MỤC TIÊU: * Kiến thức : – HS hiểu và chứng minh được hai định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng.. Bài mới: – Giới thiệu bài: ĐVĐ : Những điểm nằm trên đường trung trực
Trang 1Tiết: 60
§7 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC
CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
I MỤC TIÊU:
* Kiến thức :
– HS hiểu và chứng minh được hai định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
* Kỹ năng :
– Bước đầu biết dùng các định lí này để làm các bài tập đơn giản
* Thái độ : Cẩn thận, chính xác trong vẽ hình và logic trong suy luận chứng minh.
II CHUẨN BỊ :
– Giáo viên: Bảng phụ ghi ?1 , bài tập 44, 46 Sgk
– Học sinh: Đọc trước bài học ở nhà
III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC :
1 Oån định lớp: (1ph)
2 Kiểm tra bài cũ: (5ph)
Hỏi: Thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng?
Cho đoạn thẳng AB, hãy dùng thước có chia khoảng và êke vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB
3 Bài mới:
– Giới thiệu bài: ĐVĐ : Những điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng có tính chất gì?
Ngược lại, những điểm có tính chất như thế nào thì nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng? Tiết học hôm nay ta sẽ tìm hiểu vấn đề này
– Tiến trình bài giảng:
12ph HĐ 1: Định lí về tính chất
các điểm thuộc đường trung
trực :
GV: lấy một mảnh giấy trong
đó có một mép cắt là đoạn
AB
GV: yêu cầu HS thực hành
gấp hình theo hướng dẫn của
SGK (hính 41a, b)
Hỏi: Hs(Tb-K) Tại sao nếp
gấp 1 chính là đường trung
trực của đoạn thẳng AB?
GV: Yêu cầu HS thực hành
tiếp (hình 41 c) , độ dài nếp
gấp 2 là gì ?
Hỏi: Hs(Tb-K): Hai khảng
cách này như thế nào ?
Hỏi: Hs(Tb-K): Vậy điểm
nằm trên trung trực của một
đoạn thẳng thì có tính chất
gì?
GV: Nhấn mạnh nội dung
HS: thực hành gấp hình theo SGK (hính 41a, b)
HS: Vì nếp gấp đó vuông góc với AB tại trung điểm của nó
HS: là khoảng cách từ M tới hai điểm A và B
HS: Vì hai nếp gấp này trùng nhau, vậy MA = MB
HS: Nêu định lí thuận
HS: nêu GT, KL của định lí
1 Định lí về tính chất các điểm thuộc đường trung trực :
a) Thực hành:
b) Định lí (định lí thuận):
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó
G T
d là đường trung trực của đoạn thẳng AB
M d
Kl MA = MB chứng minh:
– Nếu M trùng với trung điểm
I của đoạn thẳng AB thì ta có
M
// //
A
d
Trang 2định lí
GV: Vẽ hình, yêu cầu HS nêu
GT, KL của định lí
Hỏi: Hs(Tb-K): M d thì M
có thể có các vị trí nào đối
với đoạn thẳng AB?
Hỏi: Hs(Tb-K): Với mỗi
trường hợp trên hãy c/m MA
= MB ?
HĐ 2: Định lí đảo
Hỏi: Hs(Tb-K-G): Hãy lập
mệnh đề đảo của định lí trên?
GV: Mệnh đề đảo này là một
mệnh đề đúng Đó chính là
nội dung định lí đảo của định
lí trên
Hỏi: Hs(y-Tb): Hãy nhắc lại
nội dung đlí đảo?
GV: Vẽ hình và yêu cầu HS
thực hiện ?1: Viết GT, KL
của đlí trên
GV: yêu cầu HS nêu cách
chứng minh (xét hai trường
hợp)
M AB
M AB
HS: M I hoặc M không trùng I
HS: Nêu c/m
HS:Phát biểu:”điểm cách đều
hai đầu mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.”
HS: nhắc lại nội dung đlí đảo HS: Thực hiện ?1
HS: Có thể chứng minh như SGK
Trường hợp M AB
Chứng minh trường hợp :
Nối M với I (I là trung điểm của AB)
chứng minh MAI =
MBI
HS: Đọc lại nhận xét tr 75 SGK
MA = MB – Nếu M không trùng I, Xét hai tam giác AIM và BIM có IA = IB, IM là cạnh chung,
( 90 )
=> MAI = MBI (c.g.c)
=> MA = MB
2 Định lí đảo:
Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
GT đoạn thẳng AB,
MA = MB
KL M thuộc trung trực của đoạn thẳng AB
chứng minh:
–Trường hợp: M AB
Vì MA = MB nên M là trung điểm của đoạn thẳng AB M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB
–Trường hợp : M AB Nối M với trung điểm I của AB
Xét MAIvà MBI có
MA = MB ( gt)
IA = IB ( I là trung điểm của AB)
MI chung VậyMAI = MBI (ccc)
I1 I2 Mặt khác I1 + I2 = 1800
I1 I2= 900
MI là đường trung trực của
//
//
I
A
// //
I 2 1
B A
M
Trang 36ph
GV: Cho HS nhắc lại định lí
thuận và đảo rồi đi tới nhận
xét
HĐ 3: Củng cố - Luyện tập :
BT 44 tr.76 SGK:
GV: Gọi một HS đọc đề và
tìm câu trả lời
Bài tập hỗ trợ:
Hỏi: Hs(Tb-K): Nếu có điểm
hai M, N cách đều hai đầu
mút của đọan thẳng AB
( hình vẽ) thì lết luận gì về
đường thẳng MN đối với
đoạn thẳng AB?
GV: Khẳng định đây là một
cách c/m đường trung trực
của đoạn thẳng
BT46 tr 76 Sgk.
GV: Đưa đề bài tóm tắt lên
bảng phụ
Yêu cầu HS HĐ nhóm làm
bài
HS: Đọc đề, sau đó một em trả lời: Vì M làđiểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nên
MA = MB ( đlí thuận) Mà MA = 5cm
=> MB = 5cm
HS: M, N cách đều hai đầu mút của đọan thẳng AB nên
M, N thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB
=> đường thẳng MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB
HS: Một em lên bảng vẽ hình
HS HĐ nhóm làm bài
Sau 3’ đại diện một nhóm tình bày bài giải
HS lớp: Nhận xét, bổ sung
đoạn thẳng AB
Nhận xét:Từ định lí thuận và
định lí đảo ta có: Tập hợp các
điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó
BT 44 tr.76 SGK:
Vì M làđiểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nên
MA = MB ( đlí thuận) Mà MA = 5cm
=> MB = 5cm
BT 46 tr 76 Sgk
Vì AB = AC (gt)
A thuộc trung trực BC (đl2) Tương tự : DB = DC
D thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC
Và EB = EC
E thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC
DBC ; DB = DC
EBC ; EB = EC
KL A; D; E thẳng hàng
B A
N
M
//
//
///
\\\
E
D
C B
A
Trang 4Vậy A; D; E thẳng hàng vì cùng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC
4 Hướng dẫn về nhà: (2ph)
– Học thuộc các định lí và nhận xét về tính chất đường trung trực của đoạn thẳng
– Xem trước phần ứng dụng trong bài để tìm hiểu thêm một cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước va øcompa
– Bài tập về nhà 47, 48, 49 tr 76 , 77 SGK với lưu ý: Khi xy là đường trung trực của đoạn thẳng AB thì hai điểm A và B gọi là đối xứng nhau qua đường thẳng xy
IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG