nghiệm ’ 0 1 – m 0 m 1
Phơng trình (1) có hai nghiệm dơng
0 x
x
0 x
x
0 ' Δ
2 1
2
0 m
0 2
1 m
0 m 1
Phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu x1 x2 < 0
m < 0
Bài số 21
Cho phương trỡnh x2 + (m – 2)x - m + 1 = 0
a.Giải phương trỡnh với m = 1
b.Tỡm m để phương trỡnh cú 1 nghiệm là x1 = 2 Tỡm nghiệm cũn lại c.Tớnh giỏ trị của biểu thức A = x12 + x22 – 6x1x2 theo m
d.Chứng minh rằng phương trỡnh luụn cú nghiệm với mọi giỏ trị của m