BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ t
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT
Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.
SỐ 17
I Phần chung danh cho tất cả các thí sinh: (7đ)
Câu 1: (3đ) Cho hàm số: y=x4 −2x2
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2 Viết PTTT với (C) tại giao điểm của (C) với trục Ox
Câu 2: (3đ)
1 Giải BPT: 16x −5.4x +4≤0
2 Tính tích phân ∫e(x+ ) xdx
1
ln 1
3 Tìm GTLN, GTNN của hàm số
1
1
2 +
+
=
x
x
y trên [−1;2]
Câu 3: (1đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều
và vuông góc với đáy Tính V S.ABCD
II Phần riêng: (3đ)
1/ Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a: (2đ)
Trong không gian Oxyz cho điểm I(1;3;2), và mp(P): x+ y+2z=0
1 Tính d(I , P( ))
2 Viết phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc với mp(P)
Câu 5a: (1đ)
Giải phương trình 4z2 +3z+9=0 trên tập hợp số phức
2/ Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b: (2đ)
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
2
3 3
2 1
1 :
1
−
=
−
=
−
1
1 3
2 2
2 :
2
+
=
−
=
−
1 Chứng tỏ ∆1, ∆2 chéo nhau.
2 Viết phương trình mp( )α qua ∆1 và song song với ∆2
Câu 5b: (1đ)
Giải phương trình z2 −4iz+6=0 trên tập số phức
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu 1
(3.0 đ)
1 (2.0 đ)
a TXD: D= R
b Sự biến thiên
) 1 ( 4 4 4 '= x3− x= x x2−
y
( ) ( )
−
=
±
=
⇒
±
=
=
⇔
=
1 1
0 0 1
0 0
'
y
y x
x y
Giới hạn =+∞
±∞
→
x
y
lim
Bảng biến thiên
x - ∞ -1 0 1 +∞
y’ - 0 + 0 - 0 +
y - ∞ 0
+∞ -1 -1
Hàm số giảm trên các khoảng (−∞;−1) và ( )0;1
Hàm số tăng trên (−1;0) và (1;+∞)
( )0 =0
y CĐ , y CT = y( )±1 =−1
Đồ thị:
Qua A( )2;0 , A'(− 2;0)
Đồ thị giáo viên tự vẽ
Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng
2 (1.0 đ)
Đồ thị (C) cắt trục Ox tại A( )2;0 , A'(− 2;0)
Tiếp xúc với Ox tại O( )0;0
y , phương trình tiếp tuyến là y =4 2(x− 2)
' =−
y , phương trình tiếp tuyến là y =−4 2(x+ 2)
0.25 0.25 0.25 0.25
0.25
0.25
0.25 0.25
0.25 0.25
0.25 0.25 Câu 2
(3.0 đ) 1 (1.0 đ)Đặt t =4x, t> 0
Ta có bất phương trình t2−5t+4≤0(*)
Giải (*) ta có 1≤t ≤4 (thõa điều kiện)
Suy ra 1≤4x ≤4⇔0≤x≤1
2 (1.0 đ)
+
=
=
⇒ +
=
=
x
x v
x
dx du dx
x dv
x u
2 1
ln
2
=
e
x
dx x x e x x
x xdx x
1
2 2
0.25 0.25 0.25 0.25
0.5
0.25
Trang 35 4 4
5 4
2
2 2
2
+
=
− +
− +
3 (1.0 đ)
1 '
2
−
=
x x
x y
Suy ra trên (−1;2), y'=0⇔ x=1
Ta có y( )−1 =0, ( )
5
3
2 =
2
2
y
2
;
−
Maxy , [ 1;2] =0
−
Miny
0.25
0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 3
(1.0 đ)
Gọi I là trung điểm AB thì SI ⊥ABdo (SAB) (⊥ ABCD) nên
(ABCD)
SI ⊥
SAB
∆ đều cạnh a nên
2
3
a
SI =
6
3 2
3 3
1 3
2
a a
a Bh
0.25
0.25 0.25 0.25 Câu 4a
(2.0 đ)
1 (0.5 đ)
Tính khoảng cách từ I đến mp(P)
( )
6
8 2 1 1
2 2 3 1 ,
2 2
+ +
+ +
=
P I
d
2 (1.5 đ)
Đường thẳng d qua I và vuông góc với mp(P) nên nhận vectơ
pháp tuyến của mp(P) n P =(1;1;2) làm VTCP có phương trình
+
=
+
=
+
=
t z
t y
t x
2 2 1 1
Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ
= + +
+
=
+
=
+
=
0 2
2 2 1 1
z y z
t z
t y
t x
Giải hệ ta có
==
=
20
0
z y
x
Tọa độ giao điểm (0;0;2)
0.5
0.25 0.25
0.25
0.75 Câu 5a Ta có ∆ =32 −4.4.9=9−16.9=−135=135i2 0.25
Trang 4(1.0 đ) ∆ có hai căn bậc hai là −i 135 và i 135
Phương trình có hai nghiệm
+
−
=
−
−
=
8
135
3 8
135 3
i z
i z
0.25 0.5
Câu 4b
(2.0 đ) 1 (1.0 đ)∆1 đi qua M1(1;2;3) và có VTCP u1 =(1;3;2)
2
∆ đi qua M2(2;2;−1) và có VTCP u2 =(2;3;1)
(2;0; 4)
2
M
Ta có [ ]u1u2 M1M2 =−18≠0⇒∆1, ∆2 chéo nhau với
[ ]u1u2 =(−3;3;3)
2 (1.0 đ)
Gọi n là VTPT của mp( )α Do ∆1 ⊂( )α nên n⊥u1
( )α
//
2
∆ nên n⊥u2
Do đó n=[ ]u1u2 =(−3;3;3)
Phương trình mp( )α là −3(x−1) (+3 y−2) (+3 z−3)=0
0
4= +
−
−
0.25 0.25 0.25 0.25
0.25
0.25 0.25
0.25 Câu 5b
10 10 6 4 6 2 '= − i − = i − =− = i
∆
'
∆ có hai căn bậc hai là ±i 10
Do đó phương trình có hai nghiệm z=(2−10)i vàz =(2+10)i
0.25 0.25 0.5
