Tiet 23: Cac he thuc luong trong tam giac-chuan

Mục tiêu kiến thức - Nắm được định lý côsin và hệ quả của nó - Vận dụng được công thức tính độ dài đường trung tuyến theo ba cạnh của tam giác.. Mục tiêu kỹ năng - Biết tính độ dài một c

Bài 3 CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC

(Tiết 23)

I Mục tiêu tiết học

1 Mục tiêu kiến thức

- Nắm được định lý côsin và hệ quả của nó

- Vận dụng được công thức tính độ dài đường trung tuyến theo ba cạnh của tam giác

2 Mục tiêu kỹ năng

- Biết tính độ dài một cạnh của tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa hai cạnh đó

- Tính được ba góc của tam giác khi biết độ dài ba cạnh của tam giác đó

- Tính được độ dài ba đương trung tuyến khi biết ba cạnh của tam giác

3 Mục tiêu thái độ

- Cẩn thận trong tính toán

- Tư duy vấn đề toán học một cách logic

II Chuẩn bị của Thầy và trò

1 Chuẩn bị của Thầy

o Phương tiện

- Bảng phụ vẽ các hình 2.11, 2.13, 2.14, 2.15

- Phiểu học tập

- Thước kẻ, nam châm

o Phương pháp

- Giảng giải minh hoạ

- Dạy học giải quyết vấn đề

- Vấn đáp

- Thực hành luyện tập

2 Chuẩn bị của trò

- Hoàn thành các hệ thức lượng trong tam giác vuông

- Học định nghĩa, tính chất của tích vô hướng, biểu thức toạ độ của tích vô hướng và ứng dụng

- Các đồ dùng cần thiết để vẽ hình

III Nội dung và tiến trình tiết dạy

A Tổ chức lớp (1 phút)

- GV ổn định lớp, kiểm tra sỹ số và vệ sinh lớp học

B Tiến trình dạy học

Hđ1: Kiểm tra bài cũ và đặt vấn đề (5 phút)

- GV dán hình 2.11, nêu hai yêu cầu, gọi hai học sinh lên trả lời sau đó nhận xét

CH1: Lên bảng hoàn thành bảng các hệ thức lượng trong tam giác vuông theo mẫu đã cho hôm trước

CH2: Nêu định nghĩa, tính chất của tích vô hướng, biểu thức toạ độ của tích vô hướng

và các ứng dụng

- GV đặt vấn đề: Đây là các hệ thức lượng trong tam giác vuông Liệu nó còn đúng cho tam giác thường không? Nếu không đúng thì các hệ thức lượng trong tam giác thường được viết như thế nào?

Hđ2: Định lý côsin và hệ quả (17 phút).

Thời

gian

1phút

5phút

- GV ghi tên bài và phát phiếu học tập

- GV giới thiệu bài toán đưa tới định lý

Bài 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC

1, Định lý côsin

ABC

 , ký hiệu AB=c, AC=b, CB=a

1phút

+ Đã biết: BCBC

Hãy biểu diễn BC dưới dạng hiệu của hai

vecto, sau đó bình phương hai vế?

HS: BC AC AB 

  

;

2 2  2

2

AC AB AC AB

+ Dùng định nghĩa tích vô hướng, viết lại

công thức trên

HS:BC2 AC2AB2  2 AC AB cosA

- Đặt BC=a, CA=b, AB=c thì công thức tính

a2, b2, c2 chính là nội dung định lý côsin Hãy

phát biểu định lý?

+ Hãy phát biểu định lý côsin bằng lời

HS: Trong một tam giác, bình phương một

cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh

kia, trừ hai lần tích của chúng và côsin của

góc xen giữa hai cạnh đó

+ Giả sử tam giác ABC vuông tại A, hãy viết

biểu thức giữa các cạnh theo định lý côsin?

Cho biết đó là định lý quen thuộc nào?

HS: a2 b2c2 2 cosbc A b 2c2

=> Định lý Pytago

 GV: định lý côsin là định lý mở rộng của

định lý Pytago

- Từ định lý côsin, hãy suy ra công thức tính

các góc của tam giác

HS:

2

2

2

b c a A

bc

a c b B

ac

a b c C

ab

 



 



 



a, Bài toán

ABC

 , Biết AB, AC,  Tính BC Giải:

Ta có: BCBC



 2

2 2

2

AC AB AC AB

   

Vậy

2 cos

2 cos

b, Định lý côsin Trong tam giác ABC bất kỳ với BC=a, CA=b, AB=c ta có:

2 cos ;

2 cos ;

2 cos

* Hệ quả:

2

2

2

b c a A

bc

a c b B

ac

a b c C

ab

 



 



 



* Nhận xét:

Trong một tam giác nếu biết độ dài hai cạnh và góc xen giữa hai cạnh đó thì ta

- GV hướng dẫn HS làm bài 1_phiếu học tập

+ Áp dụng định lý côsin hãy tính c

HS: c2 a2b2 2abcos C

=162102 2.16.10 os110c 0

465, 44

465, 44 21,6



+ Áp dụng hệ quả của định lý côsin hãy tính

các góc A, B

HS:

cos

2

b c a A

bc

 

2

10 21,6 16 2.10 21, 6

 0,7188

hoàn toàn có thể tính được cạnh và hai góc còn lại nhờ định lý côsin và hệ quả BT1: ABC, AC=10cm, BC=16cm,

 600

C  Đặt BC=a, CA=b, AB=c Theo định lý côsin ta có:

2 2 2 2 cos

c a b  ab C

=162102 2.16.10 os110c 0

465, 44

465, 44 21,6



Theo hệ quả định lý côsin ta có:

cos

2

b c a A

bc

 

2

10 21,6 16 2.10 21, 6

 0,7188 Suy ra A 44 2'0

B1800 A C  25 58'0

Hđ3: Áp dụng của định lý côsin (5 phút).

Thời

gian

4phút - GV hướng dẫn HS tìm ra công thức

tính độ dài đường trung tuyến của tam

giác

+ GV dán hình 2.13

Áp dụng định lý côsin vào tam giác

AMB, tính m ? a2

HS:

2

a

m c    c B

 

=

2 2

cos 4

a

c   ac B

+ Dùng hệ quả định lý côsin viết lại

công thức trên

HS:

a

ac

 

=2 2 2 2

4

b c  a

+ Làm tương tự ta có các công thức tính

2

b

m , 2

c

m

+ GV gọi một học sinh phát biểu các

công thức tính 2

a

m , 2

b

m , 2

c

m

c, Áp dụng

ABC, BC=a, CA=b, AB=c Gọi ma, mb,

mc là độ dài các đường trung tuyến lần lượt vẽ từ các đỉnh A, B, C của tam giác

Ta có:

1phút - GV hướng dẫn HS làm bài 2_phiếu

học tập

Tính ma?

+ Áp dụng công thức tính độ dài đường

trung tuyến của tam giác hãy tính ma?

HS: 2

a

m 2 2 2 2

4

b c  a

=2 8 2 62 72

4

=37,75

Suy ra ma6,144cm

+ Việc tính mb, mc ta làm tương tự, coi

như bài về nhà

2

2

2

2

; 4

2

; 4

2

4

a

b

c

m

m

m





 BT2: ABC, a=7cm, b=8cm, c=6cm

Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến ta được:

2

a

m 2 2 2 2

4

b c  a

=2 8 2 62 72

4

=37,75

Suy ra ma6,144cm

Hđ4: Ví dụ (6 phút).

Thời

gian

6phút - GV hướng dẫn HS làm bài 3_phiếu

học tập

+ GV dán hình 2.15 và hướng dẫn HS

vẽ hình

Áp dụng quy tắc hình bình hành, biểu

diễn AC ?

HS: ACAB AD   f1f2 s

+ Áp dụng định lý côsin trong tam giác

ABC, tính AC2?

HS: AC2=AB2+BC2-2AB.BC.cosB

BT3:

Giải:

Đặt ABf1

 

, ADf2

 

Vẽ hình bình hành ABCD

=> ACAB AD f1f2 s

     

Vậy s AC   f1 f2

Theo định lý côsin đối với tam giác ABC

ta có:

AC2=AB2+BC2-2AB.BC.cosB Hay

1 2 2 1 2 os 180

s  f  f  f f c  

Do đó:

s  f  f  f f c 

Hđ5: Củng cố kiến thức và kiểm tra sự tiếp thu của HS (10 phút).

- GV nêu câu hỏi gọi một HS trả lời: Trong tiết này chúng ta đã học những gì? Nêu nội dung những kiến thức đó? (2 phút)

- GV yêu cầu HS làm bài 4_phiếu học tập trong 7 phút ra giấy sau đó thu lại (8 phút)

C Giao nhiệm vụ về nhà (1 phút).

- Học định lý côsin, hệ quả và áp dụng của nó

- Làm bài tập 1, 2 sách giáo khoa

- Đọc định lý sin

PHIẾU HỌC TẬP Tiết 23: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác.

Bài 1:

Cho tam giác ABC có AC=10cm, BC=16cm, C 1100.

Tính cạnh AB, và các góc A, B của tam giác đó

Bài 2:

Cho tam giác ABC có a=7cm, b=8cm và c=6cm Hãy tính độ dài đường trung tuyến

ma, mb, mc của tam giác ABC đã cho

Bài 3:

Hai lực f1

và f2 cho trước cùng tác dụng lên một vật và tạo thành góc nhọn  f f1, 2 

 

Hãy lập công thức tính cường độ của hợp lực s

Bài 4:

Cho tam giác ABC có A 1200, cạnh b = 8cm, c = 5cm Tính cạnh a và các góc B , C của

tam giác đó