BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ t
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT
Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.
SỐ 14
I Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm)
Câu 1 (3,5 điểm)
Cho hàm số y= − +x3 3x2+1 có đồ thị (C)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số
b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 3
Câu 2 (2,5điểm)
1.Giải phương trình sau : 4x− 2x+ + 2 3=0 (1) (x R∈ )
2 Tính tích phân sau : 2
0
(x sin )cosx xdx
I
π
+
3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
4
− +
=
x x
Câu 3 (1điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA bằng a 2
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Chương trình Chuẩn :
Câu 4a
1 (2điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;-3) và phương trình mp( )α :2x + y + 2z
- 10 = 0
a Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A và vuông góc với mp( )α
b Viết phương trình mặt cầu tâm A(1;2;-3) và tiếp xúc với mp( )α
2 (1điểm) Tìm môđun của số phức w 1 4= + + −i (1 i)3
Chương trình Nâng cao :
Câu 4b
1 (2điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(1;2;1) và đường thẳng
:
x y z
d = − = +
a.Viết phương trình mặt phẳng ( )α qua A và chứa d
b Viết phương trình mc (S) tâm A và tiếp xúc với d
2 (1điểm) Tìm n N∈ *để số phức z = 7
4 3
n i i
+
− ÷
Trang 2ĐÁP ÁN
1 TXĐ D =R
2 Sự biến thiên +) Chiều biến thiên
y = − x + x
0
2
x y
x
=
Hàm số tăng trên (−∞;0) và (2 +∞)
Hàm số giảm trên (0;2)
+) Cực trị
Hàm số đạt cực đại tại x =2 , ycđ = 5
Hàm số đạt cực tiểu tại x =0 , yct = 1
+) Giới hạn
xlim y ; limx y
→+∞ = −∞ →−∞ = −∞
+) BBT
3.Đồ thị
6 4 2
-2 -4 -6
b / Phương trình tiếp tuyến
f x = − x + x⇒ f = −
PTTT của (C ) tại M : y= - 9x +12
0.25 0.25
0.25 0.25 0.5
0.5
0.25 0.25 0.5
Trang 3Cõu II 1./ 22x−4.2x+ =3 0
Đặt t =2 ,(x t>0)
Ta cú PT:
1 3
t t t t
− + =
=
⇔ =
2
3 2x 3 log 3
Vậy phương trỡnh cú nghiệm x=0;x=log 32
2
2 2
2
0 0
( sin ) cos cos sin cos
2
sin (sin ) |
1
2 2
I x x xdx x xdx x xdx A B
u x du dx dv xdx v x
A x x xdx
x
I
π π
π
π
= −
∫
∫
3 xột x∈[ ]2;7 Ta cú y/= ( 1)2
4 1
−
−
x
−
=
=
⇔
=
) ( 1
3 0
/
loai x
x
Ta cú f(3) = 5 ;f(7) =
3
25
; f(2) = 6 Vậy Maxf[ ]2;7 (x)=
3
25
; Minf[ ]2;7 (x)=5
0.25 0.25 0.25
0.25
0.25
0.25
0.25 025 0.25 0,25
Cõu III Ta cú SO⊥ (ABCD) (Tớnh chất của chúp đều) ⇒SO⊥AC
ABCD là hỡnh vuụng ⇒BD⊥AC
Vậy AC BD AC (SBD)
AC SO
⊥
∆SAO vuông tại O do đó :
ABCD
S.ABCD
V
0.25 0.25
0.25 0.25 0.5
Trang 4a./ Đường thẳng ∆đi qua A(1;2;-3) và có VTCP ur =(2;1; 2)
Phương trình tham số của đường thẳng ∆ :
1 2 2
3 2
y t
= +
= +
= − +
b / Vì mp ( )α tiếp xúc mc (S) nên d(A,(α)) = R = 4
(x−1) + −(y 2) + +(z 3) =16
0.5
0.5 0.5
Tìm môđun của số phức w 1 4= + + −i (1 )i 3
Tính toánw 1 4= + + −i (1 i)3 = − +1 2i
0,25
0,5 0,25 Câu IV
a/ Đường thẳng d qua B(0;1;-3) và có VTCP uuur=(3; 4;1)
Mp (α) qua A(1;2;1) và có VTPT nr =[uuur rAB u, ] ( 15;11;1)= −
PT Mp (α): 15x - 11y – z + 8 = 0
b / Vì đường thẳng d tiếp xúc mc(S) nên d(A,d) = 347
26
( 1) ( 2) ( 1)
26
x− + −y + −z =
0.25 0.25 0.5
0.5 0.5
2 z ( 2) (cos= n n π+isinn π)
z là số thực khi phần ảo bằng 0
⇔sinn π= ⇔ =0 n 4k; k N∈ * ⇔ =n 4,8,12,16,
4
0,5 0,5