Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Chuyên đề 2: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU – ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG Bài 1... Trần Minh Vũ – Trường PT Cấp 2 – 3 Tân LậpTổ Toán - Tin 1 1 Chứng tỏ rằng hai đường thẳng vuông g

Chuyên đề 2: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU – ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG

Bài 1 ( ĐH Ngoại Ngữ HN – 97)

Cho hai đường thẳng (D1) và ( D2) lần lượt có phương trình

1

3 2 2

2 1

 =





1 Chứng minh rằng (D1) và ( D2) chéo nhau

2 Tính khoảng cách giữa (D1) và ( D2)

3 Viết phương trình đường thẳng (∆ ) đi qua điểm M(1; 1; 1) và cắt đồng thời

cả (D1) và ( D2)

Bài 2.

Cho hai đường thẳng (D1) và ( D2) lần lượt có phương trình

1 3

1 Chứng minh rằng (D1) và ( D2) chéo nhau

2 Tính khoảng cách giữa (D1) và ( D2)

3 Viết phương trình đường thẳng (∆ ) đi qua điểm M(2; 3; 1) và cắt đồng thời

cả (D1) và ( D2)

Bài 3.

Cho hai đường thẳng ( )∆1 và ( )∆2 lần lượt có phương trình

1

10 4

5 4

x

z t

 =



= − +









1 Viết phương trình các mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và lần lượt đi qua ( )∆1 và ( )∆2

2 Tính khoảng cách giữa ( )∆1 và ( )∆2

3 Viết phương trình đường thẳng (∆ ) song song với trục Oz và cắt đồng thời

cả ( )∆1 và ( )∆2

Trần Minh Vũ – Trường PT Cấp 2 – 3 Tân Lập

Tổ Toán - Tin

1

1

Chứng tỏ rằng hai đường thẳng vuông góc với nhau và tìm đường vuông góc chung của chúng Từ đó suy ra khoảng cách của chúng

Bài 6 (ĐH THƯƠNG MẠI – 97)

Cho hai đường thẳng chéo nhau có phương trình

1 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho

2 Viết phương trình đường vuông góc chung của chúng

Bài 7 (ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI – 98)

Trong không gian với hệ tọa độ trực chuẩn Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình

2

1 Chứng tỏ rằng hai đường thẳng đó chéo nhau Viết phương trình đường vuông góc chung của chúng

2 Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng đã cho

Bài 8 (HỌC VIỆN KT QUÂN SỰ - 98)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Đề các vuông góc Oxyz, cho bốn điểm A(4; 1; 4), B(3; 3; 1) , C(1; 5; 5), D(1; 1; 1)

1 Tìm hình chiếu vuông góc của D lên mặt phẳng (ABC) và tính thể tích tứ diện ABCD

2 Viết phương trình tham số đường thẳng vuông góc chung của AC và BD

Bài 9 (CĐ HẢI QUAN – 99)

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2), D(2; 2; 1)

1 Viết phương trình đường vuông góc chung của AB và CD

2 Tính thể tích tứ diện ABCD

3 Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD

2

Trần Minh Vũ – Trường PT Cấp 2 – 3 Tân Lập

Tổ Toán - Tin

4

Trần Minh Vũ – Trường PT Cấp 2 – 3 Tân Lập

Tổ Toán - Tin

6

Trần Minh Vũ – Trường PT Cấp 2 – 3 Tân Lập

Tổ Toán - Tin

8