BÀI TOÁN CỰC TRỊ CỦA DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU docx

BÀI TOÁN CỰC TRỊ CỦA DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀUI/ Phương pháp chung: Tìm cực trị của đại lượng điện Y theo biến X 1.Thiết lập Y theo biến X 2.Dùng 1 trong các phương pháp sau để giải: a.. - Vớ

BÀI TOÁN CỰC TRỊ CỦA DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

I/ Phương pháp chung: Tìm cực trị của đại lượng điện Y theo biến X

1.Thiết lập Y theo biến X

2.Dùng 1 trong các phương pháp sau để giải:

a Bất đẳng thức Cauchy và hệ quả của nó :

+ Với 2 số không âm a và b ta luôn có a + b ≥ 2 ab , dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ

khi a = b

+ Hệ quả :

- Với 2 số không âm có tổng không đổi, tích của chúng lớn nhất khi 2 số đó bằng nhau

- Với 2 số không âm có tích không đổi, tổng của chúng bé nhất khi 2 số đó bằng nhau

b Tính cực trị của tam thức bậc hai :

Tam thức bậc hai Y = ax2 + bx + c ( a ≠ 0 )

- Khi a > 0 : Ymin ⇔X =

-2a

b

- Khi a < 0 : Ymax ⇔X =

-2a

b

c Đạo hàm :

- Cần chú ý biến cho thích hợp

II/ Một số trường hợp hay gặp

1.Cực đại của hiệu điện thế :

a UR

+ R thay đổi : UR(max) = U khi R → ∞

+ L,hay C, hay ω thay đổi : UR(max) = U Khi 1

LC

b UL

U Z

+ L thay đổi : UL(max) = IZL = U R2 Z C2

R

L =

2 2

C C

R Z Z

+

+ C thay đổi : UL(max) = IZL = U Z L

1

+ ω thay đổi : UL(max) = IZL khi ω = 2 2 2

c UC

U Z

+ C thay đổi : UC(max) = IZC = U R2 Z L2

R

C =

2 2

L L

R Z Z

+

+ L thay đổi : UC(max) = IZC = U Z C

1

+ ω thay đổi : UC(max) = IZC khi ω = 1 22

2

R

LC− L

2 Cực đại của công suất :

a L,hay C, hay ω thay đổi : Pmax = U2

R khi ZL = ZC ( Cộng hưởng )

b R thay đổi :

+ Mạch R,L,C : Pmax = 2

2

U

R khi R = Z L−Z C , P là công suất mạch + Mạch R,r,L,C : PR(max) =

2

U

R r+ + Z −Z khi R = r2 +(Z L−Z C)2 , PR công suất tiêu thụ trên R

3 Cực đại của I :

a R thay đổi : Imax =

U

b L,hay C, hay ω thay đổi : Imax = U

R khi ZL = ZC ( Cộng hưởng )

4 Sự biến thiên của công suất của mạch R,L,C :

a Hai giá trị của ω: Pω1 =Pω2 2

1 2 0

ω ω ω

b Hai giá trị của L : P L1 =P L2 1 2 2

0

2

L L

Cω

⇒ + =

C C Lω

d Hai giá trị của R : P R1 =P R2 ⇒ R1R2 = (Z L−Z C)2 và R1 + R2 =

2

U P

5 Hiệu điện thế cực tiểu :

- Dùng phương pháp tổng quát , thiết lập biểu thức của U

- Biến đổi tìm Umin ( thường nằm trong trường hợp cộng hưởng)