Tìm đường đi trong dao động điều hòa potx

Một số bài toán minh hoạ cho tìm quãng đường đi trong dao động điều hoà Bài 36:Một dao động điều hoà có phương trình : x= A.sin .wt+ j.. aQuãng đường mà vật đi được trong một chu kì là :

Một số bài toán minh hoạ cho tìm quãng đường đi trong dao động điều hoà

Bài 36:Một dao động điều hoà có phương trình : x= A.sin( wt+ j) 

a)Quãng đường mà vật đi được trong một chu kì là :

A A B.2A C.3A D.4A

b) Quãng đường mà vật đi được trong nửa chu kì là :

A A B.A/2 C 2A .A.4A

Bài 37: Một vật dao động điều hoà với phương trình : x= 5.sin(2pt cm )  Quãng đường vật

đi được trong khoảng thời gian t=5s là :

A.50cm B.100cm C.150cm D.200cm

*HD: Ta có A=5cm ; w= 2 (p rad s / )  Góc quay sau 5 s là : a =w.t= 2 5(p rad ) 

Vậy vật ,5 chu kì(5vòng) Mỗi chu kì vật đi được 4 A

Suy ra S sau 5 s là S=5.4A=20.5cm=100cm

Cách 2: Tìm số dao động :n=t/T (số chu kì trong thời gian t)

+Nếu n là số nguyên thì quãng đường vật đi được là :S= n.4A

+Nếu n = a+0,5 với a là số nguyên dương (nghĩa là vật đã thưch hiện được a chu kì

+0,5chu kì ) thì vật đi được quãng đường S=a.4A+2.A

+Nếu n=a+b với a là số nguyên dương và 0<b<1 thì quãng đương vật đi được là

:S=a.4A+s 0 (s 0 là quãng đường vật đi được trong b dao động )

+ Xác định toạ độ x 0 ,và chiều chuyển động lúc t=0

+Xác định toạ độ x và chiều chuyển động tại thời điểm t

+Vẽ hình , trên hình xác định toạ độ x 0 và toạ độ x :từ hình vẽ xác định quãng đường s 0 ( chú ý :sau a dao động vật lại trở về VT x 0 Trên hình ta tìm được s 0 là quãng đường ngắn nhất tính từ toạ độ x 0 đến toạ độ x , chú ý chiều chuyển động tại x 0 và x)

* Nói thêm : cách giải tổng quát :tìm quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 đến t 2 làm theo các bước sau:

.sin( )  cos( ) 

w j

ị

(chiều chuyển động trên hình) 

.cos( ) 

w j

ị

(chiều dương trên hình vẽ ) Bước 2: Vẽ vị trí vật trên trục toạ độ

‐A x 1 O x 2 +A x

Bước 3 :Nhìn vào hình vẽ ta tính S

ã Chú ý :

4 

T 

< D = - Ê ị < Ê

Ê D Ê ị < Ê

3 

4)Nếu 3  3 4 

4 

T 

< D Ê ị < Ê

5)Nếu 

0 

.4 

S n A s

D > ị D = + D D <

S 0 :tính như trên

Bài 38: Một vật dao động điều hoà với phương trình :  10.sin( )

6 

p

Hãy xác định quãng đường mà vật đi được kể từ lúc vật bắt đầu dao động Xét các giá trị thời gian sau : t=1s ; t=2s ;t=0,5s ;t=4,5s

*HD: Ta có : A=10cm ; w= p(rad s / ) ịT = 2  s

Thời điểm ban đâud t=0 ,vật ở vị trí : x=10.sin(  )

6

p cm=5cm =A/2 Vật ở VT P 0 trên x,Ox ứng với điểm M 0 trên đường tròn

a) TH : sau thời gian t=1s Bán kính OM 0 quay được góc : a =w.t=p.1= p(rad ) .Tức là

M 0 chuyển động tới M 1 đối xứng với M 0

Từ hình vẽ ,ta có : S =2.P C0 +P P0 1 =2A= 20  cm

Cách 2: Tìm số dao động : n=t/T=1/2=0,5s Tức là vật dao động

được nửa chu kì Vậy quãng đương vậth đi được :S=2A=20cm

b) Sau thời gian t=2s Góc quay là : a =w.t=p.2(rad)= 2 (p rad ) 

Vật quay được 1 vòng Tức là trở về M 0 Quãng đường đi

được là S=4A=4.10cm =40cm

Cách 2: Số dao động trong t=2s là :

n=t/T=1 dao động ( tức là 1 chu kì ) : Quãng đường vật đi

được là S= 4A=40cm

c) Sau thời gian t=0,5 s Góc quay là : a =w.t= p / 2(rad )  Vật

quay đến M 2 Quãng đương vật đi được là : 

6 

Cách 2: Số dao động trong thời gian t=0,5 giây là : n= t/T= 0,5/2=0.25 dao động Vậy quãng đường vật đi được là : S=S 0

Với S 0 được xác định như sau :

+ Lúc t=0 ta có x 0 =5cm và v 0 = 10 p cos(  )

6

p

>0 Vật đi theo chiều dương

+ Lúc t= 0,5 thì toạ độ là x= 10.sin(  0, 5p + p / 6)=10 sin 2 

3

p

= 10 3  5 3 

2  = cm

Và v<0 (vật đi theo chiều âm )

0 x 5  5 3 x(cm) Quãng đương vật đi được là :

S= A‐x 0 +A‐ 5 3 =2A‐5‐5  3 =20‐5‐8,5=15‐8,65=6,35cm X 0 A

X C

M 2

P 2

X’

a) Sau thời gai t=4,5s bán kính OM quay được góc :  4,5 4 

2 

a=w = p = p + Tứclà vật quay được 2 vòng và nủa vòng nũa

Vậy quãng đường đi được là s= 8A+ 6,35cm = 46,35cm

Cách 2; Số chu kì là : n=t/T = 4,5/ 2=2,25 chu kì = 2T+ T/4

Vậy quãng đương vật đi được là : S= 8A +s 0

Tìm s 0 :

+ Lúc t=0 vật ở x 0 =5cm và chuyển động theo chiều dươnbg vì v 0 >0

+l;úc t=4,5 s thì : x=10 sin ( 4,5p +  )

6

p

=10.SIN( 

p p + )=5  3cm

Và v <0

Vẽ hình bhư trên Ta có S=46,35cm

Bài 39: Vật dao động điều hoà theo phương trình : x= 4 sin(20  (pt cm ) .Quãng đương fvật

đi được trong 0,05s là :

a) 4cm b)8cm c) 16cm d) Giá trị khác

8HD: cách 1: Tìm góc quay : a =w.t=20 0, 05p = p(rad ) 

Lúc t=0 x= 0 Tính được S= 2A=8cm

bài 40: vật dao động điều hoà theo phương trình :  2.sin(4 )

6 

p

đi trong 0,125s là :

A 1cm B.2cm C.4cm D.Một gái trị khác

Cách 1: Tìm góc quay :  4 0,125 0, 5 

2

p

Lúc t=0 vật có x= 2.sin( 

6

p )=1cm

Quãng đương fvật đi được là : S= 1cm+(2cm‐2.cos  )

6 p

=1+2‐  3 =3‐  3 =1,3cm