BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ t
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT
Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.
SỐ 23
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7điểm)
Câu 1 (3 điểm)
Cho hàm số y x= 3+3x2−4 có đồ thị (C)
I Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
II Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có
phương trình y =1 2
3x+
Câu 2 (3 điểm)
1) Giải phương trình: 33x 4− =92x 2−
2) Tính tích phân:
5 2
2 ln(x x−1)dx
∫ 3) Tìm GTLN – GTNN của hàm số = +
+
x 1 y
2
1 x trên đoạn [ ]0; 2
Câu 3: (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác ABC vuông tại C, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3a, cạnh AB = 2a, ·ABC=600 Gọi E là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC.Tính thể tích khối chóp EABC theo a
B.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh học chương trình nào thì chỉ làm phần riêng dành cho
chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2)
1) Theo chương trình chuẩn :
Câu 4a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vuông góc với mặt phẳng (Q) :x y z 0 + + = và cách điểm M(1;2;−1) một khoảng bằng 2
Câu 5a ( 1,0 điểm ) :
Cho số phức z 1 i
1 i
−
= + Tính giá trị của z 2010.
2) Theo chương trình nâng cao :
Câu 4.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :
= +
=
=−
x 1 2t
y 2t
z 1 và mặt phẳng (P) : 2x y 2z 1 0+ − − =
A Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d) , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P).
B Viết phương trình đường thẳng (∆) qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuông góc với đường thẳng (d)
Câu 5b ( 1,0 điểm ) :
Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai z2+Bz i 0+ = có tổng bình phương hai nghiệm bằng −4i
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM THI
Câu 1
3 điểm
1 (2 điểm)
b) Sự biến thiên
Chiều biến thiên:
1) y/ = 3x2 + 6x
⇔ = − =
Trên khoảng (0 ; +∞) và (−∞; -2), y/ dương nên hàm số đồng biến
Trên khoảng (-2 ; 0), y/ âm nên hàm số nghịch biến
0,5
Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x = -2; yCĐ = 0
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = -4
0,25
Giới hạn
lim
x y
→+∞ = +∞, lim
x y
Bảng biến thiên
x -∞ -2 0 +∞
y/ + 0 - 0 + y
0 +∞
CĐ
CT
-∞ -4
0,25
Đồ thị:
Đồ thị cắt trục hoành tại điểm (-2; 0), (1; 0) cắt trục tung tại điểm có tọa độ
(0; -4)
f(x)=x^3+3*x^2-4
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4 -3 -2 -1
1 2 3 4
x
y
0,5
2 (1 điểm)
Kí hiệu (d) là tiếp tuyến của (C ) và (x0; y0) là tiếp điểm Hệ số góc của
đường thẳng (d) bằng -3
/ 2
Câu 2 1 (1 điểm)
Trang 33 điểm
3x 4 2(2x 2)
x 7
≥
0,25 + 0,25 0,25 + 0,25
2 (1 điểm)
2
1 ln( 1)
1 2
1
x
dv xdx
v x
=
2
2 2
x − x− −∫ x+ dx
5 2 2
0,25 0,25
0,25 + 0,25
3 (1 điểm)
Tập xác định trên đoạn [ ]0; 2
/ 12 2
x y
−
= + + , y/ = ⇔ =0 x 1
(0) 1
3 5 (2)
5
y y y
=
=
=
Vậy:Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 5
5 tại x = 2 Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 tại x = 0
0,5 0,25
0,25
Câu 3
1 điểm
Ta có: AC a= 3, BC = a
Trong tam giác vuông SAC ta có góc SCA bằng 600
Trong tam giác AEC ta có : 3
2
a
EC=
2 0
.sin 60
AEC
a
S∆ = AC CE =
3
B AEC AEC
a
V = BC S∆ =
0,25
0,25 0,25 0,25
PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH HỌC CHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN Câu 4a
2 điểm Phương trình mặt phẳng (P) qua O nên có dạng : Ax + By + Cz = 0 vớiA2+B2+C2≠0
Vì (P) ⊥ (Q) nên 1.A+1.B+1.C = 0 ⇔A+B+C = 0 ⇔C = -A – B (1)
Theo đề :
2
2
A B C
0,25 0,25 0,5 + 0,25 0,25
Trang 4A B
C
S
E F
Thay (1) vào (2) , ta được : 8AB+5B 2 0 B 0 hay B = 8A
5
B 0 = → = − (1) C A Cho A 1,C = = − 1 thì (P) : x z 0 − =
B = 8A
5
− Chọn A = 5 , B = − 8 (1) C 3 → = thì (P) :5x 8y 3z 0 − + =
0,25 0,25
Câu 5a
1 điểm Ta có : = − = − = −
+
2
1 i (1 i)
×
= − = − = −
0,25 0,5 + 0,25
PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH HỌC CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu 4b
2 điểm
Tâm mặt cầu là I (d) ∈ nên I(1+2t;2t;− 1)
Theo đề : Mặt cầu tiếp xúc với (P) nên
+ +
2(1 2t) 2t 2( 1) 1
4 1 4
⇔ 6t 3 9 + = ⇔ = t 1,t = − 2
t = 1 thì I(3; 2;− 1) ⇒ (S ):(x 3) 1 − 2 + − (y 2) 2 + + (z 1) 2 = 9
t = -2 thì I(-3; -4;− 1) ⇒ (S ):(x 3) 2 + 2 + + (y 4) 2 + + (z 1) 2 = 9
0,25 0,25 0,25 0,25 VTCP của đường thẳng (d) là u (2;2;0) 2(1;1;0) r = =
VTPT của mặt phẳng là v (2;1; 2) r = −
Gọi u r ∆ là VTCP của đường thẳng (∆) thì u r ∆vuông góc với u,n r r do đó ta
chọn u r ∆ = [u,v] ( 2)(2; 2;1) r r = − −
∆ = = − − ⇒ ∆ = =
−
r ∆ r r
0,25
0,5 + 0,25
Câu 5b
1 điểm
Gọi z ,z1 2 là hai nghiệm của phương trình đã cho và B a bi = + với a,b∈¡
Theo đề phương trình bậc hai z2+Bz i 0+ = có tổng bình phương hai
nghiệm bằng −4i
nên ta có : z2 z2 (z z )2 2z z S2 2P ( B)2 2i 4i
1 + 2 = 1+ 2 − 1 2= − = − − = − hay 2
B = −2i hay
(a bi)+ 2 = − ⇔2i a2−b2+2abi= −2i Suy ra : a2 b2 0
− =
= −
Hệ phương trình có nghiệm (a;b) là (1; 1),( 1;1)− −
Vậy : B 1 i = − , B = 1 i− +
0,25
0,25 0,25 0,25