Suất điện động hiệu dụng xuất hiện giữa hai đầu dây kim loại là A... Khi L = L0; điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại; độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch so với c
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐT TPHCM
TRUNG TÂM LUYỆN THI TNT
GV ra đề: Đoàn Văn Lượng
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC (2014) MÔN: VẬT LÍ KHỐI A & A1
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 507
Họ, tên thí sinh:
Số báo danh:
Câu 1 Một vật dđđh với biên độ A = 5 cm.Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = 4 cm và đang chuyển động
theo chiều dương Đến thời điểm T/4 vật đi được quãng đường là
A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.5 cm
Giải: Khi t = 0 x0 = 4 cm vật ở M0
Khi t = T/4 vật ở M có li độ x OM0 vuông góc với OM
-> α + β = π/2
x0 = 5cosα = 4 > cosα = 0,8 > sinα = 0,6
x = 5cosβ = 5sinα = 3 cm
Đến thời điểm T/4 vật đi được quãng đường là
s = (A-x 0 ) + (A-x) = 1 + 2 = 3cm Chọn C
Câu 2 : Một chất điểm dao động điều hoà có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp là t1 = 2,2 (s) và t2 = 2,9(s) Tính từ thời điểm ban đầu (to = 0 s) đến thời điểm t2 chất điểm đã đi qua vị trí cân bằng
Giải: Vận tốc bằng không tại vị trí biên, vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp là
t1 = 2,2 (s) và t2 = 2,9(s) => T = 2(t2 – t1 ) = 1,4s
Xác định thời điểm ban đầu
Pt dao động x = Acos(ωt + ϕ)
Giả sử tại thời điểm t1 có x1 = A ⇔Acos(ωt1 + ϕ) = A
⇔ cos(ωt1 + ϕ) = 1 ⇔(ωt1 + ϕ) = k2π⇔ ϕ = k2π - ωt1 = k2π -
4 , 1
2 , 2
2π
ϕ = k2π -
7
22π
Vì - π≤ ϕ ≤ π⇒ - π ≤ k2π -
7
22π ≤ π
=> k = 2 => ϕ =
7
6π => x = Acos(ωt + ϕ)
x = Acos(ωt +
7
6π ) = 0 => ωt +
7
6π = 2
π + kπ
T
2π
t =
2
π
-
7
6π
+ kπ => t =
2
T
(k - 14
5 ) = 0,7k – 0,25
0 ≤ t = 0,7k – 0,25 ≤ 2,9 => 0,357 ≤ k ≤ 4,5 => 1≤ k ≤ 4
Có 4 giá trị của k = 1, 2, 3, 4
Trong khoảng thời gia từ t 0 = 0 đến t 2 = 2,9s chất điểm 4 lần qua VTCB Đáp án C
Câu 3: Một con lắc lò xo thẳng đứng tại nơi có gia tốc g=10(m s/ 2), lò xo có độ cứng k=50(N m/ ) Khi vật
dao động thì lực kéo cực đại và lực nén cực đại của lò xo lên giá treo vật lần lượt là 4 N và 2N Vận tốc cực đại
của dao động là
A 40 5(cm s/ ) B 30 5(cm s/ ) C 50 5(cm s/ ) D 60 5(cm s/ )
Giải:
M2
M1
M0
β x x0
O α
M
M0
Trang 2( )
( )
( )
max
max
max
4
6
0,02 2
4
K
N
MAX K
l
l
ω
Câu 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ 6cm Quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong một giây là
18cm Thời điểm kết thúc quãng đường đó thì vật có li độ
A 2 cm B 3 cm hoặc -3 cm C 6 cm hoặc -6 cm D bằng 0
Giải: Trong 1 chu kì quãng đường vật đi được
S = 4A = 24 cm Quãng đường nhỏ nhất vật đi được
là 3A = 18cm thì trong quãng đường A vật đi trong thời gian nhỏ nhất, tức là với vân tốc lớn nhất: đó là đoạn đường bao quanh vị trí cân bằng từ A/2 đến – A/2
Để có quãng đường đi nhỏ nhất thì vật bắt đầu từ li độ A/2 hoặc – A/2;ra biên khi đó thời điểm kết thúc quãng
đường đó của vật có li độ - 3cm hoặc li độ x = 3 cm Chọn đáp án B.
Câu 5 (Chuyenvinh lần 3-2014): Hai điểm sáng dao động điều hòa chung gốc tọa độ, cùng chiều dương, có
phương trình dao động lần lượt x1 = 2Acos(
6
t
π -3
π ) và x2 = Acos(
3
t
π -6
π ) Tính từ t = 0 thời gian ngắn nhất để hai điểm sáng gặp nhau là
A 4s B 2s C 5s D 1s
Giải: Theo bài ra ta có ω2 = 2ω1 Ta có giãn đồ như hình vẽ
Tại t = 0, điểm sáng thứ nhất ở M0 ( góc M0OM = 600)
điểm sáng thứ hai ở N0 ( góc N0ON = 1200)
Theo hình vẽ ta có:
Khi M0 đến biên M (góc quét M0OM = 600)
thì N0 CĐ ra biên và quay về VTCB (góc quét N0ON = 1200)
Sau đó M chuyển đến M1 (gốc tọa đô) thì N chuyến đến N1
là gốc tọa độ Ở đây hai chấm sáng gặp nhau lần đầu
Góc quét M0OM = 1500 => t =
360
150
T1= 12
5
T1 mà T1 = 12s => t = 5s Chọn C
Nhận xét : hai điểm sáng chỉ gặp nhau khi qua VTCB x = 0
x1 = 2Acos(
6
t
π
-3
π ) = 0 => t1 = 2 + 3k1 (*)với k1≥ 1
x2 = Acos(
3
t
π
-6
π ) = 0 => t2 =
2
3
1+ k2
(**) với k2≥ 1
Từ (*) và (**) t = t1 = t2 => 1 + 3k2 = 4 + 6k1 => k2 = 2k1 + 1
Khi k1 =1 (lần đầu x1 = 0) => t1 = 5s khi đó k2 = 3 (lần thứ hai x2 = 0) và t2 = 5s Đáp án C
Câu 6: Treo một vật trong lượng 10N vào một đầu sợi dây nhẹ, không co giãn rồi kéo vật khỏi phương thẳng
đứng một góc α0 và thả nhẹ cho vật dao động Biết dây treo chỉ chịu được lực căng lớn nhất là 20N Để dây không bị đứt, góc α0 không thể vượt quá:
A 150 B 300 C 450 D 600
Giải: Lực căng dây treo được xác định theo công thức:
T = mg(3cosα - 2cosα0) => Tmax = mg(3 - 2cosα0)
10(3 - 2cosα0) ≤ 20 =>cosα0≥ 0,5 => α0≤ 60 0 Chọn đáp án D
Câu 7: Một vật khối lượng m = 0,5 kg , thực hiện dao động điều hòa mà trong đó người ta thấy cứ sau những
khoảng thời gian ngắn nhất là π/10 s , thì gia tốc của vật lại có độ lớn 1m/s2 Cơ năng của vật :
A 20m J B 2J C 0,2J D 2mJ
O
N1
M1
M N
N0
M0
Trang 3Giải: Trong một chu kỳ có 4 lần gia tốc có độ lớn bằng nhau Trong trường hợp cứ sau những khoảng thời gian
ngắn nhất gia tốc có cùng độ lớn thì chu kỳ dao động T = 4tmin =
10
4π
= 0,4π
=> Tần số góc ω = 2π/T = 5 rad/s và tọa độ của vật tại các vị trí đó là x = ±
2
2
A
Độ lớn gia tốc a = ω2x= ω2
2
2
A
= 1 m/s2 > A = 22
ω
Cơ năng của vật W =
2
2 max
mv
= 2
2
2ω
mA
= 2 ω
m
= 25
5 , 0 = 0,02J = 20mJ Đáp án A
Câu 8 Một con lắc đơn gồm một dây kim loại nhẹ có đầu trên cố định, đầu dưới có treo quả cầu nhỏ bằng kim
loại Chiều dài của dây treo là l = 1m Kéo vật nặng ra khỏi vị trí cân bằng một góc 0,1rad rồi thả nhẹ để vật dao động điều hoà Con lắc dao động trong từ trường đều có vectơ cảm ứng từ B vuông góc với mặt phẳng dao động của con lắc, biết B = 0,5T, lấy g = 9,8 m/s2 Suất điện động hiệu dụng xuất hiện giữa hai đầu dây kim loại là
A 0,1106 V B 1,565V C 0,0783V D 0,0553 V
Giải: Phương trình dao động của con lắc đơn: α = α0cosωt với ω =
l g
Suất điện động cảm ứng xuất hiện giữa hai đầu dây treo: e = - Φ’(t)
Với từ thông do dây kim loại cắt trong quá trình dao động Φ = BS = B
2
2
l
α
S là diện tích hình quạt bán kính l; góc ở tâm là α (rad)
Φ =
2
2
Bl
α0cosωt => Φ’(t) = -
2
2
Bl
α0ω sinωt
e = - Φ’(t) =
2
2
Bl
α0ω sinωt = E0 sinωt
Suất điện động cực đại E0 =
2
2
Bl
α0ω =
2
2
Bl
α0
l
g
= 2
1 5 ,
0,1
1
8 , 9
= 0,07826 = 0,0783V Đáp án C
Câu 9 Một chất điểm tham gia đồng thời 2 dao động x1= A1.cos10t ; x2 = A2.cos(10t+ϕ2).Dao động tổng hợp là x A= 1 3.cos(10t+ϕ) với 2
6
π
ϕ ϕ− = Tỉ số
2
ϕ
ϕ ?
3hay C.3 3 2
4hay D.5 3 1
4hay2
Giải: Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ
Tronh tam giác OAA2: A = 3 A1
A1 = A2 + A2 – 2AA2cos
6
π = 3A1 + A2 – 3A1A2 => A2 – 3A1A2 + 2A1 = 0 (*)
Phương trình (*) có hai nghiệm: A2 = 2A1 và A’2 = A1
A2 = A2 + A1 – 2AA1cosϕ
=> cosϕ =
1
2 2
2 1 2
2AA
A A
*=> cosϕ =
1
2 1
2 1
2 1 2
4 3
AA
A A
= 0 => ϕ =
2 π
π/6
O ϕ
A
A1 A
2
Trang 4=>
2
ϕ
ϕ
=
6 2
2 π π
π + = 4
3
**=> cosϕ’ = 2
1
2 1
2 1
2 1 3 2
3
A
A A
= 2
3 => ϕ’ =
6 π
=>
2
'
ϕ
ϕ
=
6 6
6 π π
π + = 2
1
Chọn D
2 ϕ
ϕ
=
4
3
hoặc
2 1
Câu 10: Sóng dọc truyền trong một môi trường với tần số 50Hz,vận tốc song là 200 cm/s,biên độ song là 4
cm.Biết A và B là hai điểm cùng nằm trên một phương truyền song khi chưa có songs lần lượt cách nguồn các khoảng 20 cm và 42 cm.Khi có song truyền qua thì khoảng cách lớn nhất giữa A và B là?
Giải: Bước sóng λ = v/f = 4cm Hai điểm A và B cách nhau d = 42 – 20 = 22 cm = 5,5λ nên dao động của các phần tử tại A và B ngược pha nhau.=> ABmax = a + d + a = 30cm ( a là biên độ sóng) Đáp án A
Câu 11: Cho M, N, P là 3 điểm liên tiếp trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên độ 6mm, phân tử vật
chất tại tại N dao động ngược pha với phân tử vật chất P Cho MN = NP/2=1cm Biên độ dao động của phân tử vật chất tại điểm bụng là
A 4 3mm B 8 mm C 3 3 mm D 10mm
Giải: N và P dao động ngược pha nên ở hai bó sóng
liền kề M và N cùng bó sóng đối xứng
nhau qua bụng sóng :
MN = 1cm NP = 2 cm
=>
2
λ
= 2
2
MN
+ NP = 3cm Suy ra bước sóng λ = 6cm Biên độ của sóng tạ N cách nút d = 1 cm = λ/6: aN = 2acos(
λ
πd
2
+
2
π ) = 6mm
=> aN= 2acos(
6
λ
π +
2
π ) = 2acos(
3
π +
2
π ) = a 3 = 6mm => a = 2 3 mm
Biên độ của bụng sóng a B = 2a = 4 3mm Chọn A
Câu 12: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10 cm, dao động theo phương thẳng đứng
với phương trình lần lượt là u A = 3cos(40πt + π/6) cm; u B = 4cos(40πt + 2π/3) cm Cho biết tốc độ truyền sóng là 40 cm/s Một đường tròn có tâm là trung điểm của AB, nằm trên mặt nước, có bán kính R = 4cm Số điểm dao động với biên độ 5
cm có trên đường tròn là
Giải:
Bước sóng λ = v/f = 2 (cm)
Xét điểm M trên A’B’ d 1 = AM; d 2 = BM
Sóng truyền từ A, B đến M
u AM = 3cos(10 π t +
6
π -λ
π 1
2 d
) (cm) = 3cos(10 π t +
6
π
- π d 1 ) (cm) (*)
u BM = 4cos(10 π t +
3
2π
- λ
π 2
2 d
) (cm) = 4cos[10 π t +
3
2π
- λ
π(10 )
]
= 4cos(10 π t +
3
2π
+ π d 1 - 10 π ) -> u BM = 4cos(10 π t +
3
2π + π d 1 ) (cm) (**)
u M = u AM + u BM có biên độ bằng 5 cm khi u AM và u BM vuông pha với nhau:
3
2π
+ π d 1 -
6
π
+ π d 1 =
2
π + k π => d 1 =
2
k
u
• B
•
A • • • • A’ O M B’
Trang 51 ≤ d 1 =
2
k
≤ 9 => 2 ≤ k ≤ 18 Như vậy trên A’B’ co 17 điểm dao động với biên độ 5 cm trong đó có điểm A’ và B’.Suy
ra trên đường tròn tâm O bán kính R = 4cm có 32 điểm dao động với biên độ 5 cm
Do đó trên đường tròn có 32 điểm dao động với biện độ 5 cm Chọn B
Câu 13 Một sợi dây đàn hồi AB, khi chưa có dao động AB=1,2m, đầu B được giữ cố định, đầu A gắn với một
cần rung và bắt đầu dao động với phương trình: u = 4cos(20πt)(cm, s), tốc độ truyền sóng trên dây là v =1,2m/s năng lượng sóng không bị mất khi truyền đi Tại vị trí điểm M trên dây cách B 67cm ở thời điểm t =1s có biên
độ dao động là:
A 4cm B 8cm C 5cm D 6cm
Giải: d = AM = AB – MB = 53 cm; Bước sóng λ = v/f = 0,12m = 12 cm
Chu kỳ sóng T = 0,1s Ở thời điểm t = 1s = 10T trên dây chưa có sóng dừng: sóng truyền từ A vừa tới B, sóng phản xạ từ B chưa tới được M Do đó biểu thức của sóng tại M: uM = 4cos(20πt -
λ
πd
2 )
=> Tại vị trí điểm M trên dây cách B 67cm ở thời điểm t=1s có biên độ dao động là 4 cm Đáp án A
Câu 14 Trên mặt nước có 2 nguồn kết hợp giống nhau dao động theo phương thẳng đứng.Sóng do chúng tạo ra
có bước sóng λ.Khoảng cách AB =12λ.Số điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn trên đoạn BN=9λ của hình chữ nhật AMNB trên mặt nước là
Giải: Giả sử phương trình của hai nguồn u = acosωt
Xét điểm C trên BN: d1 = AC; d2 = BC 0 < d2 < 9λ
Biểu thức sóng tại C:
uC = acos(ωt -
λ
π 1
2 d
) + acos(ωt -
λ
π 2
2 d
)
= 2acos(
λ
π(d1 −d2)
)cos(ωt -
λ
π(d1+d2)
)
C là điểm dao động với biên độ cực đại khi:
d1-d2 = kλ (*) với k là số nguyên dương
Mặt khác ta có d1 – d2 = AB2 = 144λ2 (**) hay (d1+d2) (d1-d2) = 144λ2
Từ (*) và (**) (d1+d2) = 144λ/k (***)
d2 =
k
k
2
144− 2 λ 0 <
k
k
2
144− 2 λ< 9λ 7≤ k≤ 11 (1)
C là điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn khi:
d1+d2 = 2k’λ Với k’ nguyên dương
d2 =
k
k
2
144− 2 λ
và d1 = d2 + kλ =
k
k
2
144+ 2 λ
d1+d2 =
k
k
2
144+ 2 λ +
k
k
2
144− 2 λ =
k
144
λ = 2k’λ k’ =
k
72 (2)
Từ (1) và (2) k là ước của 72 k = 8 và k = 9 có 2 giá trị của k
Số điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn trên đoạn BN là 2.Đáp án A
Câu 15 Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10 Hz , dao động truyền đi với vận tốc 0,4 m/s trên phương Ox Trên phương này có 2 điểm P và Q theo chiều truyền sóng với PQ = 15 cm Cho biên độ sóng a = 1 cm và biên độ không thay đổi khi sóng truyền Nếu tại thời điểm nào đó P có li độ u = 0,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương thì Q sẽ có li
độ và chiều chuyển động tương ứng là:
A u Q = 3
2 cm, theo chiều âm B uQ = -
3
2 cm, theo chiều dương.
C u Q = 0,5 cm, theo chiều âm D u Q = - 0,5 cm, theo chiều dương.
Lam sao Chỉ ra được dao động tại P trễ pha hơn dao động tại Q một góc π /2
dao động tại P nhanh pha hơn d đ tại Q: 2 2 10.0,15 30 7,5
PQ
fd v
V
d2
d1
C
•
N•
M•
• B
• A
Trang 6tại thời điểm nào đó P có li độ u = 0,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương thì Q sẽ có li u Q = 3
2 cm, theo chiều
âm độ
Câu 16: Hai nguồn phát sóng kết hợp A, B trên mặt thoáng của một chất lỏng dao động theo phương trình: uA = 4cos 40πt (mm); uB = 4cos (40πt + π/2) (mm) Coi biên độ sóng không giảm theo khoảng cách, tốc độ truyền sóng là v = 60 cm/s Hai điểm M1, M2 cùng nằm trên một elip nhận A và B làm tiêu điểm thỏa mãn: M1A –
M1B = 3 cm, M2A – M2B = 4,5 cm Tại thời điểm t, li độ của M1 là 2 (mm) thì li độ của M2 là
f = 20 Hz; λ = v/f = 3 cm
Phương trình các dao động thành phần do A, B truyền tới M1 lần lượt là
u1A = 4 cos (40πt – 2πM1A / λ), u1B = 4cos (40πt – 2πM1B / λ + π/2)
Độ lệch pha Δφ1 = 2π(M1A – M1B) / λ + π/2 = 2π + π/2
Dao động tổng hợp tại M1 là u1 = 4 2 cos [40πt – 2π(M1A + M1B)/λ + π/2]
Tương tự Δφ2 = 2π(M2A – M2B) / λ + π/2 = 3π + π/2
Dao động tại M2 là u2 = –4 2 cos [40πt – 2π(M2A + M2B)/λ + π/2]
Mặt khác M1, M2 trên cùng elip nên M1A + M1B = M2A + M2B
→ u1 và u2 ngược pha nhau
→ khi u1 = 2 mm thì u2 = –2 mm.Đáp án B
Câu 17: Một người bố trí một phòng nghe nhạc trong một căn phòng vuông người này bố trí 4 loa giống nhau
coi như nguồn điểm ở 4 góc tường,các bức vách được lắp xốp để chống phản xạ.Do một trong 4 loa phải
nhường vị trí để đặt chỗ lọ hoa trang trí,người này đã thay thế bằng một số lọ hoa nhỏ có công suất 1/8 loa ở góc tường và đạt vào trung điểm đường nối vị trí loa ở góc tường với tâm nhà.phải đặt thêm bao nhiêu loa nhỏ
để người ngối ở tâm nhà nghe rõ như 4 loa đặt ở góc tường?
Giải : Để người ngối ở tâm nhà nghe rõ như 4 loa đặt ở góc tường thì cường độ âm do các loa nhỏ gây ra ở tâm
bằng cường độ âm do loa ban đầu gây ra ở tâm nhà
I = 0 2
4 R
P
π = 4 R42
nP
π với P0 = 8P, R là khoảng cách từ tâm nhà đến góc tường
=> 4n = 8 => n = 2 Đáp án A
trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được Khi L = L1 và L =L2; điện
áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị; độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện lần lượt là 0,52 rad và 1,05 rad Khi L = L0; điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại; độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện là ϕ Giá trị của ϕ gần giá trị nào nhất sau đây?
A 1,57 rad B 0,83 rad C 0,26 rad D 0,41 rad
Bài giải:
- Khi L = L1: 1 0
0,52.180
30 3,14
−
π/6
P
π/6
P1
Q1
3 2
Trang 7- Khi L = L2 : 2 0
1,05.180
60 3,14
R
−
Dựa vào gian đồ bên ta có: 2R 2 ( )
1 1R 1
Theo đề ra U1L= U2L ; kết hợp (3) ⇒ Z2L= 3Z1L(4)
Thay 1 và 2 vào 4 ta được R = ZC
Khi L = L0 thì ULmax, dựa vào giản đồ khi ULmax (URC┴ UAB )
ta có:
⇒
C
Câu 19 Một nhà máy thủy điện cung cấp điện cho một thành phố cách nó
80km bằng đường dây tải điện một pha, hệ số công suất của đường dây
bằng 1 Đường dây tải làm tiêu hao 5% công suất cần tải và ở thành phố còn
nhận được công suất 47500 kW với điện áp hiệu dụng 190 kV Đường dây
làm bằng đồng có điện trở suất 1,6.10–8 Ω.m và khối lượng riêng là 8800 kg/m³ Khối lượng đồng dùng làm đường dây này bằng
A 190 tấn B 90 tấn C 180 tấn D 80 tấn
Giải: Công suấ hao phí trên đường dây:
∆P = P2U2
R
= 0,05P => PR = 0,05U2 => R = 0,05 P
U2 Trong đó: 0,95P = 47500kW => P = 50000kW;
U = U0 + ∆U = U0 + IR = U0 + U
PR
=> U = U0 + 0,05U => U = U0/ 0,95 = 200kV
=> R = 0,05 P
U2 = 0,05 7
10 10 5
10 4
= 40Ω
R = ρS
l
> S = ρR
l
;
m = VD = SlD = ρR
l
lD = ρ R
D
l2 = 1,6.10-8 40
10 8 , 8 10
=
l
= 90,112.103 kg = 90 tấn Đáp án B Câu 20 Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos(ωt) (V) vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp *cuộn dây thuần cảm) Khi nối tắt tụ thì điện áp hiệu dụng trên R tăng lên 2 lần và dòng điện trong hai trường hợp vuông pha nhau Hệ số công suất của đoạn mạch lúc sau là:
A
5
2
B
2
3
C
5
1
D
2 2
Giải: U’R = 2UR => I’ = 2I => 2Z’ = Z => 4Z’2 = Z2 => 4R2 + 4ZL2 = R2 + (ZL – ZC)2
=> 3(R2 + ZL2) = ZC2 – 2ZLZC (*)
Dòng điện trong hai trường hợp vuông pha nhau nên: tanϕ.tanϕ’ = - 1
R
Z
Z L − C
R
Z L
= - 1=> ZLZC = R2 + ZL2 (**) Thế (**) vào (*) ta được 3ZLZC = ZC2 – 2ZLZC => ZC = 5ZL (***)
Thế (***) vào (**) ta được 4ZL2 = R2 => ZL = R/2
Hệ số công suất của mạch lúc sau: cosϕ’ = 2 2
L
Z R
R
+ =
4
2
2 R R
R
+ = 5
2
Đáp án A
( )
C
R
Z
ϕ =
U r
1 I r
2 I r
1R
U r
2R
U r
1LC
U r
2LC
U r
ϕ1
ϕ2
Trang 8Câu 21: Đặt hiệu điện thế xoay chiều u = U0cos(100πt + ϕ) hai đầu đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự gồm R,C và cuộn thuần cảm có độ tự cảm L Tụ điện có điện dung C thay đổi được Ban đầu điều chỉnh C để hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch chứa R và C đạt cực đại Sau đó, phải giảm giá trị điện dung đi ba lần thì hiệu điện thế hai đầu tụ mới đạt cực đại Tỉ số R/ ZL của đoạn mạch xấp xỉ
A 3,6 B 2,8 C 3,2 D 2,4
Giải: URC =
2 2
2 2
)
C
Z Z R
Z R U
− +
+
=
2 2
2
C
C L
Z R
Z Z R U
+
− +
URC = URcmax khi y = 2 2
2
C
C L
Z R
Z Z R
+
− +
= ymin
=> y = 2 2
2 2
C
C L C L
Z R
Z Z Z Z R
+
− + +
Lấy đạo hàm y theo ZC, cho y’ = 0
=> (R2 +ZC2)(2ZC – 2ZL) – 2ZC(R2+Z L2+Z C2 −2Z L Z C = 0 => ZC2 – ZLZC – R2 = 0
=> ZC =
2
4 2
2 R Z
Z+ L +
UC’ = UC’max khi ZC’ =
L
L
Z
Z
R2 + 2
= 3ZC =>
L
L
Z
Z
R2 + 2
= 3
2
4 2
2 R Z
Z L + L +
=> 2R 2 + 2Z L2 = 3Z l2 + 3Z L Z L2+4R2 => 3Z L Z L2+4R2 = 2R 2 - Z L2
=> 9Z L2(Z l2 + 4R 2 ) = (2R 2 - Z L2) 2 => R 4 – 10Z L2R 2 – 2Z L4 = 0 => R 2 = 5Z L2± 3 3 Z L2
Loại nghiệm âm: R 2 = Z L2( 5 +3 3) = 10,196Z L2 =>
L
Z
R
= 3,193 = 3,2 Đáp án C
Câu 22: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch
gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp Khi f = f0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện UC
= U Khi f = f0 + 75 thì điện áp hiệu dụng hai đâu cuộn cảm UL = U và hệ số công suất của toàn mạch lúc này là 1/ 3 Hỏi f0 gần với giá trị nào nhất sau đây ?
A 75 Hz B 16 Hz C 25 Hz D 180 Hz
Giải: Khi f = f0 hay ω = ω0 UC = U => ZC0 = 2
0 0
2 (Z L Z C )
R + − => Z = 2ZL0 L20 ZC0 – R2 = 2
C
L
- R2 (1)
Khi f = f0 + 75 UL = U => ZL = R2 +(Z L −Z C)2 => Z = 2ZL C2 ZC – R2 = 2
C
L
-R2 (2)
Từ (1) và (2) => ZL0 = ZC => ω0L =
C
ω
1 => ωω0 =
LC
1 (3)
) (Z L Z C R
R
−
R
= 3
1 =>
L
R
= 3
ω (4)
Từ (1) => Z = 2 L20
C
L
- R2 => ω02L2 = 2
C
L
- R2 => ω02 = 2
LC
1
- 22
L
R
(5)
Thế (3) và (4) vào (5) => ω02= 2ωω0 -
3
2
ω => 3 2
0
ω - 6ωω0 + ω2 = 0 Hay 3f0 - 6ff0 + f2 = 0 => 3f0 – 6(f0 + f1)f0 +(f0 + f1) 2 = 0
=> 2f0 + 4f1f0 – f1 = 0 (6) (với f1 = 75Hz)
Phương trình (6) có nghiệm; f0 =
2
6
2f1 ± f1
0 = 16,86 Hz Chọn đáp án B
Câu 23: Đặt một nguồn điện xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng không đổi, tần số f = 50Hz vào hai đầu của
mạch điện gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L=
π
3 , 0
H mắc nối tiếp với điện trở thuần R và một tụ
Trang 9điện có điện dung bằng C =
π 2
10− 3
F Biết điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch chứa cuộn dây và điện trở
lệch pha
4
π
so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch chứa điện trở và tụ điện Điện trở R bằng
A 90Ω B 30Ω C 60Ω D 120Ω
Giải: Ta có ZL = 30Ω; ZC = 20Ω tanϕLR =
R
Z L
=
R
30
; tanϕCR =
R
Z C
−
=
R
20
−
ϕLR - ϕCR =
4
π => tan(ϕLR - ϕCR) = tan
4
π = 1
=> tan(ϕLR - ϕCR) =
CR LR
CR LR
ϕ ϕ
ϕ ϕ
tan tan 1
tan tan
+
−
= 1 => tanϕLR −tanϕCR = 1 + tanϕLR.tanϕCR
=>
R
30
+
R
20
= 1 -
R
30
R
20 => R2 – 50R – 600 = 0 => R = 60Ω Đáp án C Câu 24: Đặt một điện áp u = U0cos(100πt) V (t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch gồm một cuộn dây có độ tự cảm L = 0,15H
π và điện trở r=5 3Ω mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung
3 10
π
−
Tại thời điểm t1 (s) điện áp tức thời hai đầu cuộn dây có giá trị 15 V, đến thời điểm t2 = (t1 + 1
75) (s) thì điện áp tức thời hai đầu tụ điện cũng bằng 15 V Giá trị của U0 bằng
Giải: Ta có ZL = 15Ω; ZC = 10Ω; và Z = 10Ω;
=> Góc lệch pha giữa u, ud và uC so với i qua mạch: tanϕ =
r
Z
Z L − C
= 3
1 => ϕ =
6 π
tanϕd =
r
Z L
= 3 => ϕd =
3
π còn ϕC =
2
π Ta có giãn đồ như hình vẽ
Theo giãn đồ ta có: Ud = Urcos
3
π = 2Ur ;
UL = Urtan
3
π = 3 Ur ; UL – UC = Urtanϕ = Urtan
6
π
= 3
r
U
=> UC = UL-
3
r
U
= 3
2U r
Theo bài ra ta có ud sớmpha hơn u góc
6
π Còn uC chậm pha hơn u góc
3
2π
Do đó biểu thức của ud và uC là:
ud = Ud 2 cos(100πt +
6
π ) = 2Ur 2 cos(100πt +
6
π )
uC = UC 2 cos(100πt -
3
2π ) = 3
2U r
2 cos(100πt
-3
2π )
Khi t = t1 ud = 2Ur 2 cos(100πt +
6
π ) = 15 (V) (*)
Khi t = t1 +
75
1
: uC =
3
2U r
2 cos[100π(t+
75
1 ) - 3
2π ] = 15 (V) (**)
Từ (*) và (**) ta suy ra cos(100πt +
6
π ) = 3
1 cos[100π(t+
75
1 ) - 3
2π ] = -
3
1 sin(100πt +
6
π )
=> tan(100πt +
6
π ) = - 3 => cos(100πt
-3
2π ) = ± 2 1
π/6
π/6
Ur
U
UC
Ud
UL
Trang 10ud = 2Ur 2 cos(100πt +
6
π ) = 15 (V) => Ur 2 = 15 (V)
=> Mặt khác U =
3
r
U
=> U0 = U 2 =
3
2
r
U
= 10 3 V Đáp án A
Câu 25 : Đặt một điện áp xoay chiều ổn định u = U0cos(ωt) (V) vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp điện dung của tụ điện có thể thay đổi được Điều chỉnh điện dung của tụ sao cho điện áp hiệu dụng của tụ đạt giá trị cực đại, khi đó điện áp tức thời cực đại trên R là 12a Biết khi điện áp tức thời giữa hai đầu mạch là 16a thì điện áp tức thời giữa hai đầu tụ là 7a Chọn hệ thức đúng :
A 4R = 3ωL B 3R = 4ωL C R = 2ωL D 2R = ωL
Giải: UC = UCmax khi ZC =
L
L
Z
Z
R2 + 2
URmax =
Z
U0
R với Z = R2 +(Z L −Z C)2 = 2 ( 2 2)2
L
L L
Z
Z R Z
= R
L
L
Z
Z
R2 + 2
=> U0 = URmax
L
L
Z
Z
R2 + 2
= 12a
L
L
Z
Z
R2 + 2
(*)
Góc lệch pha giữa u và i trong mạch: tanϕ =
R
Z
Z L − C
=
R Z
Z R Z
L
L L
2
2 +
−
= -
L
Z R
Góc lệch pha giữa uRL và i trong mạch: tanϕRL =
R
Z L
=> tanϕ tanϕLR = - 1 => uRL và u vuông pha nhau => 2
0
2
U
u
+ 2 0
2
RL
RL
U
u
= 1
0
0
U
U RL
=
Z
Z RL
=
L L L
Z
Z R R
Z R
2 2
2 2 +
+ =
R
Z L
=> U0LR = U0
R
Z L
=> 2 0
2
U
u
+ 2 0
2
RL
RL
U
u
0
2
U
u
+ 2 0
2
U
u RL
2 2
L
Z
R
= 1
=> u2 2
L
Z + 2
RL
u R2 = U0 Z (**) L2
Khi u = 16a thì uC = 7a => uRL = u - uC = 16a – 7a = 9a (***)
Thay (*) và (**) vào (***) :
256a2 2
L
Z + 81a2R2 =144a2(R2 + 2
L
Z ) => 9R2 = 16 2
L
Z => 3R = 4ZL = 4ωL => 3R = 4ωL Đáp án B
Câu 26: Một máy biến áp lý tưởng có tỉ số vòng dây giữa cuộn sơ cấp và cuộn thứ cấp bằng 20 Điện áp hiệu
dụng và cường độ dòng điện hiệu dụng ở cuộn sơ cấp lần lượt là 220V và 0,16A Hệ số công suất của mạch sơ cấp và mạch thứ cấp lần lượt là 1,0 và 0,8 Cường độ dòng điện hiệu dụng ở mạch thứ cấp là
U1 = 220V; I1 = 0,16A
→ U2 = U1 / 20 = 11 V
Vì năng lượng bảo toàn nên công suất ở hai mạch sơ cấp và thứ cấp bằng nhau
U1.I1.cos φ1 = U2.I2.cos φ2
→ I1 = 220.0,16 / (11.0,8) = 4 (A) Đáp án B
Câu 27: Trong quá trình truyền tải điện năng một pha đi xa, giả thiết công suất tiêu thụ nhận được không đổi,
điện áp và dòng điện luôn cùng pha Ban đầu độ giảm điện thế trên đường dây bằng 15% điện áp nơi tiêu thụ
Để giảm công suất hao phí trên đường dây 100 lần cần tăng điện áp của nguồn lên
A 8,25 lần B 10 lần C 6,25 lần D 8,515 lần
Bài giải: Gọi P là công suất nơi tiêu thu, R điện trở đường dây
Công suất hao phí khi chưa tăng điện áp: ∆P1 = 12 2
1
R P
U
