Sở Giáo Dục & Đào Tạo
NGhệ an Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Thpt năm học 2007 - 2008
Hớng dẫn chấm đề chính thức
Môn: Toán
(Hớng dẫn chấm gồm có 02 trang)
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm)
Mỗi câu trả lời đúng đợc 0,5 điểm
Phần II Tự luận (8 điểm).
Điều kiện xác định:
1 0
x
0.25
A =
:
x
0.25
=
1 1
x x
x
0.5
=
x
0.25
) Với x > 0, x 1; A < 0 trở thành 1 0
x x
Nên 1 0
x
x
x - 1 < 0 x < 1 0.25
Kết hợp với điều kiện ta có kết quả 0 < x < 1 0.25
Với x > 0, x 1 thì A x = m - x trở thành
x x
x
x
m 1
x x m 1 0(1)
Đặt x = t, vì x > 0, x 1 nên t > 0, t 1 Phơng trình (1) qui về
t 2 + t - m - 1 = 0 (2)
0.25
Phơng trình (1) có nghiệm phơng trình (2) có nghiệm dơng khác 1
Nhận thấy 1 0
a
b
Nên phơng trình (2) có nghiệm dơng khác 1
0 1 m 1 1
0 1 m
1 m
1 m
Kết luận: m > -1 và m 1
0.25
) Gọi vận tốc trung bình của xe máy thứ hai là x (km/h), x > 0
Suy ra vận tốc trung bình của xe máy thứ nhất là x + 10 (km/h) 0.25
Thời gian xe máy thứ hai đi hết quãng đờng AB là
x
120
(h) 0.25
1
Trang 2K O
I
E
H D
Thời gian xe máy thứ nhất đi hết quãng đờng AB là 12010
Theo bài ra ta có phơng trình:
x
120
- 12010
(1) x2 + 10 x - 1200 = 0 (x > 0) 0.25
K) (TMĐ
(Loại) 30
40
x
x
0.25 Vậy vận tốc trung bình của xe máy thứ nhất là 40 km/h
vận tốc trung bình của xe máy thứ hai là 30 km/h 0.25
Vẽ hình đúng
0.25
Vì HDC = HEC = 900(theo giả thiết) 0.25
DCE = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn (O)) 0.25
Gọi I là giao điểm của CH và DE
Theo câu a, HDCE là hình chữ nhật suy ra: ICE IEC 0.25 Mặt khác ICE A (vì cùng phụ với B) IEC A 0.25
A DEB 180 0 ADEB là tứ giác nội tiếp () 0.25
Vì K là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ADEB
OK là trung trực của AB, IK là trung trực DE 0.25
Ta có OBC cân tại O (OB = OC = bán kính) B OCB
Mà A IEC (chứng minh trên)
OCB IEC A B 90 0
CO DE CO // IK (cùng vuông góc với DE)
0.25
Từ giả thiết CI AB CI // OK (vì cùng vuông góc với AB)
Từ đó OKIC là hình bình hành, suy ra CI = KO CH = 2KO
Mặt khác CH = DE ( đờng chéo hình chữ nhật), nên DE = 2KO ()
0.25
L
u ý : Thí sinh giải bằng cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa
2