BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ t
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT
Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.
SỐ 21
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm)
Bài 1 ( 3,0 điểm)
Cho hàm số y = − + − x 3 3 2 x có đồ thị (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
3 Dựa vào đồ thị (C), định m để phương trình x3 3 2− + + =x m 0 có ba nghiệm phân biệt
Bài 2: (3,0 điểm)
1 Giải phương trình: 3 2 3 1
3 log (x + =6) log x−log 5.
2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 3
1
x
f x
x
+
= − trên đoạn [-2;0]
3 Giải phương trình x2− + = 4 x 5 0 trên tập số phức
Bài 3 : (1.0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và
mặt đáy bằng 600 Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a
II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần riêng cho chương trình đó
(Phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Nâng cao
Bài 4: (1.0 điểm)
1
ln 1 ln
x
+
= ∫
Bài 5 :(2.0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d): 1
x= =y z−
và mặt phẳng (P): 4x+2y z+ − =1 0.
1 Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) và tìm toạ độ tiếp điểm
2 Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc (d) và song song với mặt phẳng (P)
B Theo chương trình Chuẩn
Bài 4: (1.0 điểm)
Tính tích phân:
1 0
( 1) x
I =∫ x + e dx
Bài 5: (2.0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;0;1), đường thẳng
x − = = y z −
và mặt phẳng (P): 2x y z− + + =1 0.
1 Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P).
2 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A, vuông góc (P) và song song với đường
thẳng (d)
Trang 2
Câu
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C): 3 2
3+ −
−
a) Miền xác định: D = R b) Sự biến thiên:
• Chiều biến thiên:
3 3 '=− x2 +
y Phương trìnhy'=0⇔−3x2 +3=0⇔ x=±1
Trên khoảng (-1;1) , y' > 0 thì hàm số đồng biến Trên các khoảng (−∞ −, 1) và (1;+∞)thì hàm số nghịch biến.
Chú y' :Nếu chỉ xét dấu y' hoặc chỉ nêu các khoảng đồng biến,nghịch biến thì
vẫn cho 0,25
• Cực trị : Hàm số đạt cực tiểu tại x = - 1 và yCT = y(-1) = - 4 Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và yCĐ = y(1) = 0 Giới hạn của hàm số tại vô cực: =+∞
−∞
→
x y
lim và =−∞
+∞
→
x y
lim
• Bảng biến thiên
x −∞ −1 1 +∞
y’ − 0 + 0 −
y +∞ 0
CĐ CT
−4 −∞
• Giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ:
Với Oy: x=0⇒ y =−2
−
=
=
⇔
= +
−
−
−
⇔
=
− +
−
⇔
=
2
1 0
) 2 )(
1 ( 0 2 3
x
x x
x x
x x y
• Vẽ đồ thị:
0.25
0.25
0.25
0,50
0.25
0.5
Trang 3-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7
x y
y = m
y = 0
y = -4
m
Câu
2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành. 0.5đ
Do hoành độ giao điểm của (C) với Ox là x = -2; x = 1 và
0 2 3 3 )
(x =−x + x− ≤
f trên [−2;1] nên diện tích hình phẳng được tính bởi:
−
+
−
=
−
=
2 3 1
2
1
2
) 2 3 ( )
( )
(x dx f x dx x x dx f
2
0.25
0.25
Câu
3− x+ +m=
• Do x3 −3x+2+m=0⇔−x3+3x−2=m nên số nghiệm của (1) bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = m
• Dựa vào đồ thị, ta suy ra được: Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt ⇔ −4<m<0
0.25 0.25
Câu
1 1 Giải phương trình:
2
3
log (x + =6) log x−log 5. 1.0đ
• Điều kiện : x > 0
• Khi đó:
Phương trình đã cho tương đương : ( 2 6) 5
logx + =logx+log
( 2 6) 5
logx + log x
⇔x2−5x+ =6 0
2
3
x x
=
• So điều kiện ta được nghiệm của tất cả phương trình là : x = 2 và x = 3
0.25
0,25 0.25
Trang 4Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 3
1
x
f x
x
+
=
− trên đoạn [-2;0] 1.0 đ
5
( 1)
f x
x
−
= <
−
• Suy ra hàm số f(x) nghịch biến trên[-2;0]
• Do đó
[ 2;0]
1 max ( ) ( 2)
3
f x f
và min ( )f x[ 2;0]−= f(0)= −3
0.25 0.25 0.25 0.25
Câu
3 Giải phương trình
2 4 5 0
• Phương trình (1) có biệt số ∆ = − = − =' 4 5 1 i2
• Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là :x= −2 i và x= +2 i
0,5 0,5
Bài 3 Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a 1.0đ
• Gọi O là tâm của đáy và M là trung điểm của AB, vì SABCD là hình chóp tứ giác đều nên ta suy ra được: OM ⊥ AB;SM ⊥ AB
Do đó: ·SMO = 600
• Xét tam giác vuông SOM ta có:
3 2 60 tan
OM
• Vậy
6
3 3
2 3
1 3
2 a a a
SO S
0.25 0,25
0.5
A Theo chương trình Nâng cao
Bài 4
1
ln 1 ln
x
+
• Đặt t 1 ln2x t2 1 ln2x tdt lnx dx
x
• Đổi cận: x= ⇒ =1 t 1 & x= ⇒ =e t 2
• Khi đó:
2
2
2 2 1
−
3
0.25 0.25 0.5
Câu1 Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với (P) và tìm toạ độ tiếp điểm. 1đ
• Do mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc (P) nên bán kính của (S) là
21
21 1
4 16
1 2 8 12 )) (
;
+ +
− + +
=
R
• Phương trình (S): (x−3)2 +(y−4)2 +(z−2)2 =21
• Phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông góc với (P) là
(d): (t R)
2
2 4
4 3
∈
+
=
+
=
+
=
t z
t y
t x
0.25 0.25
0.25
60
0 D
A
S
M
Trang 5• Toạ độ tiếp điểm M của (S) và (P) là nghiệm của hệ phương trình
( 1;2;1)
1 z
2 y
1 x
1 t 0 1 2
4 2
2 4
4 3
−
⇒
=
=
−
=
−
=
⇔
=
− + +
+
=
+
=
+
=
M z
y x
t z
t y
t x
0.25
Câu2 Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc (d) và song song với (P). 1đ
• Ta có VTPT của (P) làn(P) = ( 4 ; 2 ; 1 ) và VTCP của (d) là a(d) =(1;2;3)
• Gọi (∆)là đường thẳng cần tìm, khi đó (∆)có VTCP là a∆
r
Khi đó
2 3 3 1 1 2
ur ur ur ur ur ur ur
• Vậy phương trình của (∆):
6
2 11
4 4
−
−
=
x
0.25
0.50 0,25
Bài 4
Tính tích phân
1
0 ( 1) x
dv e dx v e
1 1 0 0 1
( 1)
=
∫
0.25
0.25
0,50
Câu1 Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P). 1đ
• Do mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc (P) nên bán kính của (S) là
6
6 1 1 4
1 1 4 )) (
;
+ +
+ +
=
R
• Phương trình (S): (x−2)2 + y2 +(z−1)2 =6
0.5 0.5
Câu2 Viết phương trình (Q) qua điểm A,vuông góc với (P) và (Q) // (d) 1đ
• Theo giả thiết (Q) có VTPT là urn( )Q thì
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
(1;2;1) (2; 1;1) [ d ; P ] (3;1; 5)
Q Q
Q d
P
a
n
⊥
=
uuuuur
uuuuur
uur
uur ur ur uur
• (Q): 3(x - 2) +1(y - 0) - 5(z - 1) = 0 ⇒(Q): 3x + y - 5z - 1 = 0
0.50 0.50
Chú ý:Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định.