Gọi A’, C’ lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B xuống SA, SC.. c Tính góc giữa SD và mp BA’C’; góc giữa SD và mp ABCD.
Trang 1KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009-2010 Môn: TOÁN - LỚP 11 NÂNG CAO
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1.(2,0 điểm) Tính các giới hạn sau:
a)
2 2
lim − +
2
3( 5 3)
x x x
lim
c)
2
2
x
x
lim
→−
+ + + d)
sin 3 3
x 0
x x
lim
→
Câu 2.(1,5 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau:
a) y = x2 + x + 3 b) y = sin3( 2 x + 3 ) c)
3 2
1
2
−
+
=
x
x y
Câu 3.(1,0 điểm) Cho hàm số
2 4 5
khi 1
x
Tìm m để hàm số liên tục trên R
Câu 4.(1,0 điểm) Cho hàm số y = f ( x ) = x3 − 6 x2 + 4 x − 4 có đồ thị là (C)
a) Viết phương trình tiếp tuyến (d ) với đồ thị (C) của hàm số biết rằng tiếp tuyến (d
) song song với đường thẳng ∆:y= − +5x 3.
b) Chứng minh phương trình f x( ) 0= có ít nhất một nghiệm
Câu 5.(3,5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
SB⊥mp ABCD ,SB = a 2 Gọi A’, C’ lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B xuống SA, SC.
a) Chứng minh:AC ⊥SD
b) Chứng minh: SD ⊥ ( BA’C’).
c) Tính góc giữa SD và mp (BA’C’); góc giữa SD và mp (ABCD).
Câu 6.(1.0 điểm) Tìm cấp số nhân có 4 số hạng, biết rằng tổng của số hạng đầu và số
hạng cuối bằng 27 và tích của hai số hạng còn lại bằng 72