HS trình bày lời giải khác cách của đáp án, nếu đúng thì cho điểm tương đương.
Trang 1SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT TRỰC NINH B
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG - NĂM HỌC 2009-2010
HƯỚNG DẪN CHẤM & BIỂU ĐIỂM MÔN : TOÁN - LỚP 12
( Hướng dẫn chấm này có trang )
Lưu ý:
Làm tròn điểm theo quy tắc: 4.25 4.50; 4.50 4.50; 4.75 5.00
HS trình bày lời giải khác cách của đáp án, nếu đúng thì cho điểm tương đương
Bài: Cho hàm số y ( m 1) x3 3(1 m x ) 2 mx m C ( m) , m là tham số
Chứng minh rằng với mọi m, ( Cm) luôn đi qua ba điểm cố định phân biệt thẳng hàng.
số
* Điểm M x y 0; 0 ( Cm) y0 ( m 1) x03 3(1 m x ) 02 mx0 m
* Điểm M x y 0; 0 là điểm cố định của ( Cm)khi và chỉ khi (1) được nghiệm đúng mọi m
x x x
x x y
* Có (2) ( x0 1)( x02 2 x0 1) 0 (2) luôn có 3 nghiệm phân biệt
m C ,( m) luôn đi qua 3 điểm cố định phân biệt
* Có (3) y0 x03 2 x02 ( x03 3 x02 x0 1) x0 1 y0 x0 1
3 điểm cố định phân biệt cùng thuộc đường thẳng y x 1
Chứng tỏ m C ,( m) luôn đi qua 3 điểm cố định phân biệt thẳng hàng
Bài: Tìm k để hàm số y 2 x k (1 k ) x2 3 có điểm cực đại.
số
* TXĐ: D=R
* Có ' 2 (1 ) 2
3
x
x
liên tục trên D
y k
x
liên tục trên D; Hs có điểm CĐ
'
"
0 0
y y
2
3 3
x k x k
x
2
1 0
k x x k
;
1 0
k x
1 0
k x
2
2
2
1 0 ( 1) 4 0
12 ( 1) 4
k x k x k
2
1
12
k x
k
Bài: Cho tứ diện ABCD có AB ( BCD ), AB a 3, CD 3 a, BDC 300, tam giác BCD
vuông tại đỉnh C Gọi M N , tương ứng là hình chiếu vuông góc của điểm B trên ACvà AD.
Trang 2a/ Tính thể tích khối tứ diện MBCD và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( MBD ) theo a
b/ Gọi V 1 , V 2 tương ứng là thể tích của các khối tứ diện MNAB và MNBD Tính tỷ số 1
2
V
V .
số
* ABC vuông cân tại B M là trung
điểm cạnh AC
* Gọi H là trung điểm cạnh BC
2
MH AB
3
MBCD
V MH SBCD = 1 3 3
.
* Gọi d =d C MBD ( ,( ))
3
MBCD
V d SMBD
CD AB
CD CM
CD BM
;
BM ACD
SMBD 1
.
2 MB MD
2 2 AC CD MC
7.
7
a
AD BN
N là hình chiếu vuông góc của A và D trên (BMN)
2
V
V
1
3 1
3
BMN
BMN
AN S
DN S
DN
2
V V
.
AN AD
DN DA
2 2
AB DB
2
V V
2
4
a
CB CD
Bài: Tìm m để hàm số y x x2 x m đồng biến trên R.
số
* Điều kiện cần để hàm số đồng biến trên R là hàm số phải xác định trên R x2 x m0, x R
1 ' 0 1 4 0
4
* Điều kiện đủ:
* Với 1
4
m , hàm số trở thành 2
,
khi x
x khi x
Trang 3 hàm số là hàm không đổi trên ; 1
hàm số là hàm không thể đồng biến trên R Vậy 1
4
m không thỏa mãn đề bài.
* Với 1
4
x
x x m x x x x x x R
thì ' 1 22 1
2
x y
xác định trên R
2
x
2
2 1
2
x
hàm số là hàm không thể đồng biến trên R
Vậy 1
4
m không thỏa mãn đề bài
* KL: không có giá trị nào của m thỏa mãn đề bài
Bài: Tìm m để hàm số y x x2 x m đồng biến trên R.
số
* Điều kiện cần để hàm số đồng biến trên R là hàm số phải xác định trên R x2 x m0, x R
1 ' 0 1 4 0
4
* Điều kiện đủ:
* Với 1
4
m , hàm số trở thành 2
,
khi x
x khi x
hàm số là hàm không đổi trên 1;
hàm số là hàm không thể đồng biến trên R Vậy 1
4
m không thỏa mãn đề bài.
* Với 1
4
x
x x m x x x x x x R
thì ' 1 22 1
2
x y
xác định trên R + Từ (1)
2
4
2
2 1
2
x
hàm số là hàm thể đồng biến trên R
Vậy 1
4
m thỏa mãn đề bài
* KL: 1
4
m thỏa mãn đề bài.
Trang 4Bài : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(1;0;0), B0;-2;0), C(0; 0; -1),
1/ Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC)
2/ Tìm trên đường thẳng OH điểm K sao cho OH.OK = 8
3/ Điểm M di động trên (ABC) Tìm giá trị lớn nhất của AO AM
OM
số 1/
Vậy (ABC) có một véc tơ pháp tuyến là
(2; 1; 2)
OH k n
4
9 1
4
9
x
z
2/
( ; ; ) 0
9 9 9
, nên ta có OK = t OH
4 9
4
9
*TH1: Điểm O ở ngoài đoạn OK thì OH
và OK cùng hướng nên OH .OK = OH.OK Nên OH.OK = 8 OH .OK =8 t = 18 K(8; 4; 8)
*TH2: Điểm O ở giữa O và K thì OH và OK ngược hướng nên OH .OK = - OH.OK
Nên OH.OK = 8 - OH .OK = 8 t = -18 K ( 8;4;8)
3/ * Ba điểm O, A, M không thẳng hàng tạo thành tam giác OAM Gọi
1, 2, 3
0; là số đo các góc OAM, AMO, MOA của tam giác OAM Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAM.
Ta có
2 3 2 3 2 3
2 3
1
R
AO AM
* Gọi là số đo góc giữa đường thẳng OA và (ABC), thì không đổi trong 0;
2
1
1
0 sin sin 1 0
2 2
1 sin 2
AO AM
const
1 sin 2
AO AM
khi và chỉ khi
2 3
2 3
1
2
Trang 5KL: M thuộc AH và AM = AO thì AO AM
Max
OM
1 sin 2