a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. b Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị C.. c Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đờng thẳng y =
Trang 1Phần chung cho tất cả các thí sinh(7,0 điểm)
Câu 1 ( 3,5 điểm): Cho hàm số 1
1
x y
x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị (C)
c) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đờng thẳng y = mx + 2m cắt đồ thị cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau
Câu 2 (2,5 điểm):
a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) 25 x2 trên đoạn [- 4;4]
b) Tính tích phân I =
1 (1 ) ln
e
x xdx
c) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm: x2 x1 x2 x1m
Câu 3 (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), SBC là tam giác đều cạnh a và góc BAC bằng 1200 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
phần riêng(3,0 điểm)
Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần(phần A hoặc phần B)
A Theo chơng trình chuẩn.
Câu 4a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; - 1; 2) và mặt
phẳng ( ): 2x – y + 2z +12 = 0
a) Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với M qua ( )
b) Viết mặt cầu (S) tâm M tiếp xúc với mặt phẳng ( )
Câu 5a (1,0 điểm):
Cho số phức z 2 3i Tìm số phức nghịch đảo của z và tính môđun của z
B Theo chơng trình nâng cao.
Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đờng thẳng
1 2
2
a) Chứng minh rằng (d1) và (d2) chéo nhau
b) Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng (d1) và (d2)
Câu 5b (1,0 điểm): Giải phơng trình: 4x 1 6.2x 1 8 0
- HếT
Hớng dẫn chấm kiểm tra học kỳ II – môn Toán – lớp 12 môn Toán – môn Toán – lớp 12 lớp 12
Năm học: 2009 – 2010
I Phần chung cho tất cả thí sinh(7,0 điểm)
kiểm tra học kỳ II - năm học 2009-2010
Môn: Toán - Lớp 12
(Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề)
Tr ờng thpt l ơng ngọc quyến
Trang 2Câu 1 3.5
a) 1.5
b) 1.0
c) 1.0
TXĐ: D = R\ {-1}
+ Giới hạn – Tiệm cận:
lim1
; lim1
Đồ thị hs có tiệm cận đứng: x = -1 lim 1
x
y
Đồ thị hs có tiệm cận ngang: y = -1
0.25
0.25
+ Chiều biến thiên: y'= 2 2
0 (x 1)
,x D
Hs nghịch biến trên các khoảng (-; -1) và (-1; +)
Hs không có cực trị
BBT
x - -1 +
y’
y
-1 +
- - 1
0.25
0.25
+ Đồ thị (C):
Đồ thị đi qua các điểm A(0;1), B1;0
f(x)=(1-x)/(1+x) f(x)=-1 x(t)=-1 , y(t)=t
-5.5 -5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5
-5 -4 -3 -2 -1
1 2 3
x y
Đồ thị nhận giao điểm 2 đờng tiệm cận làm tâm đối xứng
0.5
b)
1
0
1 1
x
x
1
1 0 0
2
1
x
c) Đờng thẳng y = mx + 2m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt
1 x
Trang 3
0
; 5 2 6 5 2 6;
( 1) 0
m g
(*)
với g x( ) mx2 (3m 1)x 2m 1
0.25
Để tiếp tuyến tại 2 điểm đó song song với nhau y’(x1) = y’(x2)
x1 + x2 = -2 mà 1 2 3 1
2
m
x x
m
=> m = -1 (kkông thoả mãn (*)) 0.25
a) 1.0
b) 1.0
c) 0.5
a) '( ) 2
25
x
f x
x
; f’(x) = 0 x = 0[- 4;4]
+) f(- 4) = f(4) = 3; f(0) = 5
( ) 5 0; ( ) 3 4
0,25 0,25 0.5
b)
1 (1 ) ln
e
1 ln
(1 )
2
du dx
v x
0,25
I =
1 1
I = 1 2
5
4 e
0,5
c) Xét hs: f(x) x2 x 1 x2 x 1 trên D = R
1 2
1 2 1
2
1 2 ) ( '
2 2
x x
x x
x
x x
f
) 1 ( ) 1 2 ( ) 1 ( ) 1 2 (
0 ) 1 2 )(
1 2 ( 0 ) (
x x x x x x x x x
) ( 0
2
1 2
1
l x
x x
=> f '(1) 0 HS f (x)đồng biến trên R
0,25
1 ) ( lim
; 1 ) (
x
x f x
f => PT có nghiệm khi: -1 < m < 1. 0,25
Trang 41.0
B
S
=> AB = AC
0,25
Theo §l cos cho ABC BC: 2 AB2 AC2 2AB AC .cosA 3AB2
Mµ BC = a => 3
3
a
3
a
2 2
3
sin
.
ABC
a
a
0.25 0,25
II phÇn riªng(3,0 ®iÓm)
A Ch¬ng tr×nh chuÈn
a) 1.0
b) 1.0 a) H lµ h×nh chiÕu cña ®iÓm M lªn mp ( ), vtcp u MH n( ) (2; 1; 2)
pt MH:
1 2 1
2 2
MH H
0.5
H lµ trung ®iÓm MM’ => 67 29 58
M
( ;( ))
3
Pt mÆt cÇu (S): 2 2 2 361
( 1) ( 1) ( 2)
9
C©u 5a
1.0
5
i
B Ch¬ng tr×nh n©ng cao
a) 1.0 a) d1 ®i qua ®iÓm M1(1;-2; 1), vt chØ ph¬ng u (1; 1; 2)
Trang 5b) 1 2 1 2 1 2
1 2
; ( ; )
;
u u M M
d d d
u u
=> 1 2 4
( ; )
11
Câu 5b
1.0
TXĐ: D = R, đc pt: 4.4x - 12.2x + 8 = 0 2 1
2 2
x x
0.5
0 1
x x
(Học sinh giải đúng nhng không theo cách nh trong hớng dẫn chấm, gv vẫn cho điểm
tối đa tơng ứng nh trong hớng dẫn chấm ).
