ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2009 – 2010 - Lớp 12 THPT - Phần 5 pdf

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT

Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống

liền kề bài toán Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 5 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy

Bài 1 ( 10 điểm) Cho hàm số :

3 2 3

3 ( )

log 12

x

x

f x

x

+

=

+ Tính tổng:

S = f(cot21) + f(cot22) + f(cot23) + … + f(cot220)

Bài 2 (10điểm) Tính gần đúng nghiệm (theo đơn vị độ, phút, giây) của phương trình:

sinx.sin2x + sin3x = 6cos3x

Bài 3 (10 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

f(x)

os2 2 2

2 ( 1).sinx 3

1

x x

=

− + trên [0;1]

Bài 4 (20 điểm) a) Tìm x biết : 2 6

13x 23x 1 x (2 3) 33772562

x

A +C −P+ −x − − x+ = với P n là số hoán vị của n phần tử, k

n

A là số chỉnh hợp chập k của n phần tử, k

n

C là số tổ hợp chập k của n phần tử

b) Tìm hệ số của các số hạng chứa x8 và x19 trong khai triển nhị thức Niutơn của 5

3

1 ( x )n

x + , biết

rằng: 1

16n 15n 7( 3)

C + −C = n+ ( n: nguyên dương, x > 0)

Bài 5 ( 30điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy và

AB = 3,54 cm; AD = 4,35 cm; SA = 5,22 cm Lấy các điểm B’, D’ theo thứ tự thuộc SB, SD sao cho AB’ vuông góc với SB, AD’ vuông góc với SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’

Bài 6 ( 10điểm) Tính giá trị của biểu thức:

N = 20 12 20122001+ + 20 12 20122002 + + + 20 12 20122008+ + 20 12 20122009+

Bài 7 ( 10điểm) Tính gần đúng đạo hàm cấp 30 của hàm số: f(x) = sin2x tại x = 201209

5

π

-

Hết -ĐÁP ÁN (Dành cho máy FX- 570ES) Bài 1 ( Chế độ: Rad)

Cách 1: X = X + 1: A = A +

2

1 tan( ) 2

3

2 2 3

1

tan( ) 1

tan( )

X

X X

 

 ÷

 

+

CALC 0→ X, 0 → A = = …cho đến khi X nhận giá trị 20 thì dừng, đọc kết quả ở biến B Kết quả: S ≈160,0595

Cách 2: Khai báo :

2 1 tan( ) 2

3 20

2 2 1

3

1

tan( )

1

tan( )

X X

X

X X

=

=

+

       ÷

      ÷ ÷ ÷ ÷ + ÷ ÷

       ÷

∑

Bài 2 Biến đổi phương trình: sinx.sin2x + sin3x = 6cos3x thành:

4tan3x- 2tan2x – 3tanx + 6 = 0

60 180

t anx 1,732050808

t anx 1,732050808 60 .180

≈ −









Bài 3 ( RAD, TABLE)

Nhập hàm:

os2 2

2

( )

1

c X X

f X

=

Start? 0 =

End? 1 =

Step? 0,04 = Suy ra min ( )[0;1] f x = f(0) 5=

AC

Start? 0,44 =

End? 0,56 =

Step? 0,005 =

AC

Start? 0,48 =

End? 0,5 =

Step? 0,001 = Suy ra m ax ( ) 6,7389[0;1] f x =

Bài 4

a) Điều kiện: n nguyên dương, n ≤13

Khai báo : X = X + 1: 13X 2X 1 1 X 2 (2 3) 337725626

CALC 0→ A = = … cho đến khi biểu thức bằng 0, ứng với X = 11

b) Điều kiện: n nguyên dương, n ≤15

* Khai báo: Y = Y + 1 : C16Y+1 − C15Y − 7( Y + 3)

CALC 0→ Y = = … cho đến khi biểu thức bằng 0, ứng với Y =12 = n

*

3

1

k

x

− +

− −

•-36+11 8 44.2 8

k

k

= ⇔ = = Hệ số của x8 là: C128 =495

•-36+11 19 55.2 10

k = ⇔ =k = Hệ số của x19 là: C1210 =66

Bài 5 +Chứng minh và tính toán:

* Đặt: AB = a,AD = b, SA = c

* Dựng C’:Trong (ABCD), gọi: O = AC∩ BD

Trong (SBD), gọi: I = SO∩ B’D’

Trong (SAC): AI ∩ SC = C’

* BC ⊥AB, AB ⊥(ABCD) ⇒ SA ⊥ BC ⇒BC ⊥ (SAB)

⇒BC⊥ AB’, mà: AB’⊥SB⇒ AB’ ⊥(SBC)⇒ AB’⊥SC (1)

Tương tự AD’⊥ SC (2)

(1) & (2) ⇒SC (AB’C’D’) ⇒ SC⊥ AC’

* ' '

.

' '

S AB C

S ABC

V SB SC

V = SB SC ; ' '

.

' '

S AC D

S ACD

V SC SD

V = SC SD

* VS.ABC= 1

3SA SABC = 1

6abc=VS.ACD

* ∆SAB vuông tại A có: SB = SA2+AB2 = a2+c2 và SA.AB=Ab’.SB AB' SA AB SB. 2ac 2

a c

+

⇒ SB’ =

SA AB c

a c a c a c

*Tương tự: SD’ =

2

2 2

c

b +c ; SC’ =

2

2 2 2

c

a + +b c

Do đó:

•VS.AB’C’ = VS.ABC

5

2 2 2 2 2

' '

SB SC abc

SB SC = a c a b c

+ + + •VS.AC’D’ = VS.ACD

5

2 2 2 2 2

' '

SC SD abc

SC SD = a b c b c

Vậy: VS.AB’C’D’= VS.AB’C’ +VS.AC’D’ =

a b c a c b c a b c a c b c

+ +

+ Khai báo:

5 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2

A BC A B C

A B C A C B C

CALC 3,54 → A; 4,35 → B;5,22 → C +Kết quả: VS.AB’C’D’ ≈ 7,9297 (cm3)

Bài 6 Khai báo: A = A – 1: B = 20 12+ A B+

CALC 20122010 → A, 0 → B = = … cho đến khi A = 20122001 thì dừng, đọc kết quả ở B Kết quả: 2088,5103

Bài 7 f’(x) = 2sinx.cosx = sin2x; f’’(x) = 2cos2x = 2sin(2x +

2

π

) f’’’(x) = 22.cos(2x +

2

π

) = 22.sin(2x + 2

2

π

); …f(30) (x) = 229.sin(2x + 29

2

π

) ⇒ f(30) (201209

5

π

) = 229.sin(2.201209

5

π

+ 29

2

π

) ≈ 165902235,9

c

b

a I

O

C

D

S

D '

B '

C '