thống kê ứng dụng trong kinh doanh và kinh tế

Định nghĩa  Thống kê là một khoa học bao gồm hệ thống các phương pháp: thu thập, tổng hợp, trình bày, tóm tắt dữ liệu; phân tích và dự đoán giúp các nhà quản lý ra quyết định... Ước lượ

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG

KINH DOANH VÀ KINH TẾ

Chương 1: Giới thiệu môn học

 Định nghĩa

 Chức năng của thống kê

 Các khái niệm căn bản

Định nghĩa

 Thống kê là một khoa học bao gồm hệ thống các phương pháp: thu thập, tổng hợp, trình bày, tóm tắt dữ liệu; phân tích và dự đoán giúp các nhà quản lý ra quyết định

3 NNP-ĐHNH

Chức năng của thống kê

 Thống kê mô tả (Descriptive Statistics): Thu

thập, trình bày dữ liệu và tính toán các đặc

trưng nhằm mô tả đối tượng nghiên cứu

 Thống kê suy diễn (Inferential Statistics): các phương pháp giúp hiểu biết về tổng thể dựa

trên kết quả khảo sát của mẫu

Các khái niệm căn bản

 Tổng thể (Population)

 Mẫu (Sample)

 Biến (Variable)

 Dữ liệu (Data)

5 NNP-ĐHNH

Tập hợp chính và mẫu (Population and

Sample)

 Tập hợp chính (Tổng thể): tập hợp tất cả các đơn

vị (phần tử) mà ta quan tâm nghiên cứu trong một vấn đề nào đó Số phần tử của tổng thể được ký hiệu là N

 Mẫu: là tập hợp con của tập hợp chính Mẫu

gồm một số hữu hạn n phần tử

Tập hợp chính = {x1, x2, x3 …xN}

Mẫu = {x1, x2, x3 …xn}

Biến (Variable)

Biến: là đặc điểm của đơn vị tổng thể

 Biến định tính (qualitative variable)

Thể hiện loại của đơn vị (phần tử)

Ví dụ: Giới tính, nghề nghiệp,

 Biến định lượng (quantitative variable)

Thể hiện bằng con số (numeric),đó là kết quả của cân, đong, đo, đếm

7 NNP-ĐHNH

Phân loại Biến

Phân loại dữ liệu

Tóm tắt các loại thang đo

Thang đo Đặc điểm Đối tượng

có thể đo

Định danh Định nghĩa duy

nhất cho mỗi số:

Thái độ, ý kiến, các chỉ số…

Tỉ lệ Sự tương được

của các tỉ số 4/2

= 10/5

Tuổi, chí phí, doanh thu, thị

NNP-ĐHNH

Các loại thang đo

 Thang đo định danh (Nominal Scale)

 Thang đo thứ bậc (Ordinal Scale)

 Thang đo khoảng (Interval Scale)

 Thang đo tỉ lệ (Ratio Scale)

Chương 2 Thu thập và trình bày dữ liệu

 Phân loại và thu thập dữ liệu

 Trình bày dữ liệu: bảng và các biểu đồ thống kê

Nội Dung Chương 2

 Thu Thậïp dữ liệu

 Tổng hợp

 Trình bày dữ liệu

Nguồn dữ liệu

Quan sát

Thực nghiệm

Điều tra

Nguồn dữ liệu

Dữ liệu thứ cấp

3 NNP-ĐHNH

Dữ liệu thứ cấp (Secondary Data)

 Số liệu công bố của nhà nước

 Bảng báo cáo tài chánh

 Internet

Dữ liệu sơ cấp (Primary Data)

 Loại điều tra

Điều tra toàn bộ (Census)

Điều tra chọn mẫu (Sampling)

 Phương pháp thu thập dữ liệu

Phỏng vấn

Gửi thư

Quan sát

5 NNP-ĐHNH

(tieáp theo)

9 NNP-ĐHNH

 Sắp xếp các quan sát vào các nhóm

Chiều cao Đếm Tần số



 Nếu dữ liệu khảo sát được quy đổi thành số tự nhiên, ta được (làm tròn lên)

Chiều cao Tần số

[154;159] 3 (159;164] 17 (164;169] 10 (169;174] 9 (174;179] 6

5

1

45

i i



11 NNP-ĐHNH

4, 8 5

 Bảng phân phối tần số

 Biểu đồ phân phối tần số

Dữ liệu định tính: biểu đồ hình cột, biểu đồ hình tròn, biểu đồ Pareto

Dữ liệu định lượng:

Biểu đồ phân phối tần số (Histogram)

Phương pháp Nhánh-Lá (Stem&Leaf)

Trình bày dữ liệu

Đa giác

Phân phối tần số tương đối tích lũy

Bảng

41, 24, 32, 26, 27, 27, 30, 24, 38, 21

21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 38, 41

0 1 2 3 4 5 6 7

Biểu đồ phân phối tần số (Histogram)

Biểu đồ nhánh- lá (Stem and Leaf)

Trình bày dữ liệu (tiếp theo)

Hình thanh

1

hướng tập trung

 Khảo sát độ phân tán

Khảo sát hình dạng phân phối của tổng thể

Chương 3 Tóm Tắt Dữ liệu

NNP-ĐHNH TPHCM

Khuynh hướng tập trung

Tóm tắt dữ liệu

Độ phân tán

Phương sai

Độ lệch tiêu chuẩn

Hệ số biến thiên

Range

Đặc trưng đo lường khuynh hướng tập trung

Khuynh hướng tập

N

i i

x x

Trung bình số học (Mean)

x x

n



 Dữ liệu phân nhóm (Grouped Data)

Trong đó:

mi: điểm giữa (midpoint) của khoảng thứ i

fi: tần số (frequency)

x

n f

•Trung bình trọng số (Weighted Mean)

1

11

i

i i

x w

w

f w

 Tính chất của trung bình số học

Tổng độ lệch giữa các giá trị xi với trung

bình số học bằng 0

(

7 NNP-ĐHNH TPHCM

2.Trung bình tổng thể

 Tính từ dữ liệu gốc

Trong đó:

 : trung bình tổng thể

xi: giá trị của quan sát thứ i

N: kích thước tổng thể

1

N

i i

x N

8 NNP-ĐHNH TPHCM

 Dữ liệu phân nhóm

Trong đó

N

f m

k

i

i i

 Trung bình trọng số (Weighted Mean)

N f

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14

Trung bình

= 5

Trung bình = 6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Trung bình số học chịu ảnh hưởng bởi

các giá trị đột biến (outliers)

(tiếp theo)

Trung bình số học

11 NNP-ĐHNH TPHCM

1 2



n n

e

x x

 Dữ liệu phân nhóm (Grouped Data)

trong đó nhóm Me là nhóm đầu tiên có

1

1(min)

2

Me

i i

Đặc điểm của số trung vị

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14

Số trung vị không chịu ảnh hưởng bởi

các giá trị đột biến (outliers)

e

Số yếu vị (Mode)

 Mode là giá trị có tần số lớn nhất

trị đột biến

 Một dãy số có thể có nhiều Mode

 Một dãy số có thể không có Mode

 Mode có thể xác định cho dữ liệu định

tính

15 NNP-ĐHNH TPHCM

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Mode có hai trị số:

9 và 12

0 1 2 3 4 5 6

Không có Mode

Mode (tt)

16

 Dữ liệu phân nhóm:

trong đó nhóm Mo là nhóm có tần số lớn

nhất

Nếu không có nhóm kề trước/sau thì tần số

của nhóm đó bằng không

1 (min)

Trung bình hình học (Geometric

Đo lường độ phân tán

Biến thiên

Phương sai Độ lệch tiêu chuẩn Hệ số

biến thiên

Phương sai tổng thể Phương sai mẫu

Độ lệch tiêu chuẩn tổng

Đo lường độ phân tán (tt)

Phân vị thứ p (0<p<100) là giá trị mà có tối đa

p% giá trị nằm bên trái nó và tối đa (100-p)%

giá trị nằm bên phải nó Kí hiệu là

min max x

 Dữ liệu phân nhóm: Xét nhóm k là nhóm đầu tiên có Ta có:

1

1 (min)

100

k

i i

f  



NNP-ĐHNH TPHCM

Tứ phân vị (Quartiles) của dữ liệu mẫu

 Phát hiện giá trị bất thường (Outliers)

Một quan sát được xem là bất thường nếu giá trị của quan sát đó nằm ngoài đoạn

[Q1 – 1,5RI; Q3 + 1,5RI]

23 NNP-ĐHNH TPHCM

 Độ lệch tuyệt đối trung bình (Mean of Absolute Deviation)

Dữ liệu mẫu

1

n

i i

 Độ lệch tuyệt đối trung bình tổng thể

N

x MAD

 Phương sai và độ lệch tiêu chuẩn

Phương sai mẫu (Sample variance)

 Độ lệch tiêu chuẩn mẫu (Standard Deviation) : là căn bậc 2 của phương sai mẫu

 Phương sai tổng thể (Population variance)

 Độ lệch tiêu chuẩn

Ví dụ: So sánh 3 tập dữ liệu

x

x

x

29 NNP-ĐHNH TPHCM

 Các công thức khai triển tính phương sai mẫu

– Phương sai mẫu

1

2

1 2

s

n i

n i

i i

Đo lường độ phân tán (tt)

( ) 1

n

i i

– Phöông sai toång theå

2 1

 Hệ số biến thiên (Coefficient of Variation)

– Dữ liệu mẫu

– Tổng thể

  100 %

s CV

Hình dáng phân phối của dãy số (Shape)

Hệ số lệch

Công thức của Pearson

 Xác định cho dữ liệu mẫu

sk: hệ số lệch (Skew)

 Xác định cho tổng thể

 Ba dạng hình dáng phân phối của dãy số

Mean = Median = Mode

Mean < Median < Mode Mode < Median < Mean

Lệch phải

Hình dáng phân phối của dãy số (tt)

35 NNP-ĐHNH TPHCM

Chương 4 ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH

GIẢ THUYẾT

I ƯỚC LƯỢNG (Estimation)

II KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THAM SỐ (Parametric test)

I ƯỚC LƯỢNG

1 Ước lượng điểm – Point Estimation

Tổng thể Mẫu

Trung bình μ x

Tỷ lệ p pˆ

Phương sai  2 s2

I ƯỚC LƯỢNG

2 Ước lượng khoảng – Interval Estimation

2.1 Ước lượng trung bình tổng thể (μ)

(Confidence intervals for mean of a normal population)

2.2 Ước lượng tỷ lệ tổng thể (p)

(Confidence intervals for population proportion)

2.3 Ước lượng phương sai tổng thể (σ 2 )

(Confidence intervals for the variance of a normal population)

2.1 Ước lượng trung bình tổng thể (μ)

(Confidence intervals for mean of a normal population)

zα/2 được tra từ bảng phân phối chuẩn chuẩn tắc

x là trung bình của mẫu

μ là trung bình của tổng thể cần ước lượng

2.1 Ước lượng trung bình tổng thể (μ)

(Confidence intervals for mean of a normal population)

Trường hợp n≥30:

Nếu chưa biết: sử dụng độ lệch chuẩn mẫu s

n

s z

x n

s z

x  /2      /2

Trong đó:

zα/2 được tra từ bảng phân phối chuẩn chuẩn tắc

x là trung bình của mẫu

μ là trung bình của tổng thể cần ước lượng

s là độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh

Các giá trị độ tin cậy thông dụng

2.1 Ước lượng trung bình tổng thể (μ)

(Confidence intervals for mean of a normal population)

Ví dụ: Một trường đại học nghiên cứu về số giờ tự học của sinh viên, chọn ngẫu nhiên 200 sinh viên cho thấy số giờ tự học trung bình trong một tuần là 18,36 giờ, độ lệch chuẩn là 3,92 giờ Với độ tin cậy 95% xác định số giờ tự học trung bình trong 1 tuần của sinh viên ở trường này

2.1 Ước lượng trung bình tổng thể (μ)

(Confidence intervals for mean of a normal population)

18 8168

,

17

200

92 ,

3 96 , 1 36 ,

18 200

92 ,

3 96 , 1 36

Nghĩa là số giờ tự học trung bình trong 1 tuần

của sinh viên từ 17,8168 đến 18,9032 giờ với

độ tin cậy là 95%

2.1 Ước lượng trung bình tổng thể (μ)

(Confidence intervals for mean of a normal population)

x n

s t

x  n1, /2     n1, /2

Phân phối Student (t)

 Đây là một họ các phân phối

 Giá trị tới hạn được xác định thông qua bậc tự do ( degrees of freedom=df)

df= n – 1

trong đó n là kích thước mẫu hay số quan sát

Nếu giá trị trung bình là 8,0, thì x3 phải là 9

(x3 không phải là giá trị tự do)

nhưng có các đuôi to hơn

so với phân phối z

PP chuẩn chuẩn tắc (z) Standard Normal (t với df =  )

Ghi chú: t z khi n tăng (hay df tăng)

Cho: n = 3

df = n - 1 = 2

 =0.10  /2 =0.05

/2 = 05

t distribution values

So sánh các giá trị t với các giá trị z

Confidence t t t z Level (df=10) (df=20) (df=30)

0.80 1.372 1.325 1.310 1.28 0.90 1.812 1.725 1.697 1.64 0.95 2.228 2.086 2.042 1.96 0.99 3.169 2.845 2.750 2.58

Ghi chú: t z khi n tăng (hay df tăng)

Ví dụ

Một mẫu ngẫu nhiên với n = 25 có x = 50 và

s = 8 Xác định khoảng tin cậy 95% cho μ

2.1 Ước lượng trung bình tổng thể (μ)

(Confidence intervals for mean of a normal population)

 Ví dụ: Một công ty điện thoại muốn ước lượng

thời gian trung bình của một cuộc gọi Một mẫu

ngẫu nhiên 20 cuộc gọi cho thấy thời gian trung

bình là 14,8 phút, độ lệch chuẩn là s = 5,6 phút

Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng thời gian trung bình của một cuộc gọi

2.1 Ước lượng trung bình tổng thể (μ)

(Confidence intervals for mean of a normal population)

n

s t

x n

s t

x  n1,/2     n1, /2

tn-1,α/2 = t19,0.025 = 2,093

4208 ,

17 1792

,

12

20

6 ,

5 093 ,

2 8 ,

14 20

6 ,

5 093 ,

2.2 Ước lượng tỷ lệ tổng thể (p)

(Confidence intervals for the population proportion)

Khoảng tin cậy 1 cho tỉ lệ tổng thể (p)

được xác định như sau

n

p

p z

p

p n

p

p z

ˆ )

ˆ 1

zα/2 được tra từ bảng phân phối chuẩn chuẩn tắc

pˆ là tỉ lệ mẫu khảo sát được

2.2 Ước lượng tỷ lệ tổng thể (p)

(Confidence intervals for population proportion)

 Ví dụ: Một nghiên cứu được thực hiện nhằm ước lượng thị phần đối với mặt hàng bánh kẹo nội địa, kết quả điều tra mẫu ngẫu nhiên 100 khách hàng cho thấy có 34 người dùng sản phẩm bánh kẹo

nội địa Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng tỉ lệ

khách hàng sử dụng bánh kẹo nội địa

2.2 Ước lượng tỉ lệ tổng thể (p)

(Confidence intervals for population proportion)

n

p

p z

p

p n

p

p z

ˆ )

ˆ 1

100

)34,01

(34,

096

,134

,

0100

)34,01

(34,

096

,134

Nghĩa là thị phần bánh nội địa nằm trong khoảng

từ 24,72% đến 43,28% với độ tin cậy 95%

2.3 Ước lượng phương sai tổng thể

(Confidence intervals for the variance of a normal population)

Khoảng tin cậy 1 cho phương sai của tổng thể

Ví dụ: Một công ty muốn nghiên cứu sự biến

thiên về tuổi thọ bóng đèn, chọn ngẫu nhiên 15

sản phẩm và tính được phương sai s2 = 15,27

(ngày2) Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng

phương sai của tuổi thọ bóng đèn của công ty

Biết tuổi thọ của bóng đèn của công ty có phân

phối chuẩn,

2.3 Ước lượng phương sai tổng thể

(Confidence intervals for the variance of a normal population)

2 / 1

, 1

2 2

2

2 / , 1

2

) 1 (

) 1 (

s n

s n

2.3 Ước lượng phương sai tổng thể

(Confidence intervals for the variance of a normal population)

Cỡ mẫu:

/ 2 2 0

n

Trong đó:

- n là số đơn vị cần khảo sát

- zα/2 là giá trị tới hạn chuẩn chuẩn tắc

- ε0: Sai số tối đa cho phép

3 Xác định cỡ mẫu cho bài toán ước lượng

3.1 Xác định cỡ mẫu cho ước lượng trung bình

3.1 Xác định cỡ mẫu cho ước lượng trung bình

Ví dụ 1: Người ta tiến hành điều tra chọn mẫu để xác định mức thu nhập trung bình trong năm của các hộ gia đình

nông dân với yêu cầu:

 Phạm vi sai số≤ 20 nghìn đồng

 Độ tin cậy 95%

 Độ lệch tiêu chuẩn về thu nhập ước tính là 160.000đ

3.2 Xác định cỡ mẫu cho ước lượng tỷ lệ

2 / 2

2 0

z p(1 p)

trong đó:

p : tỉ lệ mẫu

zα/2: giá trị tới hạn chuẩn chuẩn tắc

ε0: Sai số tối đa cho phép

3.2 Xác định cỡ mẫu cho ước lượng tỉ lệ

Ví dụ 2: Ở một huyện miền núi, người ta tổ chức cuộc điều tra để xác định tỉ lệ trẻ em mù chữ với yêu cầu phạm vi sai số ε≤1%, độ tin cậy 95%, trong cuộc điều tra trước đó người ta xác định được tỷ lệ mù chữ là 9% Xác định số trẻ em cần điều tra (n)

II KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT

Hypothesis testing

1 Các khái niệm trong kiểm định giả thuyết

1.1 Giả thuyết H 0 và H 1

 Giả thuyết gốc H0: (The null hypothesis)

H 0 :  = 0 (kiểm định hai bên)

H 0 :   0 hay H 0 :   0 (kiểm định một bên)

 Đối thuyết H1: (The alternative Hypothesis)

 Kiểm định hai bên (Two-tails test)

 Kiểm định một bên (One-tail test) 

Level of Significance and the Rejection Region

1 Các khái niệm trong kiểm định giả thuyết

1.2 Các loại sai lầm

 Sai lầm loại 1 (Type I error) Là sai lầm của việc

bác bỏ giả thuyết H0 ở mức ý nghĩa của kiểm

định, trong khi giả thuyết này đúng

 Sai lầm loại 2 (Type II error) Là sai lầm của

việc chấp nhận giả thuyết H0 ở mức ý nghĩa của

kiểm định, trong khi giả thuyết này sai

2 Kiểm định giả thuyết về

trung bình tổng thể



z

n 30

2 Kiểm định giả thuyết về

trung bình tổng thể

x

z  0



2 /

Do not reject H0 Reject H0 Reject H0

 There are two cutoff

values ( critical values ):

μ

x/2   /2

Lower Upper

xα/2

/2

2 Kiểm định giả thuyết về

trung bình tổng thể

Ví dụ Một nhà máy sản xuất mì quy định trọng lượng trung bình 1 gói mì là μ0 = 75g, độ lệch chuẩn  = 15g Sau một thời gian sản xuất kiểm tra 80 gói ta có trọng lượng trung bình mỗi gói là 72g Cho kết luận về tình hình sản xuất với mức ý nghĩa α = 5%

- Ta đặt giả thuyết

o

o H

75 :

1 0

n=80>30;  = 15; α = 5%, zα/2 = 1,96

80 15

75 72





96 , 1 79

2 Kiểm định giả thuyết về

trung bình tổng thể

2 Kiểm định giả thuyết về

trung bình tổng thể

2 Kiểm định giả thuyết về

trung bình tổng thể

x



2 / ,

1 



 tnt

2 Kiểm định giả thuyết về

trung bình tổng thể

 Ví dụ 2: Một nhà sản xuất đèn flash trong máy chụp hình cho biết tuổi thọ trung bình của sản

phẩm này là 100h, người ta chọn ngẫu nhiên 15 bóng để thử nghiệm thấy tuổi thọ trung bình là 99,7h và s2 =0,15h2

Hãy cho kết luận về tình hình sản xuất với mức ý nghĩa 5%

2 Kiểm định giả thuyết về

trung bình tổng thể

- Ta đặt giả thuyết

o

o H

:

1 0

- Kiểm tra giả thuyết

n=15<30; s2 = 0,15; α = 5%, t14,α/2 = 2,145

15

15 , 0

100 7

, 99





n s

x

t 

145 , 2

3 



t nên ta bác bỏ giả thuyết H0,

tức là không công nhận tuổi thọ của đèn là 100h