Đề tài: Áp dụng phương trình Srodinger cho một số hệ đơn giản ppsx

PHẦN I : PHẦN MỞ ĐẦUI .Lí do chọn đề tài : Trong hoá học, đại lượng quan trọng nhất là năng lượng E của mộtnguyên tử, phân tử hay siêu phân tử và sự thay đổi năng lượng dọc theo toạ độcủ

Luận văn tốt nghiệp

Đề tài: Áp dụng phương trỡnh Srodinger cho

một số hệ đơn giản

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành đề tài này, ngoài sự nỗ lục của bản thân tôi đã được sựgiúp đỡ tận tình, khoa học của cô giáo Th.s Lê Thị Thuỷ cùng sự giúp đỡ củacác thầy cô giáo trong tổ Hoá, các bạn sinh viên lớp K1 - ĐHSP lý – hoá và sựđộng viên tinh thần của gia đình, bạn bè

Tôi xin chân thành cảm ơn sâu sắc đến cô giáo – Th.s Lê Thị Thuỷ ngườitrực tiếp hướng dẫn tôi hoàn thành đề tài này

Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo trong tổ hoá đã tạo điều kiệngiúp đỡ tôi hoàn thành đề tài này

Cuối cùng tôi xin cảm ơn gia đình và các bạn trong tập thể K1 - ĐHSP lýhoá đã động viên, góp ý để đè tài của tôi được tốt hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn !

Thanh Hoá, tháng 5 năm 2010

Đặng Thị Thuý

PHẦN I : PHẦN MỞ ĐẦU

I Lí do chọn đề tài :

Trong hoá học, đại lượng quan trọng nhất là năng lượng E của mộtnguyên tử, phân tử hay siêu phân tử và sự thay đổi năng lượng dọc theo toạ độcủa phản ứng hoá học.Người làm hoá học cần có các thông tin này để hiểu diễnbiến và cơ chế của phản ứng hoá học dựa trên những nguyên lý của nhiệt độnglực học và động học để có thể kiểm soát hay thay đổi được chúng Cung cấpthông tin về năng lượng của một hệ phân tử ở mọi trạng thái e là một mục đíchchính của việc áp dụng những nguyên lý cơ học lượng tử vào hoá học

Có thể nói sự ra đời của cơ học lượng tử là một cuộc cách mạng trong vật

lý nói riêng và các lĩnh vực khoa học tự nhiên nói chung

Cơ học lượng tử cho phép khảo sát bằng lý thuyết các hệ hoá học vi mô từelectron, nguyên tử cho tới phân tử hay tập hợp lớn hơn một cách chi tiết.Kếtquả của sự khảo sát đó là cơ sở định lượng để giải thích kết quả thực nghiệm vàtừng bước hướng dẫn thực nghiệm

Một trong những cơ sở quan trọng hàng đầu của cơ học lượng tử( CHLT) là phương trình Srodinger ở trạng thái dừng Chỉ có thể giải thích được

kết quả này, một số khái niệm quan trọng của hoá học được hình thành Nhữngkhái niệm đó không chỉ giúp chúng ta hiểu sâu mà còn góp phần quan trọngtrong việc cung cấp kiến thức cơ bản phục vụ cho việc học hoá học được tốthơn.

Không giống như mô hình của nguyên tử Bo Các điện tử trong mô hìnhsóng là các đám mây điện tử chuyển động trên các quỹ đạo và vị trí của chúngđược đặc trưng bởi phân bố xác suất chứ không phải là một điểm rời rạc Điểmmạnh của mô hình này là nó tiên đoán được các dãy nguyên tố có tính chấttương tự nhau về mặt hoá học trong bảng tuần hoàn các nguyên tố hoá học Vớichuyên ngành hoá học đặc biệt là trong hoá học vô cơ đó là những kiến thức cơbản để giải thích cấu tạo và tính chất lý hoá học của các nguyên tố

Cơ học lượng tử và phương trình Srodinger là một lý thuyết khó,trừu tượng và phức tạp Trong trường đại học do điều kiện thời gian, sinh viênngành hoá học chưa có điều kiện tìm hiểu sâu về những ứng dụng cụ thể củaphương trình Srodinger vào hệ đơn giản Để góp phần làm tăng hiệu quả học tậpcủa mình và giúp cho các bạn sinh viên yêu thích lĩnh vực này hiểu biết sâu sắc,tôi mạnh dạn nghiên cứu đề tài:

“ Áp dụng phương trình Srodinger cho một số hệ đơn giản"

II Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu phương trình Srodinger tổng quát trong CHLT, từ đó xâydựng phương trình Srodinger ở trạng thái dừng Nghiên cứu những ứng dụngcủa phương trình Srodinger trong các hộp thế và trường xuyên tâm Trên cơ sở

đó làm sáng tỏ những ưu điểm khi áp dụng phương trình Srodinger cho một số

hệ đơn giản Đây cũng là những kiến thức rất cần thiết dùng làm tài liệu chogiáo viên và sinh viên môn hoá học Đồng thời đó cũng là những kiến thức vô

cùng quan trọng giúp cho việc giảng dạy của em sau khi ra trường đạt kết quảcao hơn.

III - Đối tượng nghiên cứu:

Phương trình Srodinger tổng quát và phương trình Srodinger không phụthuộc thời gian

Phương trình và nghiệm phương trình Srodinger trong bài toán hộp thế

và trường xuyên tâm

Nghiệm phương trình Srodinger cho hệ đơn giản

IV - Nhiệm vụ nghiên cứu:

1 Khái quát chung về phương trình Srodinger

1.1 Cơ sở hình thành phương trình Srodinger

1.2 Hàm sóng - phương trình Srodinger tổng quát

1.3 Phương trình Srodinger không phụ thuộc thời gian

1.4 Những định luật bảo toàn trong CHLT

2 Áp dụng phương trình Srodinger trong bài toán hộp thế

2.1 Bài toán hộp thế một chiều

2.2 Bài toán hộp thế ba chiều

3 Áp dụng của phương trình Srodinger trong trường xuyên tâm

3.1 Trường xuyên tâm

3.2 Toạ độ cầu

3.3 Biểu thức của một số toán tử của hạt trong hệ toạ độ cầu

3.4 Trị riêng của toán tử L2 và Lz

3.5 Hàm cầu

3.6 Hạt chuyển động trong trường xuyên tâm

4 Áp dụng phương trình Srodinger cho một số hệ đơn giản

4.1 Mở đầu

4.2 Phương trình Srodinger

4.3 Kết quả giải phương trình Srodinger

4.4 Quang phổ nguyên tử hidro

4.5 Hàm mật độ - Mây electron

4.6 Obitan nguyên tử

5 Giá trị - ý nghĩa 4 số lượng tử

6 Một số dạng bài toán trong hệ đơn giản

V - Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu các tài liệu có liên quan đến CHLT và phương trìnhSrodinger, các tài liệu liên quan đến hoá học lượng tử

Sử dụng công cụ toán học : Sử dụng các kiến thức giải thích, đại số đểxác định năng lượng, hàm sóng của hạt vi mô

Tham khảo ý kiến của các thầy cô hướng dẫn làm đề tài nghiên cứu

PHẦN II : NỘI DUNG

A - CƠ SỞ LÝ THUYẾT

I

- KHÁI QUÁT CHUNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH SRODINGER

1 - Cơ sở hình thành phương trình Srodinger.

Trong những năm 1926- 1927 Srodinger ( 1887- 1961) đã hình thành một

lý thuyết trên cơ sở hoàn toàn mới Ông xuất phát từ tư tưởng của Đơ Brơi vềsóng vật chất và từ sự tương tự quang cơ

Lưỡng tính sóng hạt của ĐơBrơi

Năm 1924 nhà vật lí Pháp Luis ĐơBrơi cho rắng các vi hạt cũng có lưỡngtính sóng hạt như ánh sáng

Theo ĐơBrơi, ứng với chuyển động của hạt tự do ( tức có thế năng U =

0 ) có một quá trình sóng gọi là sóng liên đới của hạt ( hay sóng ĐơBrơi) lantruyến theo hướng vectơ xung lượng P= mv của hạt và có bước sóng  xácđịnh như sau:

mặt electron và thoã mãn điều kiện chuẩn hoá hàm sóng:

  d

2

t = 1 toàn không gian

Mây electron là miền không gian gần hạt nhân nguyên tử Trong đó xácsuất có mặt electron là nhiều nhất( khoảng 90%).Mây electron được xác địnhbằng một bề mặt gồm các điểm có mật độ xác suất bằng nhau Các mây electronkhác nhau có hình dạng và kích thước khác nhau

VD : Mây electron 1s có dạng hình cầu r = 0,529A0

2.2 Phương trình Srodinger tổng quát:

Hàm sóng ( t q, ) mô tả trạng thái của hệ lượng tử biến thiên trong thờigian theo phương trình Srodinger tổng quát:

Hˆlà toán tử Hamintơn của hệ, trong trường hợp tổng quát, Hˆ

Khi đó có thể tách biến q và t của ( t q, ) tức là có thể viết ;

ˆ

 ˆ 1



 (3)

Vế trái của phương trình (3) phụ thuộc vào biến t.Vế phải của phươngtrình (3) phụ thuộc vào biến q Do đó hai vế chỉ có thể bằng nhau nếu chúngbằng một hằng số chung  nào đó.Khi đó ta có :

i   f t

dt

t df





 (4)

Với Hˆ là toán tử Hamintơn : U

m U

T

8

ˆ ˆ

2 2

2 2

2 2

2 2

  0

8

2

2 2

2 2

2 2

Phương trình chỉ có nghiệm đúng cho 1e và gần đúng cho hệ nhiều e

b, Một vài thuộc tính của trạng thái dừng :

+ / Trong trạng thái dừng mật độ xác suất q, t2 không thay đổi theo thờigian ( tức được bảo toàn)

+/ Trong trạng thái dừng, nếu toán tử Aˆ không chứa t tức là :

0 0

A

Vậy A được bảo toàn ( không phụ thuộc thời gian)

4 Những định luật bảo toàn cần lưu ý trong cơ học lượng tử:

a/ Trong CHLT , đại lượng vật lý A gọi là hằng số hay tích phân chuyển động khi :

+ ˆ  0





t A

+ Hˆ,Aˆ 0

Nếu hệ ở trạng thái dừng thì trạng thái này cũng là trạng thái riêng củatoán tử Aˆ( vì Aˆ giao hoán với Hˆ).Khi đó trị trung bình của A đồng nhất với trịriêng của toán tử Aˆ và trị này được bảo toàn

Mặt khác : Hˆ,Hˆ 0

khi ˆ  0





t H

thì năng lượng E của hệ là tích phân chuyển động

Theo định nghĩa :

+ Nếu hệ ở trạng thái dừng thì E = const

+ Nếu hệ không ở trạng thái dừng thì E = const

b/ Định luật bảo toàn tính chẵn lẻ :

Trong CHLT có định luật bảo toàn tính chẵn lẻ, có liên quan đến phépbiến đổi gọi là nghịch đảo toạ độ hay nghịch đảo không gian tức là đổi dấu toạ

độ q thành – q.Đối với một hạt, điều này ứng với sự thay đổi hệ toạ độ phải bằng

hệ toạ độ trái

Gọi toán tử chẵn lẽ hay toán tử nghịch đảo toạ độ Iˆ là toán tử khi tácdụng lên hàm sóng thì làm đổi dấu tất cả toạ độ

Iˆ  q   q

Gọi I là trị riêng của toán tử Iˆ: Iˆ  q I q

Nếu tác dụng Iˆ hai lần thì các toạ độ không đổi :

I ˆ2 q I2 q   q

suy ra I2 = 1 nên I =  1.Do đó : Iˆ  q   q   q

Vậy khi đổi dấu tất cả toạ độ thì hàm sónh không đổi ( nếu là hàm chẵn )hoặc đổi dấu ( nếu là hàm lẻ)

Nếu Hˆ của hệ là bất biến trong phép nghịch đảo toạ độ thì Hˆ giao hoánvới Iˆ tức là có chung hàm riêng với Iˆ: H , Iˆ 0

Khi đó tính chẵn lẻ là tíchphân chuyển động Nếu hàm sóng có tính chẵn lẻ xác định ở thời điểm đầu thìtính chẵn lẻ này được bảo toàn

II ÁP DỤNG PHƯƠNG TRÌNH SRODINGER TRONG BÀI TOÁN HỘP THẾ.

a/ Giả sử electron chuyển động tự do (U = 0) theo trục x trên một đoạn giới hạn

0 x  a trong hộp thế chữ nhật chiều sâu vô hạn, thành hộp phản xạ lý tưởng,chiều rộng hộp bằng a U 

x 

 cosKx + B.sinKx Đối chiếu với điều kiện biên bài toán ta có:

x n



 sin xHàm sóng n x mô tả chuyển động của e trong hộp thế một chiều vớichiều rộng a thế năng U = 0

a

x n

1 2

Hàm sóng n x không phụ thuộc vào số nguyên n = 1, 2, 3 gọi là sốlượng tử

Đối với một hạt trạng thái E1 có năng lượng thấp nhất ứng với n =1 gọi làtrạng thái cơ bản, cavs trạng thái có năng lượng cao hơn gọi là trạng thái kíchthích

2 1

sin

max

a x a

2 sin 0

2

a x a

2 sin

max 2

a x a

x a

3

 

6

5 , 6 1

3 sin

max 3

a x

a x a

x

x      



x a

V V

2 2

2 2

y

b c

       XYZ 

d

Z XY d

Y XZ d

X

h m z

d y

d x

d

z y x

2

2 2

2 2

2 2

2

8

0 8

1 8

1 8

.

1

2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

d E

h y

d E

h x

d

z y

x

m d

Z Z

m d

Y Y

m d

X

Ta có : 1 8 2 0

2 2

2



h x

d

x

m d

X

2

2 2

2



h y

d

y

m d

Y

2 2

2 2

2 2

d

Z

h z

d E

h z

8

Pt (3) là :  

c

Z nz

n a

n

2 2

2 2

2 2

8

Chú ý : nx, ny, nz là 3 số lượng tử trong không gian 3 chiều của e ( sốlượng tử chính n, số lượng tử phụ l, số lượng tử từ m )

III ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH SRODINGER TRONG TRƯỜNG XUYÊN TÂM

1.Trường xuyên tâm :

1.1 Khái niệm:

Trường lực được gọi là trường lực đối xứng xuyên tâm nếu lực tácdụng vào một vật chuyển động trong trường đó đi qua một điêm cố định đượcchọn làm tâm của trường và độ lớn của lực tác dụng chỉ phụ thuộc vào khoảngcách từ vị trí của vật đến tâm của trường, không phụ thuộc vào phương

Từ đó ta có thế năng U r chỉ là hàm của r nghĩa là :

1.2 Sự bảo toàn tính chẵn lẻ của trạng thái hạt trong trường xuyên tâm.

Trong phép nghịch đảo toạ độ : r r Khi đó tác dụng của phépnghịch đảo toạ độ I lên hàm cầu như sau :

Y     Ylm 

l lm

I.ˆ ,   1 , Vậy hàm cầu là hàm riêng của toán tử Iˆ và ứng với trị riêng I =    1l

I = -1 khi l lẻ ( l = 1, 3, 5 )

I = 1 khi l chẵn ( l = 0, 2, 4 )

Khi hạt chuyển động trong trường xuyên tâm thì : Hˆ,Iˆ 0 hay tính chẵn

lẻ của hạt được bảo toàn

2 Toạ độ cầu :

Hạt có mô men động được xét tốt nhất trong hệ toạ độ cầu Một điểm

M được xác địng bởi 3 toạ độ cầu là một khoảng cách r và hai góc  và 

Toạ độ r = r là độ dài véc tơ vị trí rO M

Nó chỉ nhận những giá trị không âm từ 0  

Góc  tính từ trục z đến OM, biến thiên từ 0  (rad)

Góc  tính từ trục x đến hình chiếu OM' của OM

trên mặt phẳng xoy biến thiên từ 0 đến 2(rad)

Mối liên hệ giữa toạ độ đềcac và toạ độ cầu là :

Khi lấy tích phân của những hàm phụ thuộc vào các toạ độ của một hạt trongtoàn không gian thì cấn biết phần tử thể tích dT và phạm vi biến thiên toànkhông gian của các toạ độ Đối với toạ độ Đêcác ta có :

-  x ,,y z  , dT = dxdydz

Đối với toạ độ cầu dT có dạng phức tạp hơn :

dt = r2drsind = r2drd ( với d  sin dd)

 , góc khối tương ứng với nó là   4  ( steradian)

3 Biểu thức của một số toán tử trong hệ toạ độ cầu:

2 2

2 2

sin sin

1 sin

1

 là laplaxiên góc ( phần laplaxiên chỉ phụ thuộc vào  ,  )

3.2 Toán tử Lˆ2 và L ˆz của một hạt trong toạ độ cầu có dạng :

2 2

2

2 2

3.4 Toán tử Hamintơn của một hạt là :

U

m m

U T H

2 2

ˆ ˆ

i U

Ur,  , 0Ur,  , 2 

 Cr, Cr,  e 2 L zz e 2 L z 1

i i

4.2 Trị riêng của toán tử Lˆ2

Trong CHLT ta có hệ thức giao hoán như sau :

 L L ˆz z L L ˆ  L L ˆ

ˆ ˆ

L L

L L

L

L L

L L L

z z

z z

ˆ ˆ

ˆ ˆ

ˆ

ˆ ˆ

ˆ ˆ ˆ

(*) được viết lại là : L ˆzL ˆL ˆL ˆz L ˆ ( * 1)

tác dụng lên hai vế của (*1) với Um ta có:

L U L U   L U

U L U

L L U L L

m m

m

m m

z m

z

m

ˆ ˆ

ˆ ˆ

L L L

L L

L L L

z z

z z

ˆ ˆ

ˆ ˆ ˆ

ˆ ˆ

ˆ ˆ ˆ

Tác dụng lên 2 vế hàm Ul

  U U

l U

U L U L U

L L U L

l l

l

l z l z l l

l l





2 2

2

2 2

1

ˆ ˆ

ˆ ˆ ˆ

Vậy trị riêng của Lˆ ll 1

l gọi là số lượng tử obitan ( hay số lượng tử phụ ) của hạt Nó chỉ cóthể nhận những giá trị gián đoạn là một dãy nguyên tố không âm

Gọi m là số lượng tử từ obitan của hạt m có thể nhận những giá trị :

Gọi Ylm ,  là hàm riêng đồng thời của Lˆ2 và L ˆz

Ylm  ,   là nghiệm của phương trình vi phân :

 Ylmll 1 Ylm 0 (  là laplaxieen góc )

Dạng cụ thể của một vài hàm cầu đầu tiên :

 4

3

1 , 1

7 Hạt chuyển động trong trường xuyên tâm :

7.1 Phương trình Srodinger trong trường xuyên tâm :

Toán tử Hˆ của hạt trong trường xuyên tâm có dạng :

U 

r

m m

U T

H       2 

2 2 2

2 2

ˆ ˆ

m R

r

r r

7.2 Mật độ xác suất theo bán kính và theo góc:

Đối với hạt chuyển động trong trường xuyên tâm, có thể nghiên cứu sựphân bố xác suất của hạt theo 2 cách :

dr Y r



Hàm R2r2 được gọi là hàm phân bố xác suất theo bán kính ( độc lập vớigóc) Có thể nói P(r) là xác suất để thấy hạt tại khoảng xác định giữa r và r + drtới tâm của trường, độc lập với  , 

7.2.2 Mật độ xác suất theo góc:

Mật độ xác suất theo góc bằng bình phương môdun của hàm cầu :

P  Ylm , 

2 , 

ý nghĩa : P  ,   là xác suất để thấy hạt trong góc khối d  sin dd theohướng  ,  độc lập với r, tức r có thể nhận mọi giá trị bất kì từ 0 +

IV - ÁP DỤNG PHƯƠNG TRÌNH SRODINGER CHO MỘT SỐ HỆ ĐƠN GIẢN:

1 Mở đầu :

Hệ đơn giản mà ta xét là hệ gồm 1e và 1 hạt nhân Đó là nguyên tửHidro và giống Hidro như He+ , Li 2+

Hệ gồm một hạt nhân tích điện dương (+) với số đơn vị điện tích bằng

Z  Ze0 ( e0 là điện tích nguyên tố ), một electron, có điện tích – e0, kí hiệu là e,chuyển động quanh hạt nhân

Có thể mô tả hệ này bằng sơ đồ như hình vẽ sau:

Ta coi hạt nhân là gốc của hệ toạ độ ( gốc 0)

Vị trí của electron so với góc đó được xác định bằng

véctơ vị trí r Đây chính là mô hình trường lực đối xứng

xuyên tâm đúng hay chính tắc đã nêu ở trên.Do đó biểu thức

tính thế năng trong trường hợp này là :

U = U(r) = -



2 0

Vậy thực chất của hệ lượng tử này là xét một electron chuyển động trong trường lực hạt nhân có số đơn vị.

e z

y x

2 2

2 2

2 2

2

4

1 8

Vì nguyên tử có tính chất đối xứng cầu nên việc dùng các toạ độ cầuthuạn lợi hơn

+ Trong toạ độ cầu có dạng :

r m

e r

2 2

2 2

2

4

sin sin

1 1

x l nl

1 2

n n

l n

0

! 1

3 4

0 2 2

0 6 2

2

2 4 2 2

0 2

4 2 2

6 , 13 2

m : Khối lượng của electron ( m = 9,1.10-28 g)

e : Điện tích của electron ( e = 4.8.10-10 đvđt cgs )

h : Hằng số plăng ( h = 6,625.10-27 erg.s )

0 : Hằng số điện môi

n : Số lượng tử chính , n = 1, 2, 3

Biểu thức này trùng với biểu thức đã tìm được từ các tiên đề của Bohr

Khi Z = 1 : Nguyên tố đang xét là Hidro, hệ đó là nguyên tử Hidro

Khi Z = 2 : Nguyên tố đang xét là Heli, hệ đó là nguyên tử He+

Khi Z = 3 : Nguyên tố đang xét là Liti, hệ đó là nguyên tử Li2+

Đối với nguyên tử H và giống H chỉ có một e, mức năng lượng e thấp nhấtứng với trạng thái e cơ bản có n = 1, các mức năng lượng cao hơn có n > 1 ứngvới những trạng thái e kích thích

Ví dụ : Đối với e trong nguyên tử Hidro ( Z = 1), Ta có :

E1 = -13,6 eV E3 = 1 , 5

9

1  

3.4 Hàm

AO của nguyên

tử H và giống

H :

Hàmriêng củatoán tử

3

1 , 1

15

1 , 2

2 Y ei





2 2

sin

32

2 0 2 2

4 Quang phổ nguyên tử Hidro

4.1 Mô tả:

Quang phổ nguyên tử H – một quang phổ phát xạ đơn giản nhất – cóthể thu được bằng thực nghiệm như sau : phóng điện qua một ống mao quảnchứa khí hidro ở áp suất thấp – vào khoảng vài mm Hg – còn gọi là hidro loãng,nhờ một máy quang phổ lăng kính mà thu được quang phổ vạch

Ở một vùng bước sóng xác định, ta có một dãy tương ứng gồm cácvạch phổ rời nhau Các vạch phổ rời nhau là dấu hiệu đặc trưng của quang phổnguyên tử – là quang phổ vạch

4.2 Giải thích :

Từ việc giải phương trình Srodinger ta có biểu thức tính năng lượng :

En = - 22 24

2 n

e mZ

Với nguyên tử Hiđro : Z = 1Mặt khác :

me



Như vậy, khi Electron trong nguyên tử Hiđro ở trạng thài ứng với hs  (r, ) có trị n xác định sẽ có một năng lượng En xác định

Gọi Et là năng lượng của trạng thái có n nhỏ (nt)

Ec là năng lượng của trạng thái có n lớn (nc)

Thay vàp biểu thức năng lượng ta có :

2 2

4 2

2

h n

me E

t t





 2 2

4 2

2

h n

me E

c c







Khi Electron ở mức năng lượng Ec chuyển về trạng thái mức năng lượng

Ethơn sẽ phát ra hay giải phóng một năng lượng  E mà :



c t H

n n R

Bước sóng  của bức xạ điện từ do Electron chuyển từ trạng thái có Ec

xuống trạng thái có Et, được xác định theo công thức :

 Được gọi là vận tốc sóng

Dựa vào liên kết giữa sự chuyển dời Electron với bức xạ năng lượng kèmtheo, ta có sơ đồ các dãy vạch của quang phổ phát xạ của nguyên tử Hiđrô nhưsau:

Dãy Laiman gồm các vạch ứng với sự chuyển dời Electron từ mứcnăng lượng có n >= 2 về mức n= 1 Dãy này ở trong vùng tử ngoại (Tím )

Dãy Banmơ gồm các vạch ứng với sự chuyển dời e từ mức nănglượng có n>=3 về mức n=2 Dãy này ở trong vùng khả kiến

Dãy Pasen gồm các vạch ứng với sự chuyển dời e từ mức nănglượng có n>= 4 về mức n= 3 Dãy này ở trong vùng hồng ngoại

5 Hàm mật độ xác suất - Mây electron

Dãy Paschen Dãy Banme

tích Ze0).Phạm vi không gian đó được quy định bởi khoảng xác định của hàm

Khu vực trong không gian quanh hạt nhân mà tại đó trị số hàm mật

độ xác suất nlm (r)2 lớn, là khu vực có mây e ( Mây điện tích âm) dày hơn tại

đó dễ tìm thấy e và trái lại

+ Mây es có dạng hình cầu:

+Mây eP có dạng hình số 8 khối:

z

yx

+ Mây ed và ef : Có dạng phức tạp hơn

Obitan nguyên tử là một hàm sóng () mô tả trạng thái chuyển động củamột elctrron ( Vi hạt) trong không gian xung quanh hạt nhân nguyên tử, kí hiệuAO.

6.2 Kí hiệu và số lượng Obitan: